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UNIVERSIDAD DE LAS REGIONES AUTÓNOMAS DE LA COSTA CARIBE NICARAGÜENSE (URACCAN)

Asignatura: Mecánica de suelo II

Carrera: Ingeniería Civil, IV año

Coordinador de área: Mcs. Luis Antonio López Mairena.

Elaborado por: Kevin Jelsin Cabrera Cano

Docente:

Mario Limas

16 de Junio del 218

Resuelve los siguientes problemas propuestos de empuje de tierra:

Problema1. Un muro de paramento interno liso vertical, de 3 m. de alto, sostiene una masa de arena seca sin cohesión con superficie límite horizontal. El peso unitario de la arena es 1,800 kg/m3, y su ángulo de fricción interna es de 36º ¿Cuál es aproximadamente el empuje total, si el muro no puede desplazarse; si el muro puede desplazarse lo suficiente como para satisfacer las condiciones del estado activo de Rankine? Cuando el muro no puede desplazarse, se trata de suelos en reposo, donde el coeficiente Ko de las tierras en reposo, adquiere valores cercanos a 0.50 para arenas sueltas y 0.40 para arenas densas.

El empuje total cuando Ko vale = 0.40 Fórmula

𝐄𝐀 = 𝟏/𝟐(𝛄. 𝐊 𝟎 . 𝐇 𝟐 ) EA = [½(1800kg/m3 ) (0.40)(3m)2 ] EA = 3,240kg/m Empuje total cuando Ko vale = 0.50: Fórmula

𝐄𝐀 = 𝟏/𝟐(𝛄. 𝐊 𝟎 . 𝐇 𝟐 ) EA = [½(1800kg/m3 (0.50)(3m)2 ] EA = 4,050kg/m

Cuando el muro se desplaza según las condiciones del estado de Ranking. 𝐏𝐡 = 𝟏/𝐍𝛗 𝐏𝐯 = 𝐊 𝐀 𝐏𝐯 = 𝐊 𝐀 𝐏𝐯 =

KA =

1 Nφ

∅

= tang 2 (45° − )

K A = tang 2 (45° − K A = 0.259

2

36° ) 2

Calculo de el empuje total Fórmula 𝐄𝐀 = 𝟏/𝟐(𝛄. 𝐊 𝑨 . 𝐇 𝟐 ) EA = [½(1800kg/m3 (0.259)(3m)2 ] EA = 2097.9 kg/m; EA = 2,100 kg/m

Problema 2. El N.F. del muro indicado en el problema anterior se levanta hasta una elevación de 1.20 m. por debajo de la cresta del mismo. El peso unitario de la arena sumergida es de 1.050 Kg/m3. Si se cumple la condición de deformación del estado activo de Ranking; ¿Cuál es el empuje total de la tierra y el agua contra el muro?, ¿A qué altura de la base pasa la resultante de este empuje total? Datos: H1=1.20m., H2=1.80m, Ø=36º, γ’=1,050 Kg/m3 Solución: Diagrama del empuje contra el paramento interno de la estructura: El γm por encima del N.F. es:

Calculo del empuje activo: Fórmula

𝐄𝟏 = 𝟏/𝟐 (𝛄𝐦 . 𝐊 𝐀 . 𝐇𝟏 )𝐇𝟏 E1 = [½(2050kg/m3 )(0.259)(1.20)(1.20)] E1 = 382.284Kg / m Fórmula 𝐄𝟐 = (𝛄𝐦 . 𝐊 𝐀 . 𝐇𝟏 )𝐇𝟐 E2 = [(2,050kg/m3 )(0.259)(1.20m)(1.80m)] E2 = 1146,852 Kg/m Fórmula 𝐄𝟑 = 𝟏/𝟐(𝛄′. 𝐊 𝐀 . 𝐇𝟐 )𝐇𝟐 E3 = [½(1,050kg/m3 )(0.259)(1.80m)(1.80m)] E3 = 440.559kg/m Empuje bajo el nivel freático

𝐄𝟒 = 𝟏/𝟐(𝛄𝒘 . 𝐇𝟐 )𝐇𝟐 E4 = [½(1,000kg/m3 )(1.80m)(1.80m)] E4 = 1620kg/m El empuje total de la tierra y el agua que se ejerce contra el muro. Fórmula

𝐄𝐀 = 𝐄𝟏 + 𝐄𝟐 + 𝐄𝟑 + 𝐄𝟒

EA = 382.234kg/m + 1146.852kg/m + 440.559kg/m + 1620kg/m EA = 3,589.645kg/m

Altura de la base por donde pasa la resultante total del empuje hacia el muro Fórmula 𝐡=

𝐄𝟏 𝐘𝟏 + 𝐄𝟐 𝐘𝟐 + 𝐄𝟑 𝐘𝟑 + 𝐄𝟒 𝐘𝟒 𝐄𝐀

Por lo tanto 𝒀𝒊 son los centroides de cada figura geométrica Y1 = 2.2m ; Y2 = 0.9m; Y3 = 0.60m ; Y4 = 0.60m EA = 3,589.645kg/m h=

382.234kg/m(2.2m) + 1146.852kg/m(0.9) + 440.559kg/m(0.6m) + 1620kg/m(0.6m)

h = 0.866m

3,589.645kg/m