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PROBLEMAS DE TURBINAS DE GAS

Pedro Fernández Díez pfernandezdiez.es pfernandezdiez.es

Problemas T.G.147

€

1) En una TG, que funciona según el ciclo abierto sencillo de Brayton entra aire a la presión de p1 = 1 atm y temperatura absoluta T1 = 300ºK. La relación de compresión es ε = p2/p1 = 8, y la temperatura máxima del ciclo T3 = 900ºK ; γ = 1,4 ; R = 29,27 Kgm/(kgºK) Determinar: a) Los parámetros del aire en los puntos característicos del ciclo b) El rendimiento del ciclo _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN

a) Parámetros del aire en los puntos característicos del ciclo R aire T1 29,27 (Kgm/kgºK) x 300ºK m3 Punto (1): p 1 = 1 atm ; T1 = 300ºK  ; v 1 = = = 0,878 p1 kg 10 4 (kg/m 2 ) 0,4 p2 γ γ- 1 ⎧ 1,4 = 543,4ºK  p = ε p = 8 atm ; T = T ( ) = 300 x 8 2 1 2 1 ⎪ p1 Punto (2): ⎨ 3 T2 v1 0,878 (kg/m3 ) = 0,1988 m 1 ⎪ Δ = T1 = 1,81 ; v 2 = 1 = kg ⎩ εγ 8 1,4 R T3 29,27 (Kgm/kgºK) x 900 ºK m3 Punto (3): p 3 = p 2 = 8 atm ; T3 = 900ºK ; v 3 = = = 0,329 4 2 p3 kg 8.10 ( kg/m )

T3

Punto ( 4): T4 =

ε

γ-1 γ

=

900ºK 8

1,4 - 1 1,4

= 496,8ºK ;

v4 =

R T4 29,27 (Kgm/kgºK) x 496,8ºK m3 = = 1,454 4 2 p4 kg 1.10 (kg/m )

1 = 0,4479 = 44,79% b) Rendimiento del ciclo: ηciclo = 1 - 1 = 1 1,8113 Δ *************************************************************************************** 2) Determinar el rendimiento de una turbina de gas de una sola etapa, en las siguientes situaciones: a) Sin regeneración b) Con regeneración al 100% Datos: El aire a la entrada del compresor tiene una temperatura T1= 25ºC y una presión p1= 1,033 kg/cm2. La relación de presiones es: p2/p1= 3,5 El gas a la entrada de la turbina tiene una temperatura T3= 923ºK, mientras que la presión a la salida de la turbina es p4 = 1,033 kg/cm2. Nota: Se considerará un coeficiente adiabático γ = 1,40. _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN T2 p 2 ( γ -1)/γ T3 923ºK Δ= =( ) = 3,5 (1,4-1)/1,4 = 1,43 ; Φ= = = 3,09 T1 p1 T1 298ºK

a) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneración: ηciclo = 1 -

1 = 0,3008 = 30,08% 1,4303

b) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa con regeneración al 100%: 1,4303 ηciclo = 1 - Δ = 1 = 0,5382 = 53,82% 3,09 Φ *************************************************************************************** pfernandezdiez.es

Problemas T.G.148

3) Una turbina de gas, en funcionamiento normal tiene una relación de temperaturas Φ = 3, una relación de compresión Δ = 1,64 y unos rendimientos ηC = ηT = 0,85 a) Se produce una caída de presión de un 1% en la cámara de combustión, y se desea saber cómo implica esta variación en el rendimiento de la instalación y cuál es el valor de la variación del rendimiento de la turbina b) Si en la misma instalación de TG se produce una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, hallar la variación del rendimiento global de la instalación c) Si en esta TG la temperatura del aire a la entrada del compresor es T1 =25ºC, y se produce una caída en la misma que pasa a ser de 5ºC, se desea conocer la variación de la temperatura a la entrada de la turbina en ºC, si se mantiene el rendimiento _____________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN 1,64 x T 1 1 δ= C = Δ = = 0,756 x 0,85 TT η η 3 0,85 C T Φ a) Variación en el rendimiento de la instalación Δη γ − 1 Δp2 1,64 1,4 - 1 Δp2 Δp2 Δ 1 = 1 = =3 p p p2 η γ 2 1 0,756 1,64 1 1,4 2 1-δ Δ−1 Δη Δp 2 1,64 1,4 - 1 Δp 2 Δ γ - 1 Δp 2 = = 0,732 Variación del rendimiento de la turbina: η T = Δ - 1 γ p 1,64 1 1,4 p p2 T 2 2 b) Si en la instalación de TG se produce una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, la variación del rendimiento global de la instalación es: ηT ηC Φ − Δ 1,64 - 1 3 x 0,85 x 0,85 - 1,64 ηciclo = Δ − 1 = = 0,1942 1,64 (3 - 1) x 0,85 - (1,64 - 1) Δ (Φ - 1) η - (Δ - 1) C

Δη ΔηT ΔηC ΔηT 0,756 ΔηC 1 = 1 + (1 - η) δ = + (1 - 0,1942) = η η η 1 0,756 η 1 - 0,756 ηC T C T 1−δ 1−δ = 4,098

€

€

ΔηT ΔηC ΔηT + 2,4966 = 6,6 ηT ηC ηT

c) Temperatura a la entrada de la turbina en funcionamiento normal: T3 = Φ T1 = 3 x 298ºK = 894ºK T3 Variación de la temperatura a la entrada de la turbina: ΔT3 = ΔT1 = (25 - 5) 894 = 64,3ºC T1 - ΔT1 298 - 20 *************************************************************************************** 4) En una turbina de gas simple se produce una caída de entalpía = 27,8 Kcal/kg; se sabe que la velocidad inicial es inapreciable, que la velocidad periférica u= 198 m/seg; α1=20º, β2=30º, ϕ=0,95, ψ=0,95. Determinar: a) El trabajo y la potencia para 1 kg/seg b) El rendimiento de la turbina ______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN c 1t = 91,48 Δi ad = 91,48 27,8 Kcal/kg = 482,33 m/seg ; c 1 = ϕ c 1t = 0,95 x 482,33 = 458,2 m/seg

c 1n = 458,2 cos 20º= 430,6 m/seg ; c 1m = 458,2 sen 20 º= 156,7 m/seg c21 + u21 - 2 c1 u1 cos α1 = 458,2 2 + 1982 - (2 x 458,2 x 198 x cos 20º) = 280,83 m/seg c 1m 156,7 sen β 1 = = = 0,558 ⇒ β 1 = 33,92º w1 280,33

w1 =

c12 - c 22 w12 - w 22 = 2g 2g c 1 = 458,2 m/seg ; w1 = 280,83 m/seg ; w 2 = ψ w1 = 0,95 x 280,83 = 266,8 m/seg = = c 2 = w 22 + u 2 - 2 u w2 cos β 2 = 266,82 + 198 2 - (2 x 266,8 x 198 cos 30)= 137,43 m/seg

a) Trabajo efectuado por 1 kg de gas: T =

€

=

Kgm 458,2 2 - 137,43 2 - 280,83 2 + 266,8 2 = 9356 2g kg

o también: pfernandezdiez.es

Problemas T.G.149

€

€

T=

cosβ 2 Kgm u 198 cos30º (1+ ψ ) (c1 cosα 1- u) = (1+ 0,95 ) (458, 2 cos20º- 198)= 9357 g cosβ 1 9,8 cos33,92º kg Kgm kg Kgm x1 = 9357 = 91,7 kW kg seg seg 9357 Kgm/kg = = 0,7882 ⇒ 78,82% 27,8 (Kcal/kg) x 427 (Kgm/Kcal)

Potencia para 1 kg / seg: N = 9357

η Turbina =

Tu Δi ad teór

*************************************************************************************** 5) En una instalación de turbina de gas funcionando con un sistema de compresión escalonada, y regeneración, el aire a la entrada del primer escalonamiento viene caracterizado por, p1= 1 Atm y T1 = 290ºK, mientras que la temperatura a la entrada de la turbina es: T3 = 973ºK La relación de compresión es 5; el coeficiente de regeneración es 0,7; el calor específico del aire es cp= 0,24 Kcal/kgºK, el coeficiente adiabático γ = 1,4. Determinar: a) El rendimiento suponiendo ηC = ηT = 1 b) El rendimiento suponiendo ηC = ηT = 0,85 _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Presión intermedia de la compresión: px = p1 p2 = 1 x 5 = 2,236 atm p Valor de: Δ = ( 2 )(γ − 1)/γ = ( 5 )(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838 p1 1 * px (γ − 1)/γ 2,236 (1,4 - 1)/1,4 Valor de: Δ = ( ) = ( ) = 1,2584 p1 1 Temperatura de salida del aire en la primera compresión: p 2,236 (1,4 - 1)/1,4 Ta = T1 ( x )(γ − 1)/γ = 290 x ( ) = 365ºK = T2 p1 1 Trabajo de compresión para los dos estados: T C = 2 c p T1 (Δ*- 1) = 2 x 0,24 Kcal x 290ºK x (1,2584 - 1) = 35,96 Kcal kgºK kg

Trabajo de expansión en la turbina: T T = c p T3 (1 - 1 ) = 0,24 Kcal Δ kgºK

x

973ºK x (1 -

1 ) = 86,07 Kcal 1,5838 kg

1 1 Temperatura de los gases a la salida de la turbina: T 4 = T3 ( ) ( γ - 1)/γ = 973ºK ( ) (1,4 5 5

- 1)/1,4

= 614,33ºK

Temperatura del aire a la salida del regenerador: T A = T 2 + σ (T 4 - T2 ) = 365ºK + 0,7 (614,33 - 365)ºK = 539,5ºK

Calor aplicado: Q1 = c p (T3 - T A ) = 0,24 Kcal x (973 - 539,5)ºK = 104,04 Kcal kgºK kg Tu T -T 86,07 - 35,96 = T C = = 0,482 = 48,2% Q1 Q1 104,04 2 ( Δ - 1) Δ-1 Φ ηT Δ ηC T3 973 = Δ = 1,5838 ; Φ = = = 3,355 = o también: η = T 290 Δ- 1 1 σ Φ Δ - 1 η T - (1 - σ) (1 - Φ + ) Δ ηC 1,5838 - 1 3,335 x - 2 ( 1,5838 - 1) 1,5838 = = 0,482 = 48,2% 1,5838 - 1 0,7 x 3,335 x - (1 - 0,7) (1 - 3,335 + 1,5838 - 1) 1,5838 a) Rendimiento con: ηC = ηT = 1 ⇒ ηciclo =

b) Rendimiento con: ηC = ηT = 0,85 Trabajo de compresión (2 etapas): T C' = pfernandezdiez.es

35,96 Kcal Kgm Kcal = 42,3 = 18065 0,85 kg kg kg Problemas T.G.150

Kgm Trabajo de expansión en la turbina: T T = 86,07 Kcal x 0,85 = 73,16 Kcal = 31240 kg kg kg Φ η=

2 ( Δ - 1) Δ-1 ηT Δ ηC

σ Φ Δ - 1 η T - (1 - σ) (1 - Φ + Δ

Δ - 1) ηC

= Δ = 1,5838 ; Φ = 3,355 ; ηT = η C = 0,85 =

2 ( 1,5838- 1) 1,5838 - 1 x 0,85 1,5838 0,85 = = 0,3258 = 32,58% 1,5838 - 1 1,5838- 1 0,7 x 3,335 x x 0,85 - (1 - 0,7) (1 - 3,335 + ) 1,5838 0,85 *************************************************************************************** 3,335

x

6) Una turbina de gas de media presión, funciona entre 1 y 9 Atm, con dos etapas de compresión y otras dos etapas de expansión, y temperaturas extremas de 350ºK y 1050ºK. El coeficiente de regeneración es 0,7. El valor del calor específico del aire es: cp(aire) = 0,24 Kcal/kgºK ; γ = 1,31 ; R = 29,27 Kgm/kgºK Determinar: a) El rendimiento de la turbina b) La potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de aire c) El nº de revoluciones por minuto y el volumen de la cámara de combustión, si por cada 50 litros de aire aspirados se renueva la carga en la cámara de combustión y da una revolución . d) La potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecánico del 0,85 _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Rendimiento térmico de esta turbina Δ = 9(1,31 - 1)/1,31 = 1,6819 ; Δ* = 1,6819 = 1,297 Q1 = c p T1 {Φ - Δ - σ ( Φ - Δ ) + (Φ - Φ )} = = Φ = T3 /T1 = 1050/350 = 3 Δ Δ Kcal 3 3 Kcal = 0,24 x 350ºK x {3 1,6819 - 0,7 ( - 1,6819 ) + (3 )} = 141,7 kgºK kg 1,6819 1,6819 Kgm 1 Kcal 1 Kcal TT = 2 c p Φ T1 (1 ) = 2 x 0,24 x 3 x 350ºK x (1 ) = 115,38 = 49267,2 kgºK 1,297 kg kg Δ Kgm T C = 2 c p T1 ( Δ - 1) = 2 x 0,24 Kcal x 350ºK x ( 1,6819 - 1) = 49,89 Kcal = 21303 kgºK kg kg T u = T T - TC = (49267,2 - 21303) η=

Kgm Kgm Kcal = 27964,2 ó (65,49 ) kg kg kg

Tu 65,49 = = 0,4621 = 46,21% Q1 141,7

b) Potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de aire: N = T u G = 27964,2

Kgm kg

x

Kgm 10000 kg = 77678 = 761 kW = 1035,7 CV 3600 seg seg

c) Nº de ciclos por minuto para 50 litros de aire aspirado por revolución. En cada revolución se puede suponer que en la cámara de combustión se renueva la carga de aire-combustible, por lo que se puede calcular, inicialmente, el nº de kg de aire necesarios para cada revolución, y de ahí el nº de revoluciones, en la forma: R T1 29,27 (Kgm/kgºK) x 350ºK m3 v 1= = = 1,02445 4 2 p1 kg 10 (kg/m ) m3 ⎧ 1,02445 m 3 → 1 kg ⎫ 0,05 x 1 kg kg revol luego: ⎨ = 0,0488 kg ⎬ ⇒ x = m3 3 revol 0,05 → x( ) 1,02445 m ⎩ revol rev ⎭ Kgm kg Kgm Trabajo por revolución: 27964,2 x 0,0488 = 1364,65 kg revol. revol.

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Problemas T.G.151

N º de revoluciones por minuto n =

77678 (Kgm/seg) = 56,92 revol. = 3415 revol. 1364,65 (Kgm/revol.) seg min

Volumen de la cámara de combustión T A = T 2 + σ (T 4 - T2 ) =

vA=

T4 = T3 /Δ* = 1050/1,297 = 809,56ºK T2 = T1 Δ* = 350 x 1,297 = 453,95ºK

= 453,95 + 0,7 (809,56 - 453,95) = 702,9ºK

R TA 29,27 (Kgm/kg ºK ) x 702,9ºK m3 = = 0,2286 pA kg 9 x 10 4 (kg/m 2 )

⎧ 0,2286 m 3 → 1 kg 3 luego: ⎨ kg V ( m ) → 0,0488 ( ⎩ cámara comb. revol rev

⎫ 0,2286 m 3 x 0,0488 kg/rev m3 = 0,01115 ⎬ ⇒ Vcámara comb. = 1 kg revol ) ⎭

d) Potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecánico del 0,85 Kgm Kgm T C = 49,89 Kcal x 427 = 21303 kg Kcal kg Potencia al freno del compresor NFreno =

⇒

NC = 21303

Kgm 10000 kg Kgm x = 59175 = 789 CV kg 3600 seg seg

NC = 789 CV = 928,1 CV η mec 0,85

*************************************************************************************** 7) Determinar el rendimiento de una turbina de gas que funciona con un gas perfecto con regeneración y expansión fraccionada. El aire a la entrada del compresor está caracterizado por: p1=1 atm, T1= 290ºK, T3=T5=973ºK. La relación de compresión p2/p0=5 . El coeficiente de regeneración es 0,7, el cp aire= 0,24 Kcal/kgºK, y γ = 1,4. _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN

Presión del punto (a) en la turbina: p x = Valor de Δ = (

p1 p 2 =

1 x 5 = 2,236 atm

p 2 ( γ - 1)/γ ) = 5 ( 1,4 - 1)/ 1,4 = 1,5838 ⇒ T 2 = Δ T1 = 1,5838 x 290ºK= 459,3ºK p1

Temperatura del punto (a ): Ta = T 4' =

T3 Δ

=

973ºK = 773,14ºK 1,5838

Temperatura TA de entrada del aire en la cámara de combustión: T A = T 2 + σ (T 4' - T2 ) = 459,3ºK + 0,7 (773 - 459,3)ºK = 678,9ºK

Kcal Kcal (973 - 678,9 + 973 - 773)ºK = 118,58 kgºK kg 1 Kcal 1 Kcal Trabajo turbina: TT = 2 c p T3 (1 ) = 2 x 0,24 x 973ºK (1 ) = 95,93 kgºK kg Δ 1,5838 2 Φ ( Δ - 1) - Δ (Δ - 1) ηciclo = = Δ (2Φ - Δ ) - σ (Φ - Δ Δ ) - Φ 2 x 3,36 ( 1,5838 - 1) - 1,5838 (1,5838 - 1) = = 0,467 = 46,7% 1,5838 (2 x 3,36 - 1,5838) - 0,7 (3,36 - 1,5838 1,5838 ) - 3,36 Calor aplicado: Q1 = c p (T3 - TA + T3' - Ta ) = 0,24

*************************************************************************************** pfernandezdiez.es

Problemas T.G.152

8) Una turbina de gas funciona según el ciclo abierto simple de Brayton con las siguientes características: T3 = 700ºC ; T1 = 15ºC ; ε = 9 ; ηT = 0,88 ; ηC = 0,86. ; cp = 1,062 kJ/kgºC ; γ = 1,37 a) Estudiar la variación del trabajo útil del ciclo: aa) Cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendimiento del compresor. ab) Cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendimiento de la turbina b) Variación relativa del rendimiento global de la instalación _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN T u = TT - TC = T ⎛ 973ºK Φ= 3 = = 3,378 ⎞ T1 288ºK ⎜ 1,81 - 1 Δ-1 ⎟ kJ kJ TT = c p Φ T1 ηT = = 1,062 3,378 x 288 0,88 = 406,9 γ-1 1,37 - 1 Δ ⎜ p2 γ kgºK 1,81 kg ⎟ = Δ=( ) = 9 1,37 = 1,81 ⎝ ⎠ p1 1,81 1 Δ-1 kJ TC = c p T1 = 1,062 x 288 = 288,1 ηC 0,86 kg

= 118,8 kJ kg

aa) Variación del trabajo útil del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendimiento del compresor η*T = 0,99 x 0,88 = 0,8712 TT T teór T* η*T = T T teór ηT =

⎫ ⎪ ⎬ ⇒ ⎪ ⎭

ηT η *T

=

TT TT*

; TT* = TT

η *T 0,99 η T kJ = TT = 0,99 TT = 0,99 x 406,9 = 402,83 ηT ηT kg

T u* = TT* - T C = 402,83 - 288,1 = 114,73 kJ/kg

El trabajo útil del ciclo ha disminuido en:

ΔT u T u - T u* 118,8 - 114,73 = = = 0,0342 = 3,42% Tu Tu 118,8

El trabajo de la turbina ha disminuido en:

ΔTT T T - T T* 406,9 - 402,83 = = = 0,01 = 1% TT TT 406,9

ab) Variación del trabajo útil del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendimiento de la turbina TC 288,1 T C* = = = 291 kJ/kg 0,99 0,99 y el trabajo útil se reduce a: T 'u = TT - TC* = 406,9 - 291 = 115,9 kJ/kg

ΔTu Tu - Tu' 118,8 - 115,9 = = = 0,0244 = 2,44% Tu Tu 118,8 De otra forma: En general, cuando varían el rendimiento del compresor y de la turbina se tiene: ΔTu 1 Δη T δ Δη C = + Tu 1 - δ ηT 1 - δ ηC

lo que supone una disminución del trabajo útil:

δ=

TC 288,1 Δ 1 = = = 0,7080 TT Φ ηC ηT 406,9

Si sólo varía el rendimiento de la turbina:

ΔTu ΔT T 1 Δη T 1 1 = = = = 0,03425 = 3,42% Tu TT η 1 0,708 100 1 -δ T

Si sólo varía el rendimiento del compresor:

ΔTu ΔTC 0,708 δ Δη C 1 = = = = 0,0244 = 2,44% Tu TC 1 - 0,708 100 1 - δ ηC

Los rendimientos varían en la misma magnitud que los trabajos ΔT u Si varían los dos al mismo tiempo: = 3,42% + 2,42% = 5,84% Tu b) Una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, originan una variación del rendimiento global de la instalación de la forma: pfernandezdiez.es

Problemas T.G.153

€

Φ ηT ηC - Δ 1,81 - 1 (3,378 x 0,88 x 0,81) - 1,81 η ciclo = Δ - 1 = = 0,2395 = 23,95% Δ (Φ - 1) η C - (Δ - 1) 1,81 (3,378 - 1) 0,81 - (1,81 - 1) Δη Δη T Δη C 1 1 + (1 - 0,2395) 0,708 1 = 0,0527= 5,27% = 1 + (1 - η) δ = η η η 1 0,708 100 1 0,708 100 1-δ 1 -δ T C

*************************************************************************************** 9) Una Turbina de gas funciona en ciclo abierto regenerativo. Entran 10 kg/seg de aire en el compresor axial, cuya relación de compresión es 8, a la presión de 1 bar y 0ºC; de allí pasa el aire a la cámara de combustión, donde se eleva su temperatura hasta 750ºC, habiendo atravesado previamente el regenerador, y experimentando desde la salida del compresor a la entrada en la turbina una pérdida de presión de 1/4 bar. En el flujo de gases de escape de la turbina hay también una pérdida de presión de 1/10 bar hasta su salida a la atmósfera a través del regenerador. El rendimiento interno del compresor es 85% y el mecánico 98%. El rendimiento interno de la turbina es 88% y el mecánico 98%. cp = 1,065 kJ/kgºC ; cv = 0,779 kJ/kgºC ; γ = cp/cv = 1,367 Calcular: a) El trabajo de compresión y la potencia de accionamiento del mismo b) La temperatura real del aire a la salida del compresor c) El trabajo de la turbina y su potencia _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN p a ) Trabajo de compresión: TC = c p T1 Δ - 1 = Δ = ( 2 ) ηC p1

Potencia de accionamiento del compresor: NC =

γ -1 γ

=8

1,367 - 1 1, 367

= 1,748 = 1,065 x 273

1,748 - 1 = 255,85 kJ 0,85 kg

G a TC 10 (kg/seg) x 255,85 (kJ/kg) = = 2610,7 kW η mec 0,98

b) Temperatura real del aire a la salida del compresor:

T2´

T -T = T1 + 2 1 = ηc

T2 = 1,748 T1 T2 = 1,748 x 273 = 477,2ºK Δ =

= 273 +

477,2 - 273 = 513,24ºK = 240,24ºC 0,85

⎧ p = p 2 - Δp 2 = 8 - 0,25 = 7,75 bars p 3' c) Relación de expansión de los gases en la turbina: ⎨ 3' ⇒ = 7,045 p 4' ⎩ p 4' = p1 + Δp1 = 1 + 0,1 = 1,1 bars Trabajo y potencia de la turbina: γ -1 1,367 - 1 p 3’ γ 1,689 - 1 Δ* 1 T T = c p Φ T1 η T = Δ* = ( ) = 7,045 1,367 = 1,689 = 1,065 (750 + 273) 0,88 = 391,1 kJ Δ* p 4’ 1,689 kg NT = G T T η mec = 10 (kg/seg) x 391,1 x 0,98 (kJ/kg) = 3832,8 kW

*************************************************************************************** 10) De una turbina de gas de ciclo simple se conocen los datos siguientes: Rendimiento del compresor ηc = 0,87 ; Rendimiento de la turbina ηT = 0,92 Rendimiento de la cámara de combustión ηcc = 0,98 pfernandezdiez.es

Problemas T.G.154

Rendimiento mecánico del eje “compresor-turbina” ηm = 0,96 Pérdida de presión en la cámara de combustión 2% Temperatura de entrada a la turbina 900ºC ; Temperatura ambiente 15ºC Presión ambiente 1 atm ; γ = 1,4 ; cp(aire) = 1 kJ/kgºC Potencia calorífica del combustible Pi = 42.000 kJ/kg Determinar: a) Practicabilidad del ciclo y rendimiento en condiciones de potencia máxima b) Gasto másico si la potencia al freno es N = 10 MW y dosado correspondiente c) ¿Puede ser regenerativo este ciclo? _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Constantes termodinámicas en los diversos puntos del diagrama: p = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288ºK Punto (1): ⎧⎨ 1 ⎩ Si se supone el origen de entalpías 0ºC, i 0 = 0 ⇒ i 1 = 1 (kJ/kgºC) x 15ºC = 15 (kJ/kg) La relación de compresión se calcula en condiciones de máxima potencia. p Δ = Φ ηC ηΤ = Φ = 900 + 273 = 4,07 = 4,07 x 0,92 x 0,87 = 1,805 = ( 2 )(γ - 1)/γ p1 15 + 273

1,4 ⎧ 1,4 - 1 p = 1,805 x 1 = 7,9 bars ; T 2 = Δ T1 = 1,805 x 288ºK = 520ºK = 247ºC 2 Punto (2 ): ⎨ ⎩ i 2 = c p T2 = 1 kJ/kgºC x 247ºC = 247 kJ/kg i 2 - i1 i 2 - i1 247 - 15 kJ Punto (2'): η C = ⇒ i 2' = i 1 + = 15 + = 281,6 ⇒ T2 ' = 281,6 ºC= 554,6ºK i 2' - i 1 ηC 0,87 kg

Existe una pérdida de presión en la cámara de combustión, de forma que: ⎧ p = 0,98 p 2 = 0,98 x 7,9 bars = 7,74 bars Punto (3’): ⎨ 3’ ⎩ i 3’ = c p T 3’ = 1 kJ/kgºC x 900 ºC = 900 kJ/kg 900 + 273 ⎪⎧ p 4' = 1 bars ; T 4' = T3' = = 653,4 ºK = 380,4ºC Punto ( 4'): ⎨ ε ( γ - 1 )/γ 7,74 ( 1,4 - 1)/1,4 ⎪⎩ i 4' = c p T 4' = 1 kJ/kgºC x 380,4 ºC = 380,4 kJ/kg Punto ( 4*): i 4* = i 3’ + (i 3’ - i 4' ) η T = 900 - (900 - 380,4) 0,92 = 422 kJ/kg ⇒ T4* = 422ºC

T u = T T - TC =

TT = i 3' - i 4* = 900 - 422 = 478 kJ/kg TC = i 2' - i 1 = 281,6 - 15 = 266,6 kJ/kg

= 478 - 266,6 = 211,4 kJ/kg

€

TC 266,6 = = 0,5577 (Sí es factible) TT 478 T 211,4 b) Rendimiento del ciclo: ηciclo = u = { Q1 = i 3´ - i 2´ = 900 - 281,6 = 618,4 (kJ / kgaire ) } = = 34,18% Q1 618,4 Rendimiento indicado del ciclo de turbina de gas real: ηind = ηciclo ηc.comb. = 0,3418 x 0,98 = 33,5%

€ €

c) Gasto másico si N = 10 MW : G = Gcomb + Gaire= Gc + Ga kg (aire + combustible) N ⎧ kJ ⎫ 10000 kW G= = ⎨ T = T u η mec = 211,4 x 0,96 = 202,94 = = 49,27 kg ⎬⎭ 202,94 kJ seg T ⎩ kg

a) Practicabilidad del ciclo: δ =

Gasto de combustible, si Picomb es la potencia calorífica inferior del combustible: pfernandezdiez.es

Problemas T.G.155

El calor aplicado: [Q 1 = i 3’ G - i 2’ G aire = G comb Pi comb η c .comb ], se puede poner en función del dosado F =

G comb : G aire

Q 1 = i 3' (G aire + G comb ) - i 2' G aire = G comb Pi comb η c .comb Q 1 = i 3' G aire (1+ F ) - i 2' G aire = G aire F Pi comb η c. comb ⇒

G aire =

F=

i 3' - i 2' 900 - 281,6 = = 0,01536 Pi comb η c .comb - i 3' 42000 x 0,98 - 900

49,27 kg G = = 48,525 1 + F 1 + 0,01536 seg

G comb = G - G aire = 49,27 - 48,525 = 0,745 kg/seg

e)¿Puede ser regenerativo este ciclo? Como: (T4ʹ′ = 422ºC)> (T2ʹ′ = 281, 6ºC) ⇒ El ciclo puede ser regenerativo *************************************************************************************** 11) De una turbina de gas industrial de 5150 kW se conocen los datos siguientes: Es de ciclo regenerativo; temperatura de admisión 15ºC ; presión de admisión 1 atm; temperatura de entrada a la turbina 955ºC; relación de compresión del compresor 8,3/1 ηc= 0,85 ; cp = 1 kJ/kgºC ; γ = 1,4 ; Pérdida de presión al atravesar el fluido el regenerador: 2,5% Pérdida de presión en la cámara de combustión: 3% Pérdida de presión en el escape: 2,5% Rendimiento turbina: 0,88; coeficiente regenerador σ= 0,96 Rendimiento cámara combustión: 0,96 Rendimiento mecánico de la instalación: 0,98 Potencia calorífica inferior del combustible: 42000 kJ/kg Determinar el ciclo, estimando los parámetros no conocidos, y calcular el rendimiento, y el gasto de aire. _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN

Constantes termodinámicas en los diversos puntos del diagrama: ⎧ p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288ºK Punto (1): ⎨ Si se supone en el origen de entalpías 0ºC ; i = 0 ⇒ i = 1 kJ x 15ºC = 15 kJ 0 1 kgºC kg ⎩ γ-1 1,4 1 p ⎧ 8,3 ⎪ T2 = T1 ( p2 ) γ = 288 ( 1 ) 1,4 = 527,2ºK = 254,2ºC 1 Punto (2): ⎨ kJ kJ ⎪⎩ i 2 = c p T2 = 1 kgºC x 254,2ºC = 254,2 kg i 2 - i1 254,2 - 15 kJ Punto (2') : i 2' = i 1 + = 15 + = 296,4 ⇒ T 2' = 296,4ºC ηC 0,85 kg

Existe una pérdida de presión en la cámara de combustión del 3%, y otra pérdida de presión en el regenerador, 2,5%, en total un 5,5% ⎧ p 3' = p 2 - (0,025 + 0,03) p 2 = 8,3 - (0,025 + 0,03) x 8,3 = 7,84 bars Punto (3’): ⎨ i = c T = 1 kJ x 955ºC = 955 kJ 3' p 3' kg ºC kg ⎩ pfernandezdiez.es

Problemas T.G.156

La presión en el punto 4* se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presión atmosférica incrementada en la pérdida de carga en el escape, 2,5% ⎧⎪ p 4 ’ = 1 + 0,025 = 1,025 bar ; i 4 ’ = c p T4 ’ = 1 kJ/kgºC x 413,6 ºC = 413,6 kJ/kg T3 ’ Punto ( 4’): ⎨ 955 + 273 ⎪ T4 ’ = ε ( γ - 1)/γ = ( 7,84/1,025) ( 1,4 - 1 )/1,4 = 686,6ºK = 413,6ºC ⎩ Punto (4*):

i 4* = i 3' + η T (i 3' - i 4' ) = 955 - 0,88 (955 - 413,6) = 478,5 (kJ/kg) ⇒ T4* = 478,5ºC

⎧ TA = T2' + σ (T 4* - T2' ) = 296,4 + 0,96 (478,5 - 296,4 )ºC = 471,28ºC Punto ( A ): ⎨ i = c T = 1 kJ x 471,28ºC= 471,28 kJ A p A kgºC kg ⎩

El dosado F se puede determinar a partir del rendimiento de la cámara de combustión, en la forma: Q1 i 3' - i A 955 - 471,2 = i 3' (1 + F ) - i A = F Pi comb η c .comb ⇒ F = = = 0,0123 G aire Pi comb η c .comb - i 3' 42000 x 0,96 - 955 Por cada kg de aire que pasa por el compresor, por la turbina pasan (1 + F), por lo que: T u = (1 + F ) (i 3' - i 4* ) - (i 2' - i 1 ) = (1 + 0,0123) (955 - 478,5) - (296,4 - 15) = 200,96

kJ kg aire

Para una potencia de 5150 kW se tiene: N = G aire Tu η mec G aire =

⇒

5150 kW = G aire x 200,96

kJ kg aire

x

0,98 = 196,94 G aire

kJ kg aire

5150 kJ/seg kg = 26,15 aire 196,94 kJ/kg aire seg

G gas = G aire + G comb = G aire ( 1 + F ) = 26,15

kg aire kg (1 + 0,0123) = 26,47 seg seg

Gasto de combustible: G comb = F G aire = 0,0123 x 26,15 = 0,3216 kg/seg Rendimiento de la instalación: η =

N N 5150 kW = = = 0,3824 = 38,24% Q1 G comb Pi comb 0,3216 (kg/seg) x 42000 (kJ/kg)

*************************************************************************************** 12) Una turbina de gas trabaja con una temperatura de entrada de 288ºK, y una relación de compresión 6; los rendimientos del compresor y de la turbina son, respectivamente 0,87 y 0,9. Si se cortocircuita un 5% del caudal a la salida del compresor para refrigerar los primeros álabes de la turbina, (y no se vuelve a mezclar con los gases de combustión en la turbina), manteniéndose la presión en la cámara de combustión, la temperatura de entrada a la turbina pasa de 1000ºK a 1250ºK. Determinar los incrementos de rendimiento y trabajo específico para γ= 1,4 ; cp = 1 kJ/kgºK ______________________________________________________________ RESOLUCIÓN Para un ciclo abierto de turbina de gas, sin refrigeración de los álabes, se tiene: T3 1000 Φ= = = 3,47 ; Δ = 6 ( γ - 1)/γ = 6 0,4/1,4 = 1,67 T1 288 T C = i 2' - i 1 = c p T1 Δ - 1 ηC

;

T T = i 3 - i 4' = c p Φ T1 Δ - 1 η T Δ

T2 - T1 481 - 288 = T2 = 1,67 x 288ºK = 481ºK = 288 + = 509,8ºK ηC 0,87 El trabajo útil de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneración es 1,67 - 1 1,67 Δ-1 Δ kJ kJ T u = c P T1 {Φ η T }=1 288ºK {(3,47 x 0,9) } = 139 Δ ηC kgºK 1,67 0,87 kg T2' = T1 +

pfernandezdiez.es

Problemas T.G.157

ηT ηC Φ - Δ ηciclo = Δ - 1 = Δ (Φ - 1) ηC - (Δ - 1)

1,67 - 1 1,67

(0,9 x 0,87 x 3,47) - 1,67 (3,47 - 1) x 0,87 - (1,67 - 1)

= 0,284 = 28,4%

Al refrigerar los álabes, manteniendo el gasto de combustible y la presión de la cámara de combustión, la temperatura de entrada de los gases en la turbina aumenta, pasando de T3 a T3*, como indica el enunciado, mientras que el gasto de gases en la turbina es (G*gases = 0,95 Gaire + Gcomb= 0,95 Gaire) ya que no se tiene en cuenta en este caso el combustible, siendo el gasto del compresor Gaire= 1 El trabajo útil Tu* y el rendimiento del ciclo son: T T* = G *gases c p Φ * T1 Δ - 1 η T ⎫⎪ Δ Δ-1 Δ ⎬ ⇒ T u* = TT* - T C = c p T1 Δ (G *gases Φ * η T - η ) = Δ 1 C TC = 1. c p T1 (no varía) ⎪ η ⎭ C

= Φ* =

T3* 1,67 - 1 = 1250 = 4,34 = 1 kJ 288ºK {( 0,95 T1 288 kgºK 1,67

x

4,34

x

0,9) -

1,67 } = 207 kJ 0,87 kg

Q 1* = i 3* - i 2 ’ = G * (i 3* - i 2 ’ ) = 0,95 (i 3* - i 2 ’ ) = 0,95 x (977 - 236,8) kJ = 703,2 kJ kg kg η*ciclo =

207 = 0,2943 = 29,43% 703,2

% aumento de trabajo útil: ΔTu = 207 - 139 x 100 = 48,9% 139 0,2943 - 0,284 % aumento del rendimiento: Δη ciclo = = 0,0362 = 3,62% 0,284

NOTA.- Si se conociese el dosado F el valor de Q1* sería: Q *1 = (0,95 G aire + G comb ) i 3* - 0,95 G aire i 2' = G comb Pc i η c.c. ⇒

Q*1 = (0,95 + F) i 3* - 0,95 i 2' = F Pc i η c.c. G aire

*************************************************************************************** 13) Una turbina de gas trabaja con un ciclo abierto regenerativo. En el compresor axial entran 20 kg/seg de aire y la relación de compresión es de 8/1. El aire pasa a través del regenerador y de la cámara de combustión alcanzando finalmente una temperatura de 760ºC, con una pérdida de presión en el recalentador de 0,20 bar y en la cámara de combustión de 0,15 bar. En el escape de la turbina existe asimismo una pérdida de presión de 0,18 bar, hasta la salida a la atmósfera, debido al regenerador . Sabiendo que el rendimiento interno del compresor es 0,83, el de la turbina 0,88, el mecánico del compresor y turbina 0,94, el del cambiador de calor 0,96 y el rendimiento de la cámara de combustión 0,96, calcular: a. La potencia que desarrolla la instalación. b. El rendimiento de la instalación. Otros datos: Las condiciones ambientales son: 15ºC y 1 bar ; Potencia calorífica del combustible: Pi = 40.000 kJ/kg; No se desprecia la masa del combustible frente a la del aire. Se supondrá gas perfecto con: cp = 1 kJ/kg°K ; γ = 1, 39 ______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Constantes termodinámicas en los diversos puntos del diagrama: ⎧ p1 = 1bar ; T1 = 273 + 15 = 288ºK Punto (1): ⎨ ⎩ Si se supone el origen de entalpías 0ºC, i 0 = 0 ⇒ i 1 = 1 kJ/kgºC x 15ºC = 15 kJ/kg

pfernandezdiez.es

Problemas T.G.158

€

€

γ-1

1 ,39 - 1 ⎧ p2 γ 8,3 1,39 ) = 288 ( ) = 516,15ºK = 243,15ºC ⎪ T2 = T1 ( p1 1 Punto (2 ): ⎨ kJ kJ x 243,15ºC = 243,15 ⎪ i 2 = c p T2 = 1 kgºC kg ⎩

i -i 243,15 - 15 ⎧ kJ i 2 ' = i 1 + 2 1 = 15 + = 290 ⇒ T 2' = 290ºC Punto (2’): ⎨ ηC 0,83 kg ⎩ p 2' = 8 atm

Existe una pérdida de presión en el regenerador de 0,2 bars: ⎧ p A = p 2 - 0,2 = 8 - 0,2 = 7,8 bars Punto ( A ): ⎨ ⎩ TA = T2 ’ + σ (T4* - T 2’ ) ⎧ T3 = 760ºC ⇒ i 3 = 760 kJ/kg Punto (3): ⎨ ⎩ p 3 = p 2 - p reg - p cám . comb = 8 - 0,2 - 0,15 = 7,65 bars

La presión en el punto 4´ se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presión atmosférica incrementada en la pérdida de carga en el escape 0,18 atm ⎧ p 4' = 1 + 0,18 = 1,18 bar ⎪ T 760 + 273 Punto ( 4’): ⎨ T4 ’ = ( γ -3’1)/γ = = 611,4ºK= 338,4ºC ε (7,65/1,18) ( 1,39 - 1)/1,39 ⎪ ⎩ i 4’ = c p T 4’ = 1 kJ/kg ºC x 338,4ºC = 338,4 kJ/kg Punto ( 4*) : i 4* = i 3’ - (i 3 ’- i 4 ) η T = 760 - (760 - 338,4) 0,88 = 389 kJ/kg ⇒ T 4* = 389ºC Punto ( A ): T A = T 2’ + (T 4* - T2 ’ ) σ = 290 + (389 - 290) 0,96 = 385ºC ⇒ i A = 385 kJ/kg

Q1 = i 3' (1 + F ) - i A = F Pi comb η c .comb G aire

⇒

F=

i 3' - i A 760 - 385 = = 0,00996 Pi comb η c .comb - i 3' 40000 x 0,96 - 760

a) Potencia que desarrolla la instalación. TC TC N = (G gases TT η mecT - G aire ) = G aire {(1 + F) TT η mecT }= η mecC η mecC = G {(1 + F ) (i 3 - i 4 ’ ) η mecT - 1

T=

(i 2’ - i 1 ) kg 290 - 15 } = 20 {(1 + 0,00996) (760 - 389) 0,94 } = 1193 kW η mecC seg 0,94

N 1193 kW kJ = = 59,65 G 20 (kg/seg) kg

59,65 (kJ / kg) T b. Rendimiento de la instalación: ηinst = T = = x 100 = 15,6% Q1 (1 + F) i 3 - i A {(1 + 0,00996) x 760 - 385} (kJ / kg) *************************************************************************************** 14) Una turbina de gas de un solo eje, de ciclo simple, se utiliza como fuente de aire a presión (máquina soplante), de tal forma que sólo una parte del gasto GC que suministra el compresor circula por la turbina; las condiciones ambientales son: 1 bar y 288ºK ; γ = 1,4. G C T1 p2 T En el punto de diseño A se sabe que: = 22,8 ; = 4 ; Φ = 3 = 3,3 ; ηC = 0,8 ; ηT = 0,85 p1 p1 T1 Se pretende regular la turbina de tal forma que Φ = Cte y modificar el gasto de aire a presión: Gpresión= GC - GT que suministra la instalación, pasando a otro punto de funcionamiento B El gasto adimensional de la turbina debe seguir una ley de variación de la forma:

G T B T3 k , siendo: ε = p 3 B la nueva relación de compresión = 1/γ B p 3B p1 εB

En estas condiciones y suponiendo que ηc y ηT son independientes de la relación de compresión y del régimen de giro, determinar el nuevo punto de funcionamiento de la instalación cuando GC-GT se reduce a las 3/4 de su valor nominal. ____________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN pfernandezdiez.es

Problemas T.G.159

El compresor suministra un gasto GC, parte del cual circula por la turbina GT y otra parte (GC - GT) se utiliza como aire comprimido. En una instalación de este tipo, la potencia generada en la turbina es igual a la consumida en el compresor. Funcionamiento normal, punto A: Teniendo en cuenta el enunciado: G C T1 = 22,8 p1

; G C = 22,8

p1 T1

= 22,8

kg 1 = 1,34 seg 288

Igualando potencias: G T TT = GC TC G T Φ ηT

GT = GC

⇒

G T c p Φ T1 ηT

1 1 = GC Δ ηC

Δ-1 Δ-1 = GC c p T1 Δ ηC

T kg 1,48 kg Δ = Δ = 4 (1,4 - 1)/1,4 = 1,48 ; Φ = 3 = 3,3 = 1,34 = 0,89 Φ ηT ηC T1 seg 3,3 x 0,85 x 0,80 seg

kg de aire comprimido seg Nuevo punto de funcionamiento B: Para encontrar el nuevo punto de funcionamiento cuando (GC- GT) se reduce a los (3/4) de su valor nominal, punto B, se tiene: kg G C B - G T B = 3 x 0,45 = 0,337 ; G C B = G TB + 0,337 4 seg

El aire que no se envía a la cámara de combustión Gpresión, es: G C - G T = 1,34 - 0,89 = 0,45

La igualdad de potencias y la constancia del gasto adimensional en la turbina se plantean en la forma: ΔB ΔB 0,337 Δ B G TB = G C B = (G T B + 0,337) ⇒ G TB = Φ ηT ηC Φ ηT ηC Φ ηT ηC - Δ B en la que: Φ, ηC, ηT y T3 son constantes. Las variables son: GTB, p3B , ó ΔΒ, ó εΒ = p2B/p1 = p3B/p1 Otra forma de calcular GTB es como indica el enunciado: p1 -1 /γ p 3 B ( γ - 1)/γ p 1 G TB = k ε B = p 3 B = p 2B = ε B p 1 = k ε B = k ΔB = T3 T3 T3 =

G T T3 0,89 950 k k = = 6,86 = 1/γ = 1/1,4 p3 4 ε 4

Igualándolas se obtiene: 0,337 Δ B G TB = = 0,6 Δ B Φ ηT ηC - Δ B

Δ B = Φ η T ηC -

⇒

γ /( γ − 1)

Relación de compresión en B: ε B = Δ B

G TB = k Δ B

p1 = 18,47 x 1,68 T3

⇒

k = 18,47 =

18,47 Δ B = 0,6 Δ B 950,4

0,337 = 3,3 x 0,8 x 0,85 - 0,5617 = 1,68 > 1,48 0,6

= 1,681,4/0,4 = 6,166 > 4

kg 1 = 1,007 seg 950,4

G C B = G T B + 0,337 = 1,007 + 0,337 = 1,34 kg/seg

(Igual al inicial)

G C B T1 1,344 288 = = 22,8 (el mismo) p1 1

El sistema de regulación es tal que el gasto que suministra el compresor permanece constante, absorbiendo más o menos gasto la turbina. Lo que se modifica en los dos casos es la relación de compresión, ya que la inicial es ε = 4, y la final es ε = 6,166. *************************************************************************************** 15) Una turbina de gas funciona con octano (C8H18), de potencia calorífica inferior P = 44,43 MJ/kg, que se introduce en la cámara de combustión adiabática a la temperatura de 25ºC. COMPRESOR: Relación de compresión: 4,13 ; Temperatura del aire a la entrada: 298ºK; Temperatura del aire a la salida: 470ºK TURBINA: Temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina: 1000ºK; Temperatura de salida de pfernandezdiez.es

Problemas T.G.160

€

los gases a la atmósfera: 750ºK Determinar a) La eficiencia isentrópica del compresor b) El número de moles de aire aportados a la combustión, por mol de fuel quemado, y porcentaje de exceso de aire c) Trabajo útil por kg de fuel d) Eficiencia de la planta si se desprecian las pérdidas mecánicas e) Eficiencia térmica del ciclo Brayton de aire standard Datos del aire: Pasa por el compresor como gas perfecto γ = 1,4; cp = 1,01 kJ/kgºK Masa molar: 29 kgaire/Kmolaire ; Composición: 21% de O2 y 79% de N2 Las entalpías de los gases que pasan por la turbina en (MJ/Kmolcomb) son: Temperatura (ºK) 1000 750 298

Oxígeno (O2) 31,37 22,83 8,66

Nitrógeno (N2) 30,14 22,17 8,66

Anhid. carbónico (CO2) Vapor de agua (H2O) 42,78 35,9 29,65 26 9,37 9,9

_______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Eficiencia isentrópica del compresor ηC =

T2 - T1 T p = Δ= 2 =( 2 ) T 2' - T1 T1 p1

γ-1 γ

= 4,13

1,4 - 1 1,4

= 1,5

⇒

T2 = 298ºK x 1,5 = 447ºK = 447 - 298 = 0,866 470 - 298

2' 2'

2

4' 4

(x) Kmol de aire a 298ºK

4'

Número de moles de aire aportados a la combustión, por mol de fuel quemado, en combustión perfecta C 8 H 18 + 12,5 O 2 = 8 CO 2 + 9 H 2 O ⇒ (96 + 18) C 8 H18 + (12,5

x

32) O 2 = 8 (12 + 32)CO 2 + 9 (2 + 16) H 2 O

Número de kg de aire aportados a la combustión, y de gases residuales, por kg de fuel quemado 114 (Combustible) + 400 (O 2 ) = 352 (CO 2 ) + 162 (H 2 O) ⇒ 1 kg Comb. + 3,5 kg O 2 = 3,09 kg CO 2 + 1,42 kg H 2 O

b) Número de moles de aire aportados a la combustión, por mol de fuel quemado, y porcentaje de exceso de aire Hay que suponer que existe un exceso de aire, o lo que es lo mismo, un exceso de O2 Si se trabaja con (x) Kmol de aire por 1 Kmol de combustible (fuel), los Kmol de los gases de combustión son: ⎧ Exceso de O 2 = (0,21 x) - 12,5 Kmol ; N 2 = 0,79 x Kmol Gases de combustión: ⎨ CO 2 = 8 Kmol ; H 2 O = 9 Kmol ⎩

La diferencia de entalpías antes y después de la cámara de combustión es igual al calor aplicado. kgcomb MJ Calor aplicado: Q1 = 114 44,43 MJ = 5065 Kmolcomb kgcomb Kmolcomb Entalpías antes de la combustión: Kmol aire Kmol aire kJ kJ - Variación de la entalpía del aire: (x) (i - i ) = 1,01 (x) (470 - 298) = Kmol comb 2' 1 kg aire Kmol comb kg aire pfernandezdiez.es

Problemas T.G.161

€

€

= 172 (x)

Kmol aire kJ = 172 (x) Kmol aire kJ Kmol comb kg aire Kmol comb kg aire

x

29

kg aire kJ MJ = 4988 (x ) = 4,988 (x) Kmol aire Kmol comb Kmol comb

- Variación de la entalpía del combustible: 0 por lo que la entalpía antes de la combustión es: 4,988 (x) (MJ/Kmol) Entalpías después de la cámara de combustión, a la entrada de la turbina: ⎧ Exceso de O 2 ⇒ i 3 - i 1 = (31,37 - 8,66) (MJ/Kmol comb ) (0,21 x - 12,5) = 4,77 x - 283,9 (MJ/Kmol comb ) ⎪ N 2 ⇒ i 3 - i 1 = (30,14 - 8,66) (MJ/Kmol comb ) 0,79 x = 16,96 x (MJ/Kmol comb ) ⎨ CO 2 ⇒ i 3 - i 1 = 8 (42,78 - 9,37) (MJ/Kmol comb ) = 267,3 (MJ/Kmol comb ) ⎪ ⎩ Vapor de agua (H 2 O) ⇒ i 3 - i 1 = 9 (35,9 - 9,9) (MJ/Kmol comb ) = 234 (MJ/Kmol comb ) por lo que la entalpía total después de la combustión es: 21,73 x + 217,4 (MJ/Kmolcomb) Balance energético en la CAMARA DE COMBUSTIÓN: Kmol aire MJ (21,73 x + 217,4) - (4,988 x) = 5065 ⇒ x = 289,54 Kmol comb 1 Kmol comb Porcentaje de exceso de aire 12,5 Kmol aire Aire estequiométrico = = 59,5 0,21 Kmol comb

⇒

Exceso de aire =

289,54 - 59,2 59,2

x

100 = 389,1%

⎧⎪ Exceso O 2 = (0,21 x 289,54) - 12,5 = 48,3 Kmol Productos de combustión: ⎨ N 2 = 0,79 x 289,54 = 228,74 Kmol ⎪ CO = 8 Kmol ; H O = 9 Kmol ⎩ 2 2

c) Trabajo útil por kg de combustible TURBINA.- La caída de entalpía en la turbina es la suma de las caídas de entalpía de cada componente de los gases de combustión ⎧ Exceso de O 2 ⇒ 48,3 (31,37 - 22,83) = .... 412,5 (MJ/Kmol comb ) ⎪ N 2 ⇒ 228,74 (30,14 - 22,57) = ................ 1731,6 (MJ/Kmol comb ) ⎪ Caída de entalpía en la turbina: ⎨ CO 2 ⇒ 8 (42,78 - 29,65) = ........................105 (MJ/Kmol comb ) ⎪ Vapor de agua ⇒ 9 (35,9 - 26) = ...................89,1 ( MJ/Kmol comb ) ⎪ TOTAL = 2338,2 (MJ/Kmol comb ) ⎩ Por 1 kg de combustible se tiene:

2338,2 MJ/Kmol comb MJ = 20,51 114 kg comb /Kmol comb kg comb

COMPRESOR.- El trabajo aplicado al compresor por 1kg de combustible es: Kmol aire kg aire kJ 289,54 29 1,01 (470 - 298)ºK Kmol comb Kmol aire kg aire ºK kJ MJ TC = = 12795,3 = 12,79 kg comb kg comb kg comb 114 Kmol comb Trabajo útil por 1 kg de fuel: Tu = 20,51 - 12,79 = 7,72

MJ kg comb

7,72 = 0,1737 = 17,37% 44,43 e) Eficiencia térmica del ciclo Brayton de aire standard: ηBrayton = 1 - 1 = 1 - 1 = 33,3% Δ 1,5 *************************************************************************************** 16) Se tiene una instalación de ciclo combinado de turbina de gas y turbina de vapor, en la que los gases procedentes de la combustión en la turbina de gas precalientan el agua, vaporizan y sobrecalientan el vapor de agua hasta la temperatura de 300ºC, siendo los datos de la instalación los siguientes: Aire: cp = 1,04 kJ/kgºK ; γ = 1,4 Agua: cp = 4,18 kJ/kgºK ; v = 0,001 m3/kg Turbina de gas: Gasto: 50 kg/seg ; Entrada en el compresor: 20ºC y 1 atm ; Entrada en la turbina: T3 = 850ºC d) Eficiencia de la instalación si se desprecian las pérdidas mecánicas: ηu =

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Problemas T.G.162

Temperatura de salida del intercambiador de calor: 120ºC ; Relación de compresión: 7 Rendimientos: ηcámara combustión = 1 ; ηmec. compresor= ηmec. turbina gas = 0,95 ; ηC = 0,8 ; ηT gas = 0,85 Turbina de vapor: Rendimiento del generador de vapor: 1 Temperatura de salida del intercambiador: 300ºC Presión de entrada a la turbina de vapor (AP) : 80 atm Temperatura de entrada a las turbinas de vapor (1) y (2) : 550ºC Presión de entrada a la turbina de vapor (BP): 20 atm Presión en el condensador: 50 mbars Rendimientos: ηmec. bombeo = 0,85 ; ηmec. turbina vapor = 0,98 ; ηT = 0,8 El sobrecalentamiento del vapor de agua a la presión de 80 atm entre 300ºC y 550ºC, así como el recalentamiento a 20 atm hasta los 550ºC, se realizan en el hogar de la instalación de vapor de agua Determinar: 1. El trabajo útil de la turbina de gas y el rendimiento global de la turbina de gas. 2. El trabajo útil de la turbina de vapor 3. El rendimiento de la instalación. Para resolver el problema se supondrá que la pérdida de carga en tuberías, cámara de combustión y caldera es despreciable. _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Trabajo de la turbina de gas: Δ= 7

1,4 - 1 1,4

= 1,7436 T Tgas = c p T3 Δ - 1 η T gas = = 1,7436 - 1 Δ T 4’ = T3 - η T gas (T 3 - T4 ) = T3 η T gas Δ - 1 = (850 + 273)ºK x 0,85 = 715,85ºK Δ 1,7436

= 1,04 Trabajo del compresor: TC = c p T1

Δ-1 kJ = 1,04 ηC kg ºK

x

293ºK

1,7436 - 1 kJ x 1123ºK x kg ºK 1,7436

x

0,85 = 423,4

kJ kg

1,7436 - 1 kJ = 283,25 0,8 kg

1. Trabajo útil de la instalación de turbina de gas y calor aplicado: T u gas = η mec T TT gas -

TC η mecC

= 0,95 x 423,4

kJ 283,25 kJ/kg kJ = 104,07 kg 0,95 kg

T 2 = Δ T1 = 1,7436 x 293 = 510,9ºK T2 - T1 510,9 - 293 Q 1 = c p (T 3 - T 2' ) = T 2' = T1 + = 293 + = ηC 0,8 T 2' = 565,34ºK = 292,34ºC 2.- Rendimiento global de la turbina de gas: η =

= 1,04

kJ kJ (850 - 292,34)ºK = 580 kgºK kg

Tu 104,07 = = 17,9% Q1 580

€

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Problemas T.G.163

€

3. Trabajo útil de la turbina de vapor: ⎧ 80 atm ⇒ T3 = 550ºC ; i 3 = 3250 kJ/kg ; s 3 = 6,877 kJ/kgºK ⎪ ⎧i 4' = 3095 kJ/kg ; s 3' = 6,877 kJ/kgºK En Tablas de vapor de agua se encuentra: ⎨ 20 atm ⇒ ⎨ ⎩i 3' = 3578 kJ/kg ; s3' = 7,57 kJ/kgºK ⎪ ⎩ 50 mbars ⇒ i 4 = 2320 kJ/kg ; s 4 = 7,57 kJ/kgºK Salida del intercambiador a 300ºC y 80 atm : i 2' = 2787 kJ/kg

Temperatura de entrada del agua en la bomba: T1 = 32,9ºC i3 - i M 3520 - i M Rendimiento turbina AP: η 3 M = ; 0,8 = i3- i4' 3520 - 3095 Rendimiento turbina BP : η 3' N =

i 3' - i N i 3 '- i 4

;

0,8 =

3578 - i N 3578 - 2320

⇒

i M = 3180 kJ/kg

⇒

i N = 2572 kJ/kg

Trabajo de bombeo: T Bombeo = T12 = v Δp = 10 -3 (m 3 /kg) (80 - 0,05) .10 4 (kg/m 2 ) = 799,5 Kgm/kg = 7,83 kJ/kg i 2 = i 1 + v Δp = c p T1 agua + v Δp = ( 4,186 x 32,9) + 7,83 = 145,55 kJ/kg Trabajo en la turbina de vapor: TT .vapor = (i 3 - i M ) - ( i 3' - i N ) = (3520 - 3181) - (3578 - 2572) = 1345 kJ/kg

Trabajo específico de la turbina de vapor teniendo en cuenta los rendimientos mecánicos de la bomba y turbinas: T Bombeo 7,83 T u vapor = T T.vapor η mecT = 1345 x 0,98 = 1309 kJ η mecBombeo 0,85 kg Balance energético en el intercambiador: Ggas c p(gas) (T4© - Tsalida ) = Gagua (i 2© - i i ) kg kJ G gas c p ( gas ) (T4' - T salida ) 50 seg 1,04 kg ºK (715,85 - 393)ºK kg G agua = = = 6,337 i 2' - i i 2787 - (32,9 x 4,186 ) seg

Tu(gas) Ggas + Tu(vapor) G vapor = Qgas + Qrecalentamiento vapor de agua Q gas = 50 (kg/seg) x 580 (kJ/kg) = 29000 kJ/seg

4. Rendimiento de la instalación: ηinst = =

Q recal. vapor de agua = {(i 3 - i 2' ) + (i 3' - i M )} G agua = {(3520 - 2787) + (3578 - 3180)} x 6,337 = 7167,15

€ =

kJ seg

=

(104,07 x 50) + (1309 x 6,337) = 37,32% 29000 + 7167,15

************************************************************************************* 17) En un ciclo Brayton de aire standard, el rendimiento isentrópico de la turbina es 0,84, y el del compresor 0,80; la relación de presiones es 5. El aire penetra en el compresor a 21ºC y 1 atm de presión, siendo la temperatura máxima alcanzada de 760ºC. Con estos datos: γ = 1,4 y cp(aire) = 1 kJ/kgºK, dibujar el diagrama exergético en los siguientes casos: a) Ciclo Brayton normal; b) Ciclo Brayton con regeneración ideal; c) Ciclo Brayton con regeneración al 80%. _______________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN pfernandezdiez.es

Problemas T.G.164

a) Ciclo Brayton normal R = c p - c v = 1 - 1 = 0,2857 kJ 1,4 kg ºK Δ = 5(1,4

- 1)/1,4

= 1,5838

T 2' = Δ T1 = 1,5838 (21 + 273)ºK = 465,64 ºK

T 2 = T1 + T 4' =

T2 - T1 465,64 - 294 = 294ºK + ºK = 508,55ºK ηC 0,8

T3 ( 760 + 273)ºK = = 652,2ºK Δ 1,5838

T 4 = T3 - η T (T3 - T 4' ) = 1033 - 0,84 (1033 - 652,2) = 713,13ºK kJ (508,55 - 294)ºK = 214,55 kgºK kJ T T = c p ( T3 - T4 ) = 1 (1033 - 713,13)ºK = 319,86 kg ºK T C = c p (T2 - T1 ) = 1

Q 1 = c p (T3 - T2 ) = 1

kJ kg kJ kg

⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

⇒

Tu = TT - TC = 319,86 - 214,55 = 105,31 kJ kg

kJ kJ kJ kJ (1033 - 508,55)ºK = 524,45 ; Q 2 = c p (T4 - T1 ) = 1 (713,13 - 294)ºK = 419,14 kg ºK kg kgºK kg

105,31 ηciclo = Tu = = 0,2008 = 20,08% Q1 524,45

EXERGIAS Exergía de flujo: La exergía de la corriente de aire es: p Ex = (i - i 0 ) - T0 (s - s 0 ) = c p (T - T 0 ) - T 0 (c p ln T - R ln ) T0 p0

en la que (0) es la referencia del estado muerto Ex ( 2 ) = c p (T2 - T0 ) - T0 (c p ln

T2 p 508,55 - R ln 2 ) = 1 x (508,55 - 294) - 294 (1 x ln - 0,2857 x ln 5 ) kJ = 188,8 kJ T0 p0 294 1 kg kg

T3 - R ln T0 T Ex ( 4) = c p (T4 - T0 ) - T0 (c p ln 4 - R ln T0

p3 ) = 1x (1033 - 294) - 294 (1 x ln 1033 - 0,2857x ln 5 ) kJ = 504,9 kJ p0 294 1 kg kg p4 713,13 ) = 1 x (713,13 - 294) - 294 ln = 158,67 kJ p0 294 kg TF c pdT dQ T Exergía del calor absorbido: Ex = Q - T0 ∫ = Q - T0 ∫ = Q - T0 c p ln F T i T T Ti

Ex ( 3) = c p (T3 - T0 ) - T0 (c p ln

€

a) Ciclo Brayton normal

T3 ⎧ = 524,45 kJ - (294 x 1 kJ ln 1033 ) = 316,1 kJ ⎪ Ex Q1 = Q1 - T0 c p ln T2 kg kgºK 508,55 kg ⎨ kJ ⎪ Ex Q1 = Ex (3) - Ex ( 2) = 504,9 - 188,1 = 316,1 kg ⎩ pfernandezdiez.es

Problemas T.G.165

⎧ Ex = Q - T c ln T4 = 419,2 kJ - (294 x 1 kJ ln 713,13 ) = 158,67 kJ ⎪ Q 2 2 0 p T1 kg kgºK 294 kg ⎨ kJ ⎪⎩ Ex Q 2 = Ex ( 4) - Ex (1) = 158,67 - 0 = 158,67 kg

ExQ2 es un flujo de exergía que abandona el sistema. 105,3 Tu Rendimiento exergético = = = 0,3331 = 33,31% ExQ1 316,10 ⎧ Pérd. Ex Turbina = Ex (3) - Ex (4) - TT = 504,9 - 158,67 - 319,86 = 26,37 kJ/kg Pérdidas de exergía ⎨ Pérd. Ex Compresor = Ex (1) - Ex (2) - TC = 0 - 118,8 + 214 = 25,75 kJ/kg ⎩ Exergía aportada por la compresión al ciclo: 214,55 - 25,75 = 188,8 kJ/kg que es igual a Ex(2) ************************************************************************************* b) Ciclo Brayton con regeneración ideal (σ = 1) T = T 4 = 713,13ºK Regeneración ideal: ⎧⎨ A ⎩ T 2 = T 5 = 508,55ºK

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran Calor aplicado entre (A) y (3): Q1 = TTurbina = = c p (T3 - T A ) = 1 ( kJ/kgºK ) (1033 - 713,13)ºK = 319,87 kJ/kg Calor cedido entre (5) y (1): Q 2 = TCompresor = = c p (T5 - T1 ) = 1 (kJ/kgºK ) (508,55 - 294 )ºK = 214,55 kJ/kg

Ex Q 1 = Q 1 - T 0 c p ln

T3 kJ kJ 1033 kJ = 319,87 - (294 x 1 ln ) = 210,92 TA kg kgºK 713,13 kg

Ex Q 2 = Q 2 - T0 c p ln

T5 508,55 = 214,55 kJ - (294 x 1 kJ ln ) = 53,44 kJ T1 kg kgºK 294 kg

Ex ( A ) = c p (T A - T0 ) - T0 (c p ln

TA p 713,13 - R ln A ) = 1 x ( 713,13 - 294) - 294 (1 x ln - 0,2857 x ln 5 ) = 293,88 kJ T0 p0 294 1 kg

Ex ( 5 ) = c p ( T5 - T0 ) - T0 c p ln

T5 508,55 = 1 x (508,55 - 294) - 294 x ln = 53,44 kJ T0 294 kg

105,3 Tu = = 0,4992 = 49,92% ExQ1 210,92 *************************************************************************************** c) Ciclo Brayton con regeneración (σ = 0,8)

Rendimiento exergético: ηexer =

Regeneración al 80% ⇒

TA < T4 ; T 2 < T5

T A = T 2 + σ (T 4 - T2 ) = 508,55 + 0,8 (713,13 - 508,55) = 672,21ºK

Haciendo en el regenerador un balance de energía, se tiene: iA - i2 = i4 - i5 ⇒ TA - T2 = T4 - T5 T 5 = T4 - (T A - T2 ) = 713,13 - (672,21 - 508,55) = 549,47ºK

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran Calor aplicado entre (A) y (3): Q1 = c p (T3 - TA ) = 1 (kJ/kgºK) (1033 - 672,21)ºK = 360,79 kJ/kg Calor cedido entre (5) y (1): Q 2 = c p (T5 - T1 ) = 1 (kJ/kgºC) (549,47 - 294)ºK = 255,47 kJ/kg

Ex Q 1 = Q 1 - T 0 c p ln

T3 kJ kJ 1033 kJ = 360,79 - (294 x 1 ln ) = 234,47 TA kg kg ºK 672,21 kg

Ex Q 2 = Q 2 - T0 c p ln

T5 549,47 kJ kJ kJ = 255,47 - (294 x 1 ln ) = 71,61 T1 kg kgºK 294 kg

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Problemas T.G.166

Ex ( A ) = c p (T A - T0 ) - T0 (c p ln

TA pA 672,21 5 kJ - R ln ) = 1 x (672,21 - 294) - 294 (1 x ln - 0,2857 x ln ) = 270,4 T0 p0 294 1 kg

Ex ( 5 ) = c p ( T5 - T0 ) - T0 c p ln

T5 549,47 = 1 x (549,47 - 294) - (294 x 1 x ln ) = 71,61 kJ T0 294 kg

Rendimiento exergético =

105,3 Tu = = 0,449 = 44,9% ExQ1 234,47

105,3 Rendimiento térmico = Tu = = 0,2918 = 29,18% Q1 360,79

Regenerador

Regenerador

b) Regeneración del 100%

c) Regeneración: 80%

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Problemas T.G.167