• Author / Uploaded
• Diego Quijano

• Categories
• Densidad
• Humedad
• Humedad
• Masa
• Volumen

Citation preview

Relaciones Masa-volumen Relaciones gravimétricas y volumétricas

SIVA

1

Copyright©2001

Calcular las masas, pesos y volúmenes de las fases del suelo. Va M = masa W = Peso V = volumen s = partículas sólidas w = agua a = aire v = vacíos t = total Cuando el suelo no está saturado debe considerarse una cuarta fase: La membrana contráctil

SIVA

aire

Ma=0

Vv Vw

agua

Mw Mt

Vt Vs

suelo

Ms

Diagrama de fase

2

Copyright©2001

Definiciones

Humedad o contenido de agua medida relativa de la cantidad de agua presente en el suelo. Humedad gravimétrica: Relación de masa de agua a masa de suelo seco. Humedad volumétrica : Relación de volumen de agua a volumen de suelo. Humedad higroscópica: contenido de humedad del suelo seco al aire Todas se expresan como un porcentaje. Intervalo: 0-100%

MW w = 100 MS Vw θ = 100 Vt SIVA

Va

aire

Ma=0

Vv Vw

agua

Mw Mt

Vt Vs

suelo

Ms

Diagrama de fase 3

Copyright©2001

Relación de vacíos (e) medida relativa del volumen de vacíos.

VV e= VS

Va

Ma=0

Vw

Mw

Vv Mt

Vt Vs

SIVA

Ms

Diagrama de fase 4

Copyright©2001

Definiciones

Porosidad (n) medida relativa del volumen de vacíos, expresado como porcentaje.

VV n = 100 VT

Va

air

Vw

water

Ma=0

Vv Mw Mt

Vt Intervalo: 0 – 100%

SIVA

Vs

soil

Ms

Diagrama de fase 5

Copyright©2001

Definiciones

Grado de saturación (S) porcentaje de vacíos llenos de agua. Suelo saturado: El agua se encuentra a presión igual o mayor que la presión atmósférica. Suelo no saturado: el agua se encuentra a presión inferior a la presión atmósférica

VW S = 100 VV

Va

Ma=0

Vw

Mw

Vv

Intervalo: 0 – 100%

Mt

Vt Seco

SIVA

Saturado u>0

Vs

Ms

Diagrama de fase 6

Suelos saturados/suelos no saturados

Copyright©2001

SIVA

7

Copyright©2001

Suelos saturados/suelos no saturados

SIVA

8

Copyright©2001

Un ejemplo simple

e=1 n = 50% S = 50%

SIVA

9

Copyright©2001

Definiciones

Densidad (ρ) relación entre masa y volumen en su estado corriente, húmedo.

MT ρ = VT Unidades: t/m3, g/ml, kg/m3

Va

Ma=0

Vw

Mw

Vv M

Vt Vs

SIVA

Ms

Diagrama de fase10

Copyright©2001

Definiciones

Densidad saturada (ρsat) densidad del suelo cuando sus vacío están llenos de agua. Concepto análogo: Peso unitario saturado (γsat)

Peso unitario sumergido (γ’) peso unitario efectivo cuando el suelo está sumergido. γ’ = γ sat - γw

¿Es lógico el concepto de densidad sumergida?

SIVA

11

Copyright©2001

Definiciones

Densidad seca (ρd) densidad del suelo en estado seco.

MS ρd = VT

Va

Ma=0

Vw

Mw

Vv

Unidades: t/m3, g/ml, kg/m3 Vt

Mt Vs

SIVA

Ms

Diagrama de fase12

Copyright©2001

Definiciones

Pesos unitarios (γ) tienen definiciones análogas Pesos (kN) en lugar de masas (kg). γ = ρg N/m3

kg/m3

m/s2

Gravedad especifica de los sólidos (Gs) 2.6 - 2.8.

SIVA

13

Copyright©2001

Relaciones de fase

Considere una fraccion del suelo Vs = 1. Los otros volúmenes pueden obtenerse de las definiciones anteriores y de la relación básica

Masa = Densidad x Volumen

e Se

Seρw

1

Gsρw

volumen SIVA

masa Diagrama de fase

Copyright©2001

Relaciones de fase M W Se w= = M S GS Vw S = 100 Vv

VV e = 100 n = 100 VT 1+ e SIVA

Vv e= Vs

e Se

Seρw

1

Gsρw

Diagrama de fase 15

Copyright©2001

Relaciones de fase

M T GS + Se ρm = = ρW VT 1+ e

ρ m = ρ d (1 + w) MS GS = ρd = ρW VT 1 + e ρm ρd = ρ sat SIVA

1+ w M T GS + e = = ρW VT 1+ e

e Se

Seρw

1

Gsρw

Diagrama de fase 16

Copyright©2001

DATAGRAMA Volumen Total

gases

Masa vacíos

líquidos sólidos SIVA

gases

Total

líquidos sólidos

sólidos

17

Copyright©2001

No trate de memorizar las ecuaciones. Comprenda las definiciones básicas, y desarrolle las relaciones a partir del diagrama de fases con VS = 1; Suponga GS (2.6-2.8) cuando no sea dado; 2.65 es un valor adecuado para materiales claros. 2.75 es un valor adecuado para materiales oscuros No mezcle densidades y pesos unitarios Los sólidos y el agua se consideran incompresibles. Sus masas y volúmenes permanecen iguales con cualquier relación de vacíos. Asigne unidades a todas las cifras y verifique la coherencia dimensional de sus resultados. Trabaje con un datagrama. Tres datos independientes definen completamente un problema de relaciones masa-volumen

SIVA

18

Copyright©2001

Si quiere recordar sólo una sola cosa en las relaciones de fase, que sea…

Una sugerencia..

e Se

1

SIVA

Seρw Gsρw

MT MS = 1+ w 19

Copyright©2001

… o falso? ¿Verdadero

(a) La densidad seca es mayor que la densidad sumergida (b) En los suelos no saturados la humedad es siempre menor que 100%. (c) A mayor relación de vacíos mayor porosidad. (d) La densidad sumergida es igual a la densidad saturada. (e) El concepto de densidad sumergida no es análogo al de peso unitario sumergido. (f) Un suelo puede tener una humedad superior al 100%. (g) Un suelo puede tener una saturación superior al 100%. (h) El límite máximo de la relación de vacíos es 1.0 (i) El límite máximo teórico de la porosidad es 100% (j) Un suelo en condiciones corrientes puede tener una humedad gravimétrica de 0% SIVA

20

Copyright©2001

Un problema real Para la construcción de un terraplén de un millón de metros cúbicos, puede utilizarse dos fuentes de material. Los resultados de los ensayos de compactación indican que el terraplén debe tener un peso unitario seco de 19.6 kN/m3. En la primera el suelo tiene una relación de vacíos de 0.8 y en la segunda la relación de vacíos es 0.5. Cuanto material debe explotarse en cada una de las zonas de préstamo si el terraplén se construyera exclusivamente con el material que puede extraerse de ella?. Si en la zona de préstamo cuyo material tiene la relación de vacios menor puede explotarse 750000 m3, cuánto material debe extraerse de la otra zona de préstamo. A que distancia debe estar la zona de préstamo cuyo material tiene una relación de vacíos 0.5 para que el producto de volumen y distancia de transporte sea igual para ambas zonas de préstamo, si la zona de préstamo que tiene una relación de vacíos 0.8 se encuentra a 5 km de distancia.

SIVA

21

Copyright©2001

Problema típico Una muestra de suelo tiene un volumen de 275 ml y una masa de 450 g. Al secarlo al aire la masa se reduce a 330 g, y al secarlo al horno la masa se reduce a 300 g. La gravedad específica de los sólidos del suelo es 2.5. Calcule: La La La La La

SIVA

densidad y el peso unitario del suelo. porosidad y relación de vacíos. humedad gravimétrica y la saturación humedad volumétrica humedad higroscópica

22

Copyright©2001

Muestra húmeda Volumen (cm3) T 275

Masa (g) G 0 T 450 S 300

SIVA

23

Copyright©2001

Muestra húmeda T 275

Volumen (cm3) G V

G

L 150

L 150

S

SIVA

S

Masa (g) 0 T 450

S 300

24

Copyright©2001

Muestra húmeda Volumen (cm3) T 275 G V L 150

GS = 2.5

G

Masa (g) 0 T 450

L 150

S 120 S 120 S 300

SIVA

25

Copyright©2001

Muestra húmeda Volumen (cm3) T 275 G 5 V 155 G L 150

Masa (g) 0 T 450

L 150

S 120 S 120 S 300

SIVA

26

Copyright©2001

Muestra seca al aire Volumen (cm3) T 275 G 125 V 155 G L 30

Masa (g) 0 T 330

L 30

S 120 S 120 S 300

SIVA

27

Copyright©2001

Muestra seca en el horno Volumen (cm3) T 275 G 155 V 155 G L

0

L

Masa (g) 0 T 300 0

S 120 S 120 S 300 SIVA

28

Copyright©2001

Muestra saturada Volumen (cm3) T 275 G 0 V 155 G L 155

Masa (g) 0 T 455

L 155

S 120 S 120 S 300 SIVA

29

Copyright©2001

Ejercicio de aplicación Una muestra de suelo saturado tiene una masa de 910 gramos y un volumen de 550 cm3. Seca al horno, su masa es 600 g. La densidad media de las partículas sólidas es 2.5 g/ cm3. Calcule su relación de vacíos, su humedad y su peso unitario seco. SIVA

30

Copyright©2001

Muestra húmeda

T 550

Volumen (cm3) G 0

G

peso (g) 0 T 910

S 600

SIVA

31

Copyright©2001

Muestra húmeda Volumen (cm3) T 550

G

Masa (g) V

L 310 S

SIVA

G

0

T 910

L 310 S

S 600

32

Copyright©2001

Muestra húmeda T 550

Volumen (cm3) G 0 V

G

L 310

L 310

S 240

SIVA

ρ = 2.5 gm/cm3

S 240

Masa (g) 0 T 910

S 600

33

Copyright©2001

Muestra húmeda T 550

Volumen (cm3) G 0 V

G

L 310

L 310

S 240

SIVA

ρ = 2.5 gm/cm3

S 240

Masa (g) 0 T 910

S 600

34

Copyright©2001

Muestra húmeda

ρ = 2.5 gm/cm3

Volumen (cm3) T 550

G 0

Masa (g) V 310

L 310 S 240

SIVA

G

0

T 910

L 310 S 240

S 600

35

Copyright©2001

Ejercicio de aplicación Se ha determinado en el laboratorio el peso unitario, el peso unitario de las partículas sólidas y la humedad de un especimen de suelo: 16.4 kN/m3, 52% y 25 kN/m3. Calcule el peso unitario seco, la relación de vacíos y el grado de saturación

SIVA

36

Copyright©2001

Muestra húmeda

γ = 25 kN/ m3

Volumen (m3) T 1

Peso (kN) G

0

T 16.4

L 5.6 S 10.8

SIVA

37

Copyright©2001

Muestra húmeda

γ = 25 kN/ m3

Volumen (m3) T 1

SIVA

Peso (kN) G

0

L 0.57

L 5.6

S 0.43

S 10.8

T 16.4

38

Copyright©2001

Muestra húmeda

γs = 25 kN/ m3

Volumen (m3) T 1

G 0

V 0.57

L 0.57 S 0.43

SIVA

Peso (kN) G

0

T 16.4

L 5.6 S 0.43

S 10.8

39

Copyright©2001

Ejercicio de aplicación El material de una zona de préstamo tiene una relación de vacíos de 1.5; la densidad media de las partículas sólidas es 2.65 g/cm3. Calcule el peso unitario del material en la zona de préstamo si su contenido de humedad gravimétrica es 20% ¿Cuánto material debe explotarse para construir una presa de 4.5 millones de metros cúbicos con una densidad en estado seco de 1.9 g/cm3? ¿Cuál es la relación de vacíos en la presa? SIVA

40

Copyright©2001

Volumen (cm3) T

SIVA

Masa (g)

1.5

G

1

S

0

T 2.65

41

Copyright©2001

Muestra seca en banco Volumen (cm3) T 2.5

G 0.5

1.5

L 0 S 1

SIVA

S 1

Masa (g) G

0

L

0

T 2.65

S 2.65

42

Copyright©2001

Muestra seca en presa

T

Volumen (cm3) G

G

Masa (g) 0 T 1.9

L 0

L

0

S

SIVA

ρd= 1.9 g/cm3 ρs= 2.65 g/cm3

S

S

43

Copyright©2001

Muestra seca en presa

ρd= 1.9 g/cm3 ρs= 2.65 g/cm3

Volumen (cm3) T 1

SIVA

Masa (g)

G 0.28 V 0.28

G 0

L 0

L

S 0.72 S 0.72

S 1.9

T 1.9

0

44

Copyright©2001

… o falso? ¿Verdadero

(a) El peso unitario del suelo es mayor que su peso unitario sumergido independientemente de su grado de saturación. (b) En los suelos saturados la humedad es siempre mayor que 100%. (c) A mayor relación de vacíos mayor densidad del suelo. (d) El peso unitario del suelo sumergido es igual a su peso untario saturado. (e) La densidad del suelo seco es menor que la densidad de los sólidos del suelo. (f) Un suelo no puede tener una humedad superior al 100%. (g) La densidad del suelo húmedo es equivalente a la densidad del suelo saturado. (h) La humedad higroscópica es la humedad del suelo en equillibrio con la humedad del aire. (i) La humedad higroscópica de un suelo es constante. SIVA

45

Copyright©2001

Ejercicio de aplicación

Un espécimen de suelo con un área basal de 81,076 cm2 , espesor: 3.175 cm, masa seca 410.5 g, gravedad específica de los sólidos del suelo 2.68, ha sido sometido a un ensayo de compresión confinada. Las cargas sucesivas y las lecturas del extensómetro que registró las deformaciones fueron las siguientes: s L kPa 0.001 mm 0 12550 10 12240 20 12125 50 11900 100 11195 200 9480 400 7385 800 5830 1600 4405 Prepare un gráfico de esfuerzo compresivo versus relación de vacíos con los resultados del ensayo. Calcule la densidad seca y densidad saturada del espécimen al iniciar y al terminar el ensayo.

SIVA

46