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• CRISTHIAM DAVILA

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Clase:4

Mecánica de Suelos 1 RELACIONES DE PESOS Y VOLUMENES EN EL SUELO

Jorge Alberto Cabrera Salvatierra

RELACIONES GRAVIMÉTRICAS Y VOLUMÉTRICAS DEL SUELO Introducción 1. En un suelo se distinguen tres fases constituyentes: la sólida, la líquida y la gaseosa. 2. Las fases líquida y gaseosa del suelo comprenden en el volumen de vacíos (Vv) 3. La fase solida constituye el volumen de sólidos (Vs). 4. Se dice que un suelo está totalmente saturado cuando todos sus vacíos están ocupados por agua. 5. Las relaciones entre las fases del suelo nos permiten determinar la masa de un suelo, la magnitud de los esfuerzos aplicados al suelo por un cimiento y los empujes sobre estructuras de contención. 6. La relación entre las fases, la granulometría y los límites de Atterberg se utilizan para clasificar los suelos, permitiendo, además estimar su comportamiento. 7. Las relaciones entre las diferentes fases constitutivas del permiten avanzar sobre el análisis de la distribución de las partículas por tamaños y sobre el grado de plasticidad del conjunto.

Esquema de una muestra de suelo y el modelo de sus 3 fases.

En los laboratorios de mecánica de suelos se determina fácilmente el peso de la muestra húmeda, el peso de la muestra secada al horno, el volumen de la muestra y la gravedad específica de las partículas que conforman el suelo, entre otras.

Fases, volúmenes y pesos

𝑉𝑇 = 𝑉𝑆 + 𝑉𝑉 𝑉𝑉 = 𝑉𝑊 + 𝑉𝐴 𝑊𝑇 = 𝑊𝑆 + 𝑊𝑊

Relaciones de volumen: n , e, DR, S, ω Porosidad Relación de Vacíos Densidad Relativa

𝑉𝑉 n= 𝑉𝑇 𝑉𝑉 e= 𝑉𝑆

𝑒𝑚𝑎𝑥. −𝑒𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜. Dr= 𝑒𝑚𝑎𝑥 −𝑒𝑚𝑎𝑥

Grado de Saturación

𝑽𝒘 S= x100% 𝑽𝒗

Contenido de Humedad

𝑊𝑤 ω = x100% 𝑊𝑆

Unidades de peso y presión El valor de la gravedad en la tierra es g = 9,81 m/seg2 = 32,2 ft/seg2 El peso unitario del agua es 62,5 lb/ft3 = 9,81 KN/m3 = 1 gr/cm3 En presión 1 lb/ft2 = 47,85 N/m2 = 47,85 Pa. 1 lb/m2 = 6,90 KPa y 1 ft de agua =2,99 KPa Peso unitario de referencia (Υo ) El peso unitario de referencia Υo es el del agua destilada y a 4 °C. Υo = 9,81 KN/m3 = 1,00 Ton/m3 = 62,4 lb/ft3 = 1,0 gr/cc Este es el resultado de multiplicar la densidad del agua por la gravedad, dado que densidad es masa sobre volumen y que peso es el producto de la masa por la gravedad.

Relación entre n y e

e=

𝑛 1−𝑛

n=

𝑒 1+𝑒

n y e (siempre n 𝛾𝑇> 𝛾𝑠𝑎𝑡 Peso unitario sumergido 𝛾’

𝛾′𝑑= 𝛾𝑠𝑎𝑡− 𝛾𝑠𝑎𝑡

´

𝛾𝑊

𝑊𝑊 = 𝑉𝑊

𝑊𝑇 𝛾𝑇 = 𝑉𝑇

Gravedad específica 𝑮𝑺 𝛶𝑆 𝐺𝑆 = Υ𝑊

𝐺𝑆 x ω=S x e

Diagramas Unitarios En los diagramas unitarios existen 3 posibilidades: 𝑉𝑆, , 𝑉𝑇, y 𝑉𝑆, = 1; con la tercera se obtienen resultados en función de la relación de vacíos como los del caso a). Además se puede hacer cálculos, igualmente fáciles con diagramas unitarios en dos fases, para suelo seco o para suelo saturado.

EJERCICIOS :

RELACIONES GRAVIMÉTRICAS Y VOLUMÉTRICAS DEL SUELO

Ejercicio 1 En un estudio de suelos se determinaron las características mecánicas de un estrato de arena encontrándose que, al obtener una muestra representativa, su volumen era de 450 cm3 y su peso húmedo de 780 gramos. Después de secado al homo el espécimen pesó 660 gramos. El peso unitario de las partículas sólidas fue de 2.63, determinar: a) Porcentaje de humedad de la muestra. b) Relación de vacíos de la arena en su estado natural. c) Porosidad de la arena en su estado natural. Grado de saturación de la arena. a) Densidad húmeda de la arena. b) Densidad seca de la arena Solución

a) b) c) d) e) f)

El porcentaje de humedad es: 18.82% La relación de vacíos es: 0.79 La porosidad de la arena es:44.24%) El grado de saturación es:60.27% La densidad húmeda de la arena es:1733.3Kg/m3 La densidad seca de la arena es:1466.64kg/m3

Ejercicio 2 Una muestra de suelo en estado natural, pesa 62,1 gr, y seca al horno pesa 49,8 gr. Determinado el peso unitario seco y la gravedad específica correspondientes, se obtienen los valores 𝛶d= 1,39 gr/cm3 y Gs= 2,68. Hallar e y S para el estado natural Solución:.

Wt= Peso total

PESO (W)

FACES

VOLUMEN (V)

Wa=0

AIRE

Va=

Ww=

AGUA

Vw=

Ws=

SOLIDOS

Vs=

Rpta:ω=24,7%

Vv= Vt= Volumen total Vs=

Rpta: E=0.93

Rpta: S=71%

Ejercicio 3 Un suelo en estado natural tiene, e = 0,80; ω = 24%; GS = 2,68. ¿Cuáles son las magnitudes del peso unitario natural, del peso unitario seco y del grado de saturación? Solución

Rpta:𝛶t=18,11 Rpta:𝛶d=14,61 Rpta:S=80,4%

Ejercicio 4 Calcular el contenido de humedad natural y el 𝛶sat de una muestra saturada de suelo, cuyo diámetro 𝜙 es 3,80 cm y la altura h es 7,80 cm. El peso de la muestra es 142 gr, y seca es de 86gr. Solución Rpta:ω=65.1% Rpta:𝛶sat=15,75 KN/m3 Rpta: Gs=2,65

Ejercicio 5 Una muestra pesa en estado húmedo 105 gr, y en estado seco, 87 gr. Si su volumen es 72 cm3 y la gravedad específica de los sólidos 2,65, calcule n, e, 𝛶d, 𝛶t, 𝛶sat y 𝛶’. Solución

Rpta: Ω=20,7% Rpta: e=1,46 Rpta: 𝛶t=115.20 lb/ft3

Rpta: 𝛶d=92,91 lb/ft3 Rpta: Υt=120.64 lb/ft3 Rpta: 𝛶’=0,75 lb/ft3

Problemas propuestos. 1. El peso unitario de un suelo es 1,62 gr/cm3, y la gravedad específica de los sólidos que lo conforman es 2,65. Determinar si el suelo está seco. 2. En una muestra saturada tiene una humedad de 11% y la gravedad específica de los sólidos es Gs = 2,65. Se solicita calcular e, 𝛶T, 𝛶sat y 𝛶d. 3. Una muestra de suelo se tiene Gs=2,65 y e= 0,45. Hallar 𝛶d y𝛶sat 4. Un suelo seco tiene una relación de vacíos de 0,65 y la gravedad específica de los sólidos es 2,80. Hallar el peso unitario seco, el peso unitario saturado y el peso unitario sumergido. 5. A la muestra del problema anterior, se le agrega agua hasta lograr 60% de saturación, sin que varíe la relación de vacíos. Hallar la humedad de la muestra (ω) y el peso unitario total (𝛶T) 6. Una muestra de suelo tiene un peso unitario de 1,90 gr/cm3, la gravedad específica de los sólidos es 2,69 y la humedad ω = 28%. Hallar e, n, S, 𝛶sat, 𝛶d. 7. Una muestra de suelo seco tiene e = 0,80 y Gs = 2,80. hallar 𝛶T, 𝛶sat y d. 8. A la muestra del problema anterior, se le agrega agua hasta lograr S= 55%, sin que varíe la relación de vacíos. Hallar ω y 𝛶T