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• Julio Cesar Velazquez

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EJERCICIO 1 Un proceso de galvanizado de unas tuberias requiere una proteccion media de 200lbs por tubo. El limite inferior de la especificacion es de 180 lbs, sin que este impuesto un limite superior debido a que el exceso de galvanizado mejora la proteccion. Por estos estudios realizados anteriormente utilizanso graficos "multi-vari", se sabe que la variacion de la proteccion de tubo a tubo es muy pequeña frente a la variacion temporal. Los datos siguientes muestran el peso de la proteccion (muestra un tubo por turno, ordenados por fila)

2.15 3.25 2.67 1.34 0.120 0.020 3.12 4.98

2.01 4.98 2.88 1.34 0.09 0.09 3.09 4.66

2.07 4.56 2.09 1.9 0.76 0.98 3.83 4.98

2.05 4.12 2.12 1.98 0.98 0.12 3.09 4.09

2.07 4.23 2.09 1.98 0.01 0.01 3.09 4.65

3.15 2.67 2.67 0.09 0.89 1.01 2.09

2.23 2.56 2.88 0.09 0.11 1.09 2.98

X1 2.15 3.15 3.25 2.67 2.67

X2 2.01 2.23 4.98 2.56 2.88

X3 2.07 2.87 4.56 2.09 2.09

X4 2.05 2.97 4.12 2.23 2.12

X5 2.07 2.95 4.23 2.32 2.09

2.07 2.834 4.228 2.374 2.37

6 7 8 9 10

2.67 1.34 0.09 0.120 0.89

2.88 1.34 0.09 0.09 0.11

2.09 1.9 0.08 0.76 0.550

2.12 1.98 0.99 0.98 0.23

2.09 1.98 0.06 0.01 0.09

2.37 1.708 0.262 0.392 0.374

11 12 13 14 15

0.020 1.01 3.12 2.09 4.98

0.09 1.09 3.09 2.98 4.66

0.98 1.09 3.83 2.45 4.98

0.12 1 3.09 2.09 4.09

0.01 1.92 3.09 2.09 4.65

0.244 1.222 3.244 2.34 4.672

Subgrupos 1 2 3 4 5

Grafica de control LCI LC LCI 1.24200356 2.04693333 2.22413689

Grafica X

Grafica X 5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

Media

7

8 LCI

9

10 LC

11 LCS

Conclusion : Ciclos recurrentes o de periocidad. Durante el proceso de galvanizado de los tubos existe una posibilidad que los trabajadores tengan fatiga o que se encuentra dentro de un mantenimiento preventivo programado.

12

13

14

15

la variacion

enados por fila)

2.87 2.09 2.09 0.08 0.550 1.09 2.45

2.97 2.23 2.12 0.99 0.23 1 2.09

2.95 2.32 2.09 0.06 0.09 1.92 2.09

0.14 0.92 1.73 0.58 0.79

2.04693333

0.84667

V.G 2.15 3.15 4.98 2.67 2.88

0.79 0.64 0.93 0.97 0.8

2.88 1.98 0.99 0.980 0.89

0.97 0.92 0.74 0.89 0.89

0.980 1.92 3.83 2.98 4.98

Grafica de control LCI LC 0 0.84667

V.CH Datos Grafica R 2.01 Rango 2.23 0.14 3.25 0.92 2.09 1.73 2.09 0.58 0.79 2.09 0.79 1.34 0.64 0.06 0.93 0.01 0.97 0.09 0.8 0.97 0.01 0.92 1 0.74 3.09 0.89 2.09 0.89 4.09

LCS 1.789853333

Grafica R

LCI 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Grafica R 2 1.5 1 0.5 0 1

2

3

4

5

6

Rango

7

8 LCI

9

10 LC

11 LCS

Conclusion : Tendencias en el nivel del proceso Se debe vigilar de cerca el desempeño de este proceso ya que muestra los puentos crecientes y largos que no se muestran no aleatorios.

12

13

14

15

LC 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667 0.84667

LCS 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333 1.78985333

Datos Grafica X Media LCI 2.07 1.24200356 2.834 1.24200356 4.228 1.24200356 2.374 1.24200356 2.37 1.24200356 2.37 1.24200356 1.708 1.24200356 0.262 1.24200356 0.792 1.24200356 0.374 1.24200356 0.244 1.24200356 1.22 1.24200356 3.222 1.24200356 2.34 1.24200356 4.672 1.24200356

LC 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333 2.04693333

LCS 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689 2.22413689

EJERCICIO 2 Se envaza zumo de naranja concentrado y congelado en botes de carton de 125 ml. Estos envases los produce una maquina f un fondo metalico. Al inspeccionar un bote se puede determinar llenandolo si gotea por la junta lateral o la del fondo. Tal bot vigilar la fraccion de envases disconformes proucidos por la maquina. Para establecer el diagrama se seleccionan 15 muestras Los datos para los limites de control prueba son: Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X1 2 5 8 9 4 7 6 9 4 10 5 6 7 1.01 2

X2 3 6 8 9 4 7 6 9 4 10 5 6.03 7 1.06 1

Grafico de control LCI LC 3.590848 5.82977778

X3 3 4 8.5 10 4.5 8 6.97 9 5 10.09 6 6 7 1.09 2.09

2.667 5.000 8.167 9.333 4.167 7.333 6.323 9.000 4.333 10.030 5.333 6.010 7.000 1.053 1.697

1.000 2.000 0.500 1.000 0.500 1.000 0.970 0.000 1.000 0.090 1.000 0.030 0.000 0.080 1.090

5.82977778

LCS 4.384288

Grafica X 12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 0.000 1

2

3

4

5 Media

Conclusion : Mucha variabilidad

6

7 LCI

8

9 LC

10

11 LCS

12

13

14

15

Muestra sobre control o diferentes ajuestes durante el proceso del los envases de zumo de naranja.

s envases los produce una maquina formando un tubo a partir de una pieza de carton y aplicando luego la junta lateral o la del fondo. Tal bote tiene un sellado inadecuado en lugar donde gotea. Se desea elaborar un grafico para diagrama se seleccionan 15 muestras durante un periodo de tres turnos, en los cuales la maquina opero continuamente.

V.G 3 6 8.5 10 4.5 8 6.97 9 5 10.09 6 6.03 7 1.09 2.09

0.684

V.CH 2 4 8 9 4 7 6 9 4 10 5 6 7 1.01 1

Grafico de control LCI LC 0 0.684

Datos para control X Media LCI 2.667 3.590848 5.000 3.590848 8.167 3.590848 9.333 3.590848 4.167 3.590848 7.333 3.590848 6.323 3.590848 9.000 3.590848 4.333 3.590848 10.030 3.590848 5.333 3.590848 6.010 3.590848 7.000 3.590848 1.053 3.590848 1.697 3.590848

LC 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778 5.82977778

LCS 1.445976

Grafica R 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000 1

2

3

4

5

6

Rango

7

8 LCI

Conclusion : Falta de variabilidad en el proceso.

9

10 LC

11

12 LCS

13

14

15

16

LCS 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288 4.384288

El proceso muestra poca variabilidad ya que la mayor parte de los puntos se centran cerca de la linea central.

laborar un grafico para ero continuamente.

Datos para control R Rango LCI 1.000 0 2.000 0 0.500 0 1.000 0 0.500 0 1.000 0 0.970 0 0.000 0 1.000 0 0.090 0 1.000 0 0.030 0 0.000 0 0.080 0 1.090 0

LC 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684 0.684

LCS 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976 1.445976

EJERCICIO 3 Los datos de la siguiente tabla muestran 24 muestras de producto producido por turno.

Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 0.083 0.15 0.15 0.085 0.103

X2 0.121 0.18 0.141 0.106 0.12

X3 0.172 0.14 0.17 0.222 0.13

X4 0.16 0.15 0.15 0.15 0.184

X5 0.09 0.18 0.15 0.124 0.144

0.1252 0.16 0.1522 0.1374 0.1362

0.12 0.345 0.112 0.363 0.335

0.2 0.1 0.18 0.363 0.324

0.12 0.355 0.763 0.343 0.312

0.1 0.373 0.1882 0.356 0.323

0.17 0.37 0.182 0.26 0.3343

0.142 0.3086 0.28504 0.337 0.32566

Grafico de control LCI LC LCS -0.03292256 0.1422 0.05430944

Grafica X 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

-0.1 Media

LCI

LC

Conclusion : Tendencias en el nivel del proceso Muesta un flujo de crecimiento, a partoir de la muestra 7 esto indica que se tiene que verificar mas de cerca el comportamiento de este proceso.

LCS

9

10

0.089 0.04 0.029 0.137 0.081

0.1422

0.0752

0.1 0.273 0.651 0.103 0.023

Grafico de control LCI LC 0 0.0752

V.G 0.172 0.18 0.17 0.222 0.184

V.CH 0.083 0.14 0.141 0.085 0.103

0.2 0.373 0.763 0.363 0.335

0.1 0.1 0.112 0.26 0.312

Datos para control X Media LCI 0.1254 -0.03292256 0.16 -0.03292256 0.1522 -0.03292256 0.1374 -0.03292256 0.1362 -0.03292256 0.142 -0.03292256 0.3086 -0.03292256 0.28504 -0.03292256 0.337 -0.03292256 0.32566 -0.03292256

LCS 0.1589728

Grafica R 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

2

3

4 Rango

5 LCI

6

7 LC

8 LCS

Conclusion : Ciclos recurrentes o de periocidad. En la muestra 8 existe mucha variabilidad ya que se muestra fuera del limite superior. Una causa que contribuya a esto seria fatiga de los trabajadores o de las secretarias.

9

10

LC 0.1422 0.1422 0.1422 0.1422 0.1422 0.1422 0.1422 0.1422 0.1422 0.1422

LCS 0.05430944 0.05430944 0.05430944 0.05430944 0.05430944 0.05430944 0.05430944 0.05430944 0.05430944 0.05430944

Datos para control R Rango LCI 0.089 0 0.04 0 0.029 0 0.137 0 0.081 0 0.1 0 0.273 0 0.651 0 0.103 0 0.023 0

LC 0.0752 0.0752 0.0752 0.0752 0.0752 0.0752 0.0752 0.0752 0.0752 0.0752

LCS 0.1589728 0.1589728 0.1589728 0.1589728 0.1589728 0.1589728 0.1589728 0.1589728 0.1589728 0.1589728

EJERCICIO 4 Un fabricante de botellas de PVC realiza una inspeccion del peso, en gramos, de 10 botellas obteniendo los siguientes datos, de la columna en la columna izquierda a derecha. Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 0.8 0.8 0.8 0.6 0.9 0.7 0.9 0.7 0.8 0.7

X2 0.9 0.9 0.8 0.6 0.7 0.8 0.1 0.7 0.8 0.7

Grafica de control LCI LC 0.030175 0.7575

X3 0.8 0.8 0.8 0.6 0.7 0.8 0.9 0.7 0.8 0.7

X4 0.8 0.8 0.9 0.6 0.7 0.8 0.9 0.8 0.9 0.8

0.825 0.825 0.825 0.6 0.75 0.775 0.7 0.725 0.825 0.725

LCS 0.227375

Grafica X 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1

2

3

4 Media

5 LCI

6 LC

Conclusion : Falta de variabilidad en el proceso. El proceso muestra poca variabilidad ya que la mayor parte de los puntos se centran cerca de la linea central.

7 LCS

8

9

0.1 0.1 0.1 0 0.2 0.1 0.8 0.1 0.1 0.1

las obteniendo los siguientes datos, recogidos

0.7575

V.G 0.9 0.9 0.9 0.6 0.9 0.8 0.9 0.8 0.9 0.8

0.17

Grafico para control LCI LC 0 0.17

V.CH 0.8 0.8 0.8 0.6 0.7 0.7 0.1 0.7 0.8 0.7

Datos para control X Media LCI LC 0.825 0.030175 0.7575 0.825 0.030175 0.7575 0.825 0.030175 0.7575 0.6 0.030175 0.7575 0.75 0.030175 0.7575 0.775 0.030175 0.7575 0.7 0.030175 0.7575 0.725 0.030175 0.7575 0.825 0.030175 0.7575

LCS 0.35938

Grafica R 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1

2

3

4 Rango

5 LCI

6 LC

Conclusion : Ciclos recurrentes o de periocidad. En la muestra 7 existe mucha variabilidad ya que se muestra fuera del limite superior. Una causa que contribuya a esto seria fatiga de los trabajadores o de las secretarias.

7 LCS

8

9

Datos para control R LCS Rango LCI 0.227375 0.1 0.227375 0.1 0.227375 0.1 0.227375 0 0.227375 0.2 0.227375 0.1 0.227375 0.8 0.227375 0.1 0.227375 0.1

LC 0 0 0 0 0 0 0 0 0

LCS 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17

0.35938 0.35938 0.35938 0.35938 0.35938 0.35938 0.35938 0.35938 0.35938

EJERCICIO 5

En una fabrica de montaje de equipos de medicion se presentaban numerosos rechazos en la estacion final de inspeccion. Con el fin de reducir el porcentaje de rechazos y los costos asociados se desarrollo un Plan de Mejora en dos etapas: consegu y estudiar luego posibilidades de mejora del proceso mismo. Para realizar la primera parte de plan decidio utilizar los Graficos de Control Como "unidad no conforme"se definio aquel equipo rechazado en la inspeccion final. Para construir el Grafico de Control se tomo una muestra diaria de 20 equipos de medicion, procurando que fueran equipos Los resultados obtenidos fueron los siguientes: Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X1 14 12 24 8 8 4 9 13 13 10 23 12 14 9 19 7 12 13 9 14

Grafico para Control LCI LC 14.444 12.6166667

X2 14 12 24 10 7 5 8 12 12 11 22 14 16 10 18 8 13 12 10 16

X3 15 13 25 10 8 4 9 12 12 10 22 14 16 10 18 8 12 12 10 16

14.3333333 12.3333333 24.3333333 9.33333333 7.66666667 4.33333333 8.66666667 12.3333333 12.3333333 10.3333333 22.3333333 13.3333333 15.3333333 9.66666667 18.3333333 7.66666667 12.3333333 12.3333333 9.66666667 15.3333333

1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2

12.6166667

LCS 15.836

Grafica X 30 25

2.5

20 15

1.5

1.5

15 10

0.5

5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

Media

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 LCI

LC

LCS

Conclusion : Mucha variabilidad. La variacion que tiene el proceso es debido el control que tiene el proceso.

en la estacion final de inspeccion. an de Mejora en dos etapas: conseguir primero el proceso trabajara "bajo control", eliminando una a una las causas especiales de variacio

ion, procurando que fueran equipos pertenecientes al mismo lote, durante 20 dias consecutivos.

1.2

V.G 15 13 25 10 8 5 9 13 13 11 23 14 16 10 19 8 13 13 10 16

Grafico para control LCI LC 0 1.2

V.CH 14 12 24 8 7 4 8 12 12 10 22 12 14 9 18 7 12 12 9 14

Grafico para control x Media LCI 14.3333333 14.444 12.3333333 14.444 24.3333333 14.444 9.33333333 14.444 7.66666667 14.444 4.33333333 14.444 8.66666667 14.444 12.3333333 14.444 12.3333333 14.444 10.3333333 14.444 22.3333333 14.444 13.3333333 14.444 15.3333333 14.444 9.66666667 14.444 18.3333333 14.444 7.66666667 14.444 12.3333333 14.444 12.3333333 14.444 9.66666667 14.444 15.3333333 14.444

LCS 2.5368

Grafica R 3 2.5 2 1.5

LC 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667 12.6166667

LCS 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836 15.836

1.5 1 0.5 0 1

2

3

4

5

6

Series1

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Series2

Series3

Conclusion : Mucha variabilidad. El sobrecontrol o los ajustes innecesarios durante el proceso reflejan la variacion dentro del mismo.

Series4

una las causas especiales de variacion,

Grafico para control R Rango LCI 1 1 #REF! 1 #REF! 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2

LC 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2

LCS 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368 2.5368

Ejercicio 6 Se han tomado muestras de tela de diferentes longitudes y se contabiliza para cada una de ellas el numero de grosor, dando Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X1 1 1 1 1 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

X2 0.5 0.5 0.5 0.5 1.7 1.8 1.2 1.1 1.3 1.4 1.9 1.8 1.7 1.9 1.1

0.75 0.75 0.75 0.75 1.6 1.65 1.35 1.3 1.4 1.45 1.7 1.65 1.6 1.7 1.3

0.5 1.31333333 0.03333333 0.5 0.5 0.5 0.2 0.3 0.3 0.4 0.2 0.1 0.4 0.3 0.2 0.4 0.4

Grafico para control LCI LC LCS 0.02444444 1.31333333 0.06311111

Grafica X 2

0.6 0.5

1.5

0.4

1

0.3 0.2

0.5

0.1

0 1

2

3

4

5

6

Media

7

8 LCI

9

10 LC

11 LCS

Conclusion : Tendencias en el nivel del proceso Se debe vigilar de cerca el desempeño de este proceso ya que muestra los puentos crecientes y largos que no se muestran no aleatorios.

12

13

14

15

de ellas el numero de grosor, dando lugar a los resultados representados en la tabla: V.G

V.CH 1 1 1 1 1.7 1.8 1.5 1.5 1.5 1.5 1.9 1.8 1.7 1.9 1.5

0.5 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1.2 1.1 1.3 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.1

Grafico para control X Media LCI 0.75 0.02444444 0.75 0.02444444 0.75 0.02444444 0.75 0.02444444 1.6 0.02444444 1.65 0.02444444 1.35 0.02444444 1.3 0.02444444 1.4 0.02444444 1.45 0.02444444 1.7 0.02444444 1.65 0.02444444 1.6 0.02444444 1.7 0.02444444 1.3 0.02444444

LC LCS 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111 1.31333333 0.06311111

Grafico para control LCI LC LCS 0 0.03333333 0.07046667

Grafica R 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

2

3

4

5

6

Media

7

8 LCI

9

10 LC

11 LCS

Conclusion : Cambios en el nivel del proceso Se debe retomar los datos de este proceso, investigar la causa que lo provoco, realizar el cambio y monitorear mas de cerca el proceso.

12

13

14

15

Grafico para control R Media 0.5 0.5 0.5 0.5 0.2 0.3 0.3 0.4 0.2 0.1 0.4 0.3 0.2 0.4 0.4

afico para control R LCI 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

LC 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333 0.03333333

LCS 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667 0.07046667

EJERCICIO 7

Se desea realizar un proceso de control sobre la media y el recorrido del conjunto de datos que aparecen en el siguiente cuad Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X1 3 3 8 3 8 3 2 1 2 3 2 3

X2 2 3 7 3 9 2 3 3 2 3 3 3

X3 3 3 9 3 9 3 2 3 4 3 3 3

X4 2 3 8 3 8 3 2 3 3 3 3 4

X5 3 3 8 2 8 2 3 2 3 2 3 5

Grafico para control LCI LC LCS 3.87916667 3.68333333 5.32916667

Grafica X 10 8 6 4 2 0 1

2

3

4

5

Media

6 LCI

7

8 LC

9 LCS

Conclusion : Cambios en el nivel del proceso Se debe retomar los datos de este proceso, investigar la causa que lo provoco, realizar el cambio y monitorear mas de cerca el proceso.

10

11

12

2.6 3 8 2.8 8.4 2.6 2.4 2.4 2.8 2.8 2.8 3.6

os que aparecen en el siguiente cuadro, que consta de 12 muestras, cada una de tamaño 5:

1 3.68333333 0 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2

1.25

Grafico para control LCI LC 0 1.25

V.G 3 3 9 3 9 3 3 3 4 3 3 5

V.CH 2 3 7 2 8 2 2 1 2 2 2 3

Grafico para control x Media LCI 2.6 3.87916667 3 3.87916667 8 3.87916667 2.8 3.87916667 8.4 3.87916667 2.6 3.87916667 2.4 3.87916667 2.4 3.87916667 2.8 3.87916667 2.8 3.87916667 2.8 3.87916667 3.6 3.87916667

LCS 2.6425

Grafica R 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1

2

3

4 Rango

5

6 LCI

7

8 LC

9 LCS

Conclusion : Mucha variabilidad. El sobrecontrol o los ajustes innecesarios durante el proceso reflejan la variacion dentro del mismo.

10

11

12

LC 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333 3.68333333

LCS 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667 5.32916667

Grafico para control R Rango LCI 1 0 0 0 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 2 0 1 0 1 0 2 0

LC 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25

LCS 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425 2.6425

EJERCICIO 8

De un proceso que produce cierto tipo de articulo que se considera defectuoso o no defectuoso se toman 12 muestras de tam Los datos estan en la siguiente tabla: Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X1 4 3 5 1 2 2 2 1 4 3 2 4

X2 3 2 3 1 1 2 3 1 5 1 2 3

X3 4 3 4 1 2 2 1 2 4 3 2 3

3.66666667 2.66666667 4 1 1.66666667 2 2 1.33333333 4.33333333 2.33333333 2 3.33333333

1 1 2 0 1 0 2 1 1 2 0 1

2.52777778

Grafico para control x LCI LC LCS 1.94777778 2.52777778 3.10777778

Grafica X 5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5 Media

6 LCI

7

8 LC

9 LCS

Conclusion : Cambios en el nivel del proceso Se tiene que monitorear el proceso y revizar mas de cerca cual fue la causa que ayudara que este proceso tuviera sus puntos fuera de los limites.

10

11

12

ectuoso se toman 12 muestras de tamaño de 2 cada 1

V.G 4 3 5 1 2 2 3 2 5 3 2 4

1

Grafico para control X LCI LC 0 1

V.CH 3 2 3 1 1 2 1 1 4 1 2 3

Grafico para control x Media LCI 3.66666667 1.94777778 2.66666667 1.94777778 4 1.94777778 1 1.94777778 1.66666667 1.94777778 2 1.94777778 2 1.94777778 1.33333333 1.94777778 4.33333333 1.94777778 2.33333333 1.94777778 2 1.94777778 3.33333333 1.94777778

LC 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778 2.52777778

LCS 2.114

Grafica R 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1

2

3

4 Media

5

6 LCI

7

8 LC

9 LCS

Conclusion : Mucha variabilidad. El sobrecontrol o los ajustes innecesarios durante el proceso reflejan la variacion dentro del mismo.

10

11

12

LCS 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778 3.10777778

Grafico para control R Media LCI 1 0 1 0 2 0 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 1 0 2 0 0 0 1 0

LC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

LCS 2.114 2.114 2.114 2.114 2.114 2.114 2.114 2.114 2.114 2.114 2.114 2.114

EJERCICIO 8

Se desea realizar un control de la calidad de un proceso de fabricacion de placas de acerp, en el que interesan los defectos su numero de defectos por placa. Los datos de 13 placas se muestran en la siguiente tabla: Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

X1 4 2 1 3 0 4 5 3 2 2 1 2 2

X2 3 2 1 3 1 2 4 2 1 1 1 2 3

X3 3 2 1 2 0 3 4 2 1 1 1 1 3

3.33333333 2 1 2.66666667 0.33333333 3 4.33333333 2.33333333 1.33333333 1.33333333 1 1.66666667 2.66666667

1 0 0 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1

2.07692308

Grafico para control LCI LC LCS 1.26662722 2.07692308 2.24816568

Grafica X 5

2.5

4 3

1.5

2 1

0.5

0 1

2

3

4

5 Media

6

7 LCI

8

9 LC

10 LCS

Conclusion : Cambios en el nivel del proceso Se debe retomar los datos de este proceso, investigar la causa que lo provoco, realizar el cambio y monitorear mas de

11

12

13

cerca el proceso.

p, en el que interesan los defectos superficiales. Construye para ello una grafica para el

V.G 4 2 1 3 1 4 5 3 2 2 1 2 3

0.84615385

V.CH 3 2 1 2 0 2 4 2 1 1 1 1 2

Grafico para control X Media LCI LC 3.33333333 1.26662722 2.07692308 2 1.26662722 2.07692308 1 1.26662722 2.07692308 2.66666667 1.26662722 2.07692308 0.33333333 1.26662722 2.07692308 3 1.26662722 2.07692308 4.33333333 1.26662722 2.07692308 2.33333333 1.26662722 2.07692308 1.33333333 1.26662722 2.07692308 1.33333333 1.26662722 2.07692308 1 1.26662722 2.07692308 1.66666667 1.26662722 2.07692308 2.66666667 1.26662722 2.07692308

Grafico para control LCI LC LCS 0 0.84615385 1.78876923

Grafica R 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1

2

3

4

5 Rango

6

7 LCI

8 LC

9

10 LCS

Conclusion : Mucha variabilidad. El sobrecontrol o los ajustes innecesarios durante el proceso, los metodos de prueba, el control de dos o mas procesos en

11

12

13

LCS 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568 2.24816568

la misma reflejan la variabilidad que tiene el proceso de palcas.

Grafica para control R Rango LCI 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0

LC 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385 0.84615385

LCS 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923 1.78876923

EJERCICIO 10 Se toman 10 parcelas de terreno de igual area, se dividen por la mitad y se siembran de arroz. Una de las mitades se abona con un cierto de fertilizante y la otra no. Al final de la cosecha, se observa el rendimiento obteni Subgrupos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 6 5.8 6.5 6.2 5.7 6.3 5.7 6 6 5.8

X2 5.7 5.7 5.6 5.6 5.9 5.8 6 5.5 5.7 5.5

Grafico para control x LCI LC 2.108 5.85

5.85 5.75 6.05 5.9 5.8 6.05 5.85 5.75 5.85 5.65

0.3 0.1 0.9 0.6 0.2 0.5 0.3 0.5 0.3 0.3

5.85

LCS 2.572

Grafica X 7 6 5 4 3 2 1 0 1

2

3

4 Media

5

6 LCI

7 LC

8 LCS

Conclusion : Cambios en el nivel del proceso Se debe retomar los datos de este proceso, investigar la causa que lo provoco, realizar el cambio y monitorear mas de cerca el proceso.

9

10

0.4

ha, se observa el rendimiento obtenido en casa parcela V.G 6 5.8 6.5 6.2 5.9 6.3 6 6 6 5.8

V.CH 5.7 5.7 5.6 5.6 5.7 5.8 5.7 5.5 5.7 5.5

Grafico oara control x Media LCI 5.85 2.108 5.75 2.108 6.05 2.108 5.9 2.108 5.8 2.108 6.05 2.108 5.85 2.108 5.75 2.108 5.85 2.108 5.65 2.108

Grafico para control R LCI LC 0 0.4

LC

LCS 5.85 5.85 5.85 5.85 5.85 5.85 5.85 5.85 5.85 5.85

2.572 2.572 2.572 2.572 2.572 2.572 2.572 2.572 2.572 2.572

LCS 0.8456

Grafica R 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1

2

3

4 Rango

5 LCI

6

7 LC

Conclusion : Mucha variabilidad. Las diferencias sistematicas en la calidad del material contribuyeron para que las parcelas del terreno tuvieran mucha variabilidad.

8 LCS

9

10

Grafico de control R Rango 0.3 0.1 0.9 0.6 0.2 0.5 0.3 0.5 0.3 0.3

afico de control R LCI

LC 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

LCS 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

0.8456 0.8456 0.8456 0.8456 0.8456 0.8456 0.8456 0.8456 0.8456 0.8456