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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL CAMPUS I

TITULO DEL TRABAJO “SOLUCION DE EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL” (ALGORITMO SIMPLEX, RESOLUCION EN EXCEL Y TORA)

MATERIA: INGENIERIA DE SISTEMAS

CATEDRATICO: M.I: SAMAYOA AQUINO IVETH ADRIANA

ALUMNO: MAZARIEGOS GERNANDEZ GERMAN GUADALUPE C151015

6to SEMESTRE – GRUPO “B”

TUXTLA, GUTIERREZ CHIAPAS.

SEPT 2017

D

1. -Una fábrica de muebles fabrica 2 tipos de sillones el x1 y x2. La fábrica cuenta con dos secciones: Tapicería y carpintería. Hacer un sillón x1 requiere 2 hora de carpintería y 2 de tapicería, un modelo x2 requiere 3 horas de carpintería y 1 hora de tapicería. El personal de tapicería tiene 80 horas y carpintería 90 horas. Las ganancias de las ventas del x1 son de 600 bs por unidad y del x2 son de 300 pesos por unidad. Calcular cuántos sillones se realizan para maximizar las ganancias. Max z= 600x1+300x2 Sujeto a: 2x1+x20

2.-Una compañía que funciona 10 horas al día fabrica dos productos en tres procesos secuenciales. La siguiente tabla resume los datos del problema:

Determine la combinación óptima de los dos productos. Desarrollo: 1) Variables: 𝑥1 = 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 1 𝑥2 = 𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 2 2) Función Objetiva: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 2𝑥1 + 3𝑥2 3) Restricciones: 1) 10𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 600 2) 6𝑥1 + 20𝑥2 ≤ 600 3) 8𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 600 4) 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

3.-El departamento de educación Permanente del Colegio Comunitario Ozark ofrece un total de 30 cursos cada semestre. Los cursos ofrecidos suelen ser de dos tipos: prácticos y de humanidades. Para satisfacer las demandas de la comunidad, deben ofrecer al menos 10 cursos de cada tipo cada semestre. El departamento estima que los ingresos por el ofrecimiento de cursos prácticos y humanistas

son

aproximadamente

de

$1500

y

$1000

por

respectivamente. Diseña una oferta de cursos óptima para el colegio.

Desarrollo: 1) Variables:

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜 ℎ𝑢𝑚𝑎𝑛𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 2) Función Objetiva: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 1500𝑥1 + 1000𝑥2 3) Restricciones: 1) 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 30 2) 𝑥1 ≥ 10 3)𝑥2 ≥ 10 4) 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

curso,

4.-La tienda de comestibles Ma-and-Pa tiene un espacio de almacenaje es limitado y debe utilizarlo con eficacia para incrementar las utilidades. Dos marcas de cereal, Grano y Wheatie, compiten por un total de espacio de 60 pies cuadrados de almacenaje. Una caja de Grano ocupa 0.2 pies cuadrados, y una caja de Wheatie requiere 0.4 pies cuadrados. Las demandas diarias máximas de Grano y Wheatie son de 200 y 120 cajas, respectivamente. Una caja de Grano aporta un beneficio neto de $1.00 y la de una de Wheatie es de $1.35. Ma-andPa considera que como el beneficio de la utilidad de Wheatie es 35% mayor que el de la de Grano, a Wheatie se le debe asignar 35% más espacio que a Grano, lo que equivale a asignar aproximadamente 57% a Wheatie y 43% a Grano. ¿Usted qué piensa? Desarrollo: 1) Variables:

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑜 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑊ℎ𝑒𝑎𝑡𝑖𝑒 2) Función Objetiva: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 𝑥1 + 1.35𝑥2 3) Restricciones: 1) 2𝑥1 + 0.4𝑥2 ≤ 60 2) 𝑥1 ≤ 200 3)𝑥2 ≤ 120 4) 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

5.-Una empresa fabrica dos productos A y b que beben procesarse en 3 fases consecutivas. El tiempo requerido por cada Tm de A en dichas fases son 2,5; 3 y 14 h, respectivamente, mientras que para el producto b estos tiempos son 3; 6 y 10 h. La disponibilidad de horas de cada fase consecutiva de procesamiento es 3200; 3600 y 17000 h. Los beneficios por Tm de A y B son, respectivamente, 22000 € y 20000 €. La demanda total en la empresa no supera los 1500 Tm y la demanda del producto B es de al menos 100 Tm. Desarrollo: 1) Variables:

𝑥1 = 𝑇𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑥2 = 𝑇𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐵 2) Función Objetiva: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 22000𝑥1 + 20000𝑥2 3) Restricciones: 1) 2.5𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 3200 2)3𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 3600 3) 14𝑥1 + 10𝑥2 ≤ 17000 4) 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 1500

5)𝑥2 ≤ 120 6) 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

1.-Use el método simplex para encontrar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal. 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 4𝑥1 + 2𝑥2 Sujeto a: 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 500 3𝑥1 + 𝑥2 ≤ 900 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

2.-Use el método simplex para encontrar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal. 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 4𝑥1 + 9𝑥2 Sujeto a: 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 20 𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 10 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

3.-Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 dólares cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 dólares. El orfebre tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales. Calcula cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo.

Tipo A Tipo B

Oro 1 3/2 750

Plata 3/2 1 750

Desarrollo: 1) Variables:

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑗𝑜𝑦𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐴 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑗𝑜𝑦𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐵 2) Función Objetiva: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 40𝑥1 + 50𝑥2 3) Restricciones: 1) 𝑥1 + 1.5𝑥2 ≤ 750 2)1.5𝑥1 + 𝑥2 ≤ 750 3) 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

Precio 40 50

4.- ICA emplea a cuatro carpinteros durante 10 días para ensamblar mesas y sillas. Se requieren 2 horas para ensamblar una mesa y 30 minutos para ensamblar una silla. Por lo común, los clientes compran entre cuatro y seis sillas con cada mesa. Las utilidades son de $ 135 por mesa y $ 50 por silla. La compañía opera un turno de 8 horas al día. Determine la mezcla de producción óptima de los 10 días.

Desarrollo: 1) Variables:

𝑥1 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑥2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 2) Función Objetiva: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 135𝑥1 + 50𝑥2 3) Restricciones: 1) 2𝑥1 + 0.5𝑥2 ≤ 800 2)4𝑥1 − 𝑥2 ≤ 0 3) −6𝑥1 + 𝑥2 ≤ 0 4) 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0

5.- El banco de Elkin está asignando un máximo de $ 200,000 para préstamos personales y de automóviles durante el próximo mes. El banco cobra 14% por préstamos personales y 12% por préstamos para automóviles. Ambos tipos de préstamos se liquidan al final de un período de un año. La experiencia muestra que alrededor del 3% de los préstamos personales y el 2% de los préstamos para automóviles nunca se liquidan. Por lo común, el banco asigna cuando menos el doble de los préstamos personales a los préstamos para automóviles. Determine la asignación óptima de fondo para los dos tipos de préstamos.

Desarrollo: 1) Variables:

𝑥1 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑥2 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐴𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑖𝑙𝑒𝑠 2) Función Objetiva: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑧 = 0.11𝑥1 + 0.10𝑥2 3) Restricciones: 1) 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 200000 2)2𝑥1 − 𝑥2 ≤ 0 3) 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0