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MÉTODO DE GAUSS SEIDEL

MARTÍNEZ CRUZ SUSANA

Derecho a exámen. Ejercicio No. 2

-5x1+12x3=80 4x1-x2-x3=-2 6x1+8x2=45

1er paso, despejar incógnitas 𝑥1=(−2+𝑥3+𝑥2)/4 𝑥2=(45−6𝑥1)/8 𝑥3=(80+5𝑥1)/12

2do paso, cálculo de intereacciones. No. V.I 1 2 3 4 5 6

x1 -0.50000 2.61458 2.35504 2.37666 2.37486 2.37501

e%

119.124 11.0206 0.90968 0.07579 0.00632

x2 0 6 3.66407 3.85872 3.84251 3.84386 3.84374

e% 100 63.7523 5.04442 0.42186 0.03512 0.00312

x3 0 6.45833 7.75608 7.64793 7.65694 7.65619 7.65625

e% 100 16.73203 1.414108 0.117671 0.009796 0.000784

INTERPOLACIÓN LAGRANGE

MARTÍNEZ CRUZ SUSANA

Tarea 2, segundo parcial. Ejercicio:

Para medir el grado de contaminación de un lago, es importante saber la temperatura a diferentes profndidades, como se muestra en el siguiente registro. Determinar la temperatura cuando la profundidad es de 8 metros. Nota: Resolver aplicando manualmente la fórmula y despues resolver con el programa de matlab.

Profundidad(m) Temperatura (◦c) 0 22.8 2.3 22.8 4.9 22.8 9.1 20.6 13.7 13.9 18.3 11.7

Temperatura del agua del lago 25 20 15 10 5 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1er paso gráficar los puntos Como h no es constante no se puede usar metodo de newton así que se procede con interpolación de lagrange. Calcular la temperatura a 8 metros de profundidad, es decir: t(8)=? 𝑦=((𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3)(𝑥−𝑥4)…(𝑥−𝑥𝑛))/((𝑥1−𝑥2)(𝑥1−𝑥3)(𝑥1−𝑥4)…(𝑥1−𝑥𝑛)) 𝑦1+ Fórmula: ((𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥3)(𝑥−𝑥4)…(𝑥−𝑥𝑛))/((𝑥2−𝑥1)(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4)…(𝑥2−𝑥𝑛)) 𝑦2+

((𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥4)…(𝑥−𝑥𝑛))/((𝑥3−𝑥1)(𝑥3−𝑥2)(𝑥3−𝑥4)…(𝑥3−𝑥𝑛)) 𝑦3+

((𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3)…(𝑥−𝑥𝑛−1))/((𝑥𝑛−𝑥1)(𝑥𝑛−𝑥2)(𝑥𝑛−𝑥3)…(𝑥𝑛−𝑥𝑛−1)) 𝑦𝑛

Sustiyendo: x= 8 y= 1.01190373004 + -4.92330071 + 10.6413877 + 15.543921 -0.7655040498 + 0.06245373 =

+

MARTÍNEZ CRUZ SUSANA

y=

INTERPOLACIÓN LAGRANGE 21.570861495

TEMPERATURA(8)=

21.570861

COMPROBACIÓN DEL RESULTADO EN MATLAB

◦C

MARTÍNEZ CRUZ SUSANA

4)…(𝑥1−𝑥𝑛)) 𝑦1+

…(𝑥2−𝑥𝑛)) 𝑦2+

(𝑥3−𝑥𝑛)) 𝑦3+

)…(𝑥𝑛−𝑥𝑛−1)) 𝑦𝑛

INTERPOLACIÓN LAGRANGE

INTERPOLACIÓN DE NEWTON

Martínez Cruz Susana

Tarea 1, 2do parcial. Ejercicio:

Una viga de concreto es probada en laboratorio aplicandole una carga p gradualmente hasta llegar a la falla, calcular la deformación bajo una carga de 3.5 toneladas.

P(ton) 2 3 4 5 6 7

def(mm) 0.301 0.4771 0.6021 0.699 0.7781 0.8451

1er paso, graficar datos.

DEFORMACIÓN DE LA VIGA

La gráfica indica una interpolación no lineal, h es constante así que se aplica la interpolación de Newton

0.901 0.801 0.701 0.601 0.501 0.401 0.301

2

3

Xk

4

5

3.5

P(ton) 2 3 4 5 6 7

Xo= Yo= h=

3 0.4771 1

6

7

8

def(mm) A 0.301 0.1761 0.4771 0.125 0.6021 0.0969 0.699 0.0791 0.7781 0.067 0.8451

k= k=

Yk=

B -0.0511 -0.0281 -0.0178 -0.0121

C 0.023 0.0103 0.0057

D -0.0127 -0.0046

E 0.0081

2!= 3!=

2 6

(3.5-3)/1 0.5

0.543756

REGRESIÓN LINEAL

Martínez Cruz Susana

Tarea 3, 2do parcial Ejercicio:

Se registró la resistencia a esfuerzo cortante en kilopascales a distintas profundidades en un estrato arcilloso. Estimar la resistencia del suelo a las proffundidades de 4.5 y 15 metros. (Incluir cálculo de recta, error y gráficas inicial y final). *Nota: Resolver primero en excel y después aplicar los comandos Matlab para verificar los resultados.

ProfundidadResistencia mts Kpa 1.9 14.4 3.1 28.7 4.2 19.2 5.1 43.1 5.8 33.5 6.9 52.7 8.1 71.8 9.3 62.2 10 76.6

1 er paso gráficar los datos:

Resistencia a esfuerzo cortante 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Como los puntos no definen una recta o curva definida, entonces el tipo de ajuste es regresión lineal. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ProfundidadResistencia mts Kpa 1.9 14.4 3.1 28.7 4.2 19.2 5.1 43.1 5.8 33.5 6.9 52.7 8.1 71.8 9.3 62.2 10 76.6 54.4 402.2 media x = 6.0444 mediay = 44.689 n = 9

Xi*Yi (Xi)^2 27.36 88.97 80.64 219.81 194.3 363.63 581.58 578.46 766 2900.75

(Yi-ӯ)^2

(Yi-b-mxi)^2

3.61 9.61 17.64 26.01 33.64 47.61 65.61 86.49 100 390.22

917.41679012 255.6445679 649.68345679 2.5245679012 125.19123457 64.177901235 735.01234568 306.63901235 1018.3190123 4074.6088889

1.995 42.688 129.515 31.757 86.846 2.152 129.684 54.628 2.737 482.001

Sr= St=

482.001 4074.609

10

11

REGRESIÓN LINEAL

Martínez Cruz Susana

continuación: 𝑦=𝑚𝑥+𝑏

Recta ajustada: 𝑚=(𝑛∑𝑋𝑖𝑌𝑖−∑𝑋𝑖∑𝑦𝑖)/(𝑛∑𝑋𝑖^2−(∑𝑋𝑖)^2)

y= Profundidad x=Resistencia

𝑏=𝑦 ̅−𝑚𝑥 ̅

m= 7.6491 b= -1.5459 p=Profundidad R=Resistencia del suelo

Ecuacion respecto al problema R=m*p+b Cuando p= 4.5 m R(4.5)=7.6491*4.5+(-1.546)

R(4.5)= 32.875210814 Kpa Resistencia del suelo a una profundidad de 4.5 Cuando p= 15 m metros. R(15)=7.6491*15+(-1.546) R(15)= 113.19122363

Kpa

Resistenci del suelo a una profundodad de 15 metros

Revisión del error Sy/x < Sy Desviación estandar de los puntos < a la desviación estandar límite

𝑆𝑦=√(□(64&𝑆 𝑡/(𝑛−1)))

𝑆𝑦/𝑥=√(□( 64&𝑆𝑟/ (𝑛−2))) Sustituyendo Sy/x=

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