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• Ponciano Figueroa

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TAREA 03 Curso Alumno Escuela profesional

: : :

Resistencia de Materiales II Winder Joel Medina Ojeda Ingeniería Civil

1. Seleccionar 06 problemas tipo de Esfuerzos Normales o de Flexión en vigas, resolverlos y subirlos por este medio.? 1.1 Una viga tiene sección transversal rectangular que está sometida a la distribución de de esfuerzo mostrado en la figura. ¿Determine el momento interno M en la sección usando la formula de flexión?: 6plg 2Ksi E.N.

6 plg

6 plg

2Ksi

Solución: La formula de flexión es:

Nos pide hallar el momento M, Sabemos que c está ubicado a una altura de 6 plg. en la sección transversal. Hallamos el momento de inercia en la sección rectangular, que por formula es: 1 12 1 6 12 12 864 Remplazando en la formula de flexión: 6 2 / 864 864 2 / 6

1.2 La viga simplemente apoyada tiene una sección transversal mostrada, determine el esfuerzo máximo absoluto de flexión en la viga. 20mm

5 KN / m

E.N.

C 20mm

150mm

20mm

150mm

6m 250mm

Solución: Encontramos el momento máximo en la viga simplemente apoyada que es por formula 5

/

6 8

22.5

·

Hallamos el momento de inercia de cada sesión rectangular y después la sumamos para encontrar la inercia total:

2

1 0.25 0.02 12

0.25 0.02 0.16

1 0.25 0.02 12

301.33 10 La distancia c para el esfuerzo máximo está dada desde el punto C de la figura hasta la parte final de las fibras de la viga. 0.17 . Remplazamos los datos en la formula de flexión:

22.5 · 0.17 301.33 10 12693.72 .

1.3 Determinar el espesor mínimo b de la viga de la figura, de manera que el esfuerzo flexiónate máximo normal no exceda los 10Mpa.

W=2000 N / m

200mm

1m

2m

1m b

Solución: Encontramos el momento máximo en la viga:

0 0

5000 3

2

2000 4 2

5000 5000

3

16000 16000

3 7000 7000 8000 5000 Cuando

0

0; Cuando

8000

5000 6000

5000

7000

700

1

2000

700 0

2000

1 5000 1

·

0 2

1 2

Remplazamos los datos en la formula de flexión:

Para una sección rectangular tenemos que: 1 12

/2

1 6 Entonces obtenemos que: 6 5000 · 0.2 30000 10 10

6

10 10 0.04

3 40

. 1.4 Una barra rectangular de 50 mm de ancho por 100 mm de espesor, soporta una carga de 1200N/m uniformemente distribuida en toda su longitud ¿Cual es la longitud de la barra si el esfuerzo flexionarte esta registrado en 20 MPa. .

1200 N / m

L=?

Solución: Encontramos el momento máximo en la viga simplemente apoyada que es por formula 8 Convertimos las medidas de la sección de la vida de mm a m: 100 0.1 50 0.05

Sabemos que: 1 12

/2

1 6

1 0.05 0.1 6 1 12000 Entonces remplazamos en la formula de flexión y obtenemos que:

20 10 160 10

1200 8 1 12000 1200 12000 160 10 144 10 .

1.5 Una viga de madera tiene una sección transversal circular de diámetro 15cm, está sometida a una carga puntual al extremo de 2.4 kN. como muestra la figura. Determinar el esfuerzo máximo de flexión en la sección a-a. 2.4 KN w=1KN/m a

a

2m

1m

Solución: Encontramos el momento máximo en la viga

2 11.7 · Por la formula anterior podemos saber que el momento en la sección a-a es: 1 / 2 2.4 2 2 2 4.8 6.8 · Hallamos el modo elástico de la sección circular que es: 1 32 1 0.15 32 3.31 10 Entonces remplazamos en la formula de flexión y obtenemos que:

6.8 · 3.31 10 20.5 1.6 Una viga de sección cuadrada que se emplea como durmiente en el ferrocarril está sometida a una reacción uniformemente distribuida y dos cargas de 48N cada una como se muestra en la figura. Determinar el tamaño de la sección del durmiente si la tención admisible es de 8Mpa. 48kN

48kN

a

a

w=? 0.5m

1.m

0.5m

Solución: Encontramos el momento máximo en el durminte 0 48

2

2 2

48 96

0 0

96 . 0

2 48 0.5

96 0.5 12 ·

Para la sección cuadrada tenemos: 1 12 2 Remplazamos los datos en la formula de flexión:

12 · 1 12

8 10

12 6

8 10 8 10

72 9

.

2

0.5 2

2. Seleccionar 06 problemas tipo de Esfuerzos Cortantes en Vigas, resolverlos y subirlos por este medio 2.1 La viga mostrada en la figura está hecha de madera y está sometida a una fuerza cortante interna vertical resultante V=3kip. Determine el esfuerzo cortante máximo en la viga.

E.N.

5 pulg

4 pulg

Hallamos el momento de inercia en la sección rectangular, que por formula es: 1 12 1 4 5 12 41.7 Luego determinamos el primer momento de la sección Q Como el esfuerzo cortante máximo ocurre en el eje neutro de la sección, consideramos A’ el área superior al eje neutro como se muestra en la figura:

A'

2.5 pulg

E.N. 4 pulg

2.5

2

4

2.5 12.5

Aplicando la formula de esfuerzo cortante tememos:

3 41.7

12.5 4

. 2.2 La viga en la figura está hecha con dos tablones, determinar el esfuerzo cortante máximo en la unión i los soportes B, C ejercen solo reacciones verticales en la viga.

150mm 6.5 kN / m

30mm

D

150mm y 4m

4m 30mm

Solución: Encontramos la fuerza cortante máxima en la viga. 0 6.5 4 6 8 19.5 26 19.5 6.5 Haciendo el diagrama de fuerzas cortantes tenemos que. 26kN 6.5 kN / m 6.5kN

6m 6.5kN

2m 19.5kN

-19.5kN

19.5

Necesitamos hallar el centroide y de la sección para poder encontrar el momento de inercia para lo cual empleamos la siguiente formula. ∑ ∑ 0.075 0.15 . 03 0.165 0.15 0.03 0.12 0.15 . 03 0.15 . 03 Ahora podemos calcular el momento de inercia: 1 0.3 0.15 0.15 0.03 0.12 0.075 12 1 0.03 0.15 0.165 0.12 0.15 0.03 12 27. 10 Por enunciado pide hallar el esfuerzo cortante en el punto de unión D que tiene un espesor de 0.03m. . 18

0.015 0.12 0.03 0.15 0.2025 10 Aplicando la formula de esfuerzo cortante tememos:

19.5 0.2025 10 27. 10 0.03 4.88 . 2.3 La viga tiene una sección transversal cuadrada y está hecha de madera con un esfuerzo . . Determine la dimensión de “a” más pequeña de cortante permisible de sus lados cuando está sometida a una fuerza cortante de .

A'

a"

E.N.

a"

Solución: Por propiedades de la sección tenemos que: Dónde Entonces: 8 Hallamos el momento de inercia en la sección rectangular, que por formula es: 1 12 Remplazamos los valores en la formula de esfuerzo cortante:

8 12 3 2 1.5 3 1.4 2 4.5 2.8 1.27 2.4 Una viga de madera tiene una sección transversal cuadrada de 5cm por lado, está sometida a una carga puntual al extremo de 2.4 kN. como muestra la figura. Determinar el esfuerzo cortante máximo en la sección a-a. 2.4kN

a 5cm a 5cm 2.m

1m

Solución: Encontramos La fuerza cortante en la viga 0

2.4 2.4 2.4

Podemos saber que la fuerza cortante en la sección a-a es: 2.4 3 2 1.6 Remplazamos los valores en la formula de esfuerzo cortante:

Po el problema anterior sabemos que para una sección cuadrada: 3 2 3 1.6 0.15 2 106.33 2.5 Determine la fuerza cortante V máxima que el miembro puede soportar si el esfuerzo cortante permisible es

V 1plg 3plg

3plg 1plg

1 plg

Solución: Buscamos el centroide en el eje y de la sección para poder encontrar la inercia. ∑ ∑

2

1 3 1.5 3 1 2.5 2 1 3 1 3 Buscamos el momento de inercia de la sección: 1 3 1 12

3 1 1.83

0.5

2

0.183

1 1 3 12

1 3 1.5

10.71 Luego determinamos el primer momento de la sección Q a partir del eje neutro.

1plg EN 3plg 1,83 3plg 1plg

1 plg

5 3

1.83 3 3 1.83 1 5.34 1.167 5 0.835 0.167 3 0.0835 0.9045 5.34 0.9045 5.34 4.83 Remplazamos los valores en la formula de esfuerzo cortante:

8

5 8

4.83 3 10.71 4.83 2 10.71 .

1.83

2.6 Una viga simplemente apoyada de 4 m de largo, tiene la sección mostrada en la figura. Determinar la carga uniformemente distribuida que puede aplicarse a todo lo largo de la viga, si el esfuerzo está limitado a 1.2Mpa.

150mm 200mm 100mm

150mm Solución: Buscamos el momento de inercia de la sección: 1 0.15 0. 2 0.1 0.15 12 71.86 10 m Buscamos el centroide en el eje neutro de la sección para poder encontrar la inercia. El eje neutro de la sección esta dado por: 0.025

150mm 200mm

EN 100mm

150mm

2

0.1 ∑ ∑

0.75

0.15 0.1 0.75

0.1 0.75 0.375 0.0075 Determinamos el primer momento de la sección Q a partir de . 0.15 0.1 0.1 0.75 0.0075

0.0625

0.0625 0.0075 4.68.75 10 Luego para saber cuánto es la carga distribuida en la viga simplemente apoyada recurimos a la formula 2 Donde: 4 2 2 Remplazamos los valores en la formula de esfuerzo cortante:

1.2 10

.15

2 0.1 71.86 10

m /

4.68.75 10