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Ejercicios Resueltos con el Minitab

1.- Ejemplo de Regresión Lineal Simple: Algunas reacciones irreversibles siguen la ecuación de Nernst razonablemente bien, y como ejemplo se puede citar la reducción del permanganato. El valor del factor en la ecuación de Nernst, varia con la temperatura en la siguiente forma: Temperatura (Cº) Valor del factor

10

15

20

25

0.05618

0.0571 7

0.05816

0.0591 6

30

35

40

0.06014 0.06114 0.06213

Análisis de regresión: Valor del factor vs. Temperatura La ecuación de regresión es Valor del factor = 0.0542 + 0.000198 Temperatura Predictor Constante Temperatura

Coef 0.0541954 0.00019836

S = 4.053217E-06

Coef. de EE 0.0000041 0.00000015

R-cuad. = 100.0%

T 13138.39 1294.78

P 0.000 0.000

R-cuad. (ajustado) = 100.0%

Análisis de varianza Fuente Regresión Error residual Total

GL 1 5 6

SC 0.000027542 0.000000000 0.000027542

MC 0.000027542 0.000000000

F 1676462.83

P 0.000

La ecuación de la regresión lineal es: Y = 0.0542 + 0.000198.X Donde: Y: Valor del factor X: Temperatura La pendiente de la recta resultó 0.000198. Este valor significa que, para aumento de un grado en la temperatura, hay un cambio en el valor de factor de 0.000198 unidades, es decir un aumento. La intersección con el eje Y resulto 0.0542. Esta representa el valor del factor cuando la temperatura es de 0 Cº. Prueba de hipótesis sobre el coeficiente de regresión:

H0:=0

(no hay relación lineal)

H1:0

(si hay relación lineal)

Como p-value = 0.000 < 0.05 entonces se rechaza H0:=0 , es decir se acepta H1:0 relación lineal)

(si hay

2.- Ejemplo de Diseño completamente al azar (DCA): En una determinada fábrica de galletas se desea saber si las harinas se sus cuatro proveedores producen la misma viscosidad en la masa. Para ello, produce durante un día 16 masas, 4 de cada tipo de harina, y mide su viscosidad. Los resultados obtenidos son: Proveedor A 98 91 96 95

Proveedor B 97 90 95 96

Proveedor C 99 93 97 99

Proveedor D 96 92 95 98

Prueba de igualdad de varianzas para Viscosidad Prueba de Bartlett Estadística de prueba Valor P

A

0.13 0.988

Proveedor

Prueba de Levene Estadística de prueba Valor P

B

0.02 0.997

C

D

0 5 10 15 20 Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Prueba de varianzas iguales: Viscosidad vs. Proveedor Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para desviaciones estándares Proveedor A B C D

N 4 4 4 4

Inferior 1.45044 1.53183 1.39354 1.23172

Desv.Est. 2.94392 3.10913 2.82843 2.50000

Superior 17.6544 18.6451 16.9618 14.9922

Prueba de Bartlett (distribución normal) Estadística de prueba = 0.13, valor p = 0.988 Prueba de Levene (cualquier distribución continua) Estadística de prueba = 0.02, valor p = 0.997

Prueba de varianzas iguales: Viscosidad vs. Proveedor ANOVA unidireccional: Viscosidad vs. Proveedor Fuente Proveedor Error Total S = 2.854

Nivel A B C D

N 4 4 4 4

GL 3 12 15

SC 14.19 97.75 111.94

MC 4.73 8.15

R-cuad. = 12.67%

F 0.58

Media 95.00 94.50 97.00 95.25

Desv.Est. 2.94 3.11 2.83 2.50

P 0.639

R-cuad.(ajustado) = 0.00% ICs de 95% individuales para la media basados en Desv.Est. agrupada ----+---------+---------+---------+----(-----------*-----------) (-----------*-----------) (-----------*-----------) (-----------*-----------) ----+---------+---------+---------+----92.5 95.0 97.5 100.0

Desv.Est. agrupada = 2.85 Intervalos de confianza simultáneos de Tukey del 95% Todas las comparaciones de dos a dos entre los niveles de Proveedor Nivel de confianza individual = 98.83% Proveedor = A restado de: Proveedor +-B C D

Inferior

Centro

Superior

-------+---------+---------+---------

-6.494 -3.994 -5.744

-0.500 2.000 0.250

5.494 7.994 6.244

(-----------*-----------) (-----------*-----------) (-----------*----------) -------+---------+---------+---------

+--5.0

0.0

5.0

10.0

Proveedor = B restado de: Proveedor +-C D

Inferior

Centro

Superior

-------+---------+---------+---------

-3.494 -5.244

2.500 0.750

8.494 6.744

(-----------*-----------) (-----------*----------) -------+---------+---------+---------

+--5.0

0.0

5.0

10.0

Proveedor = C restado de: Proveedor +-D +--

Inferior

Centro

Superior

-------+---------+---------+---------

-7.744

-1.750

4.244

(-----------*----------) -------+---------+---------+---------

-5.0

0.0

5.0

10.0

Conclusión: el p-value del análisis de varianza sale 0.639 > 0,05 no existe diferencia significativa entre los proveedores 3.- Ejemplo Diseño Bloque Completo al Azar Se prepararon cuatro soluciones estándar, cada una conteniendo un 16% de cloruro calculado por pesada. Para analizar cada disolución estándar se emplearon tres métodos de titulación, cada uno con una forma diferente de determinar el punto final. El orden de los experimentos fue aleatorio. Los resultados de cloruro (%w/w) se muestran a continuación: Solucion 1 2 3 4

A 16.03 16.05 16.02 16.12

B 16.13 16.13 15.94 15.97

C 16.09 16.15 16.12 16.10

Pruebe si existen diferencias significativas entre (a) la concentración de cloruro en las diferentes soluciones y (b) los resultados por los diferentes métodos. ANOVA de dos factores: Concentraciones de cloruro vs. Metodo, Solucion Fuente Método Solución Error Total

GL 2 3 6 11

S = 0.06854

SC 0.0120167 0.0110917 0.0281833 0.0512917

MC 0.0060083 0.0036972 0.0046972

R-cuad. = 45.05%

F 1.28 0.79

P 0.345 0.543

R-cuad.(ajustado) = 0.00%

Conclusión: a) p-value = 0.543 > 0.05 no existe diferencia significativa entre las soluciones b) p-value = 0.345 > 0.05 no existe diferencia significativa entre los métodos