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SEMINARIO DE ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA – PERDIDAS DE CARGA POR TUBERÍAS 1. De un deposito grande fluye agua a razón de 1.2 pies3 por un sistema de tubería, como se aprecia en la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de fricción del fluido.

Caudal = 1.2 pies3/s Energía perdida = ¿? Solución: aplicando la ecuación de bernuille P1+ V12/2g + Z1+ hA(energía aportado por la bomba) – hL(energía perdida por fricción)– hR(energía de succión por motor) = P2+ V2/2g+Z2

P1 = P2 = Patmo

V1 = 0

Z1 = 21

Z2 = 0

hA = 0(no hay bomba)

hR = 0(no hay motor de succion)

Z1 - hL = V12 /2g

h1 = Z1 - V12/2g

Q2 = (v2) (A2) A2 = π(1.5 plg x 1pie/12 plg)2 A2 = 0.049 pies V2 = Q2 = 1.2 pies3/s * 0.049 pies = 24,4 pies2/s hL= 23 pies – (24,4 pies)2/2(32.16 pies/s2) = hL= 23 pies – 9.13 pies hL= 13.87 pies = 13.87 lb - F

2. El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura adjunta es de 0.014 m3/s el fluido que se bombea es aceite con gravedad especifica de 0.86. Calcule la energía que transmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son ocasionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería. Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1.86 N.m/N.

2 pulg. Cedula 40

Q1 = Q2 A1 V1 = A2 V2 Caudal = 0,014 m3/s Densidad de aceite = 0,86 g/ml = 860 kg/m3

Ecuación P1/ ρg + V12/2g +Z1 + hA– hL– hR = P2/ ρg + V22/2g +Z2 hA = (P2 - P1)/ρg + (V22- V12)/2g +Z2– Z1 + hL + hR Calculando las velocidades Q1 = (v1) (A1) = (π D12/4) (v1) = ((π (3.068 plg x 0,0254m/1 plg)2/4) (v1) = 0,014m3/s V1 = 2,935 m/s Q2 = (v2) (A2) = (π D22/4) (v22) = ((π (2.067 plg x 0,0254m/1 plg)2/4) (v2) = 0,014m3/s V2 = 6,46 m/s

calculamos la energía que trasmite la bomba hA =

296000−(28)N Kg m (860 )(9,8 )m2 m3 s

6,462 −2.9352 2(9,81)

+

hA = 37.12 + 1.68 + 1 + 1.86 hA

=

41.66 m kg−F

= 41.66 kg−F . 𝑚

+ (1-0) m + 1,86 m

3. Para el arreglo de prueba de la bomba, determine la eficiencia mecánica de este si la potencia e entrada que se midió fue de 3.85 hp, cuando bombeaba 500 gal/min de aceite. La densidad de aceite es de 56 lb/pie3

Caudal = 500gal/min Aceite ρa = 56lb/pie3 P1/

γ+V12/2g + Z1+ hA(energía aportado por la bomba) – hL(energía perdida por fricción)– hR(energía de succión por motor) = P2/ γ +V2/2g+Z2

hA = (P2 - P1 )/ γ +(V22 - V12)/2g + Z2 – Z1 Z1 = Z2 Si instalamos un manómetro se podría medir (P2 - P1 )/ γ, por tanto tendría Igualando las presiones: P1 + (ρa) ( y) +(ρm)(h) - (ρa)(h) - (ρa)( y) = P2 (P2 - P1)/ γ = ((ρm)(h) - (ρa)(h))/ γ (P2 - P1)/γ = ((844.9 lb/pie3)(20.4) - (56)(20.4) )/56 (P2 - P1)/γ =(844.9/56 - 1) x 20.4 (P2 - P1)/γ =(14.1-1)x20.4pulg x (1pie/12pulg) = 24 pies Calculo de las velocidades Caudal = Q = 500 gal/min = 1,11 pie3/s Diámetro = 6 plgA= 0,2006 pie2 Diámetro = 4 plgA= 0,0884pie2 V1 = Q x A1  1,11 pie/s x 0,2006 pie2 = 5,55 pie/s V2 = Q x A2  1,11 pie/s x 0,0884 pie2 = 12,6 pie/s Resolviendo ha = (P2 - P1 )/ γ +(V22 - V12)/2g + Z2 – Z1 ha = 24pies + 1,99pies +0 pies = 24,99 pies Potencia potencia = ha x ρ x Q  25,99 pie x 56 lb x 1,11 pie3 = 2,95 Hp Eficiencia= 2.95 Hp / 3.85 x 100 = 77%

4) determine la perdida de energía si fluye glicerina a 25 °C por un tubo de 150 mm de diámetro y 30 m de longitud a una velocidad de 4 m/s. Solución: De tablas se obtiene la densidad y viscosidad ρ = 1258 Kg/m3 Viscosidad = 9,6 x 10-1 Pa.s

Calculemos el número de Reynolds:

Re 

VD 

Re = ρ x v x D  1258 kg/m3 x 4 m/s x 0.15 m / 9,6 x 10-1 Pa.s = 786,25

De tablas obtenemos la rugosidad

ᵋ=0.046 Calcular rugosidad relativa: ε/D

= 0.046/150 = 0,0003

Ahora calcularemos el coeficiente de fricción:

f = 64/Re = 64/ 786.25 = 0,0814 Ahora calculamos las pérdidas de fricción:

hf 

fLV 2 2 g c Di

0.0814 * 30m * (4.1m / s) 2 = 13.94 hf  2 * 9.81m / s 2 * 0.15m

5) en una planta de procesamiento químico debe llevarse benceno a 50 °C (sg = 0.86) al punto B, con una presión de 550 KPa. Se instala una bomba en el punto A 21 m por debajo de B. y se conectan los dos puntos por medio de un tubo de plástico de 240 m, con diámetro interior de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 L/min, la densidad del flujo 860 Kg/m3 y una viscosidad 4.2 x 10 -4 Pa.s. Calcule la presión que se requiere en la salida de la bomba, Solución: P1/

γ+V12/2g + Z1+ hA(energía aportado por la bomba) – hL(energía perdida por fricción)– hR(energía de succión por motor) = P2/ γ +V2/2g+Z2

PA = ρ X g (PB + ZB - ZA + hL) Calculemos la velocidad Caudal = Q = 110 l/min = 0.110 m3/min Diámetro = 50mmA= 1.963 10-3m2 V1 = Q / A1  0.110 m3/min x 0,2006 pie2 = 0.932 m/s2

Calcularemos las perdidas y el numero Re:

Re 

VD  9.54 x10 4 

La rugosidad relativa = D/rugosidad absoluta = 50/0.0015 = 33333.3 Del diagrama de moddy obtenemos o reemplazar en ecuación de Fanning: f = 0,0055 [ 1+ ( 2 x 104 ε / D + 106 / Re ) 0,333 f = 0.031

hf 

fLV 2 2 g c Di

hl = f x L(diámetro) x V2 = 0.031 x 240m x (0,932 m/s2 )2/(2x9.81x0.050)= 6.58 m PA = ρ X g (PB + ZB - ZA + hL) PA = 860kg/m3x 9,8 m/s2 (550 KPa x 1000 + 21 m + 6.58m) PA = 4635632 Kg/m.s2

PERDIDA DE CARGA POR ACCESORIOS-ACOPLAMIENTO-LONGITUD EQUIVALENTE 1)

Una válvula de globo abierta por completo se encuentra colocada en una tubería de acero de 6 pulg cedula 40. Determinar: a. El coeficiente de resistencia k para la válvula. b. La longitud equivalente de la válvula (en pies )

Solución, Recordemos

D K f

L(equivalente) 

a) El coeficiente de resistencia k para la válvula:

𝑘=

𝐿𝑒 𝐷

(𝑓) Tomado de tabla

DONDE: K; coeficiente de resistencia Le: longitud equivalente D: diámetro de la tubería F: factor de fricción

REEMPLAZANDO EN LA FORMULA: K= (340) (0.015) K=5.10

b) La longitud equivalente de la válvula, Debemos usar el diámetro interno de la tuberia (en pies )= 0.5054 pies

𝑘=

𝐿𝑒 𝐷

(𝑓)

DESPEJANDO LA FORMULA:

𝐿𝑒 =

𝐾.𝐷 𝐹𝑇

=

(5.10)(0.5054 𝑝𝑖𝑒) 0.015

= 172 pie

2) Calcule la caída de presión atravez de una válvula de globo abierta por completo, situada en una tubería de acero de 4 pulg cedula 40, por la que circula 400 gal/minuto de aguarras (sg=0.87) DATOS:     

Acero Diámetro de 4 pulg (diámetro nominal ) Cedula 40 Sg: 0.87. Q= 400 gal/minuto = 400 gpm

Solución, Recordemos

𝑝1 𝛾

𝑣12

+

2𝑔

+ 𝑧1 − ℎ𝑙 =

𝑝2 𝛾

+

𝑣22 2𝑔

+ 𝑧2

Para este caso Z1=Z2 y V1= V2

𝑝1 𝑝2 − ℎ𝑙 = 𝛾 𝛾 Donde: P: presión V: velocidad

g : gravedad z: altura h: perdida de energía γ = Peso específico x Densidad Q= v A 𝑄

𝑉=𝐴=

400 gal/minuto 0.0884 𝑝𝑖𝑒𝑠^2

1 𝑝𝑖𝑒𝑠^3 /𝑠

(449 gal/minuto) = 10.08𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠

Calculo de coeficiente de resistencia “k”:

𝑘=

𝐿𝑒 𝐷

(𝑓)

K=0.017(340)= 5.78 Calcula de la perdida por la válvula (pies):

ℎ𝑙 =

𝑘.𝑣2 2𝑔

=

5.78(10,08)^2 2(32.2)

= 9.12 𝑝𝑖𝑒

que significa

“se

pierde

energía 9.12 lb en forma de calor por cada libra de aguarras transportado ”

Resolviendo la ecuación de energía se tiene:

𝑝1 𝑝2 − ℎ𝑙 = 𝛾 𝛾 P1-P2=

𝛾 ℎ𝑙

P1-P2= (54.20 lb/pie3) x (9.12 pie) = 494.3 P1-P2=494.3 lb/pies2 x 1pie2/ 144pulg2 P1-P2=3.4 lb/ pulg2 = 3.4psi

3)

Calcule la perdida de energía para el flujo de 500 m^3/h de agua; atraves de una “t” estándar conectada a una tubería de hierro fundido sin revestir de 0.156 m de diámetro sin recubrimiento. El flujo tiene lugar por el ramal y transita en régimen de turbulencia completa.

Datos: Q=500 m3/ h de agua Diámetro: 0,156m De tablas obtenemos la rugosidad

ᵋ=2.4 ×10^-4 Calculo de la rugosidad relativa LA RUDOSIDAD= D/E = 0.156m / 2.4 ×10^-4= 650 Coeficiente de resistencia K

𝑘=

𝐿𝑒 𝐷

(𝑓)

K= (0,015) (60)=0.9 Calculo de la velocidad del fluido en la tubería

𝑉=

𝑄 500 𝑚3 1ℎ = 𝜋(0.156𝑚)^2 ( ) = 7.27 𝑚/𝑠 𝐴 3600 𝑠 4

Perdida de energía (hL) ℎ𝑙 =

𝑘.𝑣2 2𝑔

=

1,32 (7.27 𝑚/𝑠)^2 2(9,8 𝑚/𝑠)

= 3.56 𝑚

4) Calcule la potencia proporcionada a la bomba que se muestra en la figura adjunta, si su eficiencia es de 76%. Se encuentra fluyendo alcohol metílico a 25 °C una velocidad de 0.015 m^3/ s. la línea de succión es una tubería de acero estándar calibre 40 de 4 pulg y en 15 metros de largo. La longitud total de la tubería de acero estándar calibre 40 de 2 pulg y de 15 m de largo en la línea de descarga es de 200 m. suponga que la entrada del depósito 1 es atraves de una entrada de orilla cuadrada y que los codos son estándar. La válvula es de globo completamente abierta. Solución en diapositiva

SEMINARIO DE PÉRDIDAS DE CARGA MENORES-POR ENTRADAS-SALIDAS 1. Se hace pesar etilenglicol a 25 ºC a través de la sección de la figura adjunta. El flujo volumétrico es de o.16 m3/s. la dimensión interior de cada lado de cuadrado es de 250 mm y el diámetro exterior del tubo es de 150 mm. La densidad y viscosidad es de 1100 Kg/m3 y 1.62 x 10-2 Pa.s. respectivamente. calcular: a) El número de REYNOLDS b) Calcular la caída de presión para una longitud de ducto de 50 m que tiene la sección transversal de la figura. la rugosidad del ducto es €= 3X10-5 m. teniendo en cuenta que ∆P= ρ.g.h, donde h = pérdidas por fricción.

Solución: a) El número de REYNOLDS *Cálculo de la área neta del flujo A = 𝑠2 +

𝜋𝑑2 4

𝜋(150)2 A = (250) − 4 A= 44829 mm2 = 0.0448 m2 2

* cálculo del perímetro mojado (PM) PM = 4S + 2π r PM = 4S + π.D PM = 4(250) + π(150) PM = 1471 mm *Cálculo del radio hidráulico (R) 𝐴 44829 𝑚𝑚2 R = = = 30.5 mm = 0.0305 m 𝑃𝑀 1471 𝑚𝑚 *Re para secciones no circulares Q=V.A V=

𝑄 0.16 𝑚3 /𝑠 m = = 3.57 2 𝐴 0.0448 𝑚 𝑠

NRR =

(3.57m/s)(4)(o0.0305m)(1100kg/m3 ) =2.96 x 104 1.63 x 10-2 Pa. s

b) Calcular la caída de presión para una longitud de ducto de 50 m que tiene la sección transversal de la figura. la rugosidad del ducto es €= 3X10-5 m. teniendo en cuenta que ∆P= ρ.g.h, donde h = pérdidas por fricción. L = 50 m.

ε= 3 x 10-5

+

150 mm De diámetro

Calculo de la rugosidad relativa (D/ε) D 4R 4(0.0305)m = = =4067 ε ε 3X10-5 m Perdida de carga: D= 4R Como el flujo es turbulento aplicamos la ecuación de fanning

f  0.0055(1  (2 *104  / d  106 / Re)1/ 3 ) = 0.0499 Calculamos la perdida de friccion:

L v2 hf  f D 2g

= (0.0499*50m*(3.57m/s)2/ (4*0.0305m)(2)(9.81m/s2) = 13.28 m

∆P= ρ.g.hl ΔP= 1100 kg/m3* 9.81m/s2* 13.28m ΔP= 143304Pa ΔP= 143 KPa

2. Determine la diferencia entre la carga de presión antes y después de una expansión súbita si fluyen 100 L/min de agua de un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) a otro de 3 pulg (tipo K). Solución: Tubo de cobre tipo K ∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 D1 =25.3 mm= 0.025 m D2 =73.8 mm = 0.0738 m A2 =

π(D2 )2 = 4.282 X 10-3 m2 4

Caudal 100 L/min Calculemos la velocidad de transporte en las sección 1: 1m3 100L Q1 m s m V1 = = x[ ] = 3.32 −4 2 A1 4.91 X 10 m 60000L/min s

Calculemos la velocidad de transporte en las sección 2: 1𝑚3 100L Q1 𝑠 m V2 = = 𝑥[ ] = 0.39 𝑚/𝑠 A1 4.282 X 10−4 m2 60000𝐿/𝑚𝑖𝑛 P1 -P2 V22 -V12 = + hL ρg 2g ∆P= (1000

Kg (0.39 m/s)2 -(3.32 m/s)2 )( +0.40 m) =1.51 KPa m3 2

3. Determine la perdida de energía que ocurre cuando fluyan 100 L/min de agua, de un tubo de cobre (tipo K) de 1 pulg a otro similar pero de 3 pulg atreves de una expansión gradual que incluye un ángulo de cono de 30º. Q= 100 Kg/Min 1pulg – 3 pulg Del ejercicio anterior: V1= 3.32 m/s ; D2 /D1= 2.92 K = 0.48 𝐾V 2 (0.48)(3.32m/s)2 hL = = = 0.27 𝑚 2g (2)(9.81 m/s 2 )

4. Determine la perdida de energía que tiene lugar cuando fluyen 100 L/min de agua, de un deposito a un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) a. Atreves de una tubería que se proyecta hacia dentro del almacenamiento b. Atreves de una tubería por una entrada bien redondeada Solución: Q= 100 L/min D2=1 pulg = 25.3 mm D1 =25.3 mm= 0.025 m 𝑉2 =

𝑄 100 𝐿/𝑚𝑖𝑛 = = 3.32 𝑚/𝑠 𝐴2 5.017 𝑋 10−4 𝑚2

a) Atreves de una tubería que se proyecta hacia dentro del almacenamiento K=1.0 hL =

𝐾V 2 (1.0)(3.32m/s)2 = = 0.56 𝑚 2g (2)(9.81 m/s2 )

b) Atreves de una tubería por una entrada bien redondeada K=0.04 hL =

𝐾V 2 (0.40)(3.32m/s)2 = = 0.02 𝑚 2g (2)(9.81 m/s2 )