• Author / Uploaded
• elizabeth

Citation preview

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

INDICE

INTRODUCCION ........................................................................................................................................................... 2

OBJETIVOS .................................................................................................................................. 2 MARCO TEORICO…………………….………………………………………………………………………….…2

1. INTRODUCCION A COLUMNAS ........................................................................................ 3 2. EJERCICIO PROPUESTO DE COLUMNA DE SECCION L ................................................ 3 6. INTRODUCCION A ZAPATAS CONECTADAS ................................................................ 10 7. EJERCICIO PROPUESTO DE ZAPATAS CONECTADAS ................................................ 11 8. INTRODUCCION A MUROS DE CONTENCION EN VOLADIZO ..................................... 22 9. EJERCICIO PROPUESTO DE MUROS DE CONTENCION EN VOLADIZO .................... 22 CONCLUSION ............................................................................................................................ 36 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 36

CONCRETO ARMADO II

Pág. 1

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

INTRODUCCION: Cada día son más frecuentes en la edificación las situaciones en que resulta necesaria la rehabilitación de una estructura. En tal sentido, las estructuras de hormigón, mayoritarias en la edificación, nos ofrecen las facilidades constructivas y de análisis que presentan las estructuras de acero. La finalidad de este trabajo es la resolución de estructuras de concreto armado como es el caso de columnas, placas, zapatas, muro de contención en voladizo, en el cual analizaremos su diseño. Para ello, como cuestión previa, se establecen algunas definiciones y conceptos básicos de cada elemento estructural.

OBJETIVOS: El presente trabajo tiene como objetivo la resolución de ejercicios de temas que desarrollamos en clases como es columna, placa, muro de contención en voladizo y zapata conectada la cual se apreciara la resolución de cada una de ellas con sus respectivas respuestas y desarrollo que aplicamos en clase.

MARCO TEORICO Se desarrollará el diseño de los siguientes ejercicios: columna de sección L, placa de sección L, muro de contención voladizo y zapata conectada. Las columnas se definen como elementos que sostienen principalmente cargas a compresión. En general, las columnas también soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la sección transversal y esta acción de flexión puede producir fuerzas de tensión sobre una parte de la sección transversal. Aun en estos casos, se hace referencia a las columnas como elementos a compresión puesto que las fuerzas de compresión dominan su comportamiento. Las placas o también conocidos como muros de corte son paredes de concreto armado que dada a su mayor dimensión en una dirección, mucho mayor que su ancho, proporcionan en dicha dirección una gran dirección y rigidez lateral ante movimientos laterales. Se llama zapatas conectadas a aquellas que están constituidas por dos zapatas, una de ellas o las dos excéntricas, unidas por una viga llamada de conexión que se encarga de absorber el momento flector que produce la excentricidad; de esta manera, las zapatas ejercen presión uniforme sobre el suelo de cimentación. Las zapatas conectadas suelen utilizarse en los mismos casos que las combinadas, pero cuando la separación entre las columnas es muy grande de tal manera que una zapata combinada resultaría de muy poco ancho y/o se generarían momentos flectores muy grandes en su tramo central. Usualmente una zapata conectada resulta ser más recomendable que una combinada cuando la separación entre las columnas es mayor de 6.00 m. La filosofía del análisis es el siguiente Muro de contención en voladizo Los muros de contención tienen como finalidad resistir las presiones laterales ó empuje producido por el material retenido detrás de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del material que está sobre su fundación. Los muros de contención se comportan básicamente como voladizos empotrados en su base. Designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran desprovistas de cohesión, como arenas, gravas, cemento, trigo, etc. En general los empujes son producidos por terrenos naturales, rellenos artificiales o materiales almacenados.

CONCRETO ARMADO II

Pág. 2

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

DISEÑO DE COLUMNA DE SECCIÓN L Las columnas se definen como elementos que sostienen principalmente cargas a compresión. En general, las columnas también soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la sección transversal y esta acción de flexión puede producir fuerzas de tensión sobre una parte de la sección transversal. Aun en estos casos, se hace referencia a las columnas como elementos a compresión puesto que las fuerzas de compresión dominan su comportamiento. EJERCICIO N°1: Diseñar la columna de sección L con las dimensiones indicadas: 0.25 Datos: Cm = 22 ton /m Cv = 18 ton/m Cs = 28 tn/m Ms = 35 tn.m Vs = 17 tn Hc = 2.90 m F¨c = 210 kg/cm2 Fy = 4200 kg/cm2 h = 55 cm dc = 1 capa 6 cm d = 49 cm

Alma

0.55

Ala

0.25

=

0.3

0.25

Solución: ➢

Diseño por flexión: (diseño preliminar) 𝑀𝑢 = 𝜙 ∗ 𝑓¨𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 2 ∗ 𝑞 ( 1 − 0.59𝑞) 𝑀𝑢 = 0.9 ∗ 210 ∗ 25 ∗ 492 ∗ 𝑞 ( 1 − 0.59𝑞) 0.3085 = 𝑞 ( 1 − 0.59𝑞) 0.55

1 − √1 − 4 ∗ 0.59 ∗ 𝑘 2 ∗ 0.59 1 − √1 − 4 ∗ 0.59 ∗ 0.3085 𝑞= 2 ∗ 0.59 𝑞 = 0.4055 𝑞=

0.25

𝑓¨𝑐 𝑓𝑦 210 𝜌 = 0.4055 ∗ 4200 𝜌 = 0.0203 𝜌=𝑞∗

Acero en el alma

𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 = 0.0203 ∗ 25 ∗ 49 𝐴𝑠 = 24.836 𝑐𝑚2

10 𝜙 ¾”

«solo estamos analizando un lado de la placa ya que simétrica es claro que en el otro lado la cantidad de aceros será igual «

CONCRETO ARMADO II

Pág. 3

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI ➢

FACULTAD DE INGENIERIAS

Diseño por cortante:  Cortante ultimo: Vu = 17 ton  Cortante nominal: 𝑉𝑢 = 2.6 ∗ √𝑓¨𝑐 ∗ 𝐴𝑐 𝑉𝑢 = 2.6 ∗ √210 ∗ ((25 ∗ 55) + (30 ∗ 25)) 𝑉𝑢 = 80 𝑡𝑛  1 verificación: 𝑉𝑢 =< 𝜙 𝑉𝑛 17 𝑡𝑛 =< 68 𝑡𝑛  Cortante del concreto: 𝑉𝑐 = 𝐴𝑐 ∗ α𝑐 ∗ √𝑓¨𝑐 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 α𝑐 =

ℎ𝑚 𝑙𝑛

2.9 0.55 α𝑐 = 5.273 α𝑐 =

Si 𝛼𝑐 es mayor e igual que 2 𝛼𝑐 = 0.53

𝑉𝑐 = ((25 ∗ 55) + (30 ∗ 25)) ∗ 0.53 ∗ √210 𝑉𝑐 = 16.32 𝑡𝑛  Cortante del acero: 𝑉𝑢 𝑉𝑠 = − 𝑉𝑐 𝑉𝑠 =

𝜙 80 𝜙

− 16.32

𝑉𝑠 = 77.797 𝑡𝑛  Segunda verificación: 𝜙 𝑉𝑛 = 𝜙(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) 68 𝑡𝑛 = 79.99 𝑡𝑛

«si no cumple; entonces lo que se utilizará será la cortante de diseño:  Cuantía vertical:

Utilizamos la cuantía menor 𝜌 = 0.00333  Calculamos área de acero: 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠 = 0.0033 ∗ 25 ∗ 49 𝐴𝑠 = 4.0425 𝑐𝑚2  Determinación de la longitud de confinamiento:

Solo se confina cuando: 𝐶 =>

𝐿𝑛 600∗(

𝑑𝑣 ) ℎ𝑛

Donde dv es el desplazamiento lateral inelástico producido por el sismo de diseño. En el nivel más alto del mundo se utiliza 𝜌 = 0.10 cuando: Si C es menor no necesita confinamiento Si C es mayor si necesita confinamiento C=

CONCRETO ARMADO II

𝑃 𝐴

∗

𝐼 𝑀

Pág. 4

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

Donde P = cm + cv + cs Donde A = b * ln Donde I = ( b*L3/12) Donde M = Ms +Mm +Mv Reemplazando: P = 68 tn A= 2125 cm2 I = 494868.26 cm4 M = 35 tn.m Entonces reemplazando en la fórmula:

C= C=

68 2125

∗

494868.26

C=

𝑃 𝐴

∗

𝐼 𝑀

35𝑋10^2

4.5245

Ahora reemplazamos en la siguiente formula: 𝐶 => C =>

𝐿𝑛 600∗(

4.52 =>

𝐿𝑛 𝑑𝑣 ) ℎ𝑛

600∗(

𝑑𝑣 ) ℎ𝑛

0.55 0.10 ) 2.9

600∗(

4.52 => 0.026

Por lo tanto, si necesitamos confinamiento

 Longitud de confinamiento: Lc = C – 0.10 Ln o

Lc = C/2

Donde Lc = 2.445 m ➢

Diseño por flexo compresión:

 Punto 1: Compresión pura: 𝑃𝑜 = 0.85 ∗ 𝑓¨𝑐 (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝑓𝑦 ∗ 𝐴𝑠𝑡 𝑃𝑜 = 0.85 ∗ 210 (((25 ∗ 55) + (25 ∗ 30)) − 45.44) + 4200 ∗ 45.44 𝑃𝑜 = 562.029 𝑡𝑛 (562.029;0)  Punto 2: falla balanceada: 50∗0.003

Donde cb= 0.0021+0.003 ; k = 0.85 ab = cb* k ab = 29.4117 * 0.85 ab= 25

CONCRETO ARMADO II

Pág. 5

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

❖ Calculando deformaciones: 𝜀4 = 0.002489 𝜀3 = 0.001469 𝜀2 = 0.000727 𝜀1 =0.00107 𝜀0 =0.001756 ❖ Calculo de las fuerzas: (Pn)

Fuerza del concreto: Cc = 0.85 * f¨c * ab * b Cc = 0.85 * 210* 25 * 55 Cc =245.437 tn

= 245.437tn

Fuerza de las deformaciones: F4 = -4200 * 3 * 2.84 F3 = -(0.001469 *2X106 *2 * 2.84) F2 = (0.000727*2X106 *4 * 2.84) F1 = (0.00107 *2X106 *2 * 2.84) F0 = (0.001756 *2X106 *5 * 2.84)

= - 35.78tn =- 16.687tn = 16.517tn =12.155tn =49.870tn Σ = 271.507tn

❖ Calculo del centro plástico:

Sección asimétrica: Área de columna = 55*25 + 30 *25 = 2125cm2 Área de acero =16 𝜙3/4 =16 * 2.84 = 45.44 Concreto: C = 0.85*210[(55*25*12.5) +(30*25*40)] C= 3097.97 ton Acero: (3*2.84)*(4200-0.85*210)*(50) (2*2.84)*(4200-0.85*210)*(40) (4*2.84)*(4200-0.85*210)*(25) (2*2.84)*(4200-0.85*210)*(20) (5*2.84)*(4200-0.85*210)*(5)

= 3097.97tn.cm = 1713.159 tn.cm =913.684 tn.cm =1142.16tn.cm =456.842tn.cm =285.526tn.cm Σ =7609.341

N=(0.85*f¨c* Ac)+(As*fy-0.85*f¨c) N=(0.85*210* 2125)+(45.44*4200-0.85*210) N=569982

CONCRETO ARMADO II

Pág. 6

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI 𝑥=

FACULTAD DE INGENIERIAS

7609.341 569982

𝑥 = 22.205 𝑐𝑚 ❖ Calculo del momento: (Mn)

Mn = 245.437(20.295) +35.78(27.795) + 16.687(17.795) +16.512(2.795) + 12.155(7.205) + 49.870(17.205) Mn = 726.335 tn.cm (726.335; 271.507)  Punto 3: Cambia de valor de 𝜙 : 𝜙 Pn = 0.1 * f¨c *Ag 𝜙 Pn = 0.1 * 210 *2125

donde 𝜙 = 0.7

Pn = 44625/0.7 Pn = 63.750 tn (- ; 63.750)  Punto 4: Traccion pura:

To = As * fy To = 45.44*4200 To = 190.848 tn (0;190.848)  Procedemos a graficar el diagrama de iteración:

CONCRETO ARMADO II

Pág. 7

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

 Diseño por capacidad: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑢 ∗ (

𝑀𝑛 ) 𝑀𝑢

𝑉𝑛 = 17 ∗ (

41 ) 35

𝑉𝑛 = 19 𝑡𝑛  Finalmente resumen del diseño:

Cabeza: 16 𝜙 ¾”

CONCRETO ARMADO II

Pág. 8

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

DISEÑO DE ZAPATA CONECTADA Se llama zapatas conectadas a aquellas que están constituidas por dos zapatas, una de ellas o las dos excéntricas, unidas por una viga llamada de conexión que se encarga de absorber el momento flector que produce la excentricidad; de esta manera, las zapatas ejercen presión uniforme sobre el suelo de cimentación.

Las zapatas conectadas suelen utilizarse en los mismos casos que las combinadas, pero cuando la separación entre las columnas es muy grande de tal manera que una zapata combinada resultaría de muy poco ancho y/o se generarían momentos flectores muy grandes en su tramo central. Usualmente una zapata conectada resulta ser más recomendable que una combinada cuando la separación entre las columnas es mayor de 6.00 m. La filosofía del análisis es el siguiente: ➢ La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo a ambos lados de la viga de conexión se recomienda dimensionarla en planta, considerando una dimensión transversal igual a 2 ó 2.5 veces la dimensión en la dirección de la excentricidad. ➢ La viga de conexión debe analizarse como una viga articulada a la columna exterior e interior, que soporta la reacción neta del terreno en la zapata exterior y su peso propio. ➢ La zapata interior se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona crítica.

hmin = s / 7-8 , Bmin. = P1/31 s El diagrama de cortante y momento flector es el siguiente.

CONCRETO ARMADO II

Pág. 9

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

EJERCICIO N°3: Diseñar la zapata conectada cuyos datos se detallan a continuación:

Solución:

CONCRETO ARMADO II

Pág. 10

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 11

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 12

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 13

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 14

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

Detalle de refuerzo:

CONCRETO ARMADO II

Pág. 15

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO

Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, dirección y punto de aplicación de las presiones que el suelo ejercerá sobre el muro. El proyecto de los muros de contención consiste en: a- Selección del tipo de muro y dimensiones. b- Análisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectúan nuevos cálculos hasta lograr la estabilidad y resistencia según las condiciones mínimas establecidas. c- Diseño de los elementos o partes del muro. El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de fundación, tales como empuje de tierras, peso propio, peso de la tierra, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad al volcamiento, deslizamiento, presiones de contacto suelomuro y resistencia mínima requerida por los elementos que conforman el muro.

EJERCICIO N°4:

CONCRETO ARMADO II

Pág. 16

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 17

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 18

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 19

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 20

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 21

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 22

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 23

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 24

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 25

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 26

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 27

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 28

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 29

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 30

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 31

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 32

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 33

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

GRAFICO DEL MURO DE COTENCION EN VOLADIZO

CONCRETO ARMADO II

Pág. 34

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

CONCRETO ARMADO II

FACULTAD DE INGENIERIAS

Pág. 35

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIETGUI

FACULTAD DE INGENIERIAS

CONCLUSIONES:

Se desarrollo los ejercicios planteados propuestos en el cual se comenzó primeramente con un pre dimensionamiento y con un diseño preliminar de cada elemento estructural (columna, placa, zapata, muro de contención en voladizo); aplicamos todos los conocimientos que aprendimos en clase, se desarrollarlo de manera ordenada ya que cada ejercicio tiene un procedimiento extenso. En el caso del ejercicio de placas de sección se tuvo dificultades ya que ya que era una sección asimétrica por lo tanto se hallo el centro plástico de dicho elemento estructural para proceder con su desarrollo.

LINCOGRAFIA DE INTERES: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/rafaeltorres/publicaciones/Texto%201/Muros%20de%20Contenci% F3n-2008-RT.pdf https://es.slideshare.net/KevinArnoldVasquezBarreto/muros-de-corte-o-placas

CONCRETO ARMADO II

Pág. 36