• Author / Uploaded
• Harold Salazar Foronda

Citation preview

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES FECHA máxima DE ENTREGA: Tres días antes del primer parcial. (Favor enviar a los correos: [email protected] y [email protected] en Word sin editor de ecuaciones). No olviden adjuntar enunciado. Valor: 40% Parcial I Instrucciones: Realizar: Ejercicio 1: El ejercicio al que corresponde su número en la lista. Ejercicio 2: El ejercicio que se corresponde al número 31 menos su número en la lista. Nota: Ejercicios comunes a dos estudiantes pueden ser enviados uno por cada equipo. Método Grafico y Simplex 1. Supóngase una empresa que produce dos tipos de disco duro para computador, que se deben procesar a través de los departamentos de producción I y II, El departamento I tiene 60 horas disponibles y el departamento II, 50 horas disponibles. La fabricación del disco duro A requiere 4 horas en el departamento I y 2 horas en el departamento II. El disco duro B requiere 2 y 4 horas respectivamente en los departamentos mencionados. La contribución a la utilidad de A es de $20 y la de B es de $14. ¿Qué cantidades de producción maximizan la utilidad? 2. En la tienda de la Universidad Tecnológica de Pereira, La barrita, se ha solicitado a los estudiantes de Investigación de Operaciones que les solucionen el siguiente problema: La combinación de ingredientes para un sanduche especial son: 20% salsa, 40% carne y %40 pan, sabiendo esto, sabemos que existen dos tipos de sanduche especial, con pollo o con carne, la libra de pollo del parte del distribuidor A le cuesta a la barrita $7.000 ya preparado, mientras que el distribuidor B le ofrece 1 kilos de pollo por $6000 pero sin preparar lo cual lleva un costo de mano de obra de $500 por sanduche, por otro lado, el kilo de carne les cuesta $10.000. Sabiendo que por cada sanduche de pollo y de carne se generan de ganancia $1200 y $1000 respectivamente, se requiere saber si con un presupuesto de %500.000: a. ¿Se genera mayor ganancia comprando el pollo al distribuidor A o al distribuidor B? b. Cuantos son los sanduches de pollo y carne se deben hacer para generar una mayor ganancia con el distribuidor escogido en la pregunta anterior. 3. En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo Y, con una composición de PhD. Saulo de Jesús Torres Rengifo.

11

cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo Y es de 3000 pesetas. Se pregunta: ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? 4. A una persona obtiene 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que los invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo, pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo? 5. Una pequeña fábrica de muebles produce mesas y sillas. Tarda dos horas en ensamblar una mesa y 30 minutos en armar una silla. El ensamblaje lo realizan cuatro trabajadores sobre la base de un solo turno diario de 8 horas. Los clientes suelen comprar cuando menos cuatro sillas con cada mesa, lo que significa que la fábrica debe producir por lo menos cuatro veces más sillas que mesas. El precio de venta es de $135 por mesa y $50 por silla. Determine la combinación de sillas y mesas en la producción diaria que maximizaría el ingreso total diario de la fábrica y comente el significado de la solución obtenida. 6. Se elaboran cuatro productos en forma sucesiva en dos máquinas. Los tiempos de manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan para las dos máquinas: Maquina 1 2

Producto 2 3

Tiempo por unidad Producto Producto Producto 3 4 2 2 1 2

El costo total de producción de una unidad de cada producto está basado directamente en el tiempo de la máquina. Supóngase que el costo por horas de las maquinas 1 y 2 es $10 y $5, respectivamente. El total de horas presupuestadas para todos los productos en las maquinas 1 y 2, son 500 y 380 respectivamente. Si el precio de venta unitario de los productos 1, 2, 3 y 4, son $65, $70, $55 y $45. Se busca maximizar la ganancia neta total. 7. Se desean fabricar dos artículos A y B cuyas cantidades respectivas hay que determinar, con el propósito de conseguir el máximo beneficio, sabiendo que cada unidad vendida de A proporciona un margen de beneficio de 3 u.m. y a cada unidad de B le corresponde un margen de 5 u.m. Se sabe, asimismo, que por cada unidad fabricada de A se emplean dos unidades del factor F1 y dos del factor F2, mientras que en cada unidad fabricada de B se emplean una unidad del factor F1 y cuatro unidades del factor F2, no pudiendo disponer más que de un máximo de 20 unidades de F1 y 44 unidades de F2, por unidad de tiempo, determine las cantidades de A y B a producir para generar un beneficio máximo. PhD. Saulo de Jesús Torres Rengifo.

11

8. Un distribuidor de ferretería planea vender paquetes de tuercas y tornillos mezclados. Cada paquete pesa por lo menos 2 libras. Tres tamaños de tuercas y tornillos componen el paquete y se compran en lotes de 200 libras. Los tamaños 1, 2 y 3 cuestan respectivamente $20, $8 y $12, además: a) El peso combinado de los tamaños 1 y 3 debe ser al menos la mitad del peso total del paquete. b) El peso de los tamaños 1 y 2 no debe ser mayor que 1,6 libras c) Cualquier tamaño de tornillo debe ser al menos el 10% del paquete total d) ¿Cuál será la composición del paquete que ocasionará un costo mínimo? 9. En una marquetería se fabrican cuadros, cuyos marcos se obtienen de cortar varillas para bocel, cuya longitud original es de 300 cms. El Departamento de ventas tiene pedidos para el siguiente mes de 175 cuadros de 119 x 90 cms. El Jefe de producción ordena que se corten 350 boceles de 119 cents. Y 350 boceles de 90 cms. (Cada cuadro lleva 2 boceles de cada dimensión). Con ésta manera de cortar la madera, la Fábrica necesita el capital para comprar 292 varillas para bocel de 300 cms. cada una y genera 14.450 cms. De desperdicio. Formule un problema de programación lineal que minimice el desperdicio, la compra de materia prima y optimice la productividad. 10. TROPICANA ZUMOS produce diversos zumos exóticos, si bien su producto estrella -con una cuota del mercado de zumos exóticos del 90%- son “granada”, “kiwi”, “banano” y “supercombinado”. Todos tienen la misma aceptación en el mercado, de tal forma que son considerados por empresa y consumidores como perfectamente sustituibles. Además de las frutas, para la fabricación se emplean dos productos químicos de última generación, que tonifican y revitalizan, por lo que los estudiantes suelen consumir estos productos en épocas de alta actividad. Estos compuestos son el “quitasueños” (A) y el “potenciamemoria” (B). Cada litro de zumo tiene las siguientes cantidades de éstos: Producto Granada Kiwi Banano Supercombinado

“Quita sueño” A 8 ml 2 ml 2 ml 3 ml

“Potenciamemoria” B 5 ml 8 ml 4 ml 2 ml

Los beneficios por litro de zumo vendido ascienden respectivamente a 40, 30, 42 y 50 céntimos de euro. La demanda de fruta no representa ningún problema satisfacerla, y además se han negociado precios para los próximos dos años, lo que aporta estabilidad con independencia de las cosechas. 11. Una empresa produce un artículo cuya unidad está compuesta por 4 unidades de componente A y 3 unidades de componente B que se producen por corrida de PhD. Saulo de Jesús Torres Rengifo.

11

producción a partir de las materias primas 1 y 2 y en tres diferentes departamentos. La producción por corrida de producción se muestra en la siguiente tabla: Elabore un plan de producción para maximizar la cantidad de artículo a producir. Component Component Materia Materia e e Prima 1 Prima 2 A B Departamento 1 8 6 7 5 Departamento 2 5 9 6 9 Departamento 3 3 8 8 4 Disponibilidad 100 200 12. Una planta ensambladora de radios produce dos modelos, HiFi-1 y HiFi-2, en la misma línea de ensamble. La línea de ensamble consta de tres estaciones. Los tiempos de ensamble en las estaciones son: Minutos por unidad de producto producido Radios HiFi-1 Radios HiFi-2 6 4 5 5 4 6

Estación de trabajo 1 2 3

Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad máxima de 480 minutos por día. Sin embargo, las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, que constituye el 10%, 14% y 12% de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. La compañía desea determinar las unidades diarias que se ensamblarán de HiFi-1 y HiFi-2 a fin de minimizar la suma de tiempos inactivos en las tres estaciones. 13. La empresa Laminas S.A. produce láminas de 180 x 30 cm.; ha recibido los siguientes tres (3) pedidos: 5.000 láminas de 60 x 30 cm.; 15.000 láminas de 70 x 30 cm. Y 5.000 láminas de 50 x 30 cm. La empresa desea cumplir exactamente con los pedidos, no quiere tener existencias en inventario y desea saber cuál debe ser su programación de corte, de tal manera que minimice el desperdicio. 14. Un taller tiene tres tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada una va en el mismo orden: primero a la máquina A, luego a la b y luego a la C. La tabla siguiente muestra: a. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto b. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana c. La ganancia por unidad vendida de cada producto Tipo de máquina

Producto 1

PhD. Saulo de Jesús Torres Rengifo.

Producto 2

11

Horas disponibles por semana

A B C Ganancia por unidad

2 1 4 1

2 2 2 1,50

16 12 28

15. Una compañía manufacturera descontinuo la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creo un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos; llámese producto 1, 2 y 3. en la siguiente tabla se resume la capacidad de cada maquina que puede limitar la producción:

Tipo de maquina Fresadora Torno Rectificadora

Tiempo disponible (Horas) 500 350 150

El número de horas maquina que se requiere para cada producto es: Tipo de maquina Fresadora Torno Rectificadora

Producto 1 9 5 3

Producto 2 3 4 0

Producto 3 5 0 2

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades. La ganancia unitaria sería $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. 16. Un agricultor Jones debe decidir cuantos acres de maíz y trigo tiene que plantar este año. Un acre de trigo produce 25 bushel de trigo y requiere 10 horas de trabajo a la semana. Un acre de maíz produce 10 bushel de maíz y requiere 4 horas de trabajo a la semana. Todo el trigo se vende a 4 dólares el bushel, y el maíz se vende a 3 dólares el bushel. se dispone de 7 acres de tierra y 40 horas por semana de trabajo. Se estableció que por lo menos 30 bushel de maíz se produzcan el año actual. Plantee el problema como uno de programación lineal cuya solución indique que debe hacer el agricultor. 17. Una compañía de automotores fabrica automóviles y camiones. Cada uno de los vehículos los debe pasar por el taller de pintura y por el ensamble. Si el taller de pintura pintara solo camiones, entonces podría pintar 40 por día. Si el taller de PhD. Saulo de Jesús Torres Rengifo.

11

pintura solo pintara automóviles, entonces podría pintar 60 diarios. Si el taller de ensamble se destinara solo a ensamblar automóviles, entonces podría procesar 50 al día al igual que si ensamblara camiones. Cada camión contribuye con 300 dólares a la utilidad, y cada automóvil contribuye con 200 dólares. Mediante la PL, determine un programa de producción diaria que maximice las utilidades de la compañía. 18. Jane es dueña de una granja de 45 Hectáreas. En ellos va a sembrar manzanas y naranjas. Cada hectárea de manzanas rinde 200 dólares de utilidad; cada hectárea sembrada con naranjas proporciona 300 dólares de utilidad. La mano de obra y el fertilizante que se utiliza para cada hectárea, aparece en la tabla. Se dispone de 100 trabajadores y de 120 toneladas de fertilizante. Mediante programación lineal determine como Jane puede maximizar las utilidades. Mano de obra Fertilizant e

Manzanas Naranjas 3 2 Trabajadores Trabajadores 2t

4t

19. Una fábrica hace tres productos: Mesas, sillas y libreros, que se procesan a través de los departamentos de ensamble, acabados y empaque. El departamento de ensamble tiene 60 horas disponibles; El departamento de acabados puede manejar hasta 40 horas de trabajo y el departamento de empaque hasta 80 horas. La fabricación de una mesa requiere 3 horas de ensamble, 2 horas en el departamento de acabados y 1 hora en el departamento de empaque. La fabricación de una silla requiere 4 horas en el departamento de ensamble, 1 hora en el departamento de acabados y 3 horas en el departamento de empaque. La fabricación de un librero requiere 2 horas en cada uno de los tres departamentos. Si la utilidad es de $2 por mesa producida y vendida, $4 por silla producida y vendida y $3 por librero producido y vendido, ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas, sillas y libreros a producir y vender para obtener la máxima utilidad? a) Formule el problema como uno de programación lineal y resuélvalo empleando el método simplex. Lea la solución al problema dual en el tablero óptimo del simplex. b) Formule el problema dual y resuélvalo empleando el método dual – simplex. Lea la solución al problema principal en el tablero óptimo del simplex – dual 20. Transporte y Tránsito del Tolima estudia la factibilidad de introducir un sistema de autobuses de transporte masivo que aliviará el problema del smog al reducir el tránsito en la ciudad. El estudio inicial busca determinar el mínimo número de autobuses que pueden suplir las necesidades de transporte en la ciudad. El estudio inicial busca determinar el número mínimo de autobuses que pueden suplir las necesidades de transporte. Después de recolectar la información necesaria, el ingeniero de la entidad advierte que el número mínimo de autobuses que se necesitan para cubrir la demanda fluctúa según la hora del día. Estudiando los datos más a fondo descubrió que el número requerido de autobuses se puede PhD. Saulo de Jesús Torres Rengifo.

11

suponer constante en intervalos sucesivos de 4 horas cada uno. En la figura se resumen los hallazgos del ingeniero. Se decidió que, para hacer el mantenimiento diario requerido, cada autobús podría operar solo 8 horas sucesivas al día. SUGERENCIA Xj = Número de buses a signar en el turno j-ésimo (j = 1, 2, 3, 4, 5 y 6) de 8 horas cada uno.

21. Powerco tiene tres centrales eléctricas que cubren las necesidades de cuatro ciudades. Cada central suministra los números siguientes de kilowatts-hora de electricidad: planta 1- 35 millones; planta 2- 50 millones; planta 3- 40 millones. Las demandadas de potencia pico en estas ciudades, ocurren al mismo tiempo (2 pm), son como siguen: Ciudad 1- 45 millones; cuidad 2- 20 millones; ciudad 3- 30millones; cuidad 4- 30 millones. Los costos por enviar 1 millón de kilowatts de electricidad de la planta a la ciudad dependen de la distancia que debe viajar la velocidad. Formule un PL para minimizar el costo de satisfacer la demanda de potencia pico de cada ciudad. Programación Entera 22. Resolver por programación lineal entera con el método de branch and bound: Max Z: X1 + 5X2 X1 + 10X2