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Universidad Nacional del Altiplano Puno Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas Inteligencia Artificial (Curso Vacacional 2014) Ejercicios propuestos de la Primera Unidad. Fecha: 26/02/2014 1.

Ejercicios a. ¿Qué es un axioma? b. Defina con sus palabras el concepto de “semántica” en general, asiendo hincapié en el su entendimiento de “significado de un símbolo (o signo)” c. Explique, con sus propias palabras, la semántica de sentencias en lógica proposicional. Idem para lógica de predicados. d. ¿Qué es una regla de inferencia? e. ¿Qué significa que una teoría/lógica sea decidible? f. Que puede decir sobre la veracidad o falsedad de las sentencias axiomáticas, (o simplemente axiomas)? Indique bajo qué condiciones el algoritmo de encadenamiento hacia adelante es completo. g. Construir la tabla de valores de verdad para: Muestre cada paso de su construcción

2.

Ejercicios: a) Tenemos el siguiente conocimiento directo: Pedro padece gripe. Pedro padece hepatitis Juan padece hepatitis María padece gripe Carlos padece intoxicación La fiebre es síntoma de gripe El cansancio es síntoma de hepatitis La diarrea es síntoma de intoxicación El cansancio es síntoma de gripe La aspirina suprime la fiebre El Lomotil suprime la diarrea Además podemos aportar el siguiente conocimiento inferido Un fármaco alivia una enfermedad si la enfermedad tiene un síntoma que sea suprimido por el fármaco. Una persona debería tomar un fármaco si padece una enfermedad que sea aliviada por el fármaco. Construir un programa que refleje dicho conocimiento y permita resolver las siguientes cuestiones: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) b)

¿Podemos conocer qué dolencia tiene Pedro? ¿Y María? ¿Quién padece gripe? ¿Qué síntomas tiene Pedro? ¿Quién padece diarrea? ¿Y quién está cansado? ¿Hay algún fármaco que alivie a Pedro? ¿Hay algún síntoma que compartan Juan y María?

Tenemos el siguiente conocimiento directo: Bertoldo y Bartolo son rufianes. Romeo y Bertoldo, como su nombre indica, son nobles. Bartolo es un plebeyo. Gertrudis y Julieta son damas. Julieta es hermosa. También disponemos del siguiente conocimiento indirecto: Los plebeyos desean a cualquier dama, mientras que los nobles sólo a aquellas que son hermosas. Los rufianes, para satisfacer sus instintos, raptan a las personas a las que desean.

Construir un programa que refleje dicho conocimiento y permita resolver las siguientes cuestiones: 1) 2) 3)

¿Qué noble es un rufián? ¿Quién es susceptible de ser raptada por Romeo? ¿Quién puede raptar a Julieta?

1

c)

4) ¿Quién rapta a quién? 5) ¿A quién desea Bartolo? 6) ¿Y Romeo? 7) ¿Cuál hermosa dama es deseada por Bartolo?. Consideremos las siguientes afirmaciones en lenguaje natural: Los estudiantes son siempre jóvenes. Los jóvenes que estudian están solteros. Los estudiantes que trabajan están casados. Los estudiantes del Seminario, aunque trabajen, están solteros. Las personas independientes están solteras. Soltero y casado son estados incompatibles. María estudia, y Jorge está casado. Natalia estudia filosofía, es independiente pero le gusta Daniel.

3.

4.

Representar este conocimiento en PROLOG. Según ésta base de conocimientos, ¿Podría casarse María con Daniel? Ejercicios  Que distingue, en los sistemas basados en reglas, el razonamiento hacia delante del razonamiento hacia atrás? ¿ qué tipo de problemas son adecuados para cada tipo de razonamiento?  ¿Qué es un árbol de decisión?, ¿cuál es el objetivo del algoritmo ID3?, ¿que se entiende por entropía esperada?, ¿ y por ganancia de información?  ¿En qué consiste la validación cruzada?, ¿para que se utiliza?  ¿cuando decimos que una regla cubre a un ejemplo? ¿cuándo lo cubre correctamente?  Diferencia entre sobreajuste y ruido. Ejercicios Una entidad bancaria concede un préstamo a un cliente determinado en función de una serie de parámetros: su edad (puede ser joven, mediano o mayor), sus ingresos (altos, medios, bajos), un informe sobre su actividad financiera (que puede ser positivo o negativo) y finalmente en función de que tenga o no a su cargo otro préstamo. La siguiente tabla presenta una serie de ejemplos en los que se especifica la concesión o no del préstamo en función de estos parámetros: Ej.

Edad

Ingresos

Informe

Otro

Conceder

E1

joven

Altos

negativo

no

no

E2

joven

Altos

negativo

si

no

E3

mediano

Altos

negativo

no

si

E4

mayor

Medios

negativo

no

si

E5

mayor

Bajos

positivo

no

si

E6

mayor

Bajos

positivo

si

no

E7

mediano

Bajos

positivo

si

si

E8

joven

Medios

negativo

no

no

E9

joven

Bajos

positivo

si

si

E10

mayor

Medios

positivo

no

si

E11

joven

Medios

positivo

si

si

E12

mediano

Medios

negativo

si

si

E13

mediano

Altos

positivo

no

si

E14

mayor

Mediano

negativo

si

no

Aplicar (detallando cada uno de los pasos realizados) el algoritmo ID3 para encontrar, a partir de este conjunto de entrenamiento, un árbol que nos permita decidir sobre la concesión de préstamos. 5.

Ejercicio

En una determinada población, el 30% de las personas que deciden iniciar una dieta de adelgazamiento utilizan algún tipo de supervisión medica mientras que el 40% de todas las personas que inician una dieta de adelgazamiento continúan con ella al menos un mes. En esa población, el 80% de las personas que inician la dieta sin supervisión abandona antes del primer mes.

a. b.

Se escoge al azar a un individuo de esa población del que sabemos que ha iniciado una dieta. ¿Cuál es la probabilidad de que abandonara antes del primer mes y no hubiera tenido supervisión médica? ¿Qué porcentaje de las personas que inician una dieta con supervisión médica abandona antes del primer mes?

2

6.

7.

8.

Ejercicios: Contestar las siguientes cuestiones de manera clara y concisa, usando para ello el espacio en blanco que aparece a continuación de cada una de ellas: a) ¿Por qué es conveniente aplicar un algoritmo de poda sobre un árbol aprendido mediante ID3 ¿Diseñar, basado en la idea del algoritmo de podado de árboles visto en clase, un algoritmo de podado de reglas, que se usaría sobre reglas aprendidas mediante el algoritmo de cobertura. b) ¿Para qué se usa el algoritmo de eliminación de variables en redes bayesianas? Explicar brevemente en qué consisten las operaciones de agrupamiento y de multiplicación ¿Que sabes sobre la complejidad del algoritmo? c) Modificar el algoritmo ID3 visto en clase para tratar con problemas de aprendizaje en los que haya más de dos valores de clasificación ¿Qué criterio se escogería para decidir en cada paso el mejor atributo? d) ¿Por qué es frecuente que existan variables ocultas en un problema de aprendizaje de redes bayesianas? ¿Para qué se usa el algoritmo EM sobre redes bayesianas? ¿Por qué se denomina algoritmo EM? ¿En qué sentido puede verse como un algoritmo de optimización mediante búsqueda local? Ejercicios Una asociación juvenil de geología propone a sus miembros una excursión a Sierra Magina (Jaén) para buscar restos de meteoritos. Para distinguirlos de las demás piedras se tienen en cuenta diferentes factores entre los que se encuentran los siguientes: Presencia de corteza de fusión (superficie de color negro o marrón), alta densidad (pesa mucho para el tamaño que tiene), magnetismo (atrae un imán o desvía la aguja de la brújula), apariencia interior (metálica, cristalina o pétrea). Una vez recogidas las muestras, el Museo de Geología de Sevilla determina cuales son restos de meteoritos y cuáles no. Los datos se recogen en la siguiente tabla: Ej

Color

Densidad

Magnetismo

Interior

Meteorito

E1

negro

Alta

alto

metálico

Si

E2

blanco

Baja

bajo

Pétreo

No

E3

blanco

Baja

bajo

Cristal

No

E4

gris

Alta

medio

metálico

Si

E5

negro

Baja

medio

metálico

No

E6

marrón

Alta

alto

metálico

Si

E7

marrón

Alta

alto

Cristal

No

E8

negro

Baja

medio

Pétreo

No

E9

negro

Alta

alto

Pétreo

No

E10

blanco

Alta

bajo

Pétreo

No

Se pide en la presente: a) Aplicar el algoritmo de cobertura para obtener un conjunto de reglas que ayuden a decidir si una muestra es un resto de meteorito o no. b) Aplicar el algoritmo ID3 para obtener un árbol de decisión que igualmente nos ayude a decidir si una muestra es un resto de meteorito o no. c) A la vista de los resultados, ¿existe algún atributo que sea irrelevante a la hora de tomar la decisión? d) Extraer un conjunto de reglas a partir del árbol construido por el algoritmo ID3 ¿es el mismo conjunto de reglas que el obtenido en el primer apartado? Ejercicios: Sea f una función de R × R en {−1, 1}. Consideremos el problema de aprender f mediante un perceptron simple bipolar, para ello se tiene el siguiente conjunto de entrenamiento:

a.

b.

Entradas

Salida

Ej1

(2,0)

1

Ej2

(0,0)

-1

Ej3

(2,2)

1

Ej4

(0,1)

-1

Ej5

(1,1)

1

Ej6

(1,2)

-1

Aplicar el algoritmo de entrenamiento del perceptron simple bipolar con el conjunto de entrenamiento anterior, considerando los ejemplos en el mismo orden en que aparecen, hasta que se clasifiquen correctamente todos los ejemplos. Tomar 0 como valor inicial para los pesos y 0.1 como factor de aprendizaje. Con los pesos aprendidos, ¿qué salida se obtiene para las siguientes entradas: (0, 2), (1, 0) y (2, 1)?

3

9.

Ejercicios: a. Consideremos la siguiente red bayesiana que relaciona las variables aleatorias A, B, C, D, E, F y G:

Con las siguientes tablas de distribución:

Calcular la distribución de la variable aleatoria B condicionada a que se ha observado que D es verdadera y F es falsa, utilizando para ello el algoritmo de ponderaci´on por verosimilitud con 5 muestras, indicando las muestras generadas y el peso de las mismas ¿Es necesario generar valores en las muestras para todas las variables o se puede eliminar alguna de ellas?, justificar la respuesta. Considerar la siguiente secuencia de números aleatorios en el proceso de generaci´on de las muestras: 0.13, 0.07, 0.57, 0.94, 0.13, 0.78, 0.48, 0.38, 0.75, 0.93, 0.55, 0.16, 0.91, 0.06, 0.74, 0.02, 0.71, 0.48, 0.10, 0.04, 0.86, 0.70, 0.49, 0.40, 0.77 b.

En un congreso científico regional participan 50 representantes de 3 universidades: 23 de la primera, 18 de la segunda y 9 de la tercera. En la primera universidad, el 30% de los profesores se dedican a las ciencias, el 40% a la ingeniería, el 25% a las humanidades y el 5% a la economía. Para la 2ª universidad los porcentajes son 25, 35, 30 y 10 y para la 3ª 20, 50, 10 y 20. A la salida del congreso nos encontramos con un profesor. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la 3ª universidad? ¿Y si sabemos que es de economía?

10. Ejercicios

4

5

6