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Ejercicios Probabilidad y Estadística Prof. Mg. Ken Matsuda Oteíza Ayudante: Francisco Reyes 1- Se registran las siguientes mediciones para el tiempo de secado (en horas) de cierta marca de pintura esmaltada. 3.4 2.5 4.8 2.9 3.6 2.8 3.3 5.6 3.7 2.8 4.4 4.0 5.2 3.0 4.8 Suponga que las mediciones constituyen una muestra aleatoria simple. a) b) c) d) e) f)

¿Cuál es el tamaño de la muestra anterior? Calcule la media, moda, mediana de la muestra para estos datos. Calcule la mediana de la muestra. Grafique los datos utilizando una gráfica de puntos. Calcule la media recortada al 20% para el conjunto de datos anterior. ¿La media muestral para estos datos es más o menos descriptiva como centro de localización, que la media recortada?

2- Según la revista Chemical Engineering, una propiedad importante de una fibra es su absorción del agua. Se toma una muestra aleatoria de 20 pedazos de fibra de algodón y se mida la absorción de cada uno. Los valores de absorción son los siguientes: 18.71 23.71 19.25

a) b) c) d)

21.41 19.44 21.77

20.72 20.50 22.11

21.81 18.92 19.77

19.29 20.33 18.04

22.43 23.00 21.12

20.17 22.85

Calcule la media y la mediana muestrales para los valores de la muestra anterior. Calcule la media recortada al 10% Elabora una gráfica de puntos con los datos de la absorción. Si se utilizan sólo los valores de la media, la mediana y la media recortada ¿hay evidencia de valores extremos en los datos?

3-Se utiliza cierto polímero para los sistemas de evacuación de los aviones. Es importante que el polímero sea resistente al proceso de envejecimiento. Se utilizaron veinte especímenes del polímero en un experimento. Diez se asignaros aleatoriamente para exponerse a un proceso de envejecimiento acelerado del lote, el cual implica la exposición a altas temperaturas durante 10 días. Se hicieron las mediciones de resistencia a la tensión de los especímenes y se registraron a los siguientes datos sobre resistencia al a tensión en psi. Sin envejecimiento Con envejecimiento

227 218 219 218

222 216 214 203

218 229 215 204

217 228 211 201

225 221 209 205

a) Elabore la gráfica de puntos de los datos. b) ¿En la gráfica que obtuvo, parece que el proceso de envejecimiento tuvo un efecto en la resistencia a la tensión de este polímero? Explique su respuesta. c) Calcule la resistencia a la tensión de la media de la muestra en las dos muestras. d) Calcule la mediana de ambas. Analice la similitud o falta de similitud entre la media y la mediana de cada grupo. 4- En un estudio realizado por el Departamento de Ingeniería Mecánica del Tecnológico de Virginia se compararon las varillas de acero que abastecen dos compañías diferentes. Se fabricaron diez resortes de muestra con las varillas de metal proporcionadas por cada una de las compañías diferentes. Se fabricaron diez resortes de muestra con las varillas de metal proporcionadas por cada una de las compañías y se registraron sus medidas de flexibilidad. Los datos son los siguientes: Compañía A Compañía B

9.3 6.7 11.0 9.7

8.8 8.0 9.8 11.0

6.8 6.5 9.9 11.1

8.7 9.2 10.2 10.2

8.5 7.0 10.1 9.6

a) Calcule la media y la mediana de la muestra para los datos de ambas compañías. b) Grafique los datos para las dos compañías en la misma línea y explique su conclusión respecto de cualquier aparente diferencia entre las dos compañías.

5- Veinte hombres adultos de entre 30 y 40 años de edad participaron en un estudio para evaluar el efecto de cierto régimen de salud, que incluye dieta y ejercicio, en el colesterol sanguíneo. Se eligieron aleatoriamente diez para el grupo de control y los otros diez se asignaron para participar en el régimen como el grupo de tratamiento durante un periodo de seis meses. Los siguientes datos muestran la reducción en el colesterol que experimentaron en ese periodo los 20 sujetos: Grupo de control: Grupo de tratamiento:

7 5 -6 12

3 22 5 37

-4 -7 9 5

14 9 4 3

2 5 4 3

a) Elabore una grafica de puntos con los datos de ambos grupos en la misma gráfica. b) Calcule la media, la mediana y la media recortada al 10% para ambos grupos. c) Explique por qué la diferencia en las medias sugiere una conclusión acerca del efecto del régimen, en tanto que la diferencia en las medianas o las medias recortadas sugieren una conclusión diferente. 6- La resistencia a la tensión del caucho de silicio se considera una función de la temperatura del vulcanizado. Se llevó a cabo un estudio en el que se prepararon muestras de 12 especímenes el caucho utilizando temperaturas de vulcanizado de 20ºC y 45ºC. Los siguientes datos presentan los valores de resistencia a la tensión en megapascales. 20ºC 45ºC

2.7 2.05 2.52 1.99

2.14 2.18 2.15 2.42

2.22 2.09 2.49 2.08

2.03 2.14 2.03 2.42

2.21 2.11 2.37 2.29

2.03 2.02 2.05 2.01

a) Elabore una gráfica de puntos con los datos, tanto de los valores de resistencia a la tensión a temperatura alta como los de temperatura baja. b) Calcule la resistencia a la tensión media muestral para ambas muestras. c) Al observar la gráfica ¿le parece que la temperatura de vulcanizado influye en la resistencia a la tensión? Explique su respuesta. d) ¿En qué otra cosa, al parecer, influye en el incremento en la temperatura de vulcanizado? Explique su respuesta.