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• CARLOS IVAN SANDOVAL JIMENEZ

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7.3. Calcular la energía almacenada en un capacitor de 1000 μF en t=50 μs si la tensión en él es de 1.5 cos 105 t volts. t

C= ∫ V ∗C dv dt t0

−6

50 ×10

∫

1.5 cos 105 t (1000× 10−6 ¿ F)dt ¿

0

−6

50 ×10

∫

1.5 cos 10 5(50× 10−6 )(1000× 10−6 )

0

¿ 90.52 µJ 7.4. En la figura 7.18 se presenta la corriente a través de un inductor de 22mH. Suponer la convención de signos pasiva y determinar V L en t igual a: (a) 0; (b) 2ms; (c) 6ms.

t

t

va−vs 1 va−vs 1 vl=va−vsal= + ∫ Vl dt ´ =0= − ∫ Vl dt ´ R1 l 0 R1 l 0

[

t

]

( va−vs) −1 ( va−vs ) d ( va−vs ) d L = Vl dt ´ =L =−Vl=L =−V +Vsal ∫ R1 l 0 dt R1 R 1× dt

Vsal=

L d(va−vs ) L d ( va−vs ) +Va Vsal= +Va=¿ R1 dt R1 dt

Vsal=

−L d (vs ) R 1 dt

7.6. Sea L = 2 5 mH en el inductor de la figura 7.20. (a) Calcular v en −12t t=12 ms si i=10 t e−100t A . (b) Determinar i en t=0.1 s si v=6 e V e i ( 0 )=10 A . Si

i=8 ( 1−e−40 t ) mA ,calcular: (c) la potencia que se suministra al inductor en t = 50 ms, y (d) la energía almacenada en el • inductor en t = 40 ms.

v=25 ×10−3

a)

d ( 10 t e−100t ) =25× 10−3 ( 10−1000 t ) e−100 t dt

25 ×10−3 ¿ V =−15.05 mV t

1 1 1 6 e−12t dt +10= × (e 12t −e 12t 0)e−12t −12t 0 +10 b) i ( t )= −3 ∫ −3 2 25 ×10 t 0 25 ×10 i ( t )=

[

1 1 12( 0.1) 12 (0 ) −12 (0.1 )−12 (0 ) ( e −e ) e + 10=23.97 A −3 25 ×10 2

c) P=L

[

]

di × I =P=25 (320 e−40 (50) )¿ dt

P=25 ¿ 1 2 d) Wl ( t )= Li 2 1 Wl ( t )= (25 ×10−3)¿ 2 Wl ( t ) 0.0125 ¿ Wl ( t )=0.8 ¿ Wl ( t )=0.5095µJ

]