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MATEMATICA FINANCIERA II

UNIVERSIDAD GALILEO IDEA CEI: Liceo Guatemala Nombre de la Carrera: Licenciatura en Tecnología y Administración de Recursos Humanos Horario: 9:00 a 11:00 AM Plan Sábado Tutor: Ingeniero Otto Callejas

Ejercicios página 32 y 33

María E. García Carranza Fecha de entrega: 22/04/2017 Semana a la que corresponde: 2da. Semana

María E. García Carranza 15005179

Tarea 2

Matemática Financiera II

MATEMATICA FINANCIERA II 8. ¿Qué relación existe entre las respuestas a los dos problemas anteriores? Respuesta: Que los datos en los dos problemas son totalmente los mismos 9. Un comerciante va a invertir Q 100,000.00 en un lote de suéteres. La compra la va a hacer el 21 de abril y tiene un contrato para vender la mercancía el 21 de diciembre del mismo año, y cobrar mediante 3 pagos bimestrales iguales, el primero el día de la venta. Si desea ganar 2.5% bimestral sobre su inversión. ¿De qué cantidad deben ser los pagos? N1= 3 anualidades N2= 3 bimestres i = 2.5% /100 = 0.025 VA= 100,000 C = i (1+i )n C=VA ( 1+i )n ( 1+ i )n −1

[

]

0.025 ( 1+0.025 )3 C=100,000 ( 1+0.025 )3−1

[

]

0.025 ( 1+0.025 )3 C=100,000 ( 1+i )3= 37,705.94 ( 1+0.025 )3−1

[

]

Respuesta: C = 37,705.94 10. En el caso del problema anterior, encuentre el valor de la utilidad del comerciante en el momento de hacer la venta. N=4 i = 2.5% /100 = 0.025 VA= 100,000 C = 37,705.94 VF=C

[

( 1+i )n−1 ( 1+i )n i

VF=37,705.94

]

[

( 1+ 0.025 )4 −1 0.025

]

VF =37,705.94(4.152515625)= 14,555.01

Respuesta: Utilidad = 14,555.01

María E. García Carranza 15005179

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11. Un automóvil que vale Q 139,500.00 se vende mediante un enganche de 50% y el saldo en abonos mensuales de Q 3,751.00 comenzando 6 meses después de la compra. Si el interés es de 18% capitalizable mensualmente, ¿Cuántos abonos mensuales deben hacerse? Señale la solución matemática y la solución práctica. N2= 5 meses I= 18% /10/12= 0.015 C= 3,751 VA= 139,500 = 50% = 69,750 N1= VF = VA ( 1+i )n VF = 69,750 ( 1+0.015 )5 = 75,140.56

n=

log

1 (1+i )

log 1− n=

VA i C

[ ( )] [ ] [ ( ) ] [ ]

log 1−

69,750 0.015 3,751

1 log ( 1+0.015 )

= 24.00

Respuesta: n1 = 24 12. ¿Cuántos depósitos de Q 2,500.00 realizados al principio de cada semestre son equivalentes a un monto de Q 34,725.42 que se retira 3 semestres después de realizado el último depósito si el interés es de 10% semestral? N2= 3 semestres I= 10% /100 = 0.10 C = 2,500 VF= 34,725.42 N1= VA = VF ( 1+i )−n VA = 34,725.42 ( 1+0.10 )−3 = 26,089.72

María E. García Carranza 15005179

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MATEMATICA FINANCIERA II

n=

log

1 (1+i )

26,089.72 0.10 2,500

log 1− n=

VA i C

[ ( )] [ ] ) ] [ ( [ ]

log 1−

1 log ( 1+0.010 )

= 7.499

Respuesta: n = 7.49 semestres n = 8 semestres solución práctica 13. Una persona debe pagar Q 11,000.00 dentro de 6 meses. ¿Con cuántos pagos bimestrales de Q 1349.43, podría liquidar su adeudo si el interés es de 19.76% convertible cada 2 meses y realiza el primer pago dentro de 12 meses? N2= 2 I= 19.76% /100/6 = 0.03293 C = 2,187.43 VA= 11,000 N1= VA = VF ( 1+i )n VA = 11,000 ( 1+0.03293 )2 = 11,736.39

( VAC )i ]

[

log 1− n=

log

[

1 (1+i )

[ ] 0.03293 ( 11,736.39 ] = 5.99 2,187.63 )

log 1− n=

log

[

1 (1+ 0.03293 )

]

Respuesta: n1= 6 pagos bimestrales 14. Para pagar Q 6,000.00 que vencían el 14 de julio, el señor Martínez abona 5 mensualidades de Q 1,349.43, la última el 14 de enero del siguiente año. ¿Cuál fue la tasa de interés mensual que pago?

María E. García Carranza 15005179

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VA = 6,000 N1 = 5 mensualidades N2 = 1 meses C = 1,349.43 I = VA =1−¿ ¿ C 6000 =1−¿ ¿ C 1,349.43 4.446=1−¿ ¿ = 4.446 Respuesta: i = 3% mensual 15. Determine cuál de las dos siguientes operaciones fue contratada con una tasa efectiva anual más alta, si se trata de una deuda de Q 3,500.00 contraída hoy: a) Pagar 15 mensualidades de Q 295.00, comenzando dentro de 6 meses. b) Pagar 8 abonos bimestrales de Q 540.00, comenzando dentro de 6 meses. Inciso a: VA = 3500 C = 295 N1 = 15 mensualidades N2 = 5 VA =1−¿ ¿ C 3,500 =1−¿ ¿ = 11.86 295 E = ( 1+i )n−1 E = ( 1+0.01845 )12−1= 0.2453 E = 0.2453*100 = 24.53 Respuesta inciso a: E = 24.53% tasa efectiva (Tasa más alta) Inciso b: VA = 3500 C = 540

María E. García Carranza 15005179

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MATEMATICA FINANCIERA II N1 = 8 mensualidades N2 = 2 VA =1−¿ ¿ C 3,500 =1−¿ ¿ = 6.4815 540 E = ( 1+i )n−1 E = ( 1+0.0334 )6−1= 0.2178 E = 0.2178*100 = 21.78 Respuesta inciso a: E = 21.78% tasa efectiva

16. Se obtiene un préstamo refaccionario por Q 5 millones para la adquisición de maquinaria. ¿Cuál es el importe de cada uno de los pagos mensuales si el plazo de pago es de 3 años y el banco concede 6 meses de gracia en el pago de interés y capital? La tasa de interés es de 23.29% convertible mensualmente. N1= 30 mensualidades N2= 5 meses I= 23.29% /100/12 = 0.0194 VA = 5, 000,000 C= C=VA

[

i (1+i )n 1 ( 1+ i )n 2 n1 ( 1+ i ) −1

]

C=5,000,000

[

0.0194 (1+ 0.0194 )30 ( 1+0.0194 )5 =243,738.60 30 ( 1+0.0194 ) −1

C=5,000,000

[

0.03452555 ( 1.100837325 ) 0.779667533

]

]

C=5,000,000(0.0442824) ( 1.100837325 ) Respuesta: C = 243,738.60

María E. García Carranza 15005179

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17. Una empresa inmobiliaria solicita un préstamo para llevar a cabo la construcción de una casa. El banco le concede Q 3 millones, los cuales deberá liquidar en un plazo de 2 años, con 6 meses de gracia. Si la tasa de interés aplicable a este tipo de préstamo es de 26.4% anual convertible mensualmente, ¿Cuál es el monto de cada uno de los 18 pagos mensuales que deberá realizar la constructora? N1= 18 pagos N2= 6 meses I= 26.4% /100/12 = 0.022 VA= 3, 000,000 C= i (1+i )n 1 C=VA ( 1+ i )n 2 n1 ( 1+ i ) −1

[

]

0.022 ( 1+0.022 )18 C=3,000,000 ( 1+0.022 )6 18 ( 1+ 0.022 ) −1

[

C=3,000,000

[

]

0.032549086 (1.139476505 ) 0.479503934

]

C=3,000,000(0.067880748) (1.139476505 )= 232,045.56 Respuesta: C = 232,045.56 18. ¿Cuál es el pago mensual del problema anterior si la tasa de interés aplicable es la de al TIE (tasa interbancaria de equilibrio) más 8 punto? i = 6.85590 (TIME) +8 puntos = 14.85590 anual convertible mensual = 0.01238 i = 14.85590/100/12 = 0.01238 N1= 18 pagos N2= 6 meses VA= 3, 000,000 C=VA

[

i (1+i )n 1 ( 1+ i )n 2 n1 ( 1+ i ) −1

C=3,000,000

]

[

0.01238 ( 1+0.01238 )18 ( 1+0.01238 )6 18 ( 1+ 0.01238 ) −1

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]

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MATEMATICA FINANCIERA II C=3,000,000

[

0.015449152 ( 1.076617268 ) 0.247912181

]

C=3,000,000(0.062317034) ( 1.076617268 )= 201,274.78 Respuesta: 201,274.78 19. A fin de prepararse para el primer pago que debe efectuar, la empresa inmobiliaria del ejercicio 17, decide efectuar tres depósitos mensuales, a partir del cuarto mes posterior a aquel en que le otorgaron el préstamo, en una cuenta de inversión que paga 12.6% de interés anual convertible mensualmente. ¿De qué importe deber ser los depósitos para que la empresa pueda cubrir con el monto que se acumule el primer pago del préstamo? N = 3 depósitos I= 12.6% /100/12 = 0.0105 VF = 232,045.55 C= i C=VF ( 1+i )n−1

[

]

C=232,045.55

[

0.0105 (1+ 0.0105 )3−1

C=232,045.55

[

0.0105 0.031831907

]

]

C=232,045.55(0.329857711) = 76,542.02 Respuesta: C = 76,542.02 20. Juan Gabriel decide adquirir 4 llantas nuevas para su camioneta. La llantera le ofrece una promoción exclusiva para clientes distinguidos, por la cual paga el importe de las mismas mediante 6 abonos mensuales, iniciando los pagos 3 meses después de la compra. ¿Cuál es el importe de los pagos si el precio al contado de las llantas es de Q 11,600.00 y la llantera cobra 1.4% de interés mensual? N1= 6 abonos N2= 2 meses I= 1.4% /100 = 0.014 VA= 11,600 C=

María E. García Carranza 15005179

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MATEMATICA FINANCIERA II i (1+i )n 1 C=VA ( 1+ i )n 2 n1 ( 1+ i ) −1

[

]

0. 014 ( 1+0. 014 )6 C=11,600 ( 1+ 0. 014 )2 6 ( 1+0. 014 ) −1

[

C=11,600

[

]

0.015217936 ( 1.028196 ) 0.086995459

]

C=11,600 (0.174927935) ( 1.028196 )= 2,086.37

Respuesta: C = 2,086.37

María E. García Carranza 15005179

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