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MECÁNICA RELACIÓN 1: Reducción de sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido.

1.- Hallar el momento de la fuerza F de 450N, respecto al punto A, de la siguiente tubería, sabiendo que la tubería arranca del punto A (empotramiento). NOTA: estamos trabajando con una presión de 0,1 N.m ⎧ 220,3⎫ JJJG ⎪ ⎪ Solución: M A = ⎨331, 2 ⎬ N ⋅ m ⎪109,8 ⎪ ⎩ ⎭

2.- Determinar el momento de las fuerzas F = 500 N y F = 250 N respecto al eje que pasa por los puntos A y A. JJJJG Solución: M eje = 192, 4 N ⋅ m

3.- Calcular el momento de fuerzas respeto del punto A (extremo aguas debajo de la base), dadas todas las fuerzas que actúan sobre la presa. ⎧ 0 ⎫ JJJG ⎪ ⎪ Solución: M A = ⎨ 0 ⎬ kN ⋅ m ⎪207,5⎪ ⎩ ⎭

4.- Una barra de longitud ED, está sujeta mediante dos cables AB y CD. En el extremo D de la barra tenemos una F de 5KN y en el punto E hay una articulación que también ayuda a soportar la barra. ¿Cuál es el momento de las tres fuerzas respecto del punto E? Obtenerlo en función de F y F . ⎧25⎫ JJJG ⎪ ⎪ Solución: M D = ⎨ 0 ⎬ kN ⋅ m ⎪0⎪ ⎩ ⎭ ⎧ −25⎫ JJJJG ⎪ ⎪ M CD = ⎨ 15 ⎬ kN ⋅ m ⎪ −15⎪ ⎩ ⎭ ⎧−15⎫ JJJJG ⎪ ⎪ M AB = ⎨ −6 ⎬ kN ⋅ m ⎪ 6 ⎪ ⎩ ⎭

5.- A partir de la siguiente figura, calcular el sistema de fuerzas equivalentes en la posición A para la fuerza de 100N. ⎧ −48 ⎫ JG ⎪ ⎪ Solución: F = ⎨−68,5⎬ N ⎪ 54,8 ⎪ ⎩ ⎭ ⎧ 109, 6 ⎫ JJG ⎪ ⎪ M = ⎨ −932 ⎬ N ⋅ m ⎪−1069 ⎪ ⎩ ⎭

6.- Determinar el sistema resultante en O, a partir de dos fuerzas, F = 10i + 3j +6k N, aplicada en el punto cuyo vector posición es (10, 5, 3) m y F =6i+ 3j-2k N de vector posición (10, 3, 0) m y un par F = 10N y posición en 3m. ⎧16 ⎫ JJG ⎪ ⎪ Solución: FR = ⎨ 6 ⎬ N ⎪4⎪ ⎩ ⎭ ⎧ −15 ⎫ JJJG ⎪ ⎪ M R = ⎨ −10 ⎬ N ⋅ m ⎪ −8 ⎪ ⎩ ⎭

7.- Hallar el sistema de fuerzas resultantes en el empotramiento. ⎧ 272,9 ⎫ JJG ⎪ ⎪ Solución: FR = ⎨ −231, 7 ⎬ N ⎪−1551,3⎪ ⎩ ⎭ ⎧1145,1 ⎫ JJJG ⎪ ⎪ M R = ⎨1245, 4 ⎬ N ⋅ m ⎪ −70 ⎪ ⎩ ⎭

8.- Determinar resultante en O, del siguiente sistema coplanar de fuerzas .Considerando F= 6i+3jN, aplicada en (8, 2) m y F =10j N de vector posición (5, 3) m y C = 30 N m. ⎧6⎫ JJG ⎪ ⎪ Solución: FR = ⎨13⎬ N ⎪0⎪ ⎩ ⎭ ⎧0⎫ JJJG ⎪ ⎪ MR = ⎨ 0 ⎬ N ⋅m ⎪32 ⎪ ⎩ ⎭

9.- Hallar el momento resultante respecto al origen del sistema de coordenadas. Determinar las coordenadas (x, y) del punto Q respecto del cual el momento de las fuerzas es nulo. ⎧−950 ⎫ JJJG ⎪ ⎪ Solución: M 0 = ⎨ 450 ⎬ N ⋅ m ⎪ 0 ⎪ ⎩ ⎭ Q = ( 3, 6´33, 0 ) m

10.- Determinar la posición del centro de masa del sólido mostrado en la figura suponiendo densidad constante. ⎧b ⎫ JJG ⎪ 2 ⎪ Solución: rG = ⎨ a 2 ⎬ ⎪c ⎪ ⎩ 2⎭

11.- Una turbina de vapor para generar energía eléctrica, necesita analizar su seguridad frente a movimientos símicos. Determinar, la posición del centro de masas del cuerpo de la figura para que ésta sea segura conociendo las densidades de cada componente de la turbina. Solución: y = 11,32m

12.- Una viga doblada está sometida a una carga linealmente sobre parte de su tramo horizontal, mientras que la zona doblada BC. (paralela al eje z) sufre la carga a lo largo de toda su longitud. Reducir dicho sistemas de fuerzas al punto A. ⎧ 500 ⎫ JJG ⎪ ⎪ Solución: FA = ⎨1320 ⎬ N ⎪ 0 ⎪ ⎩ ⎭ ⎧ 240 ⎫ JJJG ⎪ ⎪ MA = ⎨ 0 ⎬N ⋅m ⎪−2186, 6 ⎪ ⎩ ⎭

13.- Un depósito rectangular contiene un líquido situado a 5m de la puerta de salida AB. La superficie del líquido tiene una presión de 138kPa. Determinar: a.- La fuerza resultante en la compuerta AB. b.- El centro de presiones relativo a la base de la compuerta. densidad del liquido ρ =835 kg/m3 Solución: F = F1 + F2 = 89457,5 + 2048,8 N x = 0, 496m