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Decisiones Gerenciales I, MBA UTDT Ejercicios Módulo 2

Profesor: Sebastián Auguste

Guía de Ejercicios Módulo 2. Estadísticas Descriptivas (curso de Nivelación Conceptos:        

Muestreo Muestreo aleatorio simple, por cuotas, estratificado, sistémico Tabla de frecuencias e histograma Medidas de centro: moda, mediana, media, media ponderada Otras medidas de posición: percentiles (deciles, quintiles) Medidas de dispersión: rango, rango intercuartil, varianza, desvío estándar, coeficiente de variación Medidas de deformación (respecto a una normal): asimetría, curtosis. Medidas de asociación: covarianzas, coeficiente de correlación y gráficos de dispersión,

PREGUNTAS MULTIPLECHOICE 1. Si está analizando el ingreso de sus clientes y sabe que hay demasiados valores extremos (outliers), el centro de los mismos estará mejor representado por:   a) la Media   b) la Moda   c) la Mediana d) el Percentil 10 2. Cuanto menor es la varianza, menor es la dispersión (absoluta) de los datos alrededor de la media   a) Verdadero   b) Falso 3. Para una población Normal, la probabilidad de que un valor se encuentre en el intervalo definido por la media +- un desvío estándar es aproximadamente de: a. 68% b. 75% c. 95% d. 97.5%

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e. 99% 4. En una muestra aleatoria (simple) se elige cada observación o elemento de la población con la misma probabilidad a) verdadero b) falso 5. Dos trabajadores en el mismo puesto de trabajo muestran los siguientes resultados durante un largo período de tiempo. Trabajador A Trabajador B Promedio para completar la tarea (minutos) 30 25 Desviación estándar (minutos) 6 4 a. ¿Qué trabajador parece ser más constante en el tiempo que requiere para completar el trabajo? Explique. Es mas constante el trabajador B ya que tiene menos desvio en tiempo. El 68% de las veces tarda entre 21 y 29 minutos. Cuando el A el 68% de las veces tarda entre 24 y 36 minutos. b. ¿Qué trabajador parece ser más rápido en completar el trabajo? Explique. El trabajador B es mas rapido en promedio. El 99% de las veces tarda entre 13 y 37 minutos con un promedio de 25 minutos. El trabajador A puede tardar algunas veces 12 minutos, pero en promedio es mas rapido siempre. 6. En un examen, una puntuación en el percentil 40 indica que el alumno a. respondió 40% de las preguntas correctamente en la prueba MAL b. sabe el 40% del material cubierto por el examen; c. ha obtenido una puntuación igual o superior a 40 personas en su clase; d. ha obtenido una puntuación igual o mejor que el 40% de las personas de su clase. HABLA DE PORCENTAJES 7. Dos proveedores ofrecen una pieza para una máquina que requiere un diámetro de 1 pulgada. Se tomaron varias muestras y se encontró que un proveedor A tiene una desviación estándar de 0,12 pulgadas y que otro proveedor B tiene una desviación estándar de 0.15 pulgadas ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a. A ofrece un producto más homogéneo. b. B ofrece un producto más homogéneo. c. La desviación estándar no tiene relación con la calidad del producto. d. Sólo la media es importante a la hora de la compra de esta pieza. 8. Cuatro empresas de las peor calificadas de Evergreenland muestran los siguientes índices de cobertura (interest rate coverage ratio) 96, 100, 106, 114 (un interest rate coverage ratio es el ratio de EBITDA a pago de intereses; un ratio de 114 indica que

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el EBITDA es 14% superior al pago de intereses de la deuda). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? I. La media es 103. II. La media es 104. III. La mediana es 100. IV. La mediana es 106. (a) Sólo (b) II sólo (c) III sólo (d) IV sólo (e) Ninguna es cierta 9. Basado en el siguiente diagrama de dispersión,

¿Cuál de los siguientes coeficientes de correlación describiría mejor la relación entre ambas variables? a. - 0.98 b. -0.64 c. 0 d. 0.98 e. 0.64 10. Un estudio de mercado reportó las siguientes correlaciones. • La correlación entre el peso del coche y la fiabilidad del coche es -0,30. • La correlación entre el peso del vehículo y el costo anual de mantenimiento es de 0,20. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? I. Los coches más pesados tienden a ser menos fiable. II. Los coches más pesados tienden a costar más de mantener. III. El peso del coche se relaciona más fuertemente con la fiabilidad que con el costo de mantenimiento. (a) Sólo (b) II sólo

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(c) III sólo (d) I y II sólo (e) I, II, y III 11. Para una población Normal, la probabilidad de que un valor se encuentre en el intervalo definido por la media +- tres desvíos estándares es aproximadamente de: a. 68% b. 75% c. 95% d. 97.5% e. 99% 12. ¿Cuál de las siguientes NO es una medida de tendencia central de una distribución de datos? a. El percentil 50 b. La media c. El rango d. El modo 13. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta respecto del coeficiente de variación (CV)? a) Cuanto mayor el CV, menor dispersión b) Es una medida de dispersión c) Es igual al ratio del desvío estándar y la media d) Permite comparar la variabilidad de variables que están expresadas en distintas unidades de medida. e) Es una medida de correlación 14. Si estamos analizando la distribución del ingreso de los clientes de un banco, ¿cuáles de las siguientes medidas es más apropiada como medida de centro de los datos? a. b. c. d. e. f. g. h. i.

Media aritmética Moda Media geométrica Mediana Sharpe ratio Coeficiente de Leppard Media móvil Rango Rango intercuartil.

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15. Las elecciones recientes (primera vuelta) para presidente generaron una fuerte sorpresa porque la mayoría de las encuestadoras daban una intención a voto para el candidato Scioli muy superior a la que finalmente se observó. Las encuestadoras han revelado recientemente que esta sorpresa no se debió al error muestral, sino a la forma en que se imputaron a los indecisos. ¿Cuál de las siguientes formas de imputación de indecisos es más adecuada? a) Asignar a los indecisos entre las distintas opciones de acuerdo a los porcentajes que las demás opciones obtienen (lo que hicieron las consultoras) b) Sacar los indecisos de la muestra para computar los porcentajes que obtiene cada candidato sin la influencia de los indecisos. c) Asignar los indecisos en igual proporción entre los dos candidatos con mayor intención de voto. d) Asignar a los indecisos de acuerdo a la probabilidad de voto que cada uno tendría, lo que se podría estimar con preguntas tales como “¿a cual de los candidatos no votaría nunca?” (probabilidad cero) o “¿usted está indeciso entre qué candidatos?” (igual probabilidad para cada uno). 16. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es más adecuada si la distribución bajo estudio tiene una media aritmética mayor a la mediana? a) Es asimétrica positiva b) Es asimétrica negativa c) Tiene exceso de curtosis d) Tiene covarianza positiva 17. ¿Cuál de las siguientes no es una medida de dispersión? a. Desvío estándar b. Varianza c. Coeficiente de variación d. Rango e. Rango intercuartil f. Asimetría 18. Cual de la siguientes expresiones representa a la media geométrica a.

c n

b

n

X =∑ wi X i donde 0≤wi ≤1 , ∑ wi =1 i=1

i=1

D

19. Cuál de las siguientes afirmaciones mejor representa el concepto de la media geométrica de un serie histórica de retornos mensuales para una acción:

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a. Es una estimación del retorno que puedo obtener si invierto en este activo por un mes b. Es el retorno efectivo mensual que obtuvo un inversor que invirtió al inicio de la serie de los datos y vendió al final.

20. La siguiente distribución empírica presenta:

a. b. c. d. e. f. g.

Asimetría positiva Asimetría negativa Asimetría neutral Asimetría curtósica Sharpe ratio bajo Normalidad Ninguna de las anteriores

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PREGUNTAS VERDADERO/FALSO a) La varianza de un conjunto de números negativos es negativa. V b) El desvío estándar de un conjunto de números negativos es negativa. V c) Una tabla de frecuencias relativas permite la comparación entre conjuntos de datos de diferentes tamaños. d) El Value at Risk (VaR) es una medida que busca representar la peor pérdida posible en un período dado bajo condiciones normales y con cierto nivel de confianza. V definicion. e) El gráfico de “chart control” (donde se grafica la media móvil y la media más menos 1, 2 o 3 desvíos) es útil para controlar procesos productivos e identificar resultados que se encuentran lejos de lo esperado. F f) La covarianza mide el grado de asociación lineal entre dos variables aleatorias. F g) Si sabemos que el desvío estándar de un portafolio A es mucho mayor que el desvío estándar del portafolio B, esto es información suficiente para saber que A es más riesgoso que B. F Si entendemos riesgo como el desvío de lo que esperamos (riesgo relativo al retorno), el desvío estándar no es necesariamente una medida de riesgo si la media de los portafolios es muy distinta, por ejemplo un desvío estándar de 1% para un portafolio de bonos que rinde 2% no es lo mismo que un desvío estándar de 1% en un portafolio de acciones riesgosas que rinde 45%. Una mejor medida de riesgo es el coeficiente de variación, que en finanzas se suele expresar en forma inversa y se conoce como Coeficiente de Sharpe (y se lee como retorno obtenido en exceso de la tasa libre de riesgo por unidad de riesgo absoluto) h) Si analizo la distribución de una falla de calidad y la misma presenta asimetría negativa, entonces sé que la falla promedio será mayor que la mediana. F i) En muestreo ocurre “sesgo de selección” cuando un porcentaje de los individuos que fueron seleccionados no quieren contestar la encuesta. V j) El muestreo estratificado se refiere a un muestreo aleatorio donde la población a encuestar es dividida en estratos y la probabilidad de escoger a un individuo varía entre estrato, donde en general se obtiene muestras más grande de aquellos estratos que son más heterogéneos. ES LA DEFINICION

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k) El muestreo por cuotas se refiere a un muestreo aleatorio donde exijo que la cantidad de elementos seleccionados cumpla con ciertas cuotas predefinidas. V l) El Value at Risk de un proyecto de inversión se refiere al valor que obtendré en el peor escenario de todos. F m) “Availability Heuristic” se refiere a que a menudo la gente estima probabilidades basandose en la frecuencia y disponibilidad que aparece la información (por ejemplo en los medios). V n) si la correlación entre dos variables es muy alta, entonces tiene que haber causalidad en algún sentido, pero no sabemos cuál es. F o) El rango es una mala medida de dispersión de los datos porque puede basarse en dos valores extremos que ocurren con muy poca frecuencia V p) Si los datos son aproximadamente normales, el 95% de los mismos se encuentran entre más menos 2 desvíos estándares de la media. V q) La mediana de los siguientes datos es 5: Datos: 2, 4, 2, 4, 6, 8, 4, 5, 7, 3, 11 F r) Si la covarianza de una muestra es cercana a uno, debe haber una fuerte relación positiva entre las dos variables. F

RESPUESTAS 1.C. La mediana es menos sensible a los valores extremos. La moda en una variable continua no tiene sentido. 2. A. es la definición de la varianza (un promedio de desviaciones cuadráticas de la media). Aclaré absoluta, porque si uno quisiera ver la dispersión relativa debería utilizar el coeficiente de variación. 3. A 4. A 5. A. El trabajador B parece ser más constante en el tiempo que requiere para completar el trabajo, ya que tiene una menor varianza.       B. El trabajador B parece ser más rápido en completar el trabajo, ya que tiene una media más pequeña. (En realidad podrá probar esto más adelante en el curso cuando veamos intervalo de confianza). 6. D

7. A 8. B Media = Σx / n = (96 + 100 + 106 + 114) / 4 = 104 Mediana= (100 + 106) / 2 = 103 (porque el tamaño muestral es par)

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9. E (es una correlación positiva, porque a más valor del eje de las xs corresponde mas valor en las ys, y a su vez no es tan alto como 0.98 porque de serlo sería prácticamente una recta). 10. E. La correlación entre el peso del vehículo y la fiabilidad es negativa. Esto significa que la fiabilidad tiende a disminuir a medida que aumenta el peso del automóvil. La correlación entre el peso del coche y el costo de mantenimiento es positivo. Esto significa que los costes de mantenimiento tienden a aumentar a medida que aumenta el peso de automóviles. La fuerza de una relación entre dos variables se indica mediante el valor absoluto del coeficiente de correlación. La correlación entre el peso del vehículo y la fiabilidad tiene un valor absoluto de 0,30. La correlación entre el peso del vehículo y los costos de mantenimiento tiene un valor absoluto de 0,20. Por lo tanto, la relación entre el peso del vehículo y la fiabilidad es más fuerte que la relación entre el peso del vehículo y los costos de mantenimiento. 11. E 12. C 13. A 14. D 15. D 16. A 17. F 18. A. 19. B. 20. B

RESPUESTAS VERDADERO/FALSO

a. F la varianza siempre es positiva b. F el desvío estándar siempre es positivo c. V. al hacer la frecuencia relativa, veo proporciones y no valores absolutos que dependen del tamaño muestral

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d. V. es la definición del VaR e. F. Es cierto que esto nos ayuda si la distribución de los datos que miramos es mas o menos acampanada o Normal. Si no fuera Normal, esta relación entre la media y el desvío estándar no tiene porque darse. f. F. lo que mide el grado de asociación lineal es el coeficiente de variación g. F. Si entendemos riesgo como el desvío de lo que esperamos (riesgo relativo al retorno), el desvío estándar no es necesariamente una medida de riesgo si la media de los portafolios es muy distinta, por ejemplo un desvío estándar de 1% para un portafolio de bonos que rinde 2% no es lo mismo que un desvío estándar de 1% en un portafolio de acciones riesgosas que rinde 45%. Una mejor medida de riesgo es el coeficiente de variación, que en finanzas se suele expresar en forma inversa y se conoce como Coeficiente de Sharpe (y se lee como retorno obtenido en exceso de la tasa libre de riesgo por unidad de riesgo absoluto) h. F. si tiene asimetría negativa, quiere decir que tiene una cola larga hacia la izquierda, que habrá valores mucho más chicos que la media con mayor peso. Si a una muestra le agregamos más valores extremos muy inferiores al promedio, nos deprimen el promedio, pero recuerden que la mediana no se ve tan afectada, por lo que lo terminará pasando es que el promedio se achicará pero no la mediana, y tenderá a ser el promedio menor que la mediana. i. F. el sesgo de selección se refiere a que hay un error en la elección de los individuos o grupos a participar en un estudio científico, esto puede deberse a que ciertos individuos con ciertas características deciden no participar de la encuesta (autoselección) afectando (sesgando) los resultados. Pero también es probable que la no respuesta sea puramente aleatoria; en este caso si los que no participan no tienen un patrón común y son no respuestas puramente aleatoria, es como que perdemos observaciones sin afectar los resultados. La clave para saber si hay sesgo de selección cuando tenemos no respuestas es analizar si las mismas son aleatorias o no (recordar el ejemplo de los aviones y la segunda guerra mundial). j. V. es la definición de muestreo estratificado. k. V. definición de muestreo por cuotas. l. F. Falso. Justamente la idea de Value at Risk es la de proveer un valor que no sea el peor de todos (que ocurre con probabilidad casi nula), sino uno malo que ocurra con cierta probabilidad m. V n. F. correlación no implica causalidad o. V. p. V.

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q. F. es cuatro (si no hice mal las cuentas!) r. F

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