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Universidad de la Costa Departamento de Ciencias Naturales y Exactas M´ etodos num´ ericos Ejercicios sobre integraci´ on num´ erica 1. usar la regla de los trapecios y la regla de Simpson para aproximar el valor de la integral definida para un valor dado de n. Redondear la respuesta hasta cuatro decimales y comparar los resultados con el valor exacto de la integral definida (utilizar Wolfram para hallar la soluci´on exacta de la integral). ∫

∫

2

x2 dx,

a)

c)

0

∫

3

b)

√

xdx,

1

2 dx, n = 4 (x + 2)2 0 ) ∫ 2( 2 x + 1 dx, n = 4 d) 4 1

n=4 n=8

1

2. Una planta industrial descarga un contaminante en un r´ıo. El contaminante se extiende cuando es llevado corriente abajo por el r´ıo y, 3 horas m´as tarde, el derrame tiene la forma que se ve en la siguiente figura. Las mediciones (en pies) en el derrame se hacen a intervalos de 5 pies, como se indica en la figura. Use esta informaci´on junto con la regla de los trapecios para estimar el ´area del derrame.

Figura 1: Control de contaminaci´on 3. Determine cu´antos subintevalos se necesitan para garantizar una presici´on dentro de 0.0005 en la aproximaci´ on de la integral dada a continuaci´on por medio de i) la regla de los rapecios y ii) la regla de Simpson. ∫

3

a) 1

∫ b)

1

2

∫

1 dx, x 1 √ dx, x

2,4

ex dx,

c) 1,2

Resultado de los problemas 1. )

a) b) c) d)

Trapezoidal 2.7500 2.7963 0.3352 1.5859

Simpson 2.6667 2.7974 0.3334 1.5833

Exacta 2.6667 2.7974 0.3333 1.5833

1

2. ) 230 pies cuadrados. 3. )

a) b) c)

Trapezoidal n = 164 n = 36 n = 179

Simpson n = 18 n=6 n=8

2