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• karlos gutierrez

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GEOMETRÍA PLANA

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DE

L EXTENSIÓN Y EVALUACIÓN

AP

OBJETIVOS 1. Introducir el concepto de ángulo.

3. Clasificar ángulos de acuerdo a su medida, posición y la suma de sus lados.

2. Encontrar un modo de medir ángulos.

4. Realizar operaciones con ángulos, tanto en modo gráfico como numérico.

CONCEPTO Y ELEMENTOS DE ÁNGULOS CLASIFICACIÓN 3.POR LA RELACIÓN DE SUS ÁNGULOS

1.POR SU MEDIDA CÓNCAVO CONVEXO NULO

2.POR SU POSICIÓN SUPLEMENTARIOS ADYACENTES

LLANO

CONSECUTIVOS

COMPLEMENTARIOS

COMPLETO AGUDO LLANO OBTUSO

OPUESTOS POR EL VÉRTICE.

IR AL INDICE

Haz un clic en la respuesta correcta:

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

Observa que las agujas del reloj representan a dos semirrectas OA y OB que se cortan en el punto O

dividiendo al plano en dos regiones angulares.

Se denomina ángulo a la porción del plano comprendida entre las dos semirrectas.

A v é r t i c e

o d a l

O lado

B

Los elementos son: a) 1 vértice: Punto O

b) 2 lados : son las semirrectas OA y OB , que se cruzan en el punto O

NOTACIÓN DE ÁNGULOS

Por una letra griega o número situada entre los lados. Por la letra del vértice O

Ángulo O

Por tres puntos AÔB

Ángulo AÔB

3.POR LA RELACIÓN DE SUS ÁNGULOS

1.POR SU MEDIDA 2.POR SU POSICIÓN

OBSERVA EL ÁNGULO QUE FORMA EL RAYO OA CON EL EJE X.

0º O

X A Los rayos OA y OX forma un ángulo de 0º.

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

90º A

O

X

Los rayos OA y OX forman ángulo de 90º.

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

180º A O

X

Los rayos OA y OX forman ángulo de 180º.

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

O

X

A

270º

Los rayos OA y OX forman ángulo de 270º.

OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.

O

A 360º

X

Los rayos OA y OX forman ángulo de 360º.

1.De acuerdo con su medida, pueden ser: 1.1 ÁNGULO CONVEXO

1.2 ÁNGULO CÓNCAVO

Son ángulos que miden entre 0º y 180º.

Son ángulos que miden entre180º y 360º

1.3 Ángulo nulo Mide 0º

1.4 Ángulo llano Mide 180º.

1.5 Ángulo de una vuelta completa Mide 360º.

1.6 Ángulo agudo mide entre 0º y 90º

1.7 Ángulo recto Mide 90º

1.8 Ángulo obtuso Mide entre 90º y 180º.

EJERCICIOS

2. De acuerdo con la posición de sus lados: 2.1 Ángulos adyacentes

Los ángulos AOB y BOC son adyacentes. Son dos ángulos adyacentes porque tienen el vértice y un lado en común, el lado en común es intermedio

2.2 Ángulos consecutivos

Los ángulos POA, AOB y BOQ son consecutivos.

Son dos o más ángulos adyacentes.

EJEMPLO: Observa la gráfica; si el ángulo AOB mide 27º y el ángulo AOC mide 95º, entonces cuánto mide el ángulo BOC. Solución: El ángulo AOC mide 95º, 95º

entonces, la suma de las medidas de los ángulos AOB y BOC es 95º. Es decir:

Ángulo AOB + ángulo BOC = 95º Reemplazando el valor del ángulo AOB, tenemos:

27º + ángulo BOC = 95º Ángulo BOC = 95º - 27º = 68º Ángulo BOC = 68º

2.3 Ángulos opuestos por el vértice

O

Dos rectas cruzadas en un punto en común ( O) formarán ángulos congruentes:

medida del ángulo a = medida del ángulo c medida del ángulo b = medida del ángulo d

EJEMPLO: Observa la gráfica; si el ángulo 1 mide 35º, cuánto mide el ángulo 2 y cuál será el valor de x: Solución: Xº

X 35º

35º Xº

Por ángulo opuesto por el vértice : medida del ángulo 1 = medida del ángulo 2

Si el ángulo 1 = 35º entonces:

Medida del ángulo 2 = 35º Dos rectas cruzadas forman 4 ángulos cuya suma de sus medidas es 360º.

El ángulo que mide Xº tiene como ángulo opuesto otro ángulo que mide también Xº , entonces:

35º + 35º + x + x = 360º

2x =360º-70º

2x=290º

X = 145º

3. De acuerdo a la suma de sus ángulos: 3.1 ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 90º Los ángulos 1 y 2 son complementarios porque suman 90º.

Son dos ángulos complementarios cuyas medidas suman 90º.

3.2 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS Los ángulos 1 y 2 son suplementarios porque suman 180º.

medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 180º Son dos ángulos suplementarios cuyas medidas suman 180º.

EJEMPLO: Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento y el suplemento del ángulo BOM. Solución:

Observando la gráfica:

La medida del ángulo BOM = 35º M

El complemento del ángulo BOM es el ángulo MOC, cuya medida es:

35º

ángulo BOM + ángulo MOC = 90º ángulo MOC = 90º - ángulo BOM ángulo MOC = 90º - 35º = 55º

El complemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOC = 55º El suplemento del ángulo BOM es el ángulo MOA, cuya medida es: ángulo BOM + ángulo MOA = 180º

ángulo MOA = 180º - ángulo BOM

ángulo MOA = 180º - 35º = 145º

El suplemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOA = 145º HAZ UN CLIC PARA IR A LOS EJERCICIOS

1. Indica cuál es la medida del ángulo AOB: B

C

A O

a. 27º

b. 26º

c. 161º

d. 158º

2. Indica cuál es la medida del ángulo AOC:

B

C

A O

a. 110º

b. 70º

c. 31º

d. 80º

3. Indica cuál es la medida del ángulo DOC:

B

C

A O

a. 60º

b. 110º

c. 50º

d. 70º

4. Indica cuál es la medida de los ángulos EOD y EOB respectivamente:

B

C

A O

a. 120º y 153º b. 60º y 150º c. 120º y 33º d. 60º y 153º

1. Observa los ángulos AOM y MOB respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y agudob. Recto y agudo c. Agudo y obtuso d. Agudo y cóncavo

2. Observa los ángulos COB y AOB respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y llano b. Convexo y llano c. Cóncavo y agudod. Cóncavo y llano

3. Observa los ángulos POQ y AOQ respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso y llano b. Llano y convexo c. Recto y obtuso d. Llano y obtuso

4. Observa los ángulos MOS ; MOR y NOR respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Llano ; convexo yb.agudo Recto, convexo yc.agudo Recto, cóncavo yd.agudo Recto, obtuso y n

5. Observa los ángulos POS ; SON y SOR respectivamente. Clasifícalos según su medida.

a. Obtuso , agudo yb.agudo Convexo, agudo y c. recto Obtuso, recto y d. agudo Cóncavo, recto y

TERMINO DEL BLOQUE Nº 2

HAZ UN CLIC AQUÍ PARA CONTINUAR

EJERCICIOS

IR AL INDICE

1. Observa la gráfica y halla el valor de x. El ángulo AOC es un ángulo llano. B

C

A

O

a. 12º

b. 122º

c. 22º

d. 112º

2. Si el ángulo 1 mide 10º y el ángulo 2 mide 34º. ¿Cuál es la medida del ángulo BOC ?

a. 22º

b. 44º

c. 3º

d. 54º

3. Si el ángulo AOM mide 45º, cuál es el valor de x.

Xº CX

a. 105º

b. 145º

B

c. 135º

d. 35º

4. Si el ángulo AOC mide 35º, cuánto mide el ángulo COB.

a. 125º

b. 145º

c. 225º

d. 35º

5. Si el ángulo NOR mide 20º, cuánto mide el ángulo ROS.

Xº 20º

a. 60º

b. 40º

c. 50º

d. 70º

6. Si el ángulo POS mide 162º, cuánto mide el ángulo POM.

Xº CX

a. 62º

b. 72º

B

c. 28º

d. 18º

7. Si el ángulo 1 mide 65º, cuál es el valor de X.

X

a. 115º

b. 125º

B

c. 65º

d. 25º

8. Si el ángulo b mide 144º , cuánto mide la suma de los ángulos a y c . X

a. 36º

b. 144º

B

c. 288º

d. 72º

9. Observa la gráfica, indica cuánto mide el ángulo 2. 145º

a. 35º

b. 145º

B

c. 65º

d. 25º

1. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X. X

a. 11º

b. 15º

B

c. 180º

d. 18º

2. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.

X

a. 20º

b. 40º

B

c. 45º

d. 25º

3. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.

X

a. 20º

b. 40º

B

c. 25º

d. 35º

4. Observa la gráfica. Si el rayo OF divide en dos ángulos iguales al ángulo AOB, indica cuál es el valor de X. X

a. 25º

b. 63º

B

c. 9º

d. 15º

5. Observa la gráfica. Indica cuál es el suplemento del ángulo BOM.

M 51º

a. 39º

b. 139º

c. 129º

d. 49º

6. Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento del ángulo AOM.

M 26º

a. 64º

b. 54º

c. 154º

d. 144º