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PROBLEMAS RESUELTOS 1.- La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una persona (midiéndola cada cinco años):

a) ¿Cuánto mide al nacer?

b) ¿A qué edad alcanza su estatura máxima?

c) ¿Cuándo crece más rápido? d) ¿Cuál es el dominio? e) ¿Por qué hemos podido unir los puntos?

Solución: a) 50 cm, aproximadamente.

b) A los 25 años, aproximadamente (180 cm de estatura).

c) En los 5 primeros años de vida, y entre los 10 y los 15 años.

d) De 0 a 80.

e) Porque el crecimiento es una función continua.

2.- Construye una gráfica correspondiente al caudal de agua de un río durante un año, sabiendo que: En enero, el caudal era de 40 hm3 y fue aumentando hasta el mes de abril cuyo caudal era de 60 hm3. En abril el río tenía el máximo caudal del año. A partir de este momento, el caudal fue disminuyendo hasta que, en agosto, alcanzó su mínimo, 10 hm3. Desde ese momento hasta finales de año, el caudal fue aumentando. En diciembre, el caudal era, aproximadamente, el mismo que cuando comenzó el año. Solución:

3.- Asocia cada gráfica con su expresión analítica:

Solución:

a) II

b) III

c) I

a) y  4 x

b) y  x  4

c) y  x  4

d) y  x 4

d) IV

4.- Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta: - El lunes va en bicicleta. - El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis). - El miércoles, en autobús (que hace varias paradas). - El jueves va andando. - Y el viernes, en motocicleta. a) Identifica a qué día de la semana le corresponde cada gráfica:

b) ¿Qué día tarda menos en llegar? ¿Cuál tarda más? c) ¿Qué día recorre más distancia? Razona tu respuesta. Solución: a) Lunes : V

, Martes : IV

, Miércoles : III

, Jueves : I

, Viernes : II

b) Tarda menos el viernes (grafica II). Tarda más el jueves (gráfica I). c) Todos los días recorre la misma distancia (de su casa al instituto). 5.- La velocidad de un móvil en función del tiempo que tarda en recorrer 1 km viene dada por la siguiente gráfica:

a a) ¿Es una función creciente o decreciente? B) ¿Cuál es la velocidad cuando t = 1 hora? ¿Y cuando t = 2 horas? c) Al aumentar el tiempo, ¿a qué valor tiende la velocidad? Solución: a) Es decreciente, pues al aumentar el tiempo, disminuye la velocidad. b) Cuando t = 1 hora , v = 1 km/h. Cuando t = 2 horas, v = 0,5 km/h c) Al aumentar el tiempo, la velocidad tiende a cero.

6.- Construye una gráfica que describa la siguiente situación: Esta mañana, Lorena salió de su casa a comprar el periódico, tardando 10 minutos en llegar al quiosco, que está a 400 m de su casa. Allí estuvo durante 5 minutos y se encontró con su amiga Elvira, a la que acompañó a su casa (la casa de Elvira está a 200 m del quiosco y tardaron 10 minutos en llegar). Estuvieron durante 15 minutos en la casa de Elvira y después Lorena regresó a su casa sin detenerse, tardando 10 minutos en llegar (la casa de Elvira está a 600 m de la de Lorena). Solución:

7.- ¿Cuáles de las siguientes expresiones analíticas corresponden a cada una de las dos gráficas dadas?

1) y 

x 2

2) y  2 x

3) y  x 2  2

4) y  x 2

Solución:

a) y  2x

b) y  x 2

8.- Representa gráficamente estas rectas:

a) y  2 x  3

b) y 

3 x 1 4

c) y  2

Solución: a) Pasa por (0, -3) y (1, -1).

b) Pasa por (0, -1) y (4, 2).

c) Es paralela al eje X.

9.- Representa las rectas:

a) 3 x  2y  3

b) y  4  0

Solución:

a) y 

3 x  3 2

b) y = 4. Su gráfica es una recta paralela al eje X.

Pasa por (1, 0) y (3, -3).

10.- Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas: a)

Solución:

m

2  2 1

b)

m

c) y 

2x  3 5

2 3 x 5 5 2 m 5

c) y 

1 2

d) 3x + 2y = 5

3 x  5 3 5  x 2 2 2 3 m 2

d) y 

11.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a) Pasa por los puntos A(15, 10) y B(8, -6). b) Paralela al eje X y que pasa por el punto P(4, 5). Solución:

6  10 16 16   8  15 7 7 Ecuación punto-pendiente:

a) m 

y  10 

16   x  15  7



7y  70  16x  240

 16 x  7y  170

b) Paralela al eje X , tiene como ecuación y = k. En este caso, y = 5.

12.- Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa: a) Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de un tiempo x (en segundos). b) Represéntala gráficamente. c) ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos? Solución:

a) y = 6 + 3x

b)

c) Si x = 10 segundos, y = 6 + 3 · 10 = 6 + 30 = 36 m.

13.- Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a) Solución: a)

m

d) 3x + 4y = 1 3 x  1 3 1  x 4 4 4 3 m 4

d) y 

2 3

14.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a) Pasa por los puntos A(4, 7) y B(5, -1). b) Es paralela a y = 3x y pasa por el punto P(2, 0). Solución: 1  7 8 a) m     8 54 1 Ecuación punto-pendiente:

y  7  8   x  4 

y  7  8x  32 

b) Paralela a y = 3x , m = 3 Ecuación punto-pendiente:

y  0  3   x  2



y  3x  6

y  8x  39

ASPECTOS GLOBALES 1.- Esta mañana, Elvira y sus padres fueron a casa de sus abuelos para pasar con ellos el fin de semana. La siguiente gráfica corresponde al viaje:

a ¿A qué distancia está la casa de los abuelos y cuánto tardaron en llegar? b) Tuvieron que realizar tres paradas ¿en qué momentos y a qué distancia de su casa? c) En el primer lugar que pararon dejaron olvidada una maleta y tuvieron que volver a recogerla. ¿Cuándo se dieron cuenta? ¿Cuánto tardaron en volver a por ella? Describe el recorrido completo.

2.- Esta gráfica muestra en cuántos minutos se adelanta o se atrasa un reloj de sol en el transcurso de un año:

a b c d

¿En qué fecha el reloj de sol tiene el máximo adelanto? ¿Cuándo el máximo atraso? ¿En qué fechas es exacto? ¿Es una función continua? ¿Es una función periódica? En caso afirmativo, ¿cuál es su periodo? Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función.

3.- Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que volver a su casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica refleja la situación:

a b c d

¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora empieza el recreo? ¿A qué distancia de su casa está el instituto? ¿Y el consultorio médico? ¿Cuánto tiempo ha estado en clase? ¿Y en el consultorio médico? Haz una interpretación completa de la gráfica.

4.- Observa la gráfica de la función y responde: a ¿Cuál es su dominio de definición? b ¿En qué intervalos crece y en cuáles decrece? c ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo,

¿cuáles son?

5.- Observa la gráfica de la función y responde: a ¿Cuáles son los puntos de corte con los ejes? b ¿Cuál es el dominio de definición? c Indica, si los tiene, los valores de máximo y mínimo.

6.- Dada la función fx a través de la siguiente gráfica:

a Indica cuál es su dominio de definición. b ¿Es continua? Si no lo es, indica los puntos de discontinuidad. d ¿Cuáles son los intervalos de crecimiento y cuáles los de decrecimiento de la función? ¿Qué ocurre en el intervalo , 2?

7.- La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en llegar? b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo, ¿durante cuánto tiempo ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su compañera? c) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su recorrido?

8.- Lanzamos una pelota hacia arriba. La altura, en metros, viene dada por la siguiente gráfica:

a) b) c) d)

¿Cuándo alcanza la altura máxima? ¿Cuál es la altura máxima alcanzada y en qué momento la alcanza? ¿Cuándo decrece la altura de la pelota? ¿Cuál es el dominio? ¿Qué significado tiene?

9.- La siguiente gráfica corresponde a la velocidad de un móvil (en m/s) en función del tiempo:

a) ¿Cuál es la velocidad que lleva inicialmente? ¿En qué momentos acelera o frena? b) ¿Cuándo mantiene su velocidad constante y cuál es esa velocidad? c) ¿Cuánto tiempo está acelerando? ¿Cuánto tiempo tarda en pararse desde que empieza a frenar? 10.- La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):

a ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta? d) ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)?

11.- Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:

 Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio.  Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad.  Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco.  Victoria: Mantuvo un ritmo constante. 12.-Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado expresa el tiempo en horas y la distancia en kilómetros. Esta mañana, Pablo salió a hacer una ruta en bicicleta. Tardó media hora en llegar al primer punto de descanso, que se encontraba a 25 km de su casa. Estuvo parado durante 30 minutos. Tardó 1 hora en recorrer los siguientes 10 km y tardó otra hora en recorrer los 20 km que faltaban para llegar a su destino.

13.-Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:

a) ¿Cuál es la dosis inicial? b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al cabo de 1 hora? c) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente? d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, ¿aumenta o disminuye? ¿Tiende a algún valor concretro?

14.- La siguiente gráfica nos da el valor del área de un rectángulo de 20 cm de perímetro en función de su altura:

a) ¿Cuál es el dominio de la función? b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. c) ¿En qué valor se alcanza el máximo? ¿Cuánto vale dicho máximo? ¿Qué figura geométrica es la que tiene esas medidas?

16.-Asocia cada enunciado con la gráfica que le corresponde:

a) Altura de una pelota que bota, al pasar el tiempo. b) Coste de una llamada telefónica en función de su duración. c) Distancia a casa durante un paseo de 30 minutos. d) Nivel del agua en una piscina vacía al llenarla.

17.- Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado: Esta mañana, Eva fue a visitar a su amiga Leticia y tardó 20 minutos en llegar a su casa, que se encuentra a 800 metros de distancia. Estuvo allí durante media hora y regresó a su casa, tardando en el camino de vuelta lo mismo que tardó en el de ida.

GRÁFICAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS. 0.- Determina el dominio de las funciones:

𝟑

a) f(x) = 𝟐 𝒙 −𝟔𝒙+𝟗

b) g(x) =

𝟐𝒙 𝒙𝟐 +𝟗

c) h(x) = √𝒙 + 𝟗

d) r(x) =

𝟑

√𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏

1.- Representa gráficamente las funciones:

2 a) y   x  1 3

b x  3y  1

3

c x  2y  5

d y  2

e y  1

2.- Halla la ecuación de cada una de estas rectas: a b c d e

Pasa por los puntos P1, 2 y Q1, 8. Es paralela a y  5x y pasa por el punto P2, 8. Es paralela a 4x  2y  1 y pasa por el punto A0, 4. Pasa por los puntos P1, 9 y Q3, 7.

3.- Observando las gráficas, indica cuál es la ordenada en el origen de las siguientes rectas y halla la ecuación de cada una de ellas:

4.- Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a La recta y  3x  5 pasa por los puntos 0, 5 y 2, 3. b La recta cuya pendiente es m  3 y que pasa por el punto 1, 2 es: y  2  3x  1 c La pendiente de la recta y  5 es 5.

d La pendiente de la recta y  3 

3 3 x es m   . 4 4

Representa las rectas de los apartados que sean ciertos.

5.- Halla la ecuación de las rectas en los siguientes casos: a) Pasa por los puntos A(2, 1) y B(4, 7). b) Pasa por el punto P(2, -1) y su pendiente es m = -3. 6.- Si el precio de un kilogramo de manzanas es de 1,5 € . Haz una tabla que nos de el precio en función de los kilogramos. Determina la expresión analítica de la función. 7.- Representa las siguientes funciones e indica para cada una de ellas cuánto vale la pendiente y la ordenada en el origen: a) f(x)=-2x b) f(x)= -2x+5 c) 3x-2y+5=0

8.- ¿Cuáles de las siguientes expresiones analíticas corresponden a cada una de las dos gráficas dadas?

1) y 

x 2

2) y  2 x

3) y  x 2  2

4) y  x 2

9.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica: b) y  x 3 a) y  3 x c) y  x  3 d) y  x  3

10.- Halla las ecuaciones de las rectas:

11.- Calcula b para que la recta 3x+by=-5 pase por el punto (-3,4) 12.- Indica si los puntos P(4,0) Q(4,4), R(1,0) y S(0,-4/3) pertenecen a la recta 4x-3y=4 13.- La temperatura de fusión del hielo en la escala centígrada es 0ºC y en Fahrenheit es de 32ºF. La ebullición del agua es a 100ºC que equivale a 212ºF. a) Halla la función lineal que relaciona ambas escalas y represéntala. b) Expresa en grados Fahrenheit las siguientes temperaturas: 25ºC, 36,5 ºC y 10ºC c) Pasa a grado centígrados 86ºF y 63,5 ºF

14.- Dadas las rectas y = 2x e y - 3x = - 1 a) Determinan si se cortan en algún punto. b) Represéntales y halla sus pendientes.

15.- Por 6 litros de leche hemos pagado 4,8 €; y 14 litros nos habrían costado 11,2 €. a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en función de los litros de leche que compremos. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuánto nos habrían costado 45 litros de leche?

16.- Un depósito contenía inicialmente 20 litros de agua cuando abrimos un grifo que arroja un caudal de 10 litros por minuto dejamos el grifo abierto durante 6 minutos. a Halla la ecuación de la recta que nos da el contenido de agua del depósito en función del tiempo, desde que abrimos el grifo hasta que lo cerramos. b Represéntala gráficamente. c ¿Cuánta agua había en el depósito al cabo de los 5 minutos?

17.- Marta sale de su lugar de trabajo a las 8 de la tarde en bicicleta y se dirige a un supermercado situado a 600 m de su trabajo, tardando en llegar 10 minutos. Después de permanecer allí un cuarto de hora, se va a un restaurante que hay a 1 km del supermercado, tardando 20 minutos en el recorrido. Tras estar 2 horas cenando con unos amigos, se va a su casa situada a 2 400 m del restaurante. Llega a su casa a las 11 y media de la noche. Representa la gráfica tiempodistancia.

18.- Pablo y Victor deciden hacer una marcha de 24 km en un día. Salen a las 7 de la mañana del campamento base y durante 3 h y cuarto andan un trayecto de 12 km a un ritmo constante; deciden descansar durante media hora para reponer fuerzas. Hasta la una de la tarde continúan andando recorriendo, hasta ese momento, tres cuartas partes del trayecto total. Dos horas más tarde inician el último tramo del recorrido que realizan en hora y media, momento en el que descansan 15 minutos. Regresan al campamento base haciendo una parada de un cuarto de hora a 10 km del final; llegan al campamento a las 8 y media de la tarde. Representa la gráfica tiempodistancia.

20.- Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 30 m/s. La altura, h, que alcanza en cada 2 instante t viene dada por ht  30t  5t . a Haz la representación gráfica de ht. b Indica el dominio de definición. c ¿En qué instantes tiene una altura superior a 25 m?

21.- Representa las funciones cuadráticas (parábolas): a) y = x2 – 2x – 3

b) f(x) = x2 – 4

c) g(x) = x2 + 2

d) y = -x2 – 4x + 5

e) h(x) = - x2 + 9

f) h(t) = - t2 - 5