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• Roberto Auquilla

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS FELDER - ROUSSEAU

CAPÍTULO 7 EJEMPLO7.2-1 Energía cinética transportada por una corriente que fluye El agua fluye hacia una unidad de proceso a través de una tubería de 2cm de DI a velocidad de 200 m3 /n. calcule Ek para esta corriente en Jules/segundos. SOLUCION µ= m=

200𝑚3 ℎ

200𝑚3

Ek=

ℎ

∗

∗

18𝑐𝑚2

1000𝑘𝑔

0,55𝐾𝑔/𝑠 2

1002 𝑐𝑚2

𝑚3

∗

1

∗ 𝜋(1)2

1ℎ 𝑐𝑚2

=1,77m/s

3600𝑠

1ℎ

∗ 3600𝑠=0,556 kg/s

(1,77)2𝑚2 𝑠2

𝐼𝑁

*1𝑘𝑔 𝑚/𝑠

Ek=0,870N.m/s → 0,870 J/S EJEMPLO 7.2-2 Incremento de la energía potencial de un fluido en movimiento Se bombea petróleo crudo a razón de 150 Kg/s desde un punto que se encuentra a 220m por debajo de la superficie terrestre hasta un punto que esta 20m más arriba del nivel del suelo. Calcule la velocidad de incremento de energía a potencia con movimiento. SOLUCION ΔEp=Ep2-Ep1 ΔEp= mg(𝑧2−𝑧1 ) 1𝑁

ΔEp=150Kg*9,8𝑚/𝑠 2 * 1𝐾𝑔𝑚/𝑠 2*⌈20 − (−22𝑐 )⌉𝑚 ΔEp=35.300 N.m/s ΔEp=35.3 J/s 1

EJEMPLO7.3-1 Balance de energía en un Sistema cerrado Un cilindro con un pistón móvil contiene gas la temperatura inicial del gas es 25°c. El cilindro se coloca en agua hirviendo y el pistón se mantiene en una posición fija. Se transfiere una cantidad de calor de 200kcal al gas, el cual se equilibra a 100 °C y una presión más allá. Después de libera el pistón y el gas realiza 100 J de trabajo para mover el pistón final del gas 100°c. Escribir la ecuación de balance de energía para cada una de las dos etapas de este proceso y resuelve en el cambio o constituye el sistema, ignore el cambio de energía potencial del 995mientras el pistón se desplaza en dirección vertical y suponga comportamiento ideal del gas. Exprese todas las energías en jaules. SOLUCION

Δ∪+ΔEk+ΔEp= 𝑄 – W Δ∪= 𝑄 Q= 2,00Kcal. Δ∪= 200𝐾𝑐𝑎𝑙 ∗

103 𝑐𝑎𝑙 1𝑘𝑐𝑎𝑙

1𝐽

∗ 0.23𝑔𝑜𝑙 𝑐𝑎𝑙

Δ∪= 8370 𝐽

Δ∪ +Δ𝐸𝑘 = 𝑄 − 𝑊 𝑄−𝑊 =0 𝑊 = +100 𝐽 𝑄 = 100 𝐽

2

EJEMPLO 7.4-1 Calculo de entalpia La energía específica del helio a 300 K y 1 atm es 3800 J/mol, y su volumen molar específico a las mismas temperatura y presión es 24.63 L/mol. Calcule la entalpia específica del helio a esta temperatura y presión y la velocidad a la cual transporta entalpia una corriente de helio a 300 K y 1 atm, con una velocidad de flujo molar de 250 Kmol/h. SOLUCION H-Ü+ PV= 3800 J/mol + 1 (1 atm)(24.63 L/mol) 08206 L-atm/(mol-K) = 8.314 J/(mol- K) 8.314 𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾

=101.3 J/(𝐿 − 𝑎𝑡𝑚)

0.8206.𝑎𝑡𝑚/(𝑚𝑜𝑙−𝐾)

H = 3800 J/mol +

24.63𝐿/𝑎𝑡𝑚

101.3𝐽

*1 𝑙−𝑎𝑡𝑚= 62.95 J/mol

𝑚𝑜𝑙

Si ñ = 250 kmol/h H=nH =

250𝐾𝑚𝑜𝑙 103 6295 𝐽 ℎ

𝐾𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙

= 1.57 𝑥109 𝐽/ℎ

EJEMPLO7.4-2 Balance de energía en una turbina Quinientos kg por hora de vapor impulsan una turbina. El vapor entra a dicha turbina a 44 atm y 450°C con una velocidad lineal de 60 m/s y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada de ésta, a presión atmosférica y velocidad de 360 m/s. La turbina aporta trabajo de flecha a razón de 70 kW, y las pérdidas de calor de la misma se estiman como 104 kcal/h. Calcule el cambio de entalpia específica asociado con el proceso.

Q = -104 kcal/h W=70kW Δ𝐸𝐾 =

𝑚 𝑠

(𝜇22 − 𝜇 2 )=

ΔΕ𝑝 =mg(𝑧2 − 𝑧)=

0.139𝑘𝑔/𝑠

0.139𝑘𝑔 𝑠

(3602−602)𝑚2

1𝑁

* * 2 1𝑘𝑔𝑚/𝑠2 𝑠2 1𝑊 1 𝐾𝑊 ∗ = 8,75𝐾𝑊 1𝑁 − 𝑚/𝑠 103𝑊 9.81𝑁 (−5)𝑚

1𝐾𝑊

*(03 𝑁−𝑚/𝑠)

𝑘𝑔

=-616.81x103 𝐾𝑊 Q=

104 𝑘𝑐𝑎𝑙 ℎ

1𝐽

1ℎ

𝜇𝑊

*0.239𝑋103 𝐾𝑐𝑎𝑙*3600 *103 𝐽/𝑆 𝑠

3

= 11.6KW WS=70KW AH = Q - Ws - A£k - AÉp = -90.3 Kw −90.3𝑘𝐽/𝑠 𝐻2−𝐻1 =ΔH/m → 0.134𝑘𝐽/𝑆 = -650kJ / kg EJEMPLO 7.5-1 Uso de las tablas de entalpia Los siguientes datos se tomaron de una tabla para cloruro de metilo saturado: Estado T(° F) P(psia) F(ft3/lbm) H( Btu/lbm) Líquido -40 Vapor 0 Vapor 50

6.878 18.90 51.99

0.01553 4.969 1.920

0.000 196.23 202.28

1.- ¿Qué estado de referencia se utilizó para generar las entalpias dadas? 2.- Calcule AH y AU para la transición de vapor de cloruro de metilo saturado de 50°F a 0°F. SOLUCION 1. Líquido a —40°F y 6.878 psia (estado en el cual H = 0). 2. ∆H= H(0°F) - H(50°F)= (196.23 - 202.28)= -60.05BTu/Lbm = -6.05 BTU/Lb, - [(18.90) (4.969) – (51.99) (51.99) (1.920)] F𝑡 3 psi/Lbm 1.987𝐵𝑇𝑢 X 10.73 F𝑡 3 𝑝𝑠𝑖𝑎 = -4.96Btu/Lbm EJEMPLO 7.5-2 Las tablas de vapor 1.- Determine la presión de vapor, la energía interna específica y la entalpia específica del vapor saturado a 133.5°C. 2.- Demuestre que el agua a 400°C y 10 bar es vapor sobrecalentado y determine su volumen específico, su energía interna específica y su entalpia específica en relación con el agua líquida en su punto triple, y en su punto de rocío. 3.- Demuestre que U y H para el vapor sobrecalentado dependen en gran medida de la temperatura y poco de la presión. SOLUCIÓN 1. La tabla B.5 no incluye la temperatura. P* = 3.0 bar V= 0.606 m3/kg Ü= 2543.0 kJ/kg H= 2724.7 kJ/kg

4

2. De la tabla B.7, [T= 400°C, P = 10 bar] H = 3264 kJ/kg U = 2958 kJ/kg V= 0.307 m3/Kg Tdp = 179.9°C 3. Las propiedades del agua a 400°C y 450°C, ambas a presión de 10 bar. Verá que Ü y II cambian casi en 3% cuando el agua pasa de la primera temperatura a la segunda (3264 kJ/kg -* 3371 kJ/kg para H. 2958 kJ/kg -» 3041 kJ/kg para Ü). Ahora considere las propiedades a 10 bar y 20 bar, ambas a 400°C de temperatura. Aunque la presión se ha duplicado, los valores de Uy //cambian mucho menos de 1%. Se obtendrían resultados similares para el agua líquida. EJEMPLO 7.5-3 Balance de energía de una turbina de vapor. Se alimenta vapor a 10 bar absolutas con 190°C de sobrecalentamiento a una turbina, a razón de m = 2000 kg/h. La operación de la turbina es adiabática y el efluente es vapor saturado a 1 bar. Calcule el trabajo producido por la turbina en kilowatts, despreciando los cambios de energías cinética y potencial. SOLUCIÓN Ws= -∆H= -m (Hsalida – Hentrada)  Vapor entrada 180°C + 190°C= 370°C Hentrada(10 bar, 370°C)= 3201 kJ/kg  Vapor salida Hsalida (bar. saturada) = 2675 kJ/kg 2000 (2675 - 1h Ws= kg 3201) kJ H Kg 3600 s

-∆H=

= 292 kJ/s = 292 kW EJEMPLO 7.6-1 Balance de energía para un proceso de un componente. Dos corrientes de agua se mezclan para formar la alimentación de una caldera. Los datos de proceso son los siguientes: Corriente de alimentación 1 120 kg/min @ 30°C Corriente de alimentación 2 175 kg/min @ 65°C Presión de la caldera 17 bar (absolutas)

5

SOLUCION Ó – Ws = ∆H+ ∆É k + ∆É p Ws= 0∆ ∆Ep= 0 Ó= ∆𝐻 + ∆Ep  Evalúe AH H= ∑ m¡H¡ - ∑ m¡H¡ 295 kg Min

2793 kJ 120 125.7 kJ kg Kg Min Kg

175 kg min

= 7.61 X 105 kJ/min  Evalúe ∆EK A = KR =

1

3.141 6

2 (3.00) cm2

= 22.83 X 10-3 m µ (m/s) = F (m3/s)//i (m2) 295 kg min

1 min 60 s

0.1166 3 m Kg

2.83 X 10"3 m2

= 202 m/s ∆Ek ≈ (EK)=m µ2 /2 295 kg/min 2

2 (202) m2 2 s

1N 1 Kj 1 2 kg- 103 Nm/s m

=6.02 X 103 kJ/min Q = ∆H+∆Ék 6

12 4 10m cm2

271.9 kgkJ

= [7.61 X 105 + 6.02 X 103] kJ/min = 7.67 X 105 kJ/min EJEMPLO 7.6-2 Balance de energía para un proceso de dos componentes. Una corriente de líquido que contiene 60.0% por peso de etano y 40.0% de n-butano se calentará de 150 K a 200 K a una presión de 5 bar. Calcule la entrada de calor necesaria por kilogramo de la mezcla, despreciando los posibles cambios de energía cinética y potencial, utilizando los datos de entalpia tabulados para C 2H6 y C4H10 y suponiendo que las entalpias de los componentes de la mezcla son las mismas que las de los componentes puros.

SOLUCION 𝑄 − 𝑊𝑆 = Δ𝐻 + Δ𝐸𝐾 + Δ𝐸𝑃 𝑊𝑆 = 0 Δ𝐸𝐾 = 0 . Δ𝐸𝑃 = 0 𝑄 = Δ𝐻 𝑄 = ΔΗ = Σ 𝑚𝑖 𝐻𝑖 − Σ 𝑚𝑖 𝐻𝑖 Salida

Entrada =

0.600 𝑘𝑔 𝐶2 𝐻6 434.5𝑘𝑗 0.400 𝑘𝑔 𝐶4 𝐻10 130.2 𝑘𝐽 𝑥 + 𝑥 𝑆 𝑘𝑔 𝑆 𝑘𝑔 − [(0.600) (314.3) + (0.400) (30.0)]𝑘𝐽/𝑠 = 112 𝑘𝐽/𝑠 ⇒

112 𝑘𝐽/𝑠 𝑘𝐽 = 112 1.00 𝑘𝑔/𝑠 𝑘𝑔

EJEMPLO7.6-3 Balance simultáneo de materia y energía Se descarga vapor saturado a I atm desde una turbina a velocidad de 1150 kg/h. Se requiere vapor sobrecalentado a 300°C y I atm como alimentación para un intercambiador de calor; para producirlo, la corriente de descarga de la turbina se mezcla con el vapor sobrecalentado disponible de una segunda fuente a 400°C y 1 atm. La unidad de mezclado opera en forma adiabática. Calcule la cantidad de vapor sobrecalentado a 300°C producido y la velocidad necesaria de flujo volumétrico de la corriente a 400°C.

7

SOLUCIÓN 𝑚2 = 𝑚1 + 1150𝑘𝑔/ℎ Balance de energía 𝑄 − 𝑊𝑠 = ∆𝐻 + ∆𝐻 + ∆𝐸𝑘 + ∆𝐸𝑝 ∆𝐻 = ∑ 𝑚𝑖𝐻𝑖 − ∑ 𝑚𝑖𝐻𝑖 = 0 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

1150 𝑘𝑔 2676 𝑘𝐽 𝑥 + 𝑚̇1 (3278 𝑘𝐽/𝑘𝑔) = 𝑚̇2 (3074 𝑘𝐽/𝑘𝑔) ℎ 𝑘𝑔 𝑚̇1 = 2240 𝑘𝑔/ℎ 𝑚̇2 = 3390 𝑘𝑔/ℎ 2240 3.11𝑚3 𝑥 = 6980𝑚3 /ℎ ℎ 𝑘𝑔 EJEMPLO 7.7-1 La ecuación de Bernoulli El agua fluye a través del sistema que aparece abajo a razón de 20 L/min. Estime la presión requerida en el punto 1 si las pérdidas por fricción son despreciables. SOLUCION

20 𝐿 1𝑚3 104 𝑐𝑚2 1 𝑚𝑖𝑛 𝑢1 = 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = 17.0 𝑚/𝑠 𝑚𝑖𝑛 103 𝐿 𝜋(0.25)2 𝑐𝑚2 𝑚2 60 𝑠 20 𝐿

1𝑚3

𝑢2 = 𝑚𝑖𝑛 𝑥 103 𝐿 𝑥 𝜋(0.5)2𝑐𝑚2 𝑥

104𝑐𝑚2 1 𝑚2

𝑥

1 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠

∆𝑢2=(u22- u2 1)=(4.24-17.0)2 m2/s2

8

= 4.24 𝑚/𝑠

𝑃2 − 𝑃1 𝑚 − 135.5𝑁. =0 𝐾𝑔⁄ 𝑘𝑔 1000 𝑚3

P1= 4.56 x 105 N/m2 =4.56 x 105 Pa =4.56 bar EJEMPLO 7.7-2

Sifonado Se va a sifonear gasolina (p = 50.0 lbm/ft3) de un tanque. La pérdida por fricción en la línea es F= 0.80 ft lbf/lbm. Estime cuánto tiempo tomará sifonear 5.00 gal. Despreciando el cambio en el nivel de líquido en el tanque de gasolina durante este proceso y suponiendo que el punto (T) (en la superficie del líqui¬do del tanque de gasolina) y el punto (2) (en el tubo justo antes de la salida) se encuentran a 1 atm. SOLUCIÓN Punto 1): P = 1 atm µ1 = 0 ft/s z1 = 2.5 ñ Punto 2): P1= 1 atm, u1=? z1 = 0 ft

∆𝑃 𝛿

+

∆µ2 2

+ g∆z + F= -

𝑤𝑠 𝑚

AP = 0 ∆µ2 ≈ µ22 g = 32.174 ft/s2 ∆2 = - 2 . 5 ft F= 0.80 ft/ lbf /Lbm Ws= 0 µ222 (ft2/ 1 lbf s) 2 32.174 lbm-ft/s2

32.174 ft/s2

-2.5 1 lbf ft 32.174 2 lbm*ft/s

+ 0.80 ft-lbf/lb µ2 = 10.5 ft/s VERIFICACION V(ft3/s) = µ2 (ft/s) . ∆(𝑓𝑡 2 ) = 10.5 ft . π(0.125)2 ; 𝑛2 . 1ft2 9

144i𝑛2

S = 3.58x10−3 𝐹𝑡 3 /s

Volumen que se va a drenar (gal)

F(S) = velocidad de flujo volumétrico (ft3/s) =

(5.00 gal)(0.1337 ft3 / gal) 3.58𝑥10−3 𝐹𝑡 3 /𝑠

= 3.1min EJEMPLO 7.7-3 Generación de energía hidráulica El agua fluye desde un recipiente elevado a través de un conducto hasta una turbina que esta en un nivek inferior y sale de esta ultima por un conducto similar. En un punto a 100m por arriba de la turbina la presión es 207kPa y en un punto 3m por debajo de dicha turbina la presión es 124 kPa ¿Cuál debe ser la velocidad de lujo del agua para que la producción de la turbina sea 1,00MW?

SOLUCION ∆𝑷 −𝑾𝒔 + 𝒈∆𝒛 = 𝝆 𝒎 𝒎=

−𝑾𝒔 ∆𝑷 𝝆 + 𝒈∆𝒛

𝑊𝑠 = 1.00𝑀𝑊 = 1.00𝑋 10(6) Nm/s ∆𝑃 = (124 − 207)𝑘𝑃𝑎 = −83𝑘𝑃𝑎 = −83𝑥10(3)N/m2 ∆𝑃 −83𝑋 10(3)N/m2 = = −83Nm/kg 𝜌 1.00𝑥10(3)kg/m3 𝑔 = 9.81m/s2 ∆𝑧 = −103𝑚 𝑔∆𝑧 =

9.81𝑚 1𝑁 × −103𝑚 × = −1010Nm/kg 1𝐾𝑔m 𝑠2 s2

10

𝑚=

−1.00 × 10(6)𝑁m/s = 915𝑘𝑔/s (−83 − 1010)𝑁. 𝑚/kg

CAPITULO 8 EJEMPLO 8.1-1 Balance de energía de un condensador La acetona (que se denota como AC) se condensa en forma parcial de una corriente de acetona 66.9% de mol e vapor de aetna y el balance de nitrógeno Las especificaciones del proceso y los cálculos de balance de materia conducen al siguiente

𝖰 = 𝚫Ĥ = ∑ ṅ𝐢Ĥ𝐢 − ∑ ṅ𝐢Ĥ𝐢 𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚



𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚

Construir una tabla de entalpia de entrada y de salida

Calcular todas las entalpias específicas desconocidas Ĥi = entalpia especificade Ac(v, 65°C, 1 atm)relativo a Ac(1,20°C, 5atm) = ΔĤ para Ac(1,20°C, 5atm) → a Ac(v, 65°C, 1 atm) KJ

Ac(l) = 𝐶𝑝 ( mol °C) = 0.123+18.6*10-5 T KJ

Ac(v) = 𝐶𝑝 ( mol °C) = 0.07196 + 20.10*10-5 T- 12.78*10-5 T2+ 34.76*10-12 T3

11

Ac(1,20°C, 5atm) → Ac (20°C, 1atm) → Ac (1.56 C, 1atm) → Ac (v, 56°C, 1atm) → Ac (v, 65C, 1atm)

Ĥ = ΔĤTrayectoria Ĥ = ΔĤla + ΔĤlb+ ΔĤlc+ΔĤld 56°𝐶

65°𝐶

= Ṽac (l) (1 atm – 5 atm) + ∫20°𝐶 (𝐶𝑝)Ac(l) dT + (ΔĤv)Ac + ∫56°𝐶 (𝐶𝑝)Ac(v) dT

Calcular ΔĤ ΔĤ = ∑ ṅ𝐢Ĥ𝐢 − ∑ ṅ𝐢Ĥ𝐢 𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚

= (3. =−

35𝑚𝑜𝑙 𝑠

)(

32.0𝐾𝐽 𝑚𝑜𝑙

𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚

) + [(63.55)(0) + (33.1)(-0.10)-(66.9)(35.7)-(33.1)(1.16)]KJ/s

2320𝐾𝐽 𝑠

Despejar Q del balance de energía 𝖰 = ΔĤ = −

2320KJ = −2320KW s

EJEMPLO 8.2-1 Evaluacion de un cambio de energgia iterna a partir de una capacidad caorifica tabulada Calcue el calor necesario para calentar 200kg de dioxido de nitroso a 20 0C a 150v en un recipiente a volumen constante. La capacidad calorífica a volumen constante de N2O en este rango de temperatura es dada por la ecuación CP (KJ/Kg. 0C)= 0.855+ 9.42x10-4T KJ

150°𝐶

ΔȖ (Kg) = ∫20°𝐶 (0.855 + 9.42 ∗ 10-4T) (KJ/Kg°C) dT 12

150°𝐶

= 0.855T ∫ 20°𝐶

=

9.42 ∗ 10−4 𝑇 150°𝐶 ] 20°𝐶 2

(111 + 10.4)KJ 121𝐾𝐽 = Kg 𝐾𝑔

El balance de energia par este sistema es cerrado: kJ

𝑘𝐽

𝖰 = 𝚫Ȗ = m(Kg)𝚫Ȗ (Kg) = (200kg)(121 𝑘𝑔) = 24.200KJ

Ejemplo 8.3-2 Enfriamiento de u gas ideal Suponiendo comportamiento ideal del gas, calcule el calor que debe transferirse en cada uno de los siguientes casos 1. Una corriente de nitrógeno que fluye a velocidad de 100 mol/min se calienta de 200C a 1000C 2. El nitrógeno contenido en una matriz de 5 litros a presión inicial de 3 bar se enfria de 900C a 300C. Cp[kj/(mol°C) ] = 0.02900+0.2199*10-5T + 0.5723*10-8T2- 2.871*10-12T3 100°𝐶

𝐶𝑝(𝑇)𝑑𝑇

ΔĤ = ∫ 20°𝐶

KJ 𝑇 2 100°𝐶 150°𝐶 ΔĤ (mol) = 0.02900T ] + 0.2199 ∗ 10−5 2 ] + 0.2199 ∗ 20°𝐶 20°𝐶 3 4 𝑇 100°𝐶 𝑇 100°𝐶 10−8 3 ] − 2.871*10−12 4 ] 20°𝐶 20°𝐶 (2.320 + 0.0106 + 1.9 ∗ 10−3 − 7 ∗ 10−5 )𝐾𝐽 = = 2.332𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙

𝖰 = 𝚫Ĥ = ṅ𝚫Ĥ = 100

mol 2.332𝑘𝑗 ∗ = 233𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛 min 𝑚𝑜𝑙

C v=C p – R R= [(8.314j/(/mol K) ] (1K/1°C)(1KJ/103J) 30°𝐶

𝐶𝑣(𝑇)𝑑𝑇

ΔȖ = ∫ 90°𝐶

ΔȖ = 0.02069T ]

𝑇 2 30°𝐶 𝑇 4 30°𝐶 30°𝐶 + 0.2199 ∗ 10−5 ] − 2.871 ∗ 10−12 ] 90°𝐶 2 90°𝐶 4 90°𝐶 13

= (−1.241 − 7.92 ∗ 10-3-1.34*10-3+ 5*10-5) KJ/mol= 1.250KJ/mol Calcule n 𝑛=

=

PV RT

(3.00bar)(5.00L) = 0.497𝑚𝑜𝑙 [0.08314Lbar/(molK)](363K)

Calcule Q Q = ΔU = n ΔȖ Q = (0.497mol) (−

1.250kJ ) = −0.621 KJ mol

EJEMPLO 8.3-3 Evaluación de ∆H empleado capacidades caloríficas y entalpias tabuladas Quince kmol/min de aire se enfría de 4900C a 1000C calcule la velocidad requerida de eliminación del calor usado 1. 2.

Las fórmulas de capacidad calorífica de la tabla B.2 Las entalpias específicas de a tabla B.8 aire(g, 430°C) → Aire(g, 100°C)

𝖰 = 𝚫Ĥ = ṅ ∑ ṅ𝐢Ĥ𝐢 − ∑ ṅ𝐢Ĥ𝐢 𝐬𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚

𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐚

𝖰 = 𝚫Ĥ = ṅAireĤaire, salida - ṅaireĤaire, entrada = ṅaire𝚫Ĥ 100°𝐶 kJ ΔĤ( )=∫ 𝐶𝑝(𝑇)𝑑𝑇 mol 430°𝐶 100°𝐶

[ 0.02894 + 0.4147 ∗ 10−5 T + 0.3191 ∗ 10−8 𝑇 2 − 1.965 ∗ 10−12 𝑇 3 ]dT

=∫ 430°𝐶

= [ [ 0.02894(100 − 430) + 0.3191∗10−8 3

( 1003 − 4303 ) −

0.4147∗10−5 2

1.965∗10−12 4

( 1002 − 4302 ) +

( 1004 − 4304 )]𝐾𝐽/𝑚𝑜𝑙 Kj

= [(−905502 − 0.3627 − 0.0835 + 0.0167) mol = −9.98kJ/mol 14

Método sencillo Ĥ(100°C) = 2.19KJ/mol Ĥ(430°C) = ΔĤ =

[ 11.24 + 0.30(14.37 − 11.24)]KJ = 12.17 KJ/mol mol

(2.19 − 12.17)KJ = −9.98KJ/mol mol

De cualquier manera, de determina 𝚫Ĥ 𝖰 = 𝚫Ĥ = ṅ 𝚫Ĥ =

10−3

15.0Kmol

∗ 1 Kmol ∗

min

−9.98KJ mol

∗

1 min 60 s

∗ 1 kJ/s =-2500KW

Ejemplo 8.3-4 Capacidad calorífica de una mezcla Calcule el calor necesario para llevar 150 mol/h de una corriente que contiene 60% de C2H6 Y 40% de C3H8 por volumen de 00C a 4000C. Determine la capacidad calorífica para la mezcla coo parte de la solución del problema. (Cp)mezcla[kj/(mol°C) ] = (0.600(0.0437 + 13.92 ∗ 10−5 T5.816 ∗ −8 2 −12 3 −8 5 10 𝑇 − 7.280 ∗ 10 𝑇 + 0.400(0.06803 + 22.59 ∗ 10 𝑇 − 13.11 ∗ 10−8 𝑇 3 − 31.71 ∗ 10−12 𝑇 3 ) 100°𝐶

(Cp)mezcla dT = 34.89𝑘𝑗/𝑚𝑜𝑙

ΔĤ = ∫ 430°𝐶

𝖰 = ΔĤ = ṅ ΔĤ =

150Kmol h

∗

34.89 KJ mol

=5230KJ/h

EJEMPLO 8.3-5 Balance de energía en un procesador de gas Una corriente que contiene 10% de CH4 y 90% de aire por volumen se va a calentar de 200C a 3000. Calcule la velocidad necesaria de entrada de calor en kilowatts si la velocidad de flujo del gas es 2.00x10-3 litros (TPE)/min.

15

ṅ =

2000L(TPE) min

1 mol

∗ 22.4 L(TPE) =89.3 mol /min ΔĤ = ṅ ∑ ṅiĤi − ∑ ṅiĤi salida

entrada

CH4 (g, 20°C; 1 atm) -> CH4 (g, 300°C; P en la mezcla de salida) 300°𝐶

Ĥ1 = ∫ 300°𝐶

Ĥ= ∫ 20°𝐶

Ĥ=

(Cp)CH4 dT

20°𝐶

(0.03431 + 5.469 ∗ 10−5 T − 0.3661 ∗ 10−8 𝑇 2 − 11.0 ∗ 10−12 𝑇 3 )𝑑𝑇

12.09KJ mol

Entalpias del aire Ĥ1 = −

0.15KJ mol

Ĥ3 = 8.17

kJ mol

𝖰 = ΔĤ = ṅ ∑ ṅiĤi − ∑ ṅiĤi salida

= (8.

93mol min

entrada

09𝑘𝐽

) (12. 𝑚𝑜𝑙 ) + [(80.4)(8.17) − (8.93) − (80.4)(−0.15)]KJ/min Q =

776KJ 1 min 1 kW ∗ ∗ = 12.9 𝑘𝑊 1kJ min 60s s

Ejemplo 8.3-6 Balance de energía en una caldera de recuperación de calor residual 16

Una corriente de gas que contiene 8.0% de CO y 92.0mol%de CO2 a 500 0C se alienta en una caldera de recuperación de calor residual. El gas caliente fluye por la parte extrema de los tubos. Se alimenta agua a 250C a la caldera a razón de 0,200 moles de H2O de alimentación/mol de gas caliente y fluye por el intercambiador de los tubos. El calor se transfiere del gas caliente a través de las paredes los tubos hacia el agua haciendo que gas se transfiera y el agua se caliente hasta su punto de ebullición y se vapore para formar vapor saturado a 5.0 bar. El vapor puede emplearse para calentamiento o para generar electricidad en la planta o bien alimentarse a otra unidad de proceso el gas que sale de la caldera quema y se descarga a la atmosfera. La caldera funciona de forma adiabática todo el calor que se transfiere por el gas pasa al agua y no hay fugas a través de las paredes externas de la caldera. A continuación se muestra el diagrama de flujo asumiendo una base de alimentación de 1.00molde gas.

ΔH = ∑salida ṅiĤi − ∑entrada ṅiĤi= 0

Las entalpias específicas son: 𝑇

(Cp)CO dT

Ĥ1 = ∫ 500°𝐶

𝑇

Ĥ= ∫ 500°𝐶

(0.02895 + 0.4110 ∗ 10−5 T + 0.3548 ∗ 10−8 𝑇 2 − 2.220 ∗ 10−12 𝑇 3 )𝑑𝑇 𝑇

(Cp)CO2 dT

Ĥ1 = ∫ 500°𝐶 𝑇

Ĥ= ∫

(0.03611 + 4.223 ∗ 10−5 T − 2.887 ∗ 10−8 𝑇 2 + 7.464 ∗ 10−12 𝑇 3 )𝑑𝑇

500°𝐶

17

Ĥ3 = Ĥ[ H2O(l, 25°C, 5 bar)] ⩬

105𝑘𝑗 𝑘𝑔

Ĥ4 = Ĥ[ H2O(v, 1.25°C, 5saturado)] = 2747.5 𝑘𝐽/𝑘𝑔 1.672 ∗ 10−12 𝑇 4 − 0.8759 ∗ 10−8 𝑇 3 + 1.959 ∗ 10−5 𝑇 2 + 0.03554𝑇 − 12.16 = 0 0.03554𝑇 − 12.16 = 0 → 𝑇 ⩬ 342°𝐶 CeldaA1= 342 𝐶𝑒𝑙𝑑𝑎 𝐵1 = 1.672𝑒 − 12 ∗ 𝐴1ᵔ4 − 0.8759𝑒 − 8 ∗ 𝐴1ᵔ3 + 1.959𝑒 − 5 ∗ 𝐴1ᵔ2 + 0.3554 ∗ 𝐴1 − 12.16

𝑇 = 299°𝐶

EJEMPLO 8.3-1 Calor de vaporización ¿A qué velocidad en kilowatts debe transferirse calor a una corriente liquida de metanol a su punto de ebullición normal para generar 1500g/min de vapor de metanol saturado? 𝚫Ĥv = 35.3kJ/mol a 𝐓Peb = 64.7°C 𝐐 = 𝚫Ĥ = ṅ 𝚫Ĥv 𝐐=

10.0g CH3OH min

1 mol

∗ 32.0gCH3OH ∗

35.3KJ mol

∗

1 min 60 s

1 KW

∗ 1 KJ/s =27.6 KW

EJEMPLO 8.4-2 Vaporización y calentamiento Cien g-mol por horas de n-hexano líquido a 250C y 7 bar se vaporizan y calientan a 3000C a presión constante despreciando el efecto de la presión sobre la entalpia, estime la velocidad a la cual debe suministrarse calor. Q = ΔĤ(Ẇ s=ΔḖp= 0, ΔḖk ⩬0) ΔĤv= 28.85KJ/mol a 69°C

18

n − C6H14(1.25C, 7bar) → n − C6H14(1.69C, 1 atm) 𝝙ĤD

n − C6H14(v, 1.69C, 1 atm) → n − C6H14(v, 300°C, 7bar) 69°𝐶

ΔĤA = ṼΔP + ∫

(Cp)C6H12 (l) dT

25°𝐶

Tabla B. 1 → SG = 0.659 → p = 0.659 kg/L Tabla B. 2 → Cp = 0.2163

KJ MOL°C

1 atm = 1.013bar 0.008314kj mol. K 𝑏𝑎𝑟 0.008314L mol. K (69 − 25)°C (−0.0782 + 9.517)𝐾𝐽 = 1 𝑀𝑂𝐿

(1.013 − 7.0)bar 1L ΔĤA = ∗ ∗ 0.659 Kg 1 0.2163kj ∗ mol°C = 9.44𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙 ∗

ΔĤD = (ΔĤ)C6H148(69°, 1 atm) =

86.17kg ∗ 1000 mol

28.85𝐾𝐽 𝐾𝑔

300°𝐶

ΔĤG = ∫

(Cp)C6H14 (v) dT

69°𝐶

Cp[ kj7(mol°c) = 0.13744 + 40.85 0.8759 ∗ 10−5 T − 23.92 ∗ 10−8 𝑇 2 + 57.66 ∗ 10−12 𝑇 3 ΔĤG = 47.1kJ/mol Para todo el proceso:

19

Q = ΔĤ = n (

mol kj ) ΔĤ ( ) h mol

ΔĤ = ΔĤA + ΔĤD + ΔĤG = Q=

100 mol 85.5 kJ ∗ ∗ h 𝑚𝑜𝑙

85.8KJ mol

1h 1 KW ∗ = 2.38𝑘𝑊 3600s 1 KJ s

EJEMPLO 8.4-3 Estimación de un calor de vaporación El punto normal de ebullición de metanol es 337,9k y la temperatura crítica de esta sustancia es 513.2k. Estímese el calor de vaporización del etanol a 200 0C. Regla de trouton ΔĤv(337.9K) =(0.109)(337.9)= 36.8kJ/mol Correlación de Watson 513.2 − 473 0.38 ) ΔĤv(473K) = 36.8 ( = 21.0𝐾𝐽/𝑚𝑜𝑙 513.2 − 337.9

El valor medio es 19.8 KJ/mol EJEMPLO 8.4-4 Vaporización parcial de una mezcla Una mezcla liquida estequiometria de benceno (B) y tolueno (T) a 10 0C se alimenta a un recipiente, en el cual la mezcla se calienta a 50 0C. El producto liquido contiene 40,0mol % de B Y el producto en vapor contiene 68.4 mol% de B ¿Cuánto calor debe transferirse la mezcla por g-mol de alimentación? Base: 1 mol de alimentación

3 variables desconocidas (nv,nL, Q) -2 Balances de energia 20

-1 Balance de energia = 0 GRADOS DE LIBERTAD Balance total de la masa:

1.00 mol= nv+nL

Balance total del benceno: 0.500mol= 0.684 nv + 0.400 nL

->

nv= 0.352 mol

-> nL= 0.648 mol

Q = ΔH

50°𝐶

Ĥ1 = ∫

(Cp)C6H14 (l) dT = 5.332kJ/mol

10°𝐶 50°𝐶

Ĥ2 = ∫

(Cp)C7H8 (l) dT = 6.340 kJ/mol

10°𝐶 80.1°𝐶

Ĥ3 = ∫

(Cp)C6H6 (l) dT + (ΔĤv)C6H6(80.1°C)

10°𝐶

50°𝐶

+∫

(Cp)C6H6 (v) dT = 37.52 kJ/mol

80.1°𝐶 110.62°𝐶

Ĥ4 = ∫

(Cp)C7H8(l) dT + (ΔĤv)C7H8(110.62°C)

10°𝐶

50°𝐶

+∫

(Cp)C7H8(v) dT = 42.93 kJ/mol

11.62°𝐶

El balance de energia es : 𝖰 = ΔH = ∑ ṅiĤi − ∑ ṅiĤi → 𝑄 = 17.7 𝐾𝐽 salida

entrada

EJEMPLO 8.4-5 El diagrama psicrometrico Emplee el diagrama psicrometrico para estimar (1) a humedad absoluta la temperatura de bulbo humedo, el punto de rocio y la entalpia especifoca del aire humedo a 41 0C y 10% de humedad relativa, y (2) la cantidad de agua en 150 m3 de aire con estas condiciones.

21

ha ⩬ 0.0048 kg H2O /KgDA Tbh = 19°C Ṽ(

m3 ) ⩬ 0.895 (NO SE MUESTRA LA CURVA) KgDA

Ĥ = (54.2 − 0.7)KJ/KgDA Ĥ = 53.5 KJ/KgDA Moles de aire húmedo: 150 ∗

1.00 kg DA 0.0048kg H2O ∗ = 0.803kg H2O 0.897m3 1.00 kg DA

EJEMPLO 8.4-6 Balance de materia y energía para un acondicionador de aire El aire a 800F y 80% de humedad relativa se enfría a 510F a presión constante de 1 atm . utilice el diagrama psicométrico para calcular la fracción de agua que se condensa y la velocidad a la cual debe eliminarse calor para aportar 1000ft3/ min de aire húmedo en las condiciones finales.

Punto 1

80% 22

80% RH Punto 2

51°F Saturado

Balance del H2O m1= m2+m3 m1 = 0.018lbm m2 = 0.079 lbm m3 = 0.010 lbmH2O Condensada Fracción del condensado 0.010lbm condensada = 0.555 0.018lbm alimentado Entalpia del condensado H2O (l, 32°F) -> H2O (1.51°F) ΔĤ = Ĥ3 = 1.0 (

BTU 1 𝐵𝑇𝑈 ) = 19.0 𝐻2𝑂 lbm °F 𝑙𝑏𝑚

Balance de energía 𝖰 = ΔH = ∑ miĤi − ∑ miĤi salida

Q = ΔH =

Q=

1.0lbm DA 20.9 BTU ∗ + 1 lbm DA

−17.7 BTU 1

∗

1000 ft3/min 13.0 ft3

entrada

0.010lbm H2O 19 BTU ∗ = −17.7𝐵𝑇𝑈 1 lbm H2

= -1360 BTU/min

EJEMPLO 8.4-7 Humidificación adiabática Una corriente de aire a 300C y 10% de humedad relativa se humidifica en una torre de aspersión adiabática que funciona a P=1 atm. El aire que emerge debe tener una humedad relativa de 40% 23

1.- Aire a 30°C, 10% de humedad relativa ha = 0.0026Kg

H2O 𝐷𝐴 kg

Tbh = Tac = 13.2°C

2.Tbh = 13.2°C m DA = (100Kg H2O

aire ) (1 kgDA/1.00265Kg de aire) = 997.4KgDA/h h

m H2O = (997.4Kg DA /h)(0.0063 − 0.0026)kg

H2O DA = 3.7Kg H2O/h kg

La temperatura de salida es: 21.2°C

EJEMPLO 8.5-1 Producción de ácido clorhídrico El ácido clorhídrico se produce absorbiendo HCL gaseoso (cloruro de hidrogeno) en agua. Calcule el calor que debe transferirse a o desde una unidad de absorción, si se alimenta a ella HCL(g) a 1000C y H2O(l) a 250C para producir 1000kg /h e HCL(ac) AL 20.0% por peso en 400C.

24

Calcule Ĥ1y Ĥ2 HCL(G 25°C) → 𝐻𝐶𝐿(𝐺, 100°𝐶) 100°𝐶

Ĥ1 = ΔĤ = ∫

(Cp) dT

25°𝐶

Ĥ1 = 2.178 KJ/mol r = 44.400mol de H2O/ 5480molHCL = 8.10 5480MOL HCL/h

(5480+44.400mol/h)= 0.110 mol HCL / mol Cp =

0.73 kcal 100Kg de solucion ∗ + kg°C 5480 mol HCL

4.184 kJ 0.557𝐾𝐽 = Kcal 𝑚𝑜𝑙𝐻𝐶𝐿°𝐶

Balance de energía

Q = ΔH = ∑ niĤi − ∑ niĤi salida

entrada

= −3.35 ∗ 105 kJ/h EJEMPLO 8.5-2 Consentracion de una solucion acuosa de H2 SO4 Una solucion al 5.0% por peso de H2SO4 a 600F se concentrara al 40.0% por peso evaporado el agua. La solución concentrada y el vapor de agua emergen del evaporador a 1800F y 1 atm. Calcule la velocidad a la cual se debe transferir calor al evaporador para procesar 100lbm/h de la solución de alimentación.

25

Balance de H2SO4

(0.050)(1000)lbm /h= 0.400m2 -> m2= 125lbm/h

Mezcla adiabática

1000lbm/h= m1 + m2

Estados de referencia para el balance de energía H2O (l, 32°f), H2SO4 (l, 77°F) ĤF = 10 BTU / lbm ĤL = −17 BTU / lbm Ĥv = 1138 BTU / lbm Balance de energía Q = ΔH = miĤv + m2Ĥl − (

1000lbm ) ĤF h

= 984,000BTU/h EJEMPLO 8.5-3 Mezcla adiabática Agua pura a 600F se mezcla con 100g de una solución acuosa de H2SO4 al 80% por pesso. Que también está a 600F. El recipiente de mezcla esta lo bastante aislado para considerarlo adiabático. 1. Si se mezcla 250g de H2O con el ácido, ¿Cuál será la temperatura final de la solución? 2. ¿Qué temperatura máxima puede alcanzar la solución y cuánta agua se debe agregar para lograrla?

𝑥𝑝 =

1.-

(100)(0.8)+(250)(0)𝑔 𝐻2𝑆𝑂4 (100+250)

= 0.23 𝑔 𝐻2𝑆𝑂4/𝑔

x𝑝 = (0.23, T = 100°F)    

2.x= 0, T = 60°F) x= 0.80, T = 60°F) x⩬ 0.58, T ⩬ 150°F)

26

0.58 =

(100)(0.8)g + (mw)(0)𝑔 𝐻2𝑆𝑂4 = 38𝑔𝐻2𝑂 (100g + mw)

EJEMPLO 8.5-4 Uso del diagrama de entalpia-concentración para un sistema de dos fases Una solución acuosa esta en equilibrio con una fase de vapor en un sistema cerrado a 1600F y 1atm. La fase liquida constituye 95% de la masa total del contenido del sistema. Use la figura8.5-2 para determinar el porcentaje por peso de NH3 en cada fase y la entalpia del sistema por masa unitaria del contenido del sistema. Fase liquida 8%NH3 92%H2O: HL=110 Btu/lbm Fase vapor 64%NH3 36%H2O: Hv= 855 Btu/lbm BASE 1lbmmasa total →0.95 lbm liquido 0,05 lbm vapor H(Btu/lbm)=

0.95 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 110𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚

𝑙𝑏𝑚

+

0.05𝑙𝑏𝑚 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 855𝐵𝑡𝑢 𝑙𝑏𝑚

𝑙𝑏𝑚

= 147Btu/lbm EJEMPLO 8.5-5 Vaporización instantánea en el equilibrio Una solución de NH3 al 30% por peso a 100 psia se alimenta a razón de 100lb m/h a un tanque en el cual la presión es 1 atm. La entalpia de la solución de alimentación en relación con las condiciones de referencias empleadas para construir la fig8.5-2 es 100Btu /lbm. la composición del vapor debe ser 80% por el peso de NH3. Determine la temperatura de la corriente que sale del tanque. La fracción másica de NH3 en el producto líquido, las velocidades de flujo de la corriente de producto líquido y de vapor, y la velocidad a la cual se debe transferir calor al vaporizador. SOLUCION

Xv=0.89lbm NH3/lbm T= 1200F XL= 0.185lbm NH3/lbm 27

Hv=728Btu/lbm HL= 45 Btu/lbm 𝑚𝑙 𝑋𝑣 − 𝑋𝐹 = 100lbm/h 𝑋𝑣 − 𝑋𝐿 𝑚𝑙 = (

100lbm 0.89 − 0.30 ) = 84lbm/h h 0.89 − 0.185

𝑚𝑣 =

(100 − 84)lbm = 16lbm/h h

Balance de energía 𝑸 = ∆𝑯 = 𝒎𝒗𝑯𝒗 + 𝒎𝒍𝑯𝒍 − 𝟏𝟎𝟎𝑯𝑭 = [(𝟏𝟔)(𝟕𝟐𝟖) + (𝟖𝟒)(𝟒𝟓) − (𝟏𝟎𝟎)(𝟏𝟎𝟎)]Btu/h = 5400Btu/h

UNIDAD 9 EJEMPLO 9.1-1 Calculo de los calores e reacción 1. El calor estándar de la combustión del vapor de n-butano es: C4H10 (g) +13/2 O2(G) --->4 CO2(g) + 5H2O(l): ∆H®r =-2878 kj/mol Calculo la Velocidad del cambio de entalpia ∆H®r ( kj/s), si se producen 2400mol/s de CO2 en esta reacción, todo los reactivos como los productos están a 250C. 2. ¿Cuál es el calor estándar de la ración? 2C4H10(g) +13O2(g) ---> 8CO2(g)+10H2O(l) Calcule ∆H si se produce 2400 mol/s de CO2 en esta reactivos y productos están a250C. 3. Los calores de vaporización de n-butano y el agua a 250C. son 19 kj/mol y 44.0kj/mol , respectivamente ¿Cuál es el calor estándar de la reacción? C4H10(l) +13/2 O2(g) --->4 CO2(g) + 5H2O(l) Calcule ∆H si se produce 2400mo/s de CO2 en esta reacción y tanto reactivos como productos estándar a 250C. Solución 1. De la ecuación 9.1-3 𝜀=

(𝑛𝐶𝑂2)𝑟

2400𝑚𝑜𝑙⁄𝑠

= 600 𝑚𝑜𝑙⁄𝑠 𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑗 𝐾𝐽 ) (−2878 ) = −1.73 × 10 ∗ 6 ∆𝐻 = 𝜀∆𝐻𝑟2 = (600 𝑠 𝑚𝑜𝑙 𝑆

𝑙𝑣𝐶𝑂2𝑙

=

4

2. Como duplicarse el coeficiente estequiometricos de una reacción, el calor de reacción también debe publicarse. 2878𝐾𝐽 ∆𝐻°𝑟2 = 2∆𝐻 = 2(− ) 𝑚𝑜𝑙 28

(𝑛𝐶𝑂2)𝑟 2400 𝑚𝑜𝑙⁄𝑠 = = 300 𝑚𝑜𝑙⁄𝑠 𝑙𝑣𝐶𝑂2𝑙 8 𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑗 ∆𝐻 = 𝜀∆𝐻𝑟2 = (300 𝑠 ) (−5756 𝑚𝑜𝑙) = −1.73 × 106 KJ/s 𝜀=

3. Compare las dos reacciones (∆𝐻𝑡2) = (∆𝐻𝑡2) + 5(∆𝐻𝑣 )𝐻2𝑂 + (∆𝐻𝑣 )𝐶4𝐻10 = [−2878 + 5(44.0) + 19.21] 𝑘𝐽⁄𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑗 ∆𝐻 = 𝜀∆𝐻𝑟2 = (600 𝑠 ) (−2639 𝑚𝑜𝑙) = −1.58 × 106 KJ/s EJEMPLO 9.1-2 Evaluación del ∆𝑼𝒓 El calor estándar de reacción C2H4(g) +2 CL2(g) ---> C2HCL3(l) + H2(g) +HCL(g) es ∆H®r =420.8 kj/mol. Calcule ∆U®r para esta reacción. SOLUCIÓN ∑ 𝑣𝑖 (𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠) = 1 + 1 = 2 ∑ 𝑣𝑖(𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠) = 1 + 2 = 3 ∆𝑈𝑟 = ∆𝐻𝑟 − 𝑅𝑇(2 − 3) =−420.8

8.314𝐽 1𝐾𝐽 𝑘𝑗⁄ 𝑚𝑜𝑙 − 𝑚𝑜𝑙.𝐾 × 298 × −1 × (10)3𝐽

𝐾𝐽

= -418.3𝑚𝑜𝑙 EJEMPLO 9.2-1 Ley de Hess Los calores estándar de las siguientes reacciones de combustión se determinaron en forma experimental: 1. C2H6 +7/2 O2 --->2CO2 + 3H2O: ∆H®r =-15598 kj/mol 2. C+O2 --->CO2 : ∆H®r =-393.5 kj/mol 3. H2 +1/2 O2 ---> H2O: ∆H®r =-285.8 kj/mol Aplique la ley de Hess y os calores de reacción dados para determinar el calor estándar de la reacción 4. 2C + 3 H2 ---> C2H6 : ∆H®r =? SOLUCIÓN (4) = 2 × (2) + 3 × (3) − (1) ∆𝐻𝑟4 = 2∆𝐻𝑡2 + 3∆𝐻𝑡2 = −84.6

𝑘𝑗⁄ 𝑚𝑜𝑙

EJEMPLO 9.3-1 Determinación de un calor de reacción a partir de los calores de formación Determinación de un calor de reaccion para la combustión del n-pentano, suponiendo que H2O(l) es un producto de combustión: C5H12 (l) +8 O2 (g) --->5CO2 (g) + 6H2O (l) 29

SOLUCIÓN ∆𝐻𝑟 = 5(∆𝐻𝑓 )𝐶𝑂2(𝑔) + 6(∆𝐻𝑓 )𝐻2𝑂(𝑙 ) − (∆𝐻𝑓 )𝐶5𝐻12(𝑙) ∆𝐻𝑟 = [5(−393.5) + 6(−285.84) − (−173.0)] = −3509

𝑘𝑗⁄ 𝑚𝑜𝑙

𝑘𝑗⁄ 𝑚𝑜𝑙

EJEMPLO 9.4-1 Calculo de un calor de reacción a partir de calores de combustión Calcule el calor estándar de reacción para la des hidrogenación del etano: C2H6 --->C2H4 + H2 SOLUCION 𝐾𝐽⁄ 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐽 (∆𝐻𝑐)C2H6=-1411.0 ⁄𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐽 (∆𝐻𝑐)H2=-285.84 ⁄𝑚𝑜𝑙 (∆𝐻𝑐)C2H6=-1559.9

∆𝐻°𝑟 = (∆𝐻°𝑐 )𝐶2𝐻6 − (∆𝐻°𝑐)𝐶2𝐻4 − (∆𝐻°𝑐 )𝐻2 = 136.9

𝐾𝐽⁄ 𝑚𝑜𝑙

EJEMPLO 9.5-1 Balance de energía en torno a un oxidado de amoniaco El calor de reacción estándar para la oxidación de amoniaco se da a continuación: 4NH3(g) +5 O2 (g) --->2NO(g) +6H2O(v): ∆H®r =-904.7 kj/mol Cien mol de NH3 (s) y 200 mol de O2(s) a 250C se alimenta a un reactor donde el amoniaco se consume por completo. El gas producido emerge a 300c. Calcule la velocidad a la cual se debe transferir calor hacia o desde el reactor, suponiendo que la operación se realiza a una presión aproximada de 1 atm. SOLUCIÓN

30

Calcule las entalpias desconocidas O2 (g,3000C)de la tabla B.8H1=8.470

𝐾𝐽⁄ 𝑚𝑜𝑙

300

NO(g,3000C):H2=∫25 (𝐶𝑝)𝑑𝑇 → 𝐻2 = 8.453 H2O(V,3000C) H3= 9.570

𝐾𝐽⁄ 𝑚𝑜𝑙

Calculo 𝜺 𝒚 ∆𝑯 𝜀=

𝑛𝑁𝐻3 100𝑚𝑜𝑙/𝑠 = = 25𝑚𝑜𝑙/𝑠 𝑙𝑉𝑁𝐻3𝑙 4

∆𝐻 = 𝜀∆𝐻°𝑟 + ∑ 𝑛. 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐻 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − ∑ 𝑛. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐻 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =(

25𝑚𝑜𝑙 ) (−904.7) 𝑠 + [(75)(8.470) + (100)(8.453) + (150)(9.570) − (100)(0) − (200)(0)] = −19.700

𝑘𝑗⁄ 𝑠

Balance de energía 𝑄 − 𝑊𝑆 = ∆𝐻 + ∆𝐸𝑘 + ∆𝐸𝑝 𝑄 = ∆𝐻 = −19.700𝐾𝑊 EJEMPLO 9.5-2 Balance de energía en un reactor de oxidación de metano Se oxida metano con aire para producir formaldehido en un reactor continuo. La combustión del metano para formar CO2 es una reacción que compite con la anterior 1. CH4 (g)+ O2 --->HCHO(g) + H2O(v) 2. CH4(g) + 2 O2 (g) ---> CO2 + 2H2O(v) El siguiente es el diagrama de flujo del proceso para la base supuesta de 100mol de alimentación de metano al reactor.

31

SOLUCION Cálculos de las entalpias desconocidas 𝐾𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐽 𝑂2(100℃): 𝐻2 = 𝐻02(100℃) = 2.235 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐽 𝑁2(100℃): 𝐻3 = 𝐻𝑁2(100℃) = 2.187 𝑚𝑜𝑙

𝐶𝐻4(25℃): 𝐻1 = (∆𝐻°𝐹)𝐶𝐻4 = −74.85

150

𝐶𝐻4(150℃): 𝐻4 = (∆𝐻°𝐹 )𝐶𝐻4 + ∫

(𝐶𝑝)𝐶𝐻4 𝑑𝑇 = −(−74.85 + 4.90)

25

= −69.95

𝐾𝐽 𝑚𝑜𝑙

𝐾𝐽 𝑚𝑜𝑙

𝐾𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐽 𝑁2(150℃): 𝐻6 = 𝐻𝑁2(150℃) = 3.655 𝑚𝑜𝑙 𝑂2(150℃): 𝐻5 = 𝐻02(150℃) = 3.758

150

𝐻𝐶𝐻𝑂(150℃): 𝐻7 = (∆𝐻°𝐹 )𝐻𝐶𝐻𝑂 + ∫

(𝐶𝑝)𝐻𝐶𝐻𝑂 𝑑𝑇 = (−115.90 + 4.75)

25

= −111.15

𝐾𝐽 𝑚𝑜𝑙

𝐶𝑂2(150℃): 𝐻8 = (∆𝐻°𝐹 )𝐶𝑂2 = −𝐻𝐶𝑂2(150℃) = (−393.5 + 4.75) 𝑘𝑗 = −388.6 ⁄𝑚𝑜𝑙 𝐻𝑂2(150℃): 𝐻9 = (∆𝐻℉)𝐻02(𝑣 ) + 𝐻𝐻20 (150℃) = (−241.83 + 4.27) 𝐾𝐽 = −237.56 𝑚𝑜𝑙

32

𝐾𝐽 𝑚𝑜𝑙

Evaluación de ∆𝑯 ∆𝐻 = ∑ 𝑛 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐻 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − ∑ 𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐻 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = −15,300𝑘𝑗 Balance de energía 𝑸 = ∆𝑯 = −𝟏𝟓. 𝟑𝟎𝟎𝑲𝑱 EJEMPLO 9.5-3 Balance de energía para un reactor adiabático La des hidrogenación del etanol para formar acetaldehído C2H5OH (v) ---> CH3CHO (v) + H2 (g) Se lleva a cabo en un reactor adiabático continuo. Se alimenta vapor de etanol al reactor a 4000C, y se logra una conversión de 30%. Calcule la temperatura del producto.

SOLUCION ∆𝑯 = 𝜺∆𝑯𝒓 + ∑ 𝒏 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝑯 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 − ∑ 𝒏 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝑯 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝟎 Calculo del grado de avance de la reacción 𝜀=

𝑙(𝑛𝐶𝐻3𝐶𝐻𝑂)𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − (𝑛𝐶𝐻3𝐶𝐻𝑂)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑙 𝑙30.0𝑚𝑜𝑙 − 0𝑚𝑜𝑙 = = 30.0𝑚𝑜𝑙 𝑙𝑣𝐶𝐻3𝐶𝐻𝑂𝑙 1

Calculo del calor estándar de reacciones ∆𝑯°𝒓 = ∑ 𝑣𝑖∆ℎ℉ = (−1)(∆𝐻℉)𝐶2𝐻5𝑂𝐻 + (1)(∆𝐻℉)𝐶𝐻3𝐶𝐻𝑂(𝑣 ) + (1)(∆𝐻℉)𝐻2(𝑔) = [(−𝟏)(−𝟐𝟑𝟓. 𝟑𝟏) + (𝟏)(−𝟏𝟔𝟔. 𝟐) + (𝟏)(𝟎)]

𝒌𝒋⁄ 𝒌𝒋⁄ 𝒎𝒐𝒍 = 𝟔𝟗. 𝟏𝟏 𝒎𝒐𝒍

Calculo de la entalpia 𝟒𝟎𝟎𝟎

𝑯𝟏 = ∫ 𝟐𝟓

(𝑪𝒑)𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯 → 𝑯𝟏 = 𝟑𝟑. 𝟕𝟗 𝑲𝑱⁄𝒎𝒐𝒍

𝑻𝒂𝒅

H∫𝟐𝟓℃ 𝑪𝒑𝒊(𝑻)𝒅𝑻, →i=1,2,3 ∆H=𝛆 ∆Hr+(30.0mol)H3 +(30.0𝑚𝑜𝑙 )𝐻4 − (100.0 𝑚𝑜𝑙 )𝐻𝑖 = 0 33

𝜀 (30.0𝑚𝑜𝑙 ), ∆𝐻𝑟 (= 69.11

𝑘𝑗⁄ 𝑘𝑗⁄ 𝑚𝑜𝑙 ) , 𝐻𝑖 (= 33.79 𝑚𝑜𝑙 ) , 𝑦 𝐻2 𝑎 𝐻4

∆𝐻 = 5.190 × 10(−10)𝑇4𝑎𝑑 + 2.813 × 10(−6)𝑇3𝑎𝑑 + 6.673𝑇𝑎𝑑 − 1477 = 0 Tad= 1850C

EJEMPLO 9.5-4 Balance simultáneo de materia y energía La reacción de des hidrogenación de etanol del ejemplo 9.5-3 se realiza introduciendo la alimentación a 3000C.la alimentación contiene 90.0mol% de etanol y el balance de acetaldehído y entra la reactor a razón de 150 mol/s. Para evitar que la temperatura descienda demasiado y entonces la velocidad de reacción disminuya a un nivel bajo inaceptable, se transfiere calor al reactor. Cuando la velocidad de adición de calor es 2440KW, la temperatura de salida es 2530C. calcule la fracción de conversión del etanol que se logra en el reactor.

SOLUCIÓN Balance de C 𝟏𝟓𝟎𝒎𝒐𝒍 𝟎. 𝟗𝟎𝟎𝒎𝒐𝒍𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯 𝟐𝒎𝒐𝒍𝑪 𝟏𝟓𝟎𝒎𝒐𝒍 × × + 𝒔 𝒎𝒐𝒍 𝟏𝒎𝒐𝒍𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯 𝒔 𝟎. 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒐𝒍 𝑪𝑯𝟑𝑪𝑯𝑶 𝟐𝒎𝒐𝒍 × × 𝒎𝒐𝒍 𝟏𝒎𝒐𝒍𝑪𝑯𝟑𝑪𝑯𝑶 𝒏𝒊(𝒎𝒐𝒍𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯) 𝟐𝒎𝒐𝒍𝑪 𝒏𝟐(𝒎𝒐𝒍𝑪𝑯𝟑𝑪𝑯𝑶) = × × 𝑺 𝟏𝒎𝒐𝒍𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯 𝑺 𝟐𝒎𝒐𝒍𝑪 × 𝟏𝒎𝒐𝑪𝑯𝟑𝑪𝑯𝑶 𝑛𝑖 + 𝑛2 = 150 𝑚𝑜𝑙⁄𝑠 Balance de H [(𝟏𝟓𝟎)(𝟎. 𝟗𝟎𝟎)(𝟔) + (𝟏𝟓𝟎)(𝟎. 𝟏𝟎𝟎)(𝟒)]𝒎𝒐𝒍

𝑯 = 𝟔𝒏𝒊 + 𝟒𝒏𝟐 + 𝟐𝒏𝟑 𝒔

𝟑𝒏𝒊 + 𝟐𝒏𝟐 + 𝒏𝟑 = 𝟒𝟑𝟓𝒎𝒐𝒍 𝑯/𝒔 Balance de energía 𝑸 = ∆𝑯 = ∑ 𝒏 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝑯 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 − ∑ 𝒏 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝑯 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 34

𝑻

𝑯𝒊 = ∆𝑯℉ + ∫

𝑪𝒑𝒊(𝑻)𝒅𝑻

𝟐𝟓℃

𝑸 = ∑ 𝒏 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝑯 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 − ∑ 𝒏 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝑯 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝟐𝟒𝟒𝟎 𝑲𝑱⁄𝒔 = [−𝟐𝟏𝟔. 𝟖𝟏𝒏𝟏 − 𝟏𝟓𝟎. 𝟗𝟎𝒏𝟐 + 𝟔. 𝟓𝟗𝟓𝒏𝟑 − (𝟏𝟑𝟓)(−𝟐𝟏𝟐. 𝟏𝟗) − (𝟏𝟓)(−𝟏𝟒𝟕. 𝟎𝟕)] 𝑲𝑱⁄𝒔 𝟐𝟏𝟔. 𝟖𝟏𝒏𝟏 + 𝟏𝟓𝟎. 𝟗𝟎𝒏𝟐 − 𝟔. 𝟓𝟗𝟓𝒏𝟑 = 𝟐𝟖. 𝟒𝟏𝟐 𝒌𝑱⁄𝒔 𝒏𝟏 = 𝟗𝟐. 𝟎𝒎𝒐𝒍𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯/𝒔 𝒏𝟐 = 𝟓𝟖. 𝟎𝒎𝒐𝒍𝑪𝑯𝟑𝑪𝑯𝑶/𝒔 𝒏𝟑 = 𝟒𝟑. 𝟎𝒎𝒐𝒍 𝑯𝟐/𝒔 𝑿=

(𝒏𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯)𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂−(𝒏𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯)𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 (𝟏𝟑𝟓−𝟗𝟐.𝟎)𝒎𝒐𝒍/𝒔 (𝒏𝑪𝟐𝑯𝟓𝑶𝑯)𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

=

𝟏𝟑𝟓𝒎𝒐𝒍/𝒔

= 0.319

EJEMPLO 9.5-5 Calores estándar de una reacción de neutralización 1. Calcule: ∆H®r para la reacción H3PO4 (ac,r=∞) + 3 NaOH (ac,r=50) ---> Na3PO4(ac,r=∞) + 3 H2O(l) 2. Si 5.00mol de NaOH se disuelve en 250mol e agua y se neutraliza en su totalidad a 250C con acido fosfórico diluio ¿Cuál es el cambio de entalpia concomitante? SOLUCIÓN 1. NaOH (ac,r=50): (∆𝐻°𝑟)NaOH(ac)=(∆𝐻℉)NaOH(s)+ ∆𝐻°𝑠(𝑟 = 50) = (−426.6 − 42.51)

𝑘𝑗⁄ 𝑘𝑗⁄ 𝑚𝑜𝑙 = −469.1 𝑚𝑜𝑙

𝑘𝑗 Na3PO4(ac): (∆𝐻℉)NaOH(ac)= -471.9𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑚𝑜𝑙 = -1974 ⁄𝑚𝑜𝑙 𝐾𝐽

H2O(l): ∆H℉ = −285.8 𝑚𝑜𝑙 ∆H℉ = (∆𝐻𝑟)𝑁𝑎3𝑃𝑂4(𝑎𝑐 ) + 3(∆𝐻𝑟)𝐻2𝑂(𝑙 ) − (∆𝐻𝑟)𝐻2𝑃𝑂4(𝑎𝑐 ) − 𝐾𝐽 3(∆𝐻𝑟)𝑁𝑎𝑂𝐻(𝑎𝑐, 𝑟 = 50) = −130.1 𝑚𝑜𝑙 2.

Si 5mol disuelto de NaOH se neutraliz, entonces −130.1 𝐾𝐽 5.00𝑚𝑜𝑙 ∆𝐻(25℃) = × = −217𝐾𝐽 3.00𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑎𝑂𝐻 1

35

EJEMPLO 9.5-6 Balance de energía para un proceso de neutralización Una solucion acuosa al 10% por peso de H2SO4 a 400C se neutralizara con una solucion acuosa de NaOH al 20% por peso a 25 0C en un reactor continuo ¿A qué velocidad en kj/kg de solución de H2SO4 se debe retirar calor del reactor si la solucion de producto emerge a 350C? 1. 2. 3. 4.

Hallar el valor de m1, m2 y m3 mediante balance de materia Calcular las proporciones molares solvente-soluto de todas las soluciones Calcular las entalpias de las soluciones Escriba la ecuación de balance de energía y encontrar así la velocidad de alimentación de calor.

1. Resolver para m1, m2, m3, mediante balance de materia y calcular la cantidad de agua formada. Balance de S 100𝑔𝐻2𝑆𝑂4 32.0𝑔𝑆 𝑚2(𝑔𝑁𝑎2𝑆𝑂4) 32.0𝑔𝑆 × = × 1 98.1𝑔𝐻2𝑆𝑂4 1 142𝑔𝑁𝑎𝑆𝑂4 𝑚2 = 145𝑔𝑁𝑎2𝑆𝑂4 Balance de Na 0.200𝑚1(𝑔𝑁𝑎𝑂𝐻) 23.0𝑔𝑁𝑎 145𝑔𝑁𝑎2𝑆𝑂4 46.0𝑔 𝑁𝑎 × = × 1 40.0𝑔𝑁𝑎𝑂𝐻 1 142𝑔 𝑁𝑎2𝑆𝑂4 𝑚1 = 408𝑔𝑁𝑎𝑂𝐻(𝑎𝑐) 𝑚 = 𝑚2 + 𝑚3 = 1408𝑔 Agua formada en la reacción 1𝑚𝑜𝑙 2 𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂 = 145𝑔𝑁𝑎2𝑆𝑂4 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 × 142𝑔 1𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑎2𝑆𝑂4 = 2.04 𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂 2. Calcular las relación molares solvente/soluto H2SO4 (ac) 900𝑔𝐻2𝑂 = 50.0𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂 18.0𝑔 𝑚𝑜𝑙 (100𝑔𝐻2𝑆𝑂4) = 1.02𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑆𝑂4 98.1𝑔 𝑚𝑜𝑙 50.0𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂

𝑟 = 1.02𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑆𝑂4 = 49.0𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂/𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑆𝑂4

36

NaOH (ac) [(0.800x408)g H2O]/(18.0 g/mol )=18.1 mol H2O [(0.200x408)g NaOH]/(40.0 g/mol )=2.04 mol H2O 𝑟=

70.2𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂 = 68.8 𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂/𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑆𝑂4 1.02𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑆𝑂4

Na2SO4 (ac) 1263𝑔𝐻2𝑂 = 70.2𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂 18.0𝑔 𝑚𝑜𝑙 (145𝑔𝐻2𝑆𝑂4) = 1.02𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑎2𝑆𝑂4 142𝑔 𝑚𝑜𝑙 70.2𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂

𝑟 = 1.02𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑆𝑂4 = 68.8𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂/𝑚𝑜𝑙𝑁𝑎2𝑆𝑂4

3. Calcular el avance de la reacción 𝜺=

(𝒏𝑯𝟐𝑺𝑶𝟒)𝒓𝒆𝒂𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒍𝒗𝑯𝟐𝑺𝑶𝟒𝒍

=

𝟏.𝟎𝟐 𝒎𝒐𝒍 𝟏

= 𝟏. 𝟎𝟐𝒎𝒐𝒍

4. Calcular ∆𝑯 ∆𝑯 = 𝜺∆𝑯°𝒓 + ∑ 𝒏𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝑯𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 − ∑ 𝒏 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 𝑯 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂

H2SO4 40℃

𝑛𝐻 = 𝑚 ∫

𝐶𝑝𝑑𝑇

25℃

= 1000𝑔

3.85𝐽 1𝑘𝐽 (40 − 25)℃ 𝑔℃ 1000𝐽 = 58.9 𝐾𝐽

NaOH 40℃

𝑛𝐻 = 𝑚 ∫ 25℃

37

𝐶𝑝𝑑𝑇

= 1000𝑔

3.85𝐽 1𝑘𝐽 (40 − 25)℃ 𝑔℃ 1000𝐽 = 58.9 𝐾𝐽

∆𝑯°𝒓 = [(−𝟏𝟑𝟖𝟒)(𝟏) + (−𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟒)(𝟐) − (−𝟖𝟖𝟒. 𝟔)(𝟏) − (−𝟒𝟔𝟖. 𝟏)(𝟐)]𝒌𝑱/𝒎𝒐𝒍 = −𝟏𝟑𝟒. 𝟗 𝒌𝑱/𝒎𝒐𝒍 5. Balance de energía 𝑄 = ∆𝐻 = 𝜀∆𝐻°𝑟 + ∑ 𝑛. 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐻 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − ∑ 𝑛. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐻 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = (1.02𝑚𝑜𝑙 ) (−

134.9𝒌𝑱 ) + (58.9 − 57.8)𝐾𝐽 = −136𝐾𝐽 𝒎𝒐𝒍

EJEMPLO 9.6-1 Calculo de un valor de calentamiento Un gas natural contiene 85% de metano y 15% de etano por volumen. Los calores de combustión del metano y el etano a 250C y 1 atm tomando al vapor de agua como producto son los siguientes:

CH4(g) +2 O2(g) ---> CO2 + 2H2 (v): ∆H®r =-802 kj/mol C2H6 +7/2 O2 --->2CO2(v) + 3H2O(v): ∆H®r =-1428 kj/mol Calcule el vapor superior de calentamiento (kj/mol) del gas natural. SOLUCIÓN 1 mol combustible  0.58𝑚𝑜𝑙𝐶𝐻4 =>13.6g CH4  0.15 mol C2H6 = > 4.5𝐶2𝐻6 =18.1g total

(VSC)CH4 = (VIC)CH4 +𝑛𝐻2𝑂(∆𝐻𝑣)𝐻2𝑂 𝐾𝐽

=[802 𝑚𝑜𝑙𝐶𝐻4 +

2𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂 𝑚𝑜𝑙𝐶𝐻4

𝐾𝐽

1𝑚𝑜𝑙

(44.013 𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂)] 16.0𝑔𝐶𝐻4 = 55.6

𝑘𝐽

3𝑚𝑜𝑙𝐻2𝑂

𝐾𝐽

𝐾𝐽 𝑔 1𝑚𝑜𝑙

(VSC)C2H6 = [1428𝑚𝑜𝑙𝐶2𝐻6 + 𝑚𝑜𝑙 𝐶2𝐻6 (44.013 𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂)]30.0𝑔𝐶2𝐻6 = 52.0 VSC= XCH4 (VSC) CH4+𝑥𝐶2𝐻6(VSC)C2H6 𝐾𝐽

= [(0.751) (55.6)+(0.249)(52.0)] 𝑔 = 54.7

𝐾𝐽 𝑔

EJEMPLO 9.6-2 Calculo de una temperatura de flama adiabática 38

𝐾𝐽 𝑔

Se quemara metanol liquido con 100% de aire en exceso. El ingeniero que diseño el horno debe calcular temperatura más alta que tendría que soportar las paredes del horno para elegir una materia de concentración adecuada. Haga este cálculo, suponiendo que el metanol se alimenta a 250C y el aire entre a 1000C.

Solución Calculo de las cantidades de los componentes (nO2)teórico = 1.50 mol N1= (2)(1.50mol)=3.00mol O2 alimentado (3.76 mol N2/ mol O2)(3.00 mol O2)=3.00mol N2 alimentado N2=1.00 mol CO2 N3=2.00 mol H2O N4= 1.50 mol O2 N5= 11.28 mol N2 Calculo de las entalpias de los componentes de la alimentación Referencia CH3OH(l), O2, N2 A 250C CH3OH(1,250C): H=0 Aire (1000C): H= 2.191 KJ/mol Evaluación del lado derecho de la ecuación 9.6-4 -nf∆H®c ∑

𝑛𝑖𝐻𝑖 = −(1.00𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐻3𝑂𝐻 ) (−726.6

𝑘𝑗 𝑚𝑜𝑙

) + (1.00 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝐻3𝑂𝐻) (2.191

= 757.9 𝐾𝐽 Calculo de la entalpia de la corriente de producto (Cp)CO2=0.03611+ 4.233*10-5 T – 2.88* 10-8 T2 + 7.464* 10-12 T3 (Cp)H2O(g)=0.03346+ 0.688*10-5 T + 0.7604* 10-8 T2 - 3.593* 10-12 T3 (Cp)O2= 0.02910+ 1.158*10-5 T – 0.6076* 10-8 T2 +1.311* 10-12 T3 (Cp)N2=0.02900+ 0.2199*10-5 T + 0.5723* 10-8 T2 -2.871* 10-12 T3 39

𝑘𝑗 𝑚𝑜𝑙

)

∑ 𝑛𝑖𝐶𝑝𝑖 = 0.4378 ± 9.826 × 10-5 ±4.178 × 10-8T2-30.14x 10-12T3 𝑇𝑎𝑑

∑ 𝑛𝑖𝐻𝑖 = 𝑛3(∆𝐻𝑣)𝐻2𝑂 + ∫ ( ∑ 𝑛𝑖𝐶𝑝𝑖)𝑑𝑇 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

25

= 88.026 + 0.4378𝑇𝑎𝑑 + 4.913 × 10-5 T2ad + 1.393 × 10-12T3ad − 7.535 × 10-12 T2 ad -11.845 t ∑𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑖𝐻 = 76.18 + 0.4738Tad+4.913 × 10-5 Tad2+1.393 × 10-8T3ad-7.535× 1012 4 T ad Balance de energia ∑𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑖𝐻𝑖 = 𝑛𝑓∆𝐻0C + ∑. 𝑛𝑖𝐻𝑖 = 757.9 𝐾𝐽 7.535 × 1012T4ad−1.393 × 10-8T3ad−4.913 × 10-5T2ad−0.478 𝑇𝑎𝑑 + 681.7 = 0 Tad= 12560C EJEMPLO 9.6-3 Temperatura de ignición y límites de inflamabilidad Se mezclaran gas propano y aire para alimentar un reactor de combustión. La combustión se iniciara con una antorcha de gas. Determine los porcentajes mínimo y máximo de propano en la alimentación al reactor y la temperatura mínima requerida para la flama de la antorcha. Solución De la tabla 26-10 del manual de Perry (vea nota de pie de página 1) Mol% mínima de C3H8 para la combustión = 2.1% Mol% mínima de C3H8 para la combustión = 9.5% La temperatura de flama de la antorcha debe ser por lo menos tan alta como la temperatura de auto ignición de una mezcla de propano-aire que, según la tabla 26-10, es 4500C

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