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TECNOLOGÍA INDUSTRIAL I1. Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena

Mª Jesús Saiz

EJERCICIOS TEMA 2: PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. ENSAYOS DE MEDIDA Ejercicio 1 A la vista de la siguiente gráfica tensión-deformación obtenida en un ensayo de tracción: a) Explique qué representan los puntos R y P. b) Determine el Módulo de Elasticidad de Young. c) Calcule el valor de la tensión máxima de trabajo si el coeficiente de seguridad es de 2, aplicado sobre el límite de elasticidad proporcional. d) Determine la carga máxima de trabajo si la sección de la probeta es de 140 mm2

Solución: a) Los puntos R y P representan: • Punto R = el punto de rotura del material, en ese punto y con una tensión de 450 MPa el material está roto internamente, aunque no se haya producido la rotura visual • Punto P = el punto límite elástico proporcional, hasta ese punto y con una tensión de 300 MPa el material se deforma elásticamente de modo proporcional, a partir de ese punto las deformaciones no son proporcionales a las tensiones aplicadas y posteriormente la deformación será plástica. b) El módulo de elasticidad o módulo de Young se halla en cualquier punto de la zona OP (zona elástica proporcional) E= s/ e = 300 MPa / 0,15 . 10-2 = 200.000 MPa Hay que pasar la deformación de tanto por ciento a tanto por uno

c) El valor de la tensión máxima de trabajo con un coeficiente de seguridad de n = 2, se calcula

st =sp / n = 300 / 2 = 150 MPa d) La sección S de la probeta es de 140 mm2. Aplicamos la fórmula s = F /s teniendo en cuenta la tensión de trabajo calculada en el apartado anterior y despejamos la fuerza: F = s t.

s = 150 . 140 . 10-6 = 0,021 N Hay que pasar la sección de mm2 a m2

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Ejercicio 2 Una probeta de sección circular de 2 cm de diámetro y 10 cm de longitud se deforma elásticamente a tracción hasta que se alcanza una fuerza de 10.000 N, con un alargamiento en ese momento de 0,1 mm. Si se aumenta la fuerza en la probeta empiezan las deformaciones plásticas hasta alcanzar una fuerza de 15.000 N. Se pide: a) Tensión de rotura. b) Tensión límite elástica. c) Módulo de elasticidad. d) Dibuje el diagrama tensión-deformación (σ− 𝜀 ) del comportamiento elástico del material.

Solución: DATOS: ∅= diámetro= 2 cm Fe= fuerza en el límite elástico = 10000 N FR= fuerza de rotura = 15000 N

lo= longitud inicial= 10 cm Δl =alargamiento= 0,1 mm = 0,01cm

a) Tensión de rotura sR S = π r2 = π 12 = 3,14 cm2 FR

sR =

S

=

15000

= 𝟒𝟕𝟕𝟒, 𝟔 𝐍/𝐜𝐦𝟐

3,14

b) Tensión en el límite elástico se

se =

Fe S

=

10000 3,14

= 𝟑𝟏𝟖𝟑, 𝟏 𝐍/𝐜𝐦𝟐

c) Módulo de elasticidad E

𝜀= E=

∆𝑙𝑜 0,01 = = 0,001 𝑙𝑜 10 𝜎𝑒 𝜀

=

3183,1 0,001

d) Diagrama σ−

= 𝟑𝟏𝟖𝟑𝟏𝟎𝟎 𝐍/𝐜𝐦𝟐

𝜀

en la zona elástica

se (N/cm2) 3000 2000 1000

0,001

0,002

e(en tanto por uno)

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Ejercicio 3 a) Se dispone de una varilla metálica de 1 m de longitud y una sección de 17,14 mm2 a la que se somete a una carga de 200 N experimentando un alargamiento de 3 mm ¿Cuánto valdrá el módulo de elasticidad del material de la varilla? b) ¿Con qué fuerza habrá que traccionar un alambre de latón de 0,8 mm de diámetro y 1,1 m de longitud para que se alargue hasta alcanzar 1,102 m, siendo E = 90.000 N/mm2?

Solución: a) DATOS: S= 17,14 mm2 Δl =alargamiento= 3 mm 𝐹𝑡

st = 𝜀=

E=

𝑆

=

200 17,14

lo= longitud inicial= 1 m = 1000 mm Ft= fuerza de trabajo = 200 N

= 11,67 N/mm2

∆𝑙𝑜 3 = = 0,003 𝑙𝑜 1000 𝜎𝑒 𝜀

=

11,67 0,003

= 𝟑𝟖𝟖𝟗, 𝟓 𝐍/𝐦𝐦𝟐

b) DATOS: ϕ= 0,8 mm lf =longitud final= 1,102 m

𝜀=

E= s=

lo= longitud inicial= 1,1 m E = 90.000 N/mm2

∆𝑙𝑜 1,102 − 1,1 = = 0,0018 𝑙𝑜 1,1 𝜎 𝜀 𝐹 𝑆

90000 = 163,6 =

𝜎 0,0018 𝐹

𝜋 0,4 2

σ= 163,6 N/mm2 F = 82,2 N

Ejercicio 4 a) Dado el diagrama característico de tracción del acero de la figura indique las zonas o puntos característicos. b) Enuncie la ley de comportamiento elástico o ley de Hooke y diga en qué parte del diagrama es válida dicha ley c) Indique qué es la fluencia y en qué parte del diagrama se produce.

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Ejercicio 5: Defina brevemente las siguientes propiedades que presentan los compuestos metálicos: a) Elasticidad b) Tenacidad c) Maleabilidad d) Dureza

Ejercicio 6: Si a una pieza con una constante de proporcionalidad k = 20 kp/mm2 se le somete a un ensayo de dureza Brinell, con un diámetro de la bola de 8 mm, se produce una huella con un diámetro de 3 mm. Calcule: a) La carga aplicada b) El área del casquete esférico que se produce. c) El grado de dureza Brinell.

Solución: a) La carga aplicada F = K D2 = 20 . 82 = 1280 Kp b) El área del casquete esférico que se produce. S = superficie del casquete de la huella (mm) = π D f = mm2

π D [D− √D2 − d2 ] 2

=

𝜋 8 [8− √82 − 32 ] 2

= 7,34

c) El grado de dureza Brinell.

𝐻𝐵 =

𝐹 𝑆

=

1280 7,34

= 174,4 Kp / mm2

Ejercicio 7: a) Describa los ensayos más adecuados para determinar la dureza de un material b) Una pieza es sometida a un ensayo de dureza por el método Vickers. Sabiendo que la carga empleada es de 200 N y que se obtiene una huella cuya diagonal es igual a 0,260 mm, calcule la dureza Vickers de la pieza. Datos: 1 kp = 9,8 N

Solución: a) ▪

Ensayo Brinell (HB): presiona el material a medir con una bola de acero templado de diámetro D, con una fuerza F (Kp) y durante un tiempo determinado. Se utiliza para medir la dureza de materiales de poca dureza o dureza intermedia y de espesores no muy pequeños Se calcula la dureza en función del diámetro de la huella d Y aplicando la siguiente fórmula:.

𝐻𝐵 = ▪

𝐹 2𝐹 = 𝑆 𝜋 𝐷 [𝐷 − √𝐷2 − 𝑑2 ]

Ensayo Vickers (HV): presiona el material con una pirámide de diamante de base cuadrada cuyas caras forman un ángulo de 136º. Se utiliza para materiales muy duros y piezas muy delgadas Calcula la dureza en función de la diagonal d de la huella.

𝐻𝑉 =

𝐹 2 𝐹 𝑠𝑒𝑛68º = 𝑆 𝑑2

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b)

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F = 200 / 9,8 = 20,4 Kp

𝐻𝑉 =

𝐹 𝑆

2 𝐹 𝑠𝑒𝑛68º

=

𝑑2

2 20,4 𝑠𝑒𝑛68º

=

0,262

= 559,6 Kp / mm2

Ejercicio 8: Se somete una probeta de sección cuadrada de 3 cm de lado y 25 cm de longitud a un ensayo de tracción de 10.000 N, alcanzándose un alargamiento de 4,6·10-3 cm. La tensión de rotura del material es de 11.500 N/cm2. Si el material muestra un comportamiento elástico, determine: a) La tensión y la deformación unitaria en el momento de aplicar la fuerza b) El módulo de elasticidad del material c) El coeficiente de seguridad para la carga aplicada

Solución: a) La tensión aplicada

st =

𝐹𝑡 𝑆

=

10000 3𝑥3

= 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐍/𝐜𝐦𝟐

La deformación unitaria

𝜀=

∆𝑙𝑜 4,6 · 10−3 = = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟖 𝑙𝑜 25

b) El módulo de elasticidad.

E=

𝜎𝑡 𝜀

=

1111 0,00018

= 𝟔𝟏𝟕𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐍/𝐜𝐦𝟐

c) El coeficiente de seguridad

𝜎𝑡 =

𝜎𝑅

1111 =

𝑛

11500 𝑛

n = 10,35

Ejercicio 9: Tras someter a una pieza a ensayo Vickers con una carga de 20 Kp se obtiene una huella en la que cada uno de los triángulos que la componen tienen una altura h = 0,2 mm y una base b= 0,37 mm. a) Indique la forma de la huella b) Calcule la superficie lateral de la huella c) Determine la dureza Vickers de la pieza d) ¿Qué ventajas representa este ensayo respecto al Brinell?

Solución: a) Forma de la huella: pirámide de base cuadrada cuyas caras forman un ángulo de 136º. b) S = superficie lateral de la huella = 4 b.h / 2 S = 4.0,37.0,2 / 2 = 0,148 mm2 c) Dureza Vickers

𝑯V =

F S

=

20 0,148

= 135,1 kp/mm2

d) Se puede utilizar para materiales muy duros y piezas muy delgadas

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Ejercicio 10: a) Defina la resiliencia e indique y explique cómo se realiza un ensayo característico para medirla b) Describa en qué consiste el fenómeno de la fatiga de un material

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