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• ceya1203

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9. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones?

tA: tiempo en llegar a A: DA= distancia del barco a A tB: Tiempo en llegar a B; DB= distancia del barco a B DA: 290.000 *tA DB: 290.000 * tB

(Ta –Tb)= DA-DB 290.000

DA-DB=290.000 * (tA-tB)= 290.000 * 0,001 =290 Km El barco estará situado en un punto de ordenada 100, cuya diferencia de distancias a los puntos A y B será 290 km Por lo tanto el barco está en la hipérbola con focos a y b y diferencia de distancias a los focos igual a 2a = 290 km y distancia focal 2c= 400 km La ecuación de la hipérbola X2 - Y2 = 1, b2= c2-a2= 2002-1452= 18975 a2 b2 X2 21025

- Y2 =1 18975

Como y =100

x= -179,18; 100)

DA=√ 1002+20,822=102,14 km DB=√ 1002+379,182=392,14 km

11. El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación X 2– 10x +20y -15 = 0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua? En la ecuación de una parábola, para conocer la altura máxima debemos encontrar su vértice. X2-10x+20y-15=0 Completamos cuadrado X2-10x+25+20y-15=25 (X-5)2= -20Y+15+25 (X-5)2= -20Y+40 (X-5)2= -20 (Y-2) (5,2) Por lo tanto la altura máxima es de 2 mts

13. Una empresa tiene 6 sedes en cada una de 5 ciudades, la producción se realiza en una única ciudad y todas las sedes piden su producto estrella desde esta ciudad. En la tabla se muestran los productos pedidos por cada sede para un mes. ciudad(i) \Sede (j) 1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

6

63 50 111 62 115

56 51 80 72 102

65 58 70 52 44

43 57 91 82 45

69 90 66 62 70

90 86 106 51 78

a) El número total de productos solicitados en la ciudad 4, se representa por:

Utilice la definición de sumatoria para calcular este número de productos.

= (62+72+52+82+62+51)=381

b) Según los resultados de un estudio, las sedes número 1 son las que más venden entre todas las ciudades. Represente en notación de sumatorias, el número de productos solicitados por todas las sucursales número 1 5

∑=D1i= (63+50+111+62+115)=401 i=1

14. Un contador maneja las finanzas de 7 clientes codificados del 1 al 7. En 6 bancos que denomina por confidencialidad banco 1, banco, 2, etc. En la siguiente tabla se muestra el dinero con que cuenta cada cliente en cada banco: Banco(i) \ Cliente (j) 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

7

$ 6.410.962 $ 6.392.716 $14.706.292 $10.048.815 $ 6.806.785 $13.363.962

$ 9.327.965 $12.156.984 $11.361.969 $14.624.637 $ 9.716.011 $ 4.014.742

$ 1.900.387 $ 8.412.177 $11.339.105 $11.407.585 $11.737.031 $ 6.724.977

$ 4.124.495 $ 5.295.015 $ 8.578.405 $10.510.975 $ 4.232.126 $14.750.135

$ 5.385.308 $ 8.475.572 $ 4.786.921 $ 5.364.972 $ 4.182.149 $14.693.597

$14.558.333 $12.698.912 $13.850.765 $ 9.142.938 $ 6.801.151 $10.953.334

$11.805.339 $ 5.118.183 $11.476.590 $ 5.020.781 $ 8.481.249 $11.314.625

a) El total de dinero con que cuenta el cliente 2, se representan por:

Utilice la definición de sumatoria para calcular este total de dinero.

= (9327965+12156934+11361969+14624637+9716011+4014742)= $ 61.202.258

b) Represente en notación de sumatorias, el dinero total que administra el Contador en cuentas del banco 4 7

∑=D4j=

(10048815+14624637+11407585+10510975+5364972+

j=1 9142938+5020781)= $ 66120703

17. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de tres vestidos: un azul, un gris y un negro; así como también de dos pares de zapatos: un par de color rojo y un par de color amarillo. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa? Diagrama del árbol Vestido Azul

Rojo (1) Amarillo (2)

Gris

Rojo (3) Amarillo (4)

Negro

Rojo (5) Amarillo (6)

Del diagrama del árbol se puede inferir que ahí seis posibles formas de combinar el guardarropa de la muñeca. Por tanto a*b=3*2=6 formas

18. Una permutación es un arreglo donde los elementos que lo integran y su orden no importa. Considere el siguiente conjunto: {a, b, c, d}. ¿Cuántas permutaciones de tres elementos pueden obtenerse de este conjunto? m!/ (m-n)! 4!/ (4-3)! = 24/1= 24

m=4, n=3