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BALANCE DE MATERIA 3. Considere la siguiente situación: Se vierte agua a un container de 4 m 3 a una razón de 12 Kg/s y se remueve a una razón de 6 Kg/s. Considerando que desde el inicio el container tiene 2 m3 de agua, responda lo siguiente: a. El proceso descrito se puede clasificar como: ¿continuo, intermitente o semicontinuo?, ¿Se podría decir que dicho proceso está en estado estacionario o transitorio? El proceso es continuo ya que las corrientes ingresan y salen en forma constante. El proceso no está en estado estacionario, porque el caudal de ingreso es superior al caudal de salida, por tanto el agua se va acumulando con respecto al tiempo, por eso es transitorio. b. De acuerdo al proceso descrito, identifique los términos de la ecuación general de balance de materia y plantee la ecuación de balance para el proceso señalado en el enunciado.

dm =m ˙ entra− m ˙ sale dt c. Determine el tiempo en segundos, que tardara el container en llenarse completamente. Vemos que tanto se va acumulando el agua

dm =m ˙ entra− m ˙ sale =12kg /s−6 kg/ s=6 kg/ s dt Calculamos el caudal

( 6 kg/ s ) m G= ˙ = =0,006 m 3 /s 3 ρ ( 1000 kg/m ) Calculamos el tiempo

G=

V 4 m 3−2 m 3 → t= t 0,006 m3 / s

t=333,3 s

4. A la salida de una de las etapas que intervienen en los procesos de una PTAR, se desvían dos corrientes de mezclas de gases y se hacen pasar a través de un absorbente, en el cual se logra separar 40% en peso del CO2 y 30% en peso del CO presente desde el inicio, por absorción. La primera

corriente tiene una composición molar de 20% de CO2, 35% de CO, 15% de N2 y el resto de O2, y llega al absorbente a razón de 1640 lb/h; la segunda corriente que pasa por el absorbente es de 45000 L/h de aire (composición molar de 21% O2 y 79% N2). Las condiciones de la corriente 1 son: P = 28 lb/pulg2 y T = 145 °F; mientras que las de la corriente 2 son: P = 80 mm Hg y T = 39 °C.

a) Determine la cantidad de CO2 y CO que quedan atrapados en el absorbente en Kg*h-1 . A partir del porcentaje de composición molar, obtenemos el porcentaje p/p, tomamos como base 100 moles de corriente 1 Tenemos entonces: 20 moles de CO2, 35 moles de CO, 15 moles de N2 y 30 moles de O2

( 144molg )=880 g 28 g m =35 moles ( =980 g 1 mol ) 28 g m =15 moles ( =420 g 1 mol ) 32 g m =30 moles ( =960 g 1 mol )

m CO =20 moles 2

CO

N2

O2

Porcentaje p/p

m total =3240 g 880 g × 100 %=27,16 % 3240 g 980 g p/ p ( CO )= × 100 %=30,25 % 3240 g 420 g p/ p ( N 2 )= ×100 %=12,96 % 3240 g 960 g p/ p ( O 2 )= ×100 %=29,63 % 3240 g p/ p ( CO2 ) =

Calculamos las cantidades absorbidas de CO2 y CO Masa de CO2 y CO que ingresas al absorbente

m CO =1640lb /h ×27,16 % × 2

1 kg =202,19 kg /h ( 2.203 lb )

m CO =1640 lb /h × 30,25 % ×

1 kg =225,19 kg /h ( 2.203 lb )

Masa de CO2 y CO absorbidas

mCO (absorbida)=202,19 kg /h × 40 %=80,87 kg /h 2

m CO (absorbida)=225,19 kg /h ×30 %=67,56 kg /h 2

b) Calcule el volumen en m3 de la mezcla gaseosa después de pasar el absorbente si se encuentra a T = 30 °C y a una presión de 1,1 atm. Calculamos el volumen inicial corriente 1 Moles de cada gas que ingresan al absorbente

1 kg 1000 g 1 mol =4595,22 mol /h ( 2.203 lb )( 1 kg )( 44 g ) 1 kg 1000 g 1 mol =1640 lb /h ×30,25 % × ( =8042,6 mol /h )( 2.203lb 1 kg )( 28 g ) 1kg 1000 g 1 mol =1640lb /h ×12,96 % × ( =3445,69 mol /h )( 2.203 lb 1 kg )( 28 g ) 1 kg 1000 g 1mol =1640 lb/h × 29,63 % ×( =6893,04 mol/h )( 2.203 lb 1 kg )( 32 g )

nCO =1640 lb /h ×27,16 % × 2

nCO nN

2

nO

2

ntotales =22976,56 mol/h Tomando como base una hora

5 T 1= ( 145 F−32 )=62,78 ° C=335,78 K 9 1 atm P1=28 lb/ pulg 2 =1,9 atm 14,6959lb / pulg 2

(

V 1=

)

nRT ( 22976,56 mol )( 0,082 atm ∙ L/mol ∙ K ) ( 335,78 K ) = =332041,67 L P 1,9 atm

V 1 corr 1=332041,67 L

(

1 m3 =332,04 m 3 1000 L

)

Volumen inicial corriente 2 Tomando como base 1h

V 1 corr 2=45000 L

(

1 m3 =45 m3 1000 L

)

Volumen final de ambas corrientes a T = 30 °C y a una presión de 1,1 atm.

V 1 P 1 T 2=V 2 P2 T 1 V P T V 2= 1 1 2 P2 T 1 V 2 (corr 1 )=

( 332,04 m3 ) ( 1,9 atm ) ( 303 K ) ( 1,1 atm )( 335,78 K )

V 2 (corr 1 )=517,53 m3 Para la corriente 2 hay que hacer conversiones

P = 80 mm Hg y T = 39 °C

P1=80 mmHg

=0,1053 atm ( 7601atm mmHg )

T 1=39+273=312 K V 2 (corr 2 )=

( 45 m3 ) ( 0,1053atm )( 303 K ) ( 1,1 atm ) ( 312 K )

V 2 (corr 2 )=4,18 m

3

Volumen total que pasa por el absorbente por hora

V Total =517,53 m 3+ 4,18 m 3 V Total =521,72 m3 c) Calcule la densidad del gas después de pasar por el absorbente. Una vez obtenido el volumen total, calculamos la masa total del gas por hora Corriente 1

m 1=1640 lb ×

1 kg ( 2.203lb )=744,44 kg

Corriente 2 Calculamos las moles totales

n=

( 0,1053 atm )( 45000 L ) PV = =185,15 moles RT ( 0,082 atm∙ L/mol ∙ K )( 312 K )

Moles de cada componente

n N =185,15moles ×79 %=146,27 moles 2

nO =185,15 moles ×21 %=38,88 moles 2

Masa de cada componente

1 kg =4,1kg ( 128molg )( 1000 g) 32 g 1 kg m =38,88 moles ( =1,24 kg )( 1mol 1000 g )

m N =146,27 moles 2

O2

m2=5,34 kg Masa total

mtotal=744,44 kg+5,34 kg=749,78 kg Calculamos entonces la densidad

ρ=

mtotal 749,78 kg = V total 521,72m3

ρ=1,44 kg /m3 5. Don Juan, un campesino de la región de Cundinamarca (Colombia) desea iniciar un emprendimiento para fabricar mermelada a partir del cultivo de fresas que tiene en su finca. Don Juan fue informado que las fresas en promedio contienen 15% P/P de material solido y 85% P/P de agua. La receta que desea seguir Don Juan para preparar la mermelada de fresa

implica combinar la fruta molida con azúcar en proporción 45:55% en peso y luego calentar la mezcla para evaporara agua hasta que el producto resultante contenga tan solo un tercio en masa de agua. a) Realice un diagrama de flujo presentando todos los datos del proceso descrito.

b) Haga el análisis de grados de libertad e indique si el ejercicio tiene solución a partir de los datos indicados en el enunciado, y si cree que hace falta conocer algo, ¿Qué considera que hace falta? NVI (numero de variables independientes)=7 NVIE (numero de variables independientes especificadas)=2 (un porcentaje y una fracción) NBM (numero de balances de materia)=3 (sólidos, azúcar y agua) NRA (numero de datos relacionados adicionales)=1(fruta molida con azúcar en proporción 45:55) GL=7-2-3-1=1 El problema tiene 1 grado de libertad, lo que significa que el problema tiene infinitas soluciones, ya que hace falta un dato como es la cantidad de fruta que ingresa al proceso o en su defecto la cantidad de mermelada que se desea producir. c) ¿Cuántas libras de fresa y de azúcar se requieren para preparar 150 libras de mermelada? Balance General

A+ B=C+ D A+ B=C+150 lb Fruta molida con azúcar en proporción 45:55

A 45 = entonces1,222 A=B B 55 Reemplazando

A+1,222 A=C +150 lb

2,222 A=C +150 lb Si un tercio del agua sale en D, 2/3 sale en C

2 C= ( 0,85 A ) 3 C=0,5667 A Reemplazamos en la ecuación

2,222 A=0,5667 A+ 150lb 1,6555 A=150 lb A=90,6 lb Debe ingresar al evaporador 90,6lb de fruta Cantidad de azúcar

A 45 = entonces B=1,222 A B 55 B=1,222 ( 90,6 lb ) B=110,73 lb Se requiere 110,73lb de azúcar para preparar la mermelada

6. A un laboratorio llega una muestra de una mezcla liquida que contiene 60,0% P/P y está contaminada con 5,0% de una sustancia disuelta (X), y el restante es agua. A fin de lograr la separación, se ingresa una corriente de esta mezcla a una columna de destilación que funciona en condiciones en estado estacionario; de esta columna salen corrientes de producto ligero y pesado. La columna ha sido diseñada de modo que las velocidades de flujo de las corrientes de producto sean iguales y que la corriente de producto ligero tenga 90,0% P/P de etanol y nada de la sustancia X. a) Plantee una base de cálculo para el problema enunciado y realice un diagrama de flujo indicando todos los datos del proceso, incluyendo la base de cálculo propuesta. Haga el análisis de grados de libertad y determine si el problema tiene solución bajo las condiciones planteadas.

NVI (numero de variables independientes)=8 NVIE (numero de variables independientes especificadas)=3 (3 porcentajes) NBM (numero de balances de materia)=3 (3 componentes) NRA (numero de datos relacionados adicionales)=0 GL=8-3-3-0=2 El problema tiene 2 grados de libertad, lo que significa que el problema tiene infinitas soluciones, ya que hace falta un dato como la corriente de entrada u otra corriente y adicionalmente una relación entre las corrientes o un porcentaje de algunos de los componentes de la salida de productos pesados, asumimos que el proceso está diseñado para que solo el 2% de la corriente D es etanol como base para poder resolver el problema b) Determine la fracción en masa de la sustancia X en la corriente de destilado de producto pesado; y luego, calcule la fracción de etanol en la corriente de salida de producto pesado respecto a la cantidad de etanol que ingresa en la corriente de alimentación, es decir, calcule “Kg de etanol en corriente producto pesado/Kg de etanol en la corriente de entrada”. Sustancia x sale entonces por la corriente de producto pesado

m x =0.05 A Balance global teniendo en cuenta la base de cálculo

D+ B= A D= A−B ecuación(1) Balance de Etanol

0,9 D+0.02 B=0.60 A ecuación(2) Sustituimos D de la ecuación 1

0,9 ( A−B ) + 0.02 B=0.60 A 0,9 A−0.9 B+0.02 B=0,6 A

0.88 B=0,9 A−0,6 A B=

0,3 A 0.88

B=0,3409 A Fracción de x que sale por la corriente de producto pesado

x X=

0,05 A =0,147 0,3409 A

Relación de Kg de etanol en corriente producto pesado/Kg de etanol en la corriente de entrada tomando como base y hora

Kgde etanol en corriente producto pesado 2 % ( 0,3409 A ) = Kg de etanol en la corriente de entrada 60 % ( A ) Kgde etanol en corriente producto pesado =0,011 Kg de etanol en la corrientede entrada Análisis de resultados: de igual manera si se hubiese escogido otro porcentaje, hubiese dado otro resultado, ya eso depende de los grados de libertad, así como las corrientes involucradas en el proceso, para poder tener solución única. 7. En una planta de tratamiento y acabado de metales pesados, una de sus corrientes de desecho tiene 7,1% p/p de cromo (Cr). Esta corriente de desecho se dirige a una unidad de tratamiento donde se elimina 95% del cromo que ingresa, y luego lo recircula a la planta. La corriente residual de líquido, resultante de la unidad de tratamiento, se dirige hacia un pozo de agua de desechos. La capacidad máxima de la unidad de tratamiento es de 5000 Kg/h de agua de desecho. Considerando que el agua de desecho deja la planta de tratamiento y acabado a una velocidad superior a la de la capacidad de la unidad de tratamiento, el exceso (cantidades mayores a 5000 Kg/h) se deriva de la unidad para mezclarse con la corriente residual que sale de la unidad, y la corriente resultante se dirige hacia el pozo de desechos.

a) Haga un diagrama de flujo detallado con todos los datos del problema, sin asumir una base de cálculo.

b) Si el agua de desecho de la planta de tratamiento y acabado de metales sale a una razón de F1=6500 Kg/h, calcule el flujo F6 en Kg/h de la corriente de líquido dirigida hacia el pozo de desechos, y la fracción en masa de cromo (Cr) en esta corriente. Balance separador

F 2+ F 3=F 1 F 3=F1 −F 2 F 3=6500 Kg/h−5000 Kg/h F 3=1500 Kg/h Calculamos F4

Cr F 2=7,1 % ( 5000 Kg /h )=355 Kg/h F 4=95 % ( Cr F 2) =95 % (355 Kg/h ) F 4=337,25 Kg/h Balance en la unidad

F 4 + F5 =F2 F 5=F2 −F4 F 5=5000 Kg/h−337,25 Kg/h F 5=4662,75 Kg/h Balance en la unión de las corrientes 3 y 5

F 6=F 3+ F 5 F 6=1500 Kg/h+4662,75 Kg/h F 6=6162,75 Kg/h

Balance de cromo en la corriente en la unión de las corrientes 3 y 5 Cromo en F5

Cr F 5=5 % ( Cr F 2 )=5 % (355 Kg/ h )=17,75 Kg /h X Cr ∙ F 6=0.071 F3 +17,75 Kg/h X Cr =

0.071 F3 +17,75 Kg/h F6

X Cr =

0.071 ( 1500 Kg /h )+ 17,75 Kg/h 6162,75 Kg /h

F 6=0,02=2%

8. Una empresa que productora de duraznos en almíbar ingresa al proceso 200 kg/h de fruta entera fresca. Durante el proceso de selección se remueve en promedio 4% de la fruta, debido a mal estado. La fruta en buen estado se somete a un proceso de pelado y se elimina 9% en peso de la cantidad de fruta seleccionada. Finalmente se corta en trozos medianos y se mezcla con el jarabe. La mezcla resultante se envasa en frascos de 500 g; la composición del contenido en cada frasco es 50% peso de trozos de durazno y 50% peso de jarabe almíbar. Los frascos se disponen en cajas y cada una de ellas contiene 20 frascos. El jarabe utilizado tiene la siguiente composición porcentual:

Diagrama del proceso

A partir de la información anterior, determine: a) La cantidad de cada uno de los componentes que se requieren para la producción en una hora. Fruta fresca requerida (1)= 200kg/h 1. Fruta en mal estado

( 2 )=4 % (1) ( 2 )=4 % (200 kg /h) ( 2 )=8 kg/h 2. Cáscara retirada Balance en la etapa de selección

( 1 )= ( 2 ) + ( 3 ) ( 3 ) =( 1 )− ( 2 ) ( 3 ) =200 kg/ h−8 kg /h ( 3 ) =192kg /h ( 4 )=9 %(3) ( 4 )=9 %(192 kg /h) ( 4 )=17,28 kg /h 3. Jarabe requerido Balance en la etapa de pelado

( 3 ) =( 4 ) + ( 5 ) ( 5 )= ( 3 )−( 4 ) ( 5 )=192kg /h−17,28 kg /h ( 5 )=174,72kg /h La cantidad de jarabe es igual a la del durazno preparado

( 6 ) =( 5 ) Jarabe=( 6 )=174,72 kg /h 4. Componentes del jarabe requerido para la producción

Azúcar=50 % ( 174,72 kg /h )=87,36 kg /h Agua=24,97 % ( 174,72 kg /h )=43,63 kg/h Glucosa=20 % ( 174,72 kg/h )=34,94 kg /h Citrato de sodio=3 % ( 174,72kg /h )=5,24 kg/h Ácido cítrico=2% ( 174,72kg /h )=3,49 kg /h Benzoato de sodio=0,03 % ( 174,72kg /h )=0,05 kg/h b) La cantidad de frascos a emplear para la producción en una hora. Balance en la etapa de mezclado

( 7 ) =( 5 ) + ( 6 ) ( 7 ) =174,72kg /h+174,72 kg /h ( 7 ) =349,44 kg /h Se envasa en frascos de 500 g

N ° de frascos=349,44 kg

( 10.5frasco kg )

N ° de frascos=700 frascos c) La cantidad de cajas utilizadas en la producción en 30 min. En 30 min son 350 frascos Cada caja contiene 20 frascos

N ° cajas=350 frascos

caja ( 201frascos )

N ° cajas=17,5 cajas 17 cajas completas y quedan 10 frascos d) La cantidad en Kg de fruta en mal estado y de cascara retirada. Ya el cálculo se realizó: 1. Fruta en mal estado

( 2 )=8 kg/h 2. Cáscara retirada

( 4 )=17,28 kg /h

9. En una PTAR se generan lodos con 92% de humedad, los cuales son ingresados a un espesador de banda por gravedad donde el porcentaje de humedad se reduce a 85%, posteriormente se somete a un proceso de deshidratación donde por medio de un lecho de secado de lodos pasan a contener un 40% de materia seca (Ms).

a) Calcule los grados de libertad del problema y determine por cuál de las unidades debería comenzar a resolver el ejercicio. NVI (numero de variables independientes)=8 NVIE (numero de variables independientes especificadas)=5 (los 3 porcentajes, la corriente E y el 100% agua en B y D) NBM (numero de balances de materia)=3 (uno general, y 2 por componente) NRA (numero de datos relacionados adicionales)=0

GL=8-5-3-0=0 El problema tiene 0 grados de libertad, lo que significa que el problema Está correctamente definido, o sea que el número de las variables desconocidas en las corrientes es igual al número de ecuaciones independientes disponibles

b) Calcular los litros de agua que salen de cada unidad. Asuma la densidad del agua igual a 1000 Kg/m3 . Balance de materia seca en el deshidratador

Balance general en el deshidratador

C=D+ E Calculamos la corriente E

1500 kg ×100=3750 kg 40 C=D+3750 kg Ecuación 1 E=

Balance de agua en el deshidratador

0,85 C=D+0,6 E 0,85 C=D+0,6 ( 3750 kg ) 0,85 C=D+2250 kg Ecuaión 2 Sustituimos C

0,85 ( D+3750 kg )=D+2250 kg 0,85 D+3187,5 kg=D+2250 kg 0,15 D=937,5 kg 937.5 kg D= =6250 kg 0,15 1L D=6250 kg =6250 L 1k g

( )

Sustituimos D en el balance general y calculamos C

C=6250 kg+ 3750 kg C=10000 kg Balance de materia seca en el espesador

Espesador

Deshidratador

C

A Lodos (92% H2O)

E

Lodos 85% H2O

B

D

H2O = ?

H2O = ?

Lodos 40% de Ms (500 Kg)

Balance de Materia seca en el espesador

0,08 A=0,15C 0,08 A=0,15 (10000 kg ) 0,08 A=1500 kg 1500 kg A= 0,08 A=18750 kg Balance general en el espesador

A=B+ C entonces B= A−C B=18750 kg−10000 kg 1L B=8750 kg =8750 L 1 kg

( )

En el espesador salen 8750 Lde agua y en el deshidratador 6250 L

c) Calcular la cantidad inicial de lodos que entraron al espesador, teniendo en cuenta que la cantidad de materia seca (Ms) que se extrae del lecho luego de los 20 días que dura el secado es 500Kg. Al espesador entraron 18750 kg de lodos húmedos