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• Manuel Bravo Antor

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Ejercicios de sustancia pura 1) El refrigerante R-22 está contenido en un sistema cilindro pistón como se muestra en la figura 1 donde el volumen en los soportes es de 11 litros. En el estado inicial se tiene una presión y temperatura de 150kPa y -30 ºC con un volumen de 10 litros. Este sistema se calienta lentamente hasta que la temperatura llega a 15 ºC. Determine: a) Presión y volumen cuando la temperatura es de 15 ºC b) Represente el proceso en los tres diagramas de estado

Figura 1 R : P2  167,87 kPa v2  0,163593 m3 kg 2) Dos kilogramos de agua se encuentran dentro de un sistema cilindro pistón resorte, con un pistón de masa despreciable, inicialmente el volumen ocupado es de 200 litros y el resorte toca el pistón pero no ejerce fuerza alguna sobre el. Si el pistón justamente roza los soportes superiores se sabe que el volumen es de 800 litros y la temperatura es de 600 ºC, ahora se agrega más calor hasta que la presión es de 1200 kPa. Po = 100 kPa Determine: a) la temperatura final b) Realice los tres diagramas para el proceso descrito

Figura 2 R : T2  769,69 º C 3) Un globo esférico elástico que inicialmente contiene 5 kg de amoniaco como vapor saturado a 20 ºC se conecta mediante una válvula a un depósito de 3000 litros que inicialmente esta vacío, el globo se construye de un material que la presión en su interior es proporcional al diámetro, ahora se abre la válvula y se permite que al amoniaco fluya dentro del depósito hasta que la presión en el globo cae a 600 kpa. Punto en el cual se cierra la válvula, se logra determinar que la temperatura final del globo y el depósito son de 20 ºC. Determinar: a) Masa final de amoniaco en el globo y el depósito b) Presión final en el depósito

R : m2 A  1,153709kg , m2 B

Figura 3  3,846291kg;

P2 B  183,14 kPa º C 4) Un cilindro que contiene 1 kg de amoniaco tiene un pistón con una carga externa. Inicialmente el amoniaco se encuentra a 2 MPa y 180 ºC, se enfría hasta que aparece la primera gota de líquido punto en el cual la temperatura es de 40 ºC, luego se enfría aun más hasta 20 ºC. Suponga que la variación entre presión y volumen es lineal Determine: a) Cada uno de termodinámicos

los

estados

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b) Represente el proceso en el diagrama presión volumen y temperatura volumen

Figura 6 R : P2  1213,69 kPa v2  0,02477 m3 kg Figura 4 R : v1  0,10571 m kg ; P2  1554,9 kPa, 3

v2  0, 08313 m3 kg ; P3  857,5 kPa, v3  0, 04775 m3 kg 5) Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al cuadrado del diámetro. Contiene 2 kg de amoniaco a 0 ºC, con calidad del 60%. Se calienta el globo y el amoniaco hasta alcanzar una presión final de 600 kPa. Determinar: a) Temperatura y volumen final b) Represente el proceso en un diagrama presión volumen 6) Un conjunto de pistón y cilindro accionado por un resorte contiene R134ª a 20 ºC y 76% de humedad, con un volumen de 50 litros. El deposito se calienta, y por lo tanto, se expande haciendo que el pistón se mueva, se observa que al desaparecer la ultima gota de líquido la temperatura es de 40 ºC, continua el calentamiento hasta que la temperatura llega a 130 ºC. Se sabe que durante todo el proceso el resorte se encuentra comprimido. Determinar: a) Presión y volumen final b) Represente el proceso en un diagrama Presión volumen

7) Un globo se comporta de modo que la presión en su interior es proporcional al cuadrado del diámetro. Contiene 2 kg de amoniaco a 0 ºC, con calidad del 60%. Se calienta el globo y el amoniaco hasta alcanzar una temperatura final de 120 ºC. Determinar: a) Presión y volumen final. b) Represente el proceso en un diagrama presión volumen R : P  621, 29 kPa; v  0,303075 m3 kg 8) El recipiente “A” contiene inicialmente agua a 300 ºC y 3 Mpa. El cilindro “B” contiene agua a 90% de calidad. El pistón tiene un área transversal de 0,5 m2 , y una masa tal que se requiere de 500 kPa para levantarlo contra la presión atmosférica. Se abre la válvula y se permite el flujo de agua hacia el cilindro “B” hasta que el mismo alcanza una temperatura de 200 ºC, durante el proceso el recipiente “A” sufre una caída de presión de 1 MPa. Mientras que su temperatura permanece constante. KRe  450 KN m , se sabe que en el estado inicial para “b” el resorte toca el pistón pero no ejerce fuerza sobre el. Determine: a) Presión y volumen final para el tanque “A”. b) Presión y volumen final para el tanque “B”.

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contiene 4 kg de agua a 350 kPa y 1% de calidad el agua es sometida a calentamiento hasta que desaparece la última gota de líquido. Determinar:

Figura 7 R : P2 A  2000 kPa, v2 A  0,12547 m3 kg ; P2 B  1388,99 kPa, v2 B  0,1461 m3 kg .

9) Un balón esférico de 150 mm de diámetro inicialmente contiene R-12 a 100 kPa y está conectado a un tanque no aislado de 0, 03 m3 que contiene R-12 a 500 kPa y juntos están a la temperatura de 20 ºC. La válvula que los conecta se abre muy lentamente y se deja abierta hasta que la presión se iguala. Durante todo el proceso existe una transferencia de calor tal que la temperatura del globo y el tanque permanece constante en 20 ºC. Se puede asumir que la presión dentro del globo es proporcional al diámetro del mismo. Determinar: a) Presión y volumen final del globo. b) Represente ambos procesos en un diagrama presión volumen y temperatura volumen

Figura 8 R : P  267,1 kPa; v  0,071605 m3 kg 10)El cilindro mostrado en la figura está provisto de un pistón cuyo movimiento está restringido por un resorte lineal de forma tal que para un volumen nulo en el cilindro se encuentra en su longitud natural, el peso del pistón es despreciable y la presión barométrica es de 100 kPa, el volumen en los topes es de 0,12 m3 . Inicialmente el cilindro

a) Demuestre analíticamente si el pistón alcanza los topes en el estado final b) Presión y temperatura del estado final c) Represente el proceso en un diagrama presión volumen

Figura 9 R : si llega a los topes;

P  6481, 27 kPa; T  280,57 º C

12) Se tiene un sistema cilindro pistón, accionado por una fuerza externa, inicialmente hay 2 kg de amoníaco a 1150 kPa y 115 ºC, se sabe que esta fuerza produce una variación de la presión en función del volumen según la siguiente ecuación P  C. 2 / 3 (donde C es un valor constante); este sistema es enfriado hasta que la aparece la primera gota de líquido. Determinar: a) Estado inicial b) Estado final c) Represente el proceso en un diagrama P-v

Figura 11 13) La figura muestra dos tanques rígidos Ay B de volumen 1 m3 y 10 m3 respectivamente, que se encuentran interconectados a través de una válvula. Inicialmente la válvula se encuentra cerrada y el tanque A tiene agua a 300 kPa y 90% de humedad, mientras en B

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existe agua a 200 ºC y el volumen ocupado por el gas es de 9 m3 se procede abrir la válvula hasta que las presiones se igualan. Considerando que la transferencia de calor es tal que la temperatura en cada uno de los tanques permanece constante. Determinar: a) La masa inicial en Ay B b) La presión en el estado final c) Realice cada proceso en el diagrama P-v y T-v.

muestra en la figura. El compartimiento A contiene 10 Kg de agua ocupando un volumen de 5 m3. En el compartimiento B existen 340 Kg de refrigerante R-12. El movimiento del pistón sin fricción no conductor de calor de área 1 m2 se encuentra restringido por un resorte elástico que cumple con la Ley de Hooke de longitud natural 1m cuya constante es 100KN/m. Inicialmente el refrigerante R-12 se encuentra a 651,6 KPa y a partir de este momento se le suministra calor al agua hasta que su temperatura alcanza un valor de 100 ºC. Determinar: 1. Estado inicial del agua. 2. Estado inicial del R-12. 3. Deformación inicial del resorte.

Figura 12 4. Presión final del agua. 14) Se tiene un sistema cilindro pistón, accionado por una fuerza externa, inicialmente hay 10 kg de amoníaco a 1350 kPa y 125 ºC, se sabe que esta fuerza produce una variación de la presión en función del volumen según la siguiente ecuación P  C. 2 / 3 (donde C es un valor constante); este sistema es enfriado hasta se ha condensado 4 kg de amoniaco. Determinar: d) Estado inicial e) Estado final f) Represente el proceso en un diagrama P-v y T-v

16) Se tiene un dispositivo cilindro embolo horizontal, separado en dos compartimientos A y B por una pared metálica altamente diatérmica, como se

5. Estado final del R-12.

17) Se tiene un tanque rigido de 3,5 litros dentro del cual hay agua inicialmente a 100 ºC y 21 % de calidad. Este sistema consta de una válvula de alivio en la parte superior que para este instante se encuentra cerrada; se procede a calentar el sistema hasta que la temperatura llega a 155 ºC, en este instante se abre la válvula permitiendo la salida de 0.005 kg de agua luego de esto se cierra la válvula y se determina que de la masa final que se encuentra dentro del tanque 0.003 kg son de vapor y el resto es liquido. Determinar: a) Estado inicial (R:101,3 kPa, 0,35213 m3/kg 0,99 %)

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b) Estado cuando la temperatura es de 155 ºC (R:535,73 kPa, 0,35213 m3/kg) c) Estado final (R: 111,27 ºC, 149,87 kPa, 0,7085 m3/kg, 60,73 %) d) Represente el proceso en un diagrama P-v y T-v

18) Se tiene un sistema, formado por dos globos de forma esférica unidos por una válvula. Inicialmente dentro del globo A, existe agua a una presión de 550 KPa y una temperatura de 250 °C, con un volumen extensivo inicial de 0,5 m3. El globo B posee inicialmente agua a la misma temperatura que el globo A, con una presión y un volumen extensivo inicial igual al doble de los existentes en el globo A. Se procede a abrir la válvula que une a ambos, hasta que la presión del sistema se iguala. En el globo A la presión es directamente proporcional al volumen del mismo y en el globo B la presión es directamente proporcional al diámetro del mismo. Si se sabe que la temperatura permanece constante en ambos globos. Determine: 1. Masa inicial en cada Globo(R: 1,1518 kg; 4,7055 kg ) 2. Presión final del sistema(R: 923,49 kPa) 3. Masa final en cada globo (R: 3,2818 kg; 3,3131 kg) 4. Diámetro final de cada globo. (R: 1,17 m; 1,04 m)

19) Se tiene un sistema cilindro pistón resortes y topes; como se muestra en la figura inicialmente dentro del cilindro hay 2 kg de agua a 300 kPa y 40 % de humedad. Este sistema es calentado lentamente hasta el momento en el cual la temperatura es de 300 ºC. Se sabe que para el instante inicial el resorte toca el pistón pero ejerce fuerza alguna sobre él. Determinar: a) Estado inicial b) Demuestre analíticamente si el pistón llega o no a los topes en el estado final. c) Estado final d) Represente el proceso en un diagrama P-v y T-v

20) La figura muestra un arreglo cilindro pistón al cual se le ha conectado un globo en la parte superior. El conjunto (cilindro + globo), contiene agua que inicialmente se encuentra a 200 kPa y 80% de calidad, siendo para ese mismo instante la altura h=0,5m y el diámetro del globo de 0,75m. El pistón tiene un diámetro de 1m. Se suministra calor al cilindro hasta que la temperatura del agua alcanza un valor de 600C. El globo está fabricado con un material tal que permite que la presión en su interior varíe directamente

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proporcional al volumen dentro del mismo. Cuando el pistón alcanza los topes mostrados, la altura H=1,5m. Para la situación planteada determine:  Estado termodinámico cuando el pistón alcanza los topes.  Estado termodinámico al final del proceso.  Diámetro final del globo.  Represente el proceso indicado en los diagramas de fase T-v; Pv y P-T

21) Se tiene un sistema de cilindro pistón accionado por un brazo mecánico de forma tal que la variación entre la presión interna y volumen interno se modela según la siguiente ecuación P  a2  b donde “a y b” son valores constantes. Inicialmente dentro del sistema hay 3 kg de R-500 a 200 kPa y 25 ºC; este sistema es calentado hasta el momento en el cual se registra una presión de 1750 kPa y una temperatura de 95 ºC. Para el proceso planteado se desea saber lo siguiente: a) Estado

inicial

22) Se tiene un sistema cilindro pistón resorte lineal dentro del cual hay inicialmente 10 kg de R-21 ocupando un volumen de 500 litros a 60 ºC. Este sistema es enfriado y se determina que cuando el volumen es de 350 litros se ha condensado 6 kg de la masa. Luego de esto el sistema cede más calor hasta que la presión final es de 127,5 kPa. Se sabe que durante todo el proceso el resorte se encuentra comprimido. Determinar: a) Estado termodinámico cuando se ha condensado 6 kg de masa (R: 37,53 ºC, 275 kPa, 0,035 m3/kg, 40%) b) Estado termodinámico cuando la presión es de 127,5 kPa (R: 15 ºC, 13,85 %, 0,02498 m3/kg) c) Cuanta masa se ha condensado cuando la presión es de 127,5 kPa (R: 8,615 kg) d) Represente el proceso en un diagrama P-v y T-v

(R:0,000764

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m /kg) b) Estado final (R: 0,01494 m3/kg) c) Valores de la constantes “a y

b”(R: 774134,99; 195,93) d) Determinar el valor de la presión

temperatura y volumen en el momento que desaparece la última gota de liquido (R:1498,3 kPa,51,59 ºC,0,04095 m3) e) Represente el proceso en un diagrama P-v y T-v

22) El sistema que se muestra en la figura se tiene un tanque rígido dividido en dos compartimientos por medio de un pistón adiabático de masa 100 kg. En el compartimiento A hay 5 litros de agua a 250 kPa y 80 ºC, mientras en el compartimiento B hay 60 litros de agua a 130 ºC. Se procede a calentar el agua en el compartimiento A muy lentamente hasta el momento en el cual se evapora el 5 % de la masa, se determina que

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para ese mismo instante la temperatura del agua en el compartimiento B es de 300 ºC. Para el proceso descrito se desea saber lo siguiente: a) Masa de agua en cada compartimiento (R:4,8591 kg; 0,0813 kg) b) Presión final del sistema (R:1151,8 kPa) c) Temperatura final del compartimiento A (R:186 ºC) d) Volumen ocupado por cada compartimiento en el estado final. (R: 0,01825 m3, 0,04675 m3)

Ejercicios de gases reales: 1) El cilindro encuentra dividido como se muestra en la figura, en dos compartimientos A y B por un pistón adiabático de área 0.2 m2. Inicialmente en A existen 0,05 m3 de Etano (C2H6) a 305 K y 2631,174 KPa. En B existen 0,22364 m3 de Dióxido de Carbono (CO2) a 305 K y 257,62 KPa, y un resorte que cumple con la ley de Hooke, cuya constante de proporcionalidad es de 173 KN/m, que para el instante inicial (el mostrado en la figura), se encuentra en su longitud natural. Se retira el pasador y el pistón se desplaza hasta alcanzar el equilibrio mecánico y para este instante el CO2 registra una presión de 0,5 MPa. Durante el proceso el CO2 intercambia calor con los alrededores de tal manera que su temperatura permanece constantes. Determinar: 1. Masa en cada compartimiento (R: 1,95 kg, 1 kg)

2. Presión final del Etano. (R: 9778,85 kPa) 3. Temperatura final del Etano. (R:313,7 K) 4. Volumen final ocupado por el Etano (R: 0,1607 m3) 5. Volumen final ocupado por CO2. (R: 0,1129 m3)

2) Un dispositivo cilindro-pistón-resorte abierto a la atmósfera contiene dióxido de carbono a 5912 kPa y 486,72K ocupando un volumen de 100 litros. El pistón tiene un diámetro de 20,4 cm y el resorte un constante de 600 kN/m, el cual se encuentra comprimido en todo el proceso. El dióxido de carbono se enfría lentamente de manera que su presión disminuye hasta 2956 kPa. Utilizando la ecuación de estado y los diagramas generalizados de compresibilidad, determine: a) Masa de Dióxido de Carbono b) Volumen Final del Dióxido de Carbono c) Temperatura final del Dióxido de Carbono

CO2

3) Se tiene un sistema cilindro pistón resorte topes, cuyas dimensiones se muestran en el esquema; Inicialmente dentro del cilindro hay 115 kg de propano a 6375 kPa y 425,27 K; este

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sistema se somete a calentamiento hasta que la temperatura es de 702,62 K, se sabe que la presión necesaria para levantar el pistón es de 21.25 MPa. Determinar: 1) Volumen inicial 2) Presión y volumen final

MPa. Si el área del pistón es de 0.08 m2. Determine: 1. Volumen inicial del sistema (R: 0,07889 m3) 2. Volumen final del sistema (R: 0,09418 m3) 3. Constante del Resorte (K) (R:146,5 kN/m) 4. Temperatura del sistema si se aumenta la presión del mismo a 3,15 MPa. (R:270,22 K) Nota considere que el resorte se encuentra comprimido durante todo el proceso

4) Se tiene un sistema cilindro pistón accionado por un elemento mecánico, se sabe que el proceso se modela según la siguiente ecuación. P  C * i ; donde C es un valor constante; inicialmente dentro del cilindro hay 5 kg de dióxido de carbono a 2214 kPa y 273,69 K, para el estado final la presión y temperatura son 14760 kPa y 608,2 K respectivamente. Para este proceso se pide determinar: a) b) c) d)

Volumen inicial del sistema Volumen final del sistema Valor del exponente i Temperatura del sistema cuando la presión es de 6642 kPa

6) Se tiene un sistema cilindro pistón resorte dentro del cual hay etano a 9760 kPa y 335,94 K ocupando un volumen de 100 litros, este sistema es calentado hasta el momento en el cual la temperatura es de 610,8 K. Se sabe que para el estado inicial el resorte se encuentra en su longitud natural. Determinar: a) Masa de etano b) Comprobar analíticamente si el pistón llega o no a los topes en el estado final c) Estado final

5) Se tiene un sistema cilindro pistón resorte elástico que cumple con la ley de Hooke, inicialmente dentro del cilindro existen 5 Kg. de Monóxido de Carbono (CO) a 2.1 MPa y 139,545 K, se calienta el sistema y cuando se alcanza una temperatura de 172,77 K el sistema registra una presión de 2,45

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7) Se tienen 2 tanques rígidos unidos a través de una válvula. El tanque A contiene 75 Kg de Metano a 13800 KPa y 285,6 K y el tanque B contiene 75 Kg de Metano a 18400 KPa y la misma temperatura del tanque A. Se abre la válvula y se deja abierta hasta que las presiones se igualan, se sabe que durante el proceso la temperatura se mantiene constante. Determine:  Volumen Inicial de cada tanque  Presión final del sistema

8) Se tiene un sistema cilindro pistón topes, como se muestra en la figura, expuesto a una fuente externa de temperatura constante que se encuentra a 285,6K. Inicialmente dentro del cilindro se tiene 10 kg de metano a 238K ocupando un volumen de 53,633 litros. Se produce un intercambio de calor entre la fuente y el cilindro hasta el momento en el cual se alcanza el equilibrio térmico. Determinar:  Demuestre si el pistón llega o no a los topes. Justifique.(Si llega a los topes)  Determinar el estado final.(R: 23644,39 kPa)

9) Se tiene un cilindro dividido en 2 compartimientos A y B por una pared fija diatérmica. Ambos compartimientos contienen 1 Kg. de Dióxido de Carbono (CO2) El compartimiento A tiene en su

parte inferior un pistón el cual a su vez esta unido a un resorte que se encuentra comprimido durante todo el proceso. En el estado inicial la temperatura del CO2 en A es de 183 °C y la presión de 22,14 MPa, y se sabe que el volumen de B es de 3,114 litros. El sistema es calentado hasta que la temperatura en B es de 213,41 °C, y se sabe que para ese momento el volumen de A es de 3,503 litros. Determine 1. Volumen inicial de A y Presión Inicial de B (R: 0,003114 m3; 22136, 6 kPa) 2. Presión final de A y de B (R: 22302 kPa; 25088 kPa) 3. Si la constante del resorte es de 100 KN/m determine el diámetro del pistón (R: 0,1404 m)

10) Un globo esférico cuyo diámetro inicial es de 2m, contiene Argón a 4870 kPa y 166K, el globo se encuentra en un cuarto de forma cúbica de 2,5m x 2,5m x 2,5m. Se le suministra calor al globo hasta que su temperatura alcanza un valor de 527.8k. Si se sabe que el material del globo permite que mientras éste tenga forma esférica su presión varíe según la relación P=C.V1/6, donde C es un valor constante. Determine: 1. Masa de Argón dentro del globo (R: 843,6 kg) 2. Temperatura dentro del globo en el momento en que comienza a

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perder su forma esférica (R: 267,1 K) 3. Presión final si se sabe que para ese momento el volumen del globo es de 15.625 m3 (R: 5785,7 kPa)

11) En la figura se muestra un sistema cilindro pistón con topes inferiores. Inicialmente se tienen 10 Kg de Oxígeno a una presión de 15120 KPa y una temperatura de 231,9 K. El sistema se enfría hasta alcanzar una temperatura de 185,52 K. Determine:  Volumen Inicial del Oxígeno (R: 0,03188 m3)  Demuestre analíticamente la posición del pistón en el estado final (R: si llega los topes)  Presión final del Oxígeno (R: 13307,7 kPa)

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