• Author / Uploaded
• Jefferson Arbildo Baltodano

• Categories
• Fase (materia)
• Evaporación
• Vapor
• Calor
• Agua

Citation preview

“AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN E IMPUNIDAD”

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

SUSTANCIA PURA DATOS INFORMATIVOS: -

Asignatura Docente Ciclo de estudios Semestre Académico

: TERMODINAMICA I : Rodolfo Huerta Casana : VI : 2019-II

INTEGRANTES: -

Apellidos y nombres:     

Arbildo Baltodano Jefferson Alexander Alvarez Calderon Jean Pool Atero Ito Brandon Diestra Cortez Jose Martínez Cano Jose

Nuevo Chimbote, 29 de octubre del 2019 1

SUSTANCIA PURA 1. Un tanque rígido contiene una mezcla en equilibrio de 9 kg de líquido y 3 kg de vapor de agua a 5 bar. Por un pequeño orificio en el fondo del tanque se extrae líquido hasta que el agua en el tanque tenga una presión de 1bar y 60% de calidad. a) Determinar la masa del líquido en kgs. Que se extrae por el orificio b) Calcular los kgs. de vapor de vapor que quedan en el tanque al final del proceso. SOLUCION 𝑚𝑙 = 9 Kg

𝑚𝑣 = 3 𝐾𝑔

𝑃1 = 5 𝑏𝑎𝑟 = 500𝐾𝑃𝑎

𝑥2 = 60 %

𝑃2 = 1 𝑏𝑎𝑟 = 100𝐾𝑃𝑎 a. 𝒙𝟏 =

𝒎𝒗 3 = 𝒎𝑻 12

𝑥1 = 0.25 A 𝟓𝟎𝟎𝑲𝑷𝒂 𝑉𝑓 = 0.001093 𝑚3 /𝑘𝑔 𝑉𝑔 = 0.37483 𝑚3 /𝑘𝑔

𝑽′ = 𝑽𝒇 + 𝒙𝑽𝒇𝒈 𝑚3

𝑚3

𝑉′ = 0.001093 𝑘𝑔 + 0.25(0.37483 − 0.001083) 𝐾𝑔 𝑉′ = 0.0945𝑚3 /𝑘𝑔 𝑽 = 𝑽′ 𝒙 𝒎 𝑉 = 0.0945 𝑥 12 𝑉 = 1.134 𝑚3

A 𝟏𝟎𝟎𝑲𝑷𝒂 𝑚3

𝑉𝑓 = 0.001043 𝑘𝑔 𝑚3

𝑉𝑔 = 1.6941 𝑘𝑔

𝑽𝟐 = 𝑽𝒇 + 𝒙𝑽𝒇𝒈 𝑚3

𝑚3

𝑉2 = 0.001043 𝑘𝑔 + 0.60(1.6941 − 0.001043) 𝐾𝑔

2

𝑉2 = 1.0169𝑚3 /𝑘𝑔

𝑥2 = 60 % 𝒎𝟐 =

𝑽 1.134 = 𝑽𝟐 1.0169

𝑚2 = 1.115 𝒎𝒍 = 𝒎𝑻 − 𝒎𝟐 𝑚𝑙 = 12 − 1.115 𝑚𝑙 = 10.88 𝐾𝑔 b. 𝒎𝒗𝟐 = 𝒙𝟐 𝒙 𝒎𝟐 𝑚𝑣2 = 0.6 𝑥 1.115 𝑚𝑣2 = 0.669

3

2. Un recipiente inicialmente está ocupado por una mezcla liquido vapor De H2O. El 85%del volumen lo ocupa el vapor y el 15% restante lo ocupa el líquido a la presión de 50 KPa. Luego se calienta el recipiente a v=cte, hasta que el agua, alcanza los 1.0 MPa. Determine: a. La calidad de la mezcla al inicio del proceso. b. La calidad de la mezcla al final del proceso. SOLUCION: 𝐚) 𝑣𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 = 0.85𝑣 𝑣𝑙𝑖𝑞 = 0.15𝑣 𝑚

𝑥1 = 𝑚 𝑣 ; P= 50kPa 𝑇

𝑚𝑣 = 𝑚𝐿 =

𝑣𝑣 0.85𝑣 = = 0.2623𝑣 𝑣𝑙𝑖𝑞 3.2403

𝑣𝑙𝑖𝑞 0.15𝑣 = = 145.68𝑣 𝑣𝑓 0.001030

Reemplazando en 𝑥1 : 𝑥1 =

0.2623 (145.63 ∗ 0.26123)𝑣 𝑥1 = 0.0017979 𝑥1 = 0.18%

b) 𝒙𝟐 =

𝒗𝒇 −𝒗𝒇𝟐 𝒗𝒇𝒈𝟐

; P=1MPa , 𝑣1 = 𝑣2

𝑣1 = 𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑓𝑔 𝑚3 𝑣1 = 0.0069 𝑘𝑔 Reemplazamos en 𝑥2 : 𝑥2 =

0.0067 − 0.001127 0.193233

𝑥2 = 0.0299 = 3% 4

3. Un recipiente rígido contiene H2O como liquido saturado a 10 bar. Qué % de su masa inicial cabe extraerse sin modificar su presión, para que su calidad sea 10 %?

Solución: Datos:   

P = 10 bar V = Vf = 0.001127 m3/kg vg = 0.19436 m3/kg 𝑣2 = 𝑣𝑓2 + 𝑥𝑣𝑓𝑔2 = 0.0204 𝑚3 /𝑘𝑔

Hallamos %Δm: ∆𝑚 = 𝑚2 − 𝑚1 𝑚1 = ∆𝑚 =

𝑣 𝑣1

,

𝑚2 =

𝑣 𝑣2

𝑣 𝑣 − = −838.292 (𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑒) 0.0204 0.001127

Ahora hallamos el porcentaje de la variación de masa: %∆𝑚 =

∆𝑚 𝑚1

838.3 𝑣 𝑣 %∆𝑚 = ∗ 100 = 94.47% 0.001127

5

4. El cilindro mostrado en la figura está cerrado por un pistón y contiene una mezcla de agua en estado vapor y líquido de una temperatura de 205° C Mediante la aplicación de una fuerza hacemos que el pistón se desplace hacia arriba. Si de aÍg.ma forma hacemos que durante este proceso la temperatura se mantenga constante en 205 ° C, que sucederá con la calidad de la mezcla.

Respuesta: El líquido se evapora, manteniendo así la presión y la temperatura pero aumentando la calidad. 5. Un sistema de 2.1606 m3, contiene 2Kg de H2O a 0.1MPa. El agua efectúa un proceso isométrico 1-2, hasta 0.2MPa, luego efectúa una compresión isotérmica 2-3, con v3=0.15m3. determine Ud. a) El estado inicial b) El estado luego del proceso isométrico c) La calidad al final del proceso 2-3, el volumen del líquido. Datos: V1 =2,1606m3 m =2 kg P1 = 0,1Mpa P2 = 0,2Mpa V3 = 0,15 m3  En el estado inicial. 𝑉1 𝑣1 = 𝑀 2,1606 𝑣1 = 2 𝑣1 = 1,0803 m3⁄𝑘𝑔 6

𝑣1 − 𝑣𝑓 𝑣𝑓𝑔 1,0803 − 0,001043 𝑋= 1,6734 − 0,001043 𝑋=

𝑋 = 0,6374 𝑋 = 63,74%  En el estado luego del proceso isométrico. 𝑣2 = 𝑣1 = 1,0803 P2 = 0,2Mpa 𝑣2 − 𝑣𝑓 𝑣𝑓𝑔 1,0803 − 0,001061 𝑋2 = 0,88578 − 0,001061 𝑋2 = 1,2199 𝑋2 =

 Se encuentra en sobre calentado 𝑋2 = 1,2199  La calidad al final del proceso 2-3.. 𝑣3 − 𝑣𝑓 𝑋3 = 𝑣𝑓𝑔 0,075 − 0,001157 𝑋3 = 0,12721 − 0,001157 𝑋3 = 58,5%  El volumen del líquido 𝑉𝐿3 = 𝑚𝐿3 . 𝑉𝑓3 𝑚𝐿3 = 0,415 . 2 = 0,83 𝑉𝐿3 = 0,83 . 0,001153 𝑉𝐿3 = 9,6𝑥10−4

7

6. Si en el problema anterior la masa de la mezcla es de 1 Kg. ¿Cuál será el volumen dentro del cilindro cuando el pistón haya ascendido hasta producir la evaporación de todo el líquido? SOLUCION: Una 𝑇 = 205°𝐶 𝑣𝑔 = 𝑣𝑓 = 𝑉 = 𝑣𝑔 ∗ 𝑚 a una 𝑇 = 205°𝐶 𝑉 = 0.11508 ∗ 1 𝑉 = 0.11508𝑚3 7. En el problema 1, si la calidad inicial de la mezcla es de 10%, ¿Cuál es el volumen inicial dentro del cilindro? Considerar que la mezcla es 1 Kg. Datos: x = 10% Vi =? Masa total = 1Kg Tanque rígido: V=constante 𝑚

Entonces: x=𝑚𝑣 = 0.1 → 𝑚𝑣 = 0.1𝐾𝑔 𝑇

Según el problema (1), inicialmente tiene una P=5bar, entonces por tablas: 𝑣1 = 𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑓𝑔 𝑣1 = 0.001093 + 0.1(0.37483 − 0.001093) 𝑣1 = 0.03847

𝑚3 𝐾𝑔

Por lo tanto el volumen inicial: 𝑉 = 𝑚 × 𝑣1 =0.03847𝑚3

8

8. Por qué en la superficie termodinámica P-V-T para una sustancia pura el “punto tiple” aparece como una línea? Es común que dos fases estén en equilibrio, pero en algunas condiciones las tres fases de una sustancia pura coexisten en equilibrio. En los diagramas P-V o P-T, estos estados de fase triple forman la línea triple. La línea triple aparece como un punto sobre los diagramas P-T y, por ende, suele denominarse “punto triple”.

9. El amoniaco a 38° C tiene las siguientes Propiedades:

Presión de Saturación =

1.45 MPa Vf = 0.001712 m3/kg Vfg= 0.086752 m3/kg. Vg = 0.088467 m3/Kg. Determinar si para los casos mencionados a continuación, el estado corresponde a líquido sub-enfriado, líquido saturado, mezcla, vapor saturado o vapor sobrecalentado. a) T = 38 °C, P = 1.50 MPa b) T = 38°C, P= 1.20 MPa c) T = 38°C, v= 0.050 m3/Kg. d) T = 50°C, v= 0.001712 m3/kg. e) 1.5M Pa, v= 0.0935 m3/Kg f) 1.5MP, T = 38°C, V= 0.0935 m3/Kg Representar estos puntos en el diagrama T-V

9

10. Un recipiente rígido contiene vapor saturado. ¿Se transfiere calor del recipiente al medio externo produciéndose una condensación parcial del vapor Durante este proceso existirá variación de presión? ¿Variará o no la temperatura? Graficar el proceso de los diagramas P-V y T-V. En ese punto, el cilindro se llena por completo con vapor que está sobre el borde de la fase líquida. Cualquier pérdida de calor causará que algo de vapor se condense (cambio de fase de vapor a líquido). Un vapor a punto de condensarse recibe el nombre de vapor saturado. Por tanto, el estado 4 es un estado de vapor saturado. La presión permanecerá constante y la temperatura variara debido a la perdida de calor.

Vapor saturado

10

11. Un recipiente rígido de 3 m3 contiene vapor saturado a 0.313 MPa. Debido a una transferencia de calor al medio ambiente la presión disminuye a 0.270 MPa. Calcular:  FALTA DATO PARA RESOLVER EL EJERICICIO.

12. Un recipiente rígido de 1 m3 contiene Una mezcla de líquido y vapor de agua a 0.50 MPa. a) Si la calidad de la mezcla es 30 % calcular la masa de la mezcla. b) Si la presión del recipiente se eleva a 0.70 MPa. Por medio de un calentamiento, ¿cuáles serán, las masas de líquido y de vapor" en el estado final? a) Masa de la mezcla a 0.5 MPa y x= 0.3 según tabla a P=0.5MPa vf= 0.001093 m3/kg y vg= 0.37483 m3/kg 𝑣 = 𝑣𝑓 + 𝑥. 𝑣𝑓𝑔 𝑣 = 0.1132 Ahora

𝑚3 𝑘𝑔

𝑉𝑡 = 𝑣. 𝑚𝑡 1𝑚3

𝑚𝑡 =

0.1132

𝑚3 𝑘𝑔

𝑚𝑡 = 8.83 𝑘𝑔 b) a P = 0.7MPa hallar masa del liquido y vapor. Según tabla a P=0.7MPa vf= 0.001108 m3/kg y vg= 0.27278 m3/kg El volumen y masa de la mezcla se mantiene constante, por lo tanto v = 0.1132 m3/kg Hallamos calidad 𝑣 = 𝑣𝑓 + 𝑥. 𝑣𝑓𝑔 X = 0.4126 𝑚𝑣 = 𝑥. 𝑚𝑡 𝑚𝑣 = 0.4126𝑥 8.83 𝑘𝑔 𝑚𝑣 = 3.64 𝑘𝑔

11

Tenemos que: De donde

𝑚𝑡 = 𝑚𝑣 + 𝑚𝑙

𝑚𝑙 = 𝑚𝑡 − 𝑚𝑣 = 8.83 − 3.64 𝑚𝑙 = 5.19 𝑘𝑔

13. Un balón de 1.5 m3 de capacidad se encuentra inicialmente vacío. Por medio de la conexión mostrada se introduce vapor proveniente de una caldera de grandes dimensiones. El vapor se introduce lentamente manteniéndose la temperatura en todo momento igual a 50° C. a) ¿Cuál es la masa de vapor cuando la presión en el balón sea 0.010 MPa? b) ¿Cuál es la masa de vapor cuando en el balón existe vapor saturado? c) ¿Qué cantidad de líquido había en el balón cuando la masa total dentro del recipiente sea de 0.5 Kg? Solución: (a) Aplicamos la formula 𝑚=

𝑃𝑉 = 𝑅𝑇

1𝐽⁄𝑚3 × 1,5𝑚3 1𝑃𝑎 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟐 𝒌𝒈 𝑘𝐽 0,287 × 323𝐾 𝑘𝑔. 𝐾

0.010𝑀𝑃𝑎.

(b) Según tabla, v = vg a 50° C donde v = 12,26 m3/kg 𝑉 1,5 𝑚3 𝑚= = = 𝟎, 𝟏𝟐𝟐 𝒌𝒈 𝑣𝑔 12,26 𝑚3 /𝑘𝑔 (c) Según tabla vf y vg a 50 °C es 0,001012 m3/kg y 12,26 m3/kg respectivamente 𝑉 = 𝑉𝑓 + 𝑉𝑔 = 𝑚𝑓 . 𝑣𝑓 + 𝑚𝑔 . 𝑣𝑔 3 3 1,5 𝑚3 = 𝑚𝑓 . 0,001012 𝑚 ⁄𝑘𝑔 + 𝑚𝑔 . 12,026 𝑚 ⁄𝑘𝑔 1,5 = 0,001012𝑚𝑓 + 12,026𝑚𝑔 Pero sabemos según dato que 5 = 𝑚𝑓 + 𝑚𝑔 → 𝑚𝑓 = 5 − 𝑚𝑔 1,5 = 0,001012(5 − 𝑚𝑔 ) + 12,026𝑚𝑔 1,5 = 0,00506 − 0,001012𝑚𝑔 + 12,026𝑚𝑔 11,19494 = 12,024988𝑚𝑔 𝑚𝑔 = 0,931 → 𝒎𝒇 = 𝟒, 𝟎𝟔𝟗 𝒌𝒈

12

14. El cilindro mostrado en la Figura se encuentra cerrado por un pistón que es presionado por un resorte Inicialmente el cilindro contiene agua en el estado líquido saturado a 150° C. Se transfiere calor al líquido y el pistón se eleva una altura h de tal forma que el volumen se incrementa 131 veces. Cuál es .la presión final, si la temperatura que se alcanza es de 200° C.

Solución: Usamos la ecuación:

𝑝1 𝑣1 𝑝2 𝑣2 𝑇1

=

𝑇2

T1 = 150° C; Por tablas: P1 = T2 = 200° C; V2 = 131V1; P2= ¿?

P2= KPa 15. Se tiene un cilindro rígido cuya base mide 0.2 m2, El cilindro contiene una mezcla de las fases líquido y vapor de agua, a una temperatura de 370°C. Mediante una válvula colocada en la parte inferior se extrae liquido Si durante este proceso la temperatura se mantiene constante y el nivel deI liquido desciende 0.3 m, calcula la masa de líquido extraída.

SOLUCION: 𝐴𝐵 = 0.2𝑚2

ℎ = 0.3𝑚 𝑚3

𝑇1 = 370℃ 𝑒𝑙 𝑣𝑓 = 0.002217 𝑘𝑔 𝑉 𝑚𝐿 = 𝑣𝑓 𝑉𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑜 = 0.2𝑚2 ∗ 0.3𝑚 𝑉𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑜 = 0.06𝑚3 0.06𝑚3 𝑚𝐿 = 𝑚3 0.002217 𝑘𝑔 𝑚𝐿 = 27.06

13

16. Un recipiente rígido contiene 36 Kg. de agua en la fase líquida y 1 Kg. de vapor. La temperatura es de 205° C. Se introduce al recipiente 10 Kg. de vapor saturado a 205° C manteniendo se en todo momento la temperatura constante. La calidad de la mezcla final es (10+ 1)/ (36+1+10) = 0.23? si su respuesta es negativa calcule. La cantidad de líquido al final del proceso. SOLUCION

𝑚𝐿 = 36𝑘𝑔 𝑚𝑉 = 1𝑘𝑔

𝒙= 𝑥=

𝒎𝑽 𝒎𝑻

1+10 36 + 10 + 1 11

𝑇 = 205°𝐶

𝑥 = 47

𝑚2𝑉 = 1𝑘𝑔

𝑥 = 0.23

14

17. Las tablas de vapor dan un volumen específico de 0,0208 m3/kg. para el vapor de agua a una presión de 15.0 MPa y una temperatura de 500° C. Mediante la aplicación del factor de compresibilidad determinar el volumen específico correspondiente a la presión y temperatura dados y compararlo con aquél dado por las tablas. Solución: Datos:   

v 1= 0.0208 m3/kg P = 15 MPa R= 461.5 J/ kg* K

Hallando volumen específico: 𝑣1𝑎 =

773 ∗ 461.5 = 0.02378 𝑚3 /𝑘𝑔 15000000

Hallando la presión reducida y temperatura reducida: 𝑃𝑅 =

𝑃 15 𝑀𝑃𝑎 = = 0.6799 𝑀𝑃𝑎 𝑃𝐶𝑅 22.06𝑀𝑃𝑎

𝑇𝑅 =

𝑇 773 𝐾 = = 1.194 𝐾 𝑇𝐶𝑅 647 𝐾

Entonces deducimos que el factor de compresibilidad es Z = 1 Hallamos el volumen especifico con el factor de compresibilidad: 𝑣1𝑏 = 𝑍 ∗ 𝑣1𝑎 𝑣1𝑏 = 1 ∗ 0.02378 𝑣1𝑏 = 0.02378 𝑚3 /𝑘𝑔 Ahora hallamos el error comparado con el volumen especifico de la tabla: v = 0.0228 m3/kg % 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

/𝑉𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 − 𝑉𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜 / /0.2378 − 0.0208/ ∗ 100 = = 14.7% 𝑉𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜 0.0208

15

18. Un kilogramo de agua llena un depósito de 150 L a una presión inicial de 2Mpa. Después se enfría el depósito a 40 °C. Determine la temperatura inicial y la presión final del agua. Solución: Este es un proceso de volumen constante. El volumen específico es:

El estado inicial es vapor sobrecalentado. La temperatura es determinado por: (Según tabla) Este es un proceso de enfriamiento de volumen constante (𝑣 = 𝑉/𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡). El estado final es una mezcla saturada y así la presión es la presión de saturación a la temperatura final. (Según tabla)

19. Un contenedor rígido de 1.348 m3 se llena con 10 kg de refrigerante 134a a una temperatura inicial de –40 °C. Luego se calienta el contenedor hasta que la presión es de 200 kPa. Determine la temperatura final y la presión inicial. Datos:

16

Solución: a) Determinamos la presion incial (P1): (T2)

b) Determinamos la temperatura final

20. Un recipiente rígido de 10 L contiene inicialmente una mezcla de agua líquida y vapor a 100 °C con calidad de 12.3 por ciento. Luego se calienta la mezcla hasta que su temperatura es de 150 °C. Calcule la transferencia de calor necesaria para este proceso.

17

21. Un dispositivo aislado de cilindro - émbolo contiene 5 L de agua líquida saturada a una presión constante de 175 kPa. Una rueda de paletas agita el agua, mientras que pasa una corriente de 8 A durante 45 min, por una resistencia colocada en el agua. Si se evapora la mitad del líquido durante este proceso a presión constante, y el trabajo de la rueda de paletas es 400 kJ, determine el voltaje de suministro. También, muestre el proceso en un diagrama P-V con respecto a líneas de saturación. SOLUCION

𝑉 = 5𝐿 = 0.005𝑚3

A 𝟏𝟕𝟓 𝑲𝑷𝒂

𝑃 = 175 𝐾𝑃𝑎

ℎ1 = 487.01 𝐾𝑔

𝐴 = 8 𝑎𝑚𝑝

𝑉′ = 0.001057 𝐾𝑔

𝑘𝐽

𝑚3

1

𝑡 = 45 min = 2700𝑠

𝑥 = 2 (se evapora hasta la mitad) ℎ𝑓𝑔 = 2213.1

𝑘𝐽 𝐾𝑔

𝒉𝟐 = 𝒉𝟏 + 𝒙 (𝒉𝒇𝒈 ) 𝑘𝐽

1

𝑘𝐽

ℎ2 = 487.01 𝐾𝑔 + 2 ( 2213.1 𝐾𝑔 ) ℎ2 = 1593.56

𝑘𝐽 𝐾𝑔

Por otra parte 𝒎=

𝑽 = 𝑽′

0.005𝑚3 𝑚3 0.001057 𝐾𝑔

𝑚 = 4.7303 𝐾𝑔 Calculamos la energía ∆E = Esalida − Entrada

18

Calculamos 𝑾𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 + 𝑾 𝒑𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂𝒔 = ∆𝐔 𝑊𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 400 𝑘𝐽 = 𝑚(ℎ2 − ℎ1 ) 𝑉𝐼 𝑥 ∆t + 400kJ = 4.730kg(1593.56 − 487.01)𝑘𝐽/𝐾𝑔 𝑉𝐼 𝑥 ∆t = 5234.313kJ − 40kJ 𝑉𝐼 𝑥 ∆t = 4834.31kJ 𝑉=

4834.31𝑘𝐽 1000𝑉𝐴 𝑥 1𝑘𝐽 8𝐴 𝑥 2700𝑠 𝑠 𝑉 = 223.81𝑉

22. Se comprime argón en un proceso poli trópico, con n =1.2, de 120 kPa y 10 °C hasta 800 kPa, en un dispositivo de cilindroémbolo. Determine el trabajo producido y el calor transferido durante este proceso de compresión, en kJ/kg. Se comprime argón en un proceso poli trópico, con n =1.2, de 120 kPa y 10 °C hasta 𝑃 × 𝑣 𝑛 = Constante Para un gas ideal: Pv = RT Combinando estas ecuaciones produce: 𝑃2

𝑇2 = 𝑇1 (𝑃 ) 1

𝑛−1 𝑛

0.2

= (303K)

1200𝑘𝑃𝑎 1.2 ( 120𝑘𝑃𝑎 )

= 444.7K

19

23. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.85 kg de refrigerante 134a, a -10 °C. El émbolo tiene movimiento libre, y su masa es 12 kg, con diámetro de 25 cm. La presión atmosférica local es 88 kPa. Se transfiere calor al refrigerante 134a hasta que su temperatura es 15 °C. Determine a) la presión final, b) el cambio de volumen del cilindro y c) el cambio de entalpía en el refrigerante 134a. Solución: (a) La presión final es igual a la presión inicial:

(b)

Los volúmenes inicial y final, y el cambio de volumen son:

(c) El cambio de entalpia total es determinado por:

20

24. La cámara izquierda, de 1.5 pies3, de un sistema dividido se llena con 2 lbm de agua a 500 psia. El volumen de la cámara derecha también es de 1.5 pies3, y está inicialmente al vacío. A continuación se rompe y se transfiere calor al agua hasta que su temperatura llega a 300 °F. Determine la presión final del agua, en psia, y la energía interna total, en Btu, en el estado final. Solucion: AL COMIENZO V1=1.5 M1=2lbm P1=500psia

AGUA

VACIO

V=1.5 P= 500psia m=2lbm

V=1.5

Vapor húmedo AL FINAL m2=2lbm V2= 2V1=3

; v2= V2/ m2 =1.5

T2= 300°F Vapor Húmedo P2= 67,028 psia → Por Tablas Hallamos la calidad (X2): X 2=

𝑣2 −𝑣𝑓 𝑣𝑓𝑔

Donde: 𝑣𝑓𝑔 = 6.4663 − 0.01745 = 6.4485 𝑣𝑓 = 0.01745 v2 =1.5 Entonces:

X2=0.2299

Hallamos la energía interna total: U2= Uf2+ X2Uf2g2

Uf2g2= 830,25

X2=0.2299

Uf2=296.31 21

25. Agua, inicialmente a 300 kPa y 250 °C, está contenida en un dispositivo cilindroémbolo provisto de topes. Se deja enfriar el agua a presión constante hasta que adquiere la calidad de vapor saturado, y el cilindro está en reposo en los topes. Luego, el agua sigue enfriándose hasta que la presión es de 100 kPa. En el diagrama T-v, con respecto a las líneas de saturación, las curvas de proceso pasan tanto por los estados inicial e intermedio como por el estado final del agua. Etiquete los valores de T, P y v para los estados finales en las curvas del proceso. Encuentre el cambio total en energía interna entre los estados inicial y final por unidad de masa de agua. P1 = 300kpa

P2 = 300kpa

P3 = 100kpa

T1 = 250°C

X2 = 1

v3 = 0,6058 𝑚 ⁄𝑘𝑔

u1 = 2428,9 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔

v2 = 0,6058 𝑚 ⁄𝑘𝑔

3

3

u3 = 1163,3 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔

∆𝑢 = 𝑢1 − 𝑢3 ∆𝑢 = 2428,9 − 1163,3 ∆𝑢 = 1566 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔

26. Un recipiente rígido de 1.8 m3 de volumen contiene 15 kg de un vapor húmedo de agua a 90 °C. Entonces, se calienta lentamente el agua. Determine la temperatura a la cual el líquido, que forma parte del vapor húmedo, en el recipiente se evapora por completo. También describa el proceso en un diagrama de T-v con respecto a las líneas de saturación. SOLUCIÓN 𝑉 = 1.8𝑚3 𝑚 = 15𝑘𝑔 𝑇 = 90𝐶°

𝑽′ = 𝑉′ =

𝑽 𝒎

1.8𝑚3 15𝑘𝑔 𝑚3

𝑉′ = 0.12 𝑘𝑔

22

A 𝟗𝟎𝑪° 𝑚3

𝑉𝑓 = 0.001036 𝑘𝑔 𝑚3

𝑉𝑔 = 2.3593 𝑘𝑔

𝑃 = 70.183 𝐾𝑃𝑎

Como el líquido se evapora se evapora por completo su calidad es x =1 y su fase es vapor saturado por lo que su volumen es el mismo del volumen de vapor saturado 𝑉𝑔 = 𝑉′ = 0.12

𝑚3 𝑘𝑔

Se busca en tablas un valor parecido al del volumen especifico y si no se halla se interpola Interpolando 𝑉𝑔1 = 0.11508𝑚3 /𝑘𝑔 → 205 C° 𝑉𝑔 = 0.12𝑚3 /𝑘𝑔 → x 𝑉𝑔2 = 0.12721𝑚3 /𝑘𝑔 → 200 C° 𝑥 = 202.972 𝐶°

23

27. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene inicialmente 1.4 kg de agua líquida saturada a 200 °C. Entonces, se transmite calor al agua, hasta que se cuadruplica el volumen, y el vapor sólo contiene vapor saturado. Determine a) el volumen del recipiente, b) la temperatura y presión finales, y c) el cambio de energía interna del agua¨ Datos: m1 = 1.4kg, fase inicial = liquido saturado, T1 = 200ºc T1 = 200ºc vf = .001157 m3 / kg vg = 850.46 KJ / Kga) V inicial = volumen del tanque = mvf = 1.4kg (.. 001157 m3 / kg) =. 0016198 m3 Como se cuadriplica: 4 (0016198 m3) =. 0064792 m3 si) V final = V taque / m = .0064792 m3 / 1.4kg = .004628 m3 / kgT2 = 317.3 p2 = 21,367 kpav2 = 2201.5 KJ / Kg b) ∆v = m (v2 -v1) = 1.4 kg (2201.5 - 850.46) KJ / Kg = 1891.456 KJ 28. En un principio, 100 g de refrigerante 134a llenan un dispositivo de cilindroémbolo con carga constante, a 60 kPa y 20 °C. A continuación se calienta el dispositivo hasta que su temperatura es 100 °C. Determine el cambio en el volumen del dispositivo como resultado del calentamiento. Solución: El volumen específico inicial es (Según tabla) Y el volumen inicial es:

En el estado final, tenemos (Según tabla)

24

El cambio de volumen es entonces

29. Agua, inicialmente a 300 kPa y 250 °C, está contenida en un dispositivo cilindroémbolo provisto de topes. Se deja enfriar el agua a presión constante hasta que adquiere la calidad de vapor saturado, y el cilindro está en reposo en los topes. Luego, el agua sigue enfriándose hasta que la presión es de 100 kPa. En el diagrama T-v, con respecto a las líneas de saturación, las curvas de proceso pasan tanto por los estados inicial e intermedio como por el estado final del agua. Etiquete los valores de T, P y v para los estados finales en las curvas del proceso. Encuentre el cambio total en energía interna entre los estados inicial y final por unidad de masa de agua. Solución: P1=300KPa T1=250 °C Por Tablas: U1= 2728.9 KJ/kg Vapor Saturado a la presión inicial P2=100 kPa X2= 1(Vap. Saturado) Por Tablas: V2=0.6085 m3/kg Proceso de 2-3 es constante el volumen (V2=V3) P3=300KPa V3=0.6058 m3/kg Por Tablas: U3= 1163.3 KJ/kg Variación de la energía interna total: KJ

KJ

KJ

∆𝑈 = U1− U3= 2728.9 kg − 1163.3 kg= 1565.6kg

25

30. Un recipiente rígido de 1.8 m3 de volumen contiene 15 kg de un vapor húmedo de agua a 90 °C. Entonces, se calienta lentamente el agua. Determine la temperatura a la cual el líquido, que forma parte del vapor húmedo, en el recipiente se evapora por completo. También describa el proceso en un diagrama de T-v con respecto a las líneas de saturación. a) Temperatura final P=Psat 90°C = 70.183kPa Vf= 0.001036 m3/kg

𝑉=

1.8𝑚3 15𝑘𝑔

𝑚3

= 0.12 𝑘𝑔

vg= 2.3593 m3/kg

V= 1.8 m3

V= 0.12 m3/kg

M= 15kg

T= ¿

T= 90°C

Interpolando con los volúmenes específicos:

T

ve

200 ---- 0.1273 X

---- 0.12

205 ---- 0.1151 Interpolando para “X” en calculadora nos sale: X = 202.99 °C b) Diagrama T – V

26

31. Una sustancia pura se encuentra contenida en un recipiente rigido, a una temperatura T. donde mL=1Kg, vL=6 dm3, mv=0.1Kg, al transmitir calor a la sustancia pura alcanza su punto critico donde el vC=0.009m3/Kg. Determine. a) Vg en m3/kg a la temperatura “T” b b) ) El vv en m3

Vv

SOLUCION a. 𝒎

𝑻

𝑚𝐿 = 1𝑘𝑔

𝑥 = 0.91

𝑚𝑣 = 0.1𝑘𝑔 𝑉𝑐 =

0.1𝑘𝑔

𝒙 = 𝒎𝒗 = 1.1𝑘𝑔

𝑇=𝑇

0.009𝑚3 𝑘𝑔

𝑽𝑳 = 𝒎 𝑳 𝑽𝒇 = 𝑉′

𝑉𝐿 = 6𝑑𝑚3 = 0.006𝑚3

0.006𝑚3 = 1𝑘𝑔 𝑉𝑓 𝑉𝑓 = 0.006𝑚3 /𝑘𝑔

27

𝑽𝒄 = 𝑽𝒇 + 𝒙𝑽𝒇𝒈 𝑉𝑐 − 𝑉𝑓 + 𝑉𝑓 = 𝑉𝑔 𝑥 0.009𝑚3 − 0.006𝑚3 + 0.006𝑚3 = 𝑉𝑔 0.91 𝑉𝑔 = 0.0389 𝑚3 /𝑘𝑔 b. 𝑽𝒈 . 𝒎 𝒗 = 𝑽𝒗 𝑽𝒗 = 0.0389 𝑚3 /𝑘𝑔 (0.1𝑘𝑔) 𝑽𝒗 = 0.0389 𝑚3

28