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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA, MINAS, PETRÓLEOS Y AMBIENTAL Carrera de Petróleos INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Profesor: Ing.: Fernando Lucero DEBER N°1 Alumno: Amaguaña Pablo NOTA: Curso: Octavo – Petróleos Fecha: 13-07-2018

PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Un pozo tiene un diámetro de 9 5/8”, bajo condiciones de flujo semicontinuo, drena de una arena circular de 180 acres de un yacimiento que tiene espesor de 38 pies y una presión estática de 3150 psi. Además, se conoce del pozo los siguientes datos: βo = 1.2 by/bn μo = 0.96 cp Ko = 30 md S=8 Pb = 2500 Psi Determinar: a) b) c) d) e) f)

La tasa de producción total para una presión de fondo fluyente de 2450 Psi Determinar la productividad del pozo Si el pozo no tendría daño, cuál sería su índice de productividad El valor de la EF de este pozo La tasa de producción con la misma presión fluyente, si se elimina el daño Cuál sería la Pwfs para producir la misma tasa actual, si se elimina el daño

Datos βo = 1.2 by/bn μo = 0.96 cp Ko = 30 md S=8 Pb = 2500 psi Ø = 9.625 pulg A = 180 acres h= 38 ft PR = 3150 psi

𝑟𝑤 =

9,625 1 𝑓𝑡 𝑝𝑢𝑙𝑔 | | = 0,401 𝑓𝑡 2 12 𝑝𝑢𝑙𝑔

43560 𝑓𝑡 2 𝐴 = 180 𝐴𝑐𝑟𝑒𝑠 | | = 7840800 𝑓𝑡 2 1 𝐴𝑐𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒 =

𝐴 7840800 = = 32839,528 𝑓𝑡 2𝜋ℎ 2𝜋(38)

a) La tasa de producción total para una presión de fondo fluyente de 2450 Psi 𝑞𝑜 =

0,00708 𝑘𝑜 ℎ (𝑃𝑅 − 𝑃𝑤𝑓 ) 𝜇𝑜 𝛽𝑜 [ln( 0,472 𝑟𝑒 /𝑟𝑤 ) + 𝑆]

𝑞𝑜 =

0,00708 (30)(38) (3150 − 2450) 32839,528 (0,96)(1,2) [ln ( 0,472 ( ) ) + 8] 0,401

𝒒𝒐 = 𝟐𝟔𝟒, 𝟐𝟏

𝑺𝑻𝑩 𝑫𝒊𝒂

b) Determinar la productividad del pozo

𝐽=

𝑞𝑜 (𝑃𝑒 − 𝑃𝑤𝑓 )

264,61 3150 − 2450 𝑺𝑻𝑩 𝑱 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟖 𝑫𝒊𝒂 𝒑𝒔𝒊 𝐽=

c) Si el pozo no tendría daño, cuál sería su índice de productividad

𝐽=

0,00708 𝑘𝑜 ℎ 𝜇𝑜 𝛽𝑜 [ln( 0,472 𝑟𝑒 /𝑟𝑤 ) + 𝑆]

𝐽=

0,00708 (30)(38) 32839,528 (0,96)(1,2) [ln ( 0,472 ( 0,401 ) ) + 0]

𝑺𝑻𝑩 𝑱 = 𝟎, 𝟔𝟔 𝑫𝒊𝒂 𝒑𝒔𝒊

d) El valor de la EF de este pozo J’= 0,66 (STB/Día) /psi J=0,378 (STB/Día) /psi 𝑬𝑭 =

𝑱 𝑱′

𝐸𝐹 =

0,378 0,66

𝐸𝐹 = 0,573

e) La tasa de producción total, si se elimina el daño

𝑞𝑜 =

0,00708 𝑘𝑜 ℎ (𝑃𝑅 − 𝑃𝑤𝑓 ) 0,472 𝑟 𝜇𝑜 𝛽𝑜 [ln ( 𝑟 𝑒 ) + 𝑆] 𝑤

𝑞𝑜 =

0,00708 (30)(38) (3150 − 2450) 32839,528 (0,96)(1,2) [ln ( 0,472 ( 0,401 ) ) + 0]

𝒒𝒐 = 𝟒𝟔𝟒, 𝟑𝟐𝟒

𝑺𝑻𝑩 𝑫𝒊𝒂

f)

Cuál sería la Pwfs para producir la misma tasa actual, si se elimina el daño

∆𝑃𝑠𝑘𝑖𝑛 =

141,2 𝑞𝑜 𝜇𝑜 𝛽𝑜 𝑆 𝑘𝑜 ℎ

∆𝑃𝑠𝑘𝑖𝑛 =

141,2 (464,324)(0,96)(1,2) 30(38)

∆𝑃𝑠𝑘𝑖𝑛 = 66,253 𝑝𝑠𝑖 ∆𝑃𝑠𝑘𝑖𝑛 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 𝑃𝑤𝑓𝑠 = ∆𝑃𝑠𝑘𝑖𝑛 + 𝑃𝑤𝑓 𝑷𝒘𝒇𝒔 = 𝟐𝟓𝟏𝟔, 𝟐𝟓 𝒑𝒔𝒊

2. A 10000 pies un pozo tiene un área de drenaje de 50 acres donde el espesor de la arena es de 25 pies. Se conoce los siguientes datos adicionales: μo = 3 cp μw = 0.5 cp Ko = 1.8 darcies Kw = 0.03 darcies Pws = 3200 Psi Pwfs = 2650 Psi Diámetro del pozo = 5 plg. βo = 1.20 by/bn βw = 1.05 by/bn Estimar el índice de productividad para cada situación: a) Sin producción de agua b) Con producción de agua c) Asumir que el área de drenaje es circular.

5 1 𝑓𝑡 𝑟𝑤 = 𝑝𝑢𝑙𝑔 | | = 0,208 𝑓𝑡 2 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 43560 𝑓𝑡 2 𝐴 = 50 𝐴𝑐𝑟𝑒𝑠 | | = 2178000 𝑓𝑡 2 1 𝐴𝑐𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒 = a) Sin producción de agua

𝒒𝒐 =

𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟎𝟖 𝒌𝒐 𝒉 (𝑷𝑹 − 𝑷𝒘𝒇 ) 𝟎, 𝟒𝟕𝟐 𝒓𝒆 𝝁𝒐 𝜷𝒐 [𝐥𝐧 ( 𝒓 ) + 𝑺] 𝒘

𝐴 2178000 = = 13865,58 𝑓𝑡 2𝜋ℎ 2𝜋(25)

𝑞𝑜 =

0,00708 ∗ 1800 ∗ 25 ∗ (3200 − 2650) 0,472 ∗ 13865,58 3 ∗ 1,2 ∗ [𝐿𝑛 ( )] 0,21

𝑞𝑜 = 4704,25 𝐵𝑃𝑃𝐷

𝑱=

𝒒𝒐 (𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒘𝒇𝒔 )

𝐽=

4704,25 𝐵𝑃𝑃𝐷 3200 𝑃𝑠𝑖 − 2650 𝑃𝑠𝑖

𝐽 = 8,55 𝐵𝑃𝑃𝐷/𝑃𝑠𝑖

b) Con producción de agua 𝑞𝑤 =

0,00708 ∗ 30 ∗ 25 ∗ (3200 − 2650) 0,472 ∗ 13865,58 0.5 ∗ 1,05 ∗ [𝐿𝑛 ( )] 0,21

𝑞𝑤 = 537,62 𝐵𝑊𝑃𝐷

𝐽=

4704,25 + 537,62 𝐵𝐹𝑃𝐷 3200 𝑃𝑠𝑖 − 2650 𝑃𝑠𝑖

𝐽 = 9,53 𝐵𝐹𝑃𝐷/𝑃𝑠𝑖

c) Asumir que el área de drenaje es circular. 5 1 𝑓𝑡 𝑟𝑤 = 𝑝𝑢𝑙𝑔 | | = 0,208 𝑓𝑡 2 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 43560 𝑓𝑡 2 𝐴 = 50 𝐴𝑐𝑟𝑒𝑠 | | = 2178000 𝑓𝑡 2 1 𝐴𝑐𝑟𝑒𝑠 𝐴 2178000 𝑟𝑒 = √ = √ = 588,76 𝑓𝑡 2𝜋 2𝜋

𝑞𝑜 =

0,00708 ∗ 1800 ∗ 25 ∗ (3200 − 2650) 0,472 ∗ 588,76 3 ∗ 1,2 ∗ [𝐿𝑛 ( )] 0,21

𝑞𝑜 = 6771,81 𝐵𝑃𝑃𝐷

𝑱=

𝒒𝒐 (𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒘𝒇𝒔 )

𝐽=

6771,81 𝐵𝑃𝑃𝐷 3200 𝑃𝑠𝑖 − 2650 𝑃𝑠𝑖

𝐽 = 12,31 𝐵𝑃𝑃𝐷/𝑃𝑠𝑖

3. De un pozo que produce de un yacimiento saturado se conoce la siguiente información Pws = 2800 Psi Qo = 500 bpd Pwf = 1500 Psi Pb= 2000 Psi Determinar: a) Índice de productividad b) Qmax c) Tasa esperada para Pwf = 800 Psi d) Construir la IPR Yacimiento subsaturado: Pws > Pb; Pwf < Pb a) Índice de productividad 𝑱=

𝑸𝒐 𝑷𝒘𝒇 𝑷𝒘𝒇 𝟐 𝑷 𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒃 + 𝟏, 𝒃𝟖 [𝟏 − 𝟎, 𝟐 ( 𝑷 ) − 𝟎, 𝟖 ( 𝑷 ) ] 𝒃

𝐽=

𝒃

500 2000 1500 1500 2 2800 − 2000 + 1,8 [1 − 0,2 (2000) − 0,8 (2000) ]

𝐽 = 0,402

𝑸𝒃 = 𝑱(𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒃 ) = 0,402 ∗ (2800 − 2000) 𝑄𝑏 = 321,428

𝑸𝟎 = 𝑸𝒃 +

𝑷𝒘𝒇 𝑷𝒘𝒇 𝟐 𝑱 ∗ 𝑷𝒃 [𝟏 − 𝟎, 𝟐 − 𝟎, 𝟖 ( ) ] 𝟏, 𝟖 𝑷𝒃 𝑷𝒃

𝑄0 = 321,428 +

𝑃𝑤𝑓 𝑃𝑤𝑓 2 0,402 ∗ 2000 [1 − 0,2 − 0,8 ( ) ] 1,8 2000 2000

Pwf 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600

Qo 0,0000 80,3571 160,7143 241,0714 321,4286 398,2143 467,8571 530,3571 585,7143 633,9286 675,0000 708,9286

400 735,7143 200 755,3571 0 767,8571

Presión de burbuja

Caudal máximo

Tasa esperada para Pwf = 800 Psi

Nota: Para Pwf ≥ Pb es lineal y Qo puede ser calculado usando 𝑄𝑜 = 𝐽(𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 ) b) Qmax Qmax = 767,8571 Bls c) Tasa esperada para Pwf = 800 Psi Q(Pwf = 800 psi) = 675 Bls d) Construir la IPR

Pwf vs Qo 900,0000 800,0000 700,0000 600,0000 500,0000 400,0000 300,0000 200,0000 100,0000 0,0000 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

4. De la siguiente prueba de flujo realizada en un pozo que produce de un yacimiento por gas en solución, se tiene la siguiente información: Pws = 2900 Psi Pwfs = 2400 Psi Qo = 400 bpd Pb = Pws

Determinar: a) Potencial del pozo b) La tasa de producción de petróleo si Pwfs = 1100 Psi Yacimiento Saturado: Pws = Pb a) Potencial del pozo Índice de productividad J 𝑱=

𝒒𝒐 (𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒘𝒇𝒔 )

𝐽=

400 𝐵𝑂𝑃𝐷 2900 𝑝𝑠𝑖 − 2400 𝑝𝑠𝑖

𝐽 = 0,8

𝑆𝑇𝐵 𝐷𝑖𝑎 − 𝑝𝑠𝑖

b) La tasa de producción de petróleo si Pwfs = 1100 Psi 𝒒𝒐 𝒒𝒐(𝐦𝐚𝐱)

= 𝟏 − 𝟎, 𝟐

𝑞𝑜

𝑞𝑜(max) = 1 − 0,2 𝑞𝑜(max) =

𝑷𝒘𝒇𝒔 𝑷𝒘𝒇𝒔 𝟐 − 𝟎, 𝟖 ( ) 𝑷𝒘𝒔 𝑷𝒘𝒔

𝑃𝑤𝑓𝑠 𝑃𝑤𝑓𝑠 2 − 0,8 ( ) 𝑃𝑤𝑠 𝑃𝑤𝑠 400 𝐵𝑂𝑃𝐷

2400 𝑝𝑠𝑖 2400 𝑝𝑠𝑖 2 1 − 0,2 2900 𝑝𝑠𝑖 − 0,8 (2900 𝑝𝑠𝑖)

𝑞𝑜(max) = 1395, 8506 𝐵𝑂𝑃𝐷

𝒒𝒐 = 𝒒𝒐(𝐦𝐚𝐱) [𝟏 − 𝟎, 𝟐

𝑷𝒘𝒇𝒔 𝑷𝒘𝒇𝒔 𝟐 − 𝟎, 𝟖 ( ) ] 𝑷𝒘𝒔 𝑷𝒘𝒔

1100 𝑝𝑠𝑖 1100 𝑝𝑠𝑖 2 𝑞𝑜 = 𝑞𝑜(max) [1 − 0,2 − 0,8 ( ) ] 2900 𝑝𝑠𝑖 2900 𝑝𝑠𝑖 𝑞𝑜 = 1129,2945 𝐵𝑂𝑃𝐷 Pwf 2900 2700 2500 2300 2100 1900 1700

Qo 0,000 167,967 325,311 472,033 608,133 733,610 848,465

1500 1300 1100 900 700 500 300 100 0

952,697 1046,307 1129,295 1201,660 1263,402 1314,523 1355,021 1384,896 1395,851

5. A un pozo se le realiza una prueba de flujo obteniendo los siguientes valores: Pws = 2800 Psi Qo = 300 bpd Pwfs = 2200 Psi Qw = 100 bpd Considerando que el pozo produce de un yacimiento de mecanismo por empuje hidráulico. Construir el gráfico de IPR Considerando el mecanismo de empuje hidráulico, los valores de factor de empuje es 50% en promedio. índice de productividad 𝐽=

𝑄𝑜 (𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓)

𝐽=

300 𝐵𝑂𝑃𝐷 (2800 − 2200)𝑃𝑠𝑖

𝐽 = 0,5

𝐵𝑂𝑃𝐷 𝑃𝑠𝑖

Calculo de la producción máxima 𝑞𝑜𝑚𝑎𝑥 =

𝑞𝑜𝑚𝑎𝑥 =

𝑄𝑜 𝑃𝑤𝑓 𝑃𝑤𝑓 2 (1 − 0,2 ∗ ( 𝑃𝑤𝑠 ) − 0,8 ∗ ( 𝑃𝑤𝑠 ) )

300 𝐵𝑂𝑃𝐷 2200𝑃𝑠𝑖 2200𝑃𝑠𝑖 2 (1 − 0,2 ∗ (2800𝑃𝑠𝑖 ) − 0,8 ∗ (2800𝑃𝑠𝑖 ) )

𝑞𝑜𝑚𝑎𝑥 = 859,6480973 𝐵𝑂𝑃𝐷

caudales correspondientes a cada Pwf. 𝑷𝒘𝒔 𝑷𝒘𝒔 𝟐 𝒒𝒐 = 𝒒𝒐𝒎𝒂𝒙 ∗ (𝟏 − 𝟎, 𝟐 ∗ ( ) − 𝟎, 𝟖 ∗ ( ) 𝑷𝒘𝒇 𝑷𝒘𝒇

Tabla de datos para construir IPR Pwf(Psi) 2800 2750 2650 2550 2500 2550 2425 2350 2200 2000 1500 1000 500 250 100 50 25 0

Qo(BOPD) 0 27,4123087 80,9211352 132,675574 157,894898 132,675574 194,901515 230,921288 300,000306 385,965306 570,17602 710,527041 807,018367 838,816645 852,632449 856,360523 858,060086 859,65

Pwf vs Qo 3000

2500

PWF (PSI)

2000

1500

1000

500

0 0

100

200

300

400

500 QO (BOPD)

600

700

800

900

1000

6. Del análisis de un pozo se conoce los siguientes datos: Pws = 2700 Psi Pb = 2700 Psi Pwfs = 2200 Psi Qo = 300 bpd Determine: a) Curva de comportamiento de afluencia b) Construya una gráfica de IPR

a) Curva de comportamiento de afluencia 𝑸𝒎𝒂𝒙 =

𝟑𝟎𝟎 𝑷𝒘𝒇𝒔 𝑷𝒘𝒇𝒔 𝟐 𝟏 − 𝟎, 𝟐 ( 𝑷 ) − 𝟎, 𝟖 ( 𝑷 ) 𝒘𝒔

𝑄𝑚𝑎𝑥 =

𝒘𝒔

300 2200 2200 2 1 − 0,2 (2700) − 0,8 (2700)

= 980,7174 𝑏𝑝𝑑

𝑷𝒘𝒇𝒔 𝑷𝒘𝒇𝒔 𝟐 𝑸𝒐 = 𝑸𝒎𝒂𝒙 ∗ (𝟏 − 𝟎, 𝟐 ( ) − 𝟎, 𝟖 ( ) ) 𝑷𝒘𝒔 𝑷𝒘𝒔 𝑷𝒘𝒇𝒔 𝑷𝒘𝒇𝒔 2 𝑄𝑜 = 980,7174 ∗ (1 − 0,2 ( ) − 0,8 ( ) ) 2700 2700 2200 2200 2 𝑄𝑜 = 980,7174 ∗ (1 − 0,2 ( ) − 0,8 ( ) ) = 300 𝑏𝑝𝑑 2700 2700

Pwf (psi) 2700 2200 2000 1500 1000 500 250 0 𝑷𝒘𝒇 2200 = = 0,8148 𝑷𝒘𝒔 2700 𝑸𝒐 300 = = 0,30589 𝑸𝒎𝒂𝒙 980,7174

Qo (bpd) 0 300 404.932735 629.596413 800.44843 917.488789 955.829596 980.717489

Pwf/Pws 1 0,81481481 0,74074074 0,55555556 0,37037037 0,18518519 0,09259259 0

Q/Qmax 0 0,30589849 0,41289438 0,64197531 0,81618656 0,93552812 0,97462277 1

Pwf/Pws - Q/Qmax 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2

0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

b) Construya una gráfica de IPR Pwf (psi) 2700 2200 2000 1500 1000 500 250 0

Qo (bpd) 0 300 404.932735 629.596413 800.44843 917.488789 955.829596 980.717489

Pwf-Q 3000 2500

2000 1500 1000 500 0 0

200

400

600

800

1000

1200

7. Una prueba de flujo realizada a un pozo dio los siguientes resultados: Pws = 2900 Psi Pwfs = 2100 Psi Qo = 400 bpd Qw = 200 bpd Determinar: a) Si el pozo produce por gas en solución y considerando que la presión de burbuja es igual 2700 Psi, construya la gráfica de IPR. b) Considerando que el pozo sigue produciendo por gas en solución y tenemos una presión de burbuja de 2900 Psi, construya la gráfica de IPR. c) Tomando en cuenta que el pozo produce por gas en solución con una presión de burbuja de 3100 Psi construya la gráfica de IPR l.

a) Caso de Prueba con Pwfs < Pb ; Pws > Pb (Yacimiento Subsaturado)

𝑱=

𝑸𝒍 𝑷𝒘𝒇 𝑷𝒘𝒇 𝟐 𝑷 𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒃 + 𝟏, 𝒃𝟖 [𝟏 − 𝟎, 𝟐 ( 𝑷 ) − 𝟎, 𝟖 ( 𝑷 ) ] 𝒃

𝐽=

𝒃

600 2700 2100 2100 2 2900 − 2700 + 1,8 [1 − 0,2 (2700) − 0,8 (2700) ]

𝐽 = 0,81

𝑸𝒃 = 𝑱(𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒃 ) = 0,81 ∗ (2900 − 2700) 𝑄𝑏 = 162 𝑏𝑝𝑑

𝑸𝟎 = 𝑸𝒃 +

𝑷𝒘𝒇 𝑷𝒘𝒇 𝟐 𝑱 ∗ 𝑷𝒃 [𝟏 − 𝟎, 𝟐 − 𝟎, 𝟖 ( ) ] 𝟏, 𝟖 𝑷𝒃 𝑷𝒃

𝑄0 = 162 +

𝑃𝑤𝑓 𝑃𝑤𝑓 2 0,81 ∗ 2700 [1 − 0,2 − 0,8 ( ) ] 1,8 2700 2700

Pwfs (psi) Qo (bpd) 2900 0 2800 81,000 2700 162,000 2100 600,000 2000 663,667 1500 942,000 1000 1153,667 500 1298,667 0 1377,000

Presión de burbuja

Nota: Para Pwf ≥ Pb es lineal y Qo puede ser calculado usando 𝑄𝑜 = 𝐽(𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 )

Pwf vs Ql 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

200

400

600

800

1000

b) Caso de Prueba con Pwfs < Pb; Pws = Pb (Yacimiento Saturado)

𝑱=

𝑸𝒍 𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒘𝒇

𝐽=

600 2900 − 2100

𝐽 = 0,75

1200

1400

1600

𝑸𝟎(𝒎𝒂𝒙) =

𝑸𝒍 𝑷𝒘𝒇 𝑷𝒘𝒇 𝟐 [𝟏 − 𝟎, 𝟐 𝑷 − 𝟎, 𝟖 (𝑷 ) ] 𝒘𝒔 𝒘𝒔 600

𝑄0(𝑚𝑎𝑥) = [1 − 0,2

2100 2100 2 − 0,8 ( ) ] 2900 2900

𝑄0(𝑚𝑎𝑥) = 1377,1834 𝑏𝑝𝑑 Pwfs (psi) 2900 2800 2700 2100 2000 1500 1000 500 0

Qo (bpd) 0 84,17030568 165,720524 600 663,209607 939,9563319 1151,200873 1296,943231 1377,183406

Presión de burbuja

Pwf vs Ql 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

500

1000

1500

2000

c) Caso de Prueba con Pwfs < Pb; Pws < Pb (Yacimiento Saturado) 𝑱=

𝑸𝒍 𝑷𝒘𝒔 − 𝑷𝒘𝒇

2500

3000

3500

𝐽=

600 2900 − 2100

𝐽 = 0,75

𝑸𝟎(𝒎𝒂𝒙) =

𝑸𝒍 𝑷𝒘𝒇 𝑷𝒘𝒇 𝟐 [𝟏 − 𝟎, 𝟐 𝑷 − 𝟎, 𝟖 (𝑷 ) ] 𝒘𝒔

𝒘𝒔

600

𝑄0(𝑚𝑎𝑥) = [1 − 0,2

2100 2100 2 − 0,8 ( ) ] 2900 2900

𝑄0(𝑚𝑎𝑥) = 1377,1834 𝑏𝑝𝑑 Pwfs (psi) 2900 2800 2700 2100 2000 1500 1000 500 0

Qo (bpd) 0 84,17030568 165,720524 600 663,209607 939,9563319 1151,200873 1296,943231 1377,183406

Presión de burbuja = 3100 PSI

Pwf vs QL 1600 1400 1200

1000 800 600 400 200

0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

8. A un pozo se le toma una prueba de flujo, obteniendo los siguientes valores: Qo = 600 bpd Pwfs = 1800 Psi Pws = 3200 Psi Además, se conoce que el porcentaje de agua es de 30% y la eficiencia de flujo 0.8 Determinar: a) El índice de productividad para Ql = 1000 bpd y EF = 1.2 b) Determinar la tasa de producción para Pwfs = 1800 Psi y EF= 0.8, 1.0 y 1.2 c) Construir la curva de comportamiento de afluencia para EF = 0.8

a) El índice de productividad para Ql = 1000 bpd y EF = 1.2

𝐸𝐹 =

𝑃𝑅 − 𝑃´𝑤𝑓 𝑞/𝐽´ = 𝑅𝑃𝑅 − 𝑃𝑤𝑓 𝑞/𝐽

𝑃´𝑤𝑓 = 𝑃𝑅 − 𝐸𝐹(𝑃𝑅 − 𝑃𝑤𝑓) 𝑃´𝑤𝑓 = 3200 − 1,2(3200 − 1800) 𝑃´𝑤𝑓 = 1520 𝑝𝑠𝑖 𝐸𝐹 =

𝑃𝑅 − 𝑃´𝑤𝑓 3200 − 1520 = 𝑞/𝐽 1000/𝐽

𝑱 = 𝟎, 𝟕𝟏𝟒𝟑

b) Determinar la tasa de producción para Pwfs = 1800 Psi y EF= 0.8, 1.0 y 1.2 ql=qo+qw ql=600+257.14 ql=857,14 BPD

1−

𝑃𝑤𝑓 = 0.4375 𝑃𝑅

𝑞𝐿 𝑚𝑎𝑥 =

857,4 1,8(0.8)(0.4375) − 0.8(0.8)2 (0.4375)2

𝒒𝑳 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟔𝟏𝟏. 𝟏𝟔𝟓𝟒 𝑺𝑻𝑩/𝒅𝒊𝒂

𝑞 = 1611.16 [1.8(𝐸𝐹) (1 −

𝑃𝑤𝑓 𝑃𝑤𝑓 2 ) − 0.8(𝐸𝐹)2 (1 − ) ] 3200 3200

EF= 0,8 EF= 1 EF= 1.2 Pwf (psi) Q (STB/dia) Q (STB/dia) Q (STB/dia) 1800 857.13 1022.07 1167.28

c) Construir la curva de comportamiento de afluencia para EF = 0.8

Pwf 3200 1800 1400 1000 800 400 0

Q 0 857.13 1044.03 1205.14 1276.03 1398.48 1495.15

9. De un pozo se obtuvieron los siguientes datos: Qo = 90 bpd Pws = 2000 Psi Pwfs = 1800 Psi EF= 0.5 Determinar: a) Tasa de petróleo máxima para una EF = 0.5 b) Qo para una Pwfs = 900 Psi y una EF = 0.5

a) Tasa de petróleo máxima para una EF = 0.5 Analíticamente FE< 1 ′ ̅̅̅ 𝑃𝑤𝑓 = ̅̅̅ 𝑃𝑅 − 𝐹𝐸(𝑃 𝑅 − 𝑃𝑤𝑓 ) ′ 𝑃𝑤𝑓 = 2014.7 − 0.5(2014.7 − 1814.7) ′ 𝑃𝑤𝑓 = 1914.7 𝑃𝑆𝐼 ′ 𝑃𝑤𝑓 ≥0

𝐹𝐸=1 𝑞𝑜(max) =

𝐹𝐸=1 𝑞𝑜(max) =

𝑞𝑜 𝑃𝑤𝑓 𝑃𝑤𝑓 1,8(𝐹𝐸) (1 − ̅̅̅ ) − 0,8(𝐹𝐸)2 (1 − ̅̅̅ ) 𝑃𝑅 𝑃𝑅 90𝐵𝑃𝑃𝐷 1814.7 1814.7 2 1,8(0,5) (1 − 2014.7) − 0,8(0,5)2 (1 − 2014.7)

𝐹𝐸=1 𝑞𝑜(max) = 1030,07 𝐵𝑃𝑃𝐷

Gráficamente 𝑃𝑤𝑓 1814.7 = = 0.9007 𝑃𝑅 2014.7 𝐹𝐸 = 0.5

2

𝑞𝑜 𝐹𝐸=1 𝑞𝑜(max)

= 0,083

90𝐵𝑃𝑃𝐷 𝐹𝐸=1 = 𝑞𝑜(max) 0,083 𝐹𝐸=1 𝑞𝑜(max) = 1084,34 𝐵𝑃𝑃𝐷

𝐹𝐸=1 𝑞𝑜(max)

Método Analítico 1030,07 𝐵𝑃𝑃𝐷

Método Gráfico 1084,34 𝐵𝑃𝑃𝐷

b) Qo para una Pwfs = 900 Psi y una EF = 0.5 𝟐

𝒒𝒐 =

𝑞𝑜

𝒒𝑭𝑬=𝟏 𝒐(𝐦𝐚𝐱) [𝟏, 𝟖(𝑭𝑬) (𝟏 −

𝑷𝒘𝒇 𝑷𝒘𝒇 ) − 𝟎, 𝟖(𝑭𝑬)𝟐 (𝟏 − ) ] ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑷𝑹 𝑷𝑹

900 900 2 2 = 1030,07 [1,8(0,5) (1 − ) − 0,8(0,5) (1 − ) ] 2014.7 2014.7

𝑞𝑜 = 449,86 𝐵𝑃𝑃𝐷

10. De un pozo se tomaron las siguientes pruebas de flujo: Prueba No. 1 2 3

Pwfs (Psi) 850 800 900

Qo (bpd) 150 180 140

Se conoce que la Pws = 1720 Psi y una EF = 0.60. Construir la curva de comportamiento de afluencia para EF de 0.6, 1.0 y 1.4

Prueba No. Pwfs (Psi) Qo (BPPD) 1 2 3

864,7 814,7 914,7

150 180 140

Pwf 1734,7 1634,7 1534,7 1434,7 1334,7 1234,7 1134,7 1034,7 934,7 864,7 764,7 664,7 564,7 464,7 364,7 0

1-Pwf qo(max) Pr FE=0,6 0 319,687 0,06 319,687 0,12 319,687 0,17 319,687 0,23 319,687 0,29 319,687 0,35 319,687 0,40 319,687 0,46 319,687 0,50 319,687 0,56 319,687 0,62 319,687 0,67 319,687 0,73 319,687 0,79 319,687 1,00 319,687

qo EF=0,6 0 19,60 38,58 56,96 74,72 91,87 108,40 124,33 139,64 150,00 164,27 177,94 190,98 203,42 215,25 253,19

EF=1 0 32,32 62,94 91,87 119,09 144,61 168,44 190,56 210,98 224,27 241,80 257,64 271,77 284,21 294,94 319,69

EF=1,4 0 44,78 86,22 124,33 159,11 190,56 218,68 243,46 264,92 277,95 293,74 306,20 315,33 321,12 323,59 304,34

864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7 864,7

Prueba No. 1 2000 1800 1600

Pwf(PISA)

1400 1200

EF=0,6

1000

EF=1

800

EF=1,4

600

Pwf=864,17 PSIA

400 200 0 0

50

100

150

200

qo (BPPD)

250

300

350

Pwf

1734,7 1634,7 1534,7 1434,7 1334,7 1234,7 1134,7 1034,7 934,7 814,7 714,7 614,7 514,7 414,7 314,7 0

1-Pwf qo(max) Pr FE=0,6 0 366,023 0,06 366,023 0,12 366,023 0,17 366,023 0,23 366,023 0,29 366,023 0,35 366,023 0,40 366,023 0,46 366,023 0,53 366,023 0,59 366,023 0,65 366,023 0,70 366,023 0,76 366,023 0,82 366,023 1,00 366,023

qo EF=0,6 0 22,44 44,17 65,21 85,55 105,18 124,12 142,35 159,88 180,00 195,99 211,28 225,87 239,76 252,95 289,89

EF=1 0 37,01 72,07 105,18 136,35 165,57 192,85 218,18 241,56 267,06 286,16 303,31 318,52 331,79 343,11 366,02

EF=1,4 51,26 98,72 142,35 182,17 218,18 250,37 278,75 303,31 327,76 343,93 356,28 364,83 369,56 370,47 348,45

Prueba No. 2 2000 1800 1600 1400

Pwf(PISA)

1200 EF=0,6

1000

EF=1 EF=1,4

800

Pwf=814,7 PSIA

600 400 200 0 0

50

100

150

200

qo (BPPD)

250

300

350

400

Pwf

1734,7 1634,7 1534,7 1434,7 1334,7 1234,7 1134,7 1034,7 914,7 814,7 714,7 614,7 514,7 414,7 314,7 0

1-Pwf qo(max) Pr FE=0,6 0 0 0,06 313,784 0,12 313,784 0,17 313,784 0,23 313,784 0,29 313,784 0,35 313,784 0,40 313,784 0,47 313,784 0,53 313,784 0,59 313,784 0,65 313,784 0,70 313,784 0,76 313,784 0,82 313,784 1,00 313,784

qo EF=0,6 0 19,24 37,87 55,90 73,34 90,17 106,40 122,03 140,00 154,31 168,02 181,13 193,64 205,55 216,85 248,52

EF=1 0 31,73 61,78 90,17 116,89 141,94 165,33 187,04 210,90 228,94 245,32 260,02 273,06 284,43 294,14 313,78

EF=1,4 0 43,95 84,63 122,03 156,17 187,04 214,64 238,97 263,84 280,98 294,84 305,43 312,76 316,81 317,60 298,72

Prueba No. 3 2000 1800 1600

Pwf(PISA)

1400 1200 EF=0,6

1000

EF=1

800

EF=1,4

600

Pwf= 914,7 PSIA

400 200 0 0

50

100

150

200

qo (BPPD)

250

300

350