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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica.

E.P INGENIERÍA GEOGRÁFICA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ESCALAS Y PARALAJE

Docente: ING. SILVIA LURQUIN DASA ING. JOSÉ SANDOVAL CASAS Alumnos: 

DULANTO CASTAÑEDA ANGIE ESTEPHANY

14160024

FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

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PARTE 1: PROBLEMAS DE ESCALA, ALTURA DE VUELO Y DISTANCIA FOCAL 1. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos: - Escala máxima = 1/6000 - Una distancia de 900 m sobre el nivel medio del terreno aparecen en la fotografía con una magnitud de 120 mm Calcular la escala mínima SOLUCIÓN:

𝐸𝑚 =

𝐸𝑚á𝑥 =

𝐸𝑚á𝑥 + 𝐸𝑚í𝑛 … (𝐼) 2

𝑑𝑡 900 𝑚 → 𝐸𝑚á𝑥 = = 7500 𝑑𝑓 120 𝑚𝑚

Reemplazando en (I) 7500 =

6000 + 𝐸𝑚í𝑛 = 9000 𝑚 2

2. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos: - Altura media de vuelo = 4325 m - Elevación media del terreno = 1100 m - Diferencia de elevación entre el punto más alto y el más bajo = 460 m Determinar la altura de vuelo para el punto más alto y su cota.

SOLUCIÓN:

Datos: 𝑍𝑀 = 4325 𝑚 𝐻𝑀 = 1100 𝑚 𝐻𝐴 − 𝐻𝐵 = 460 𝑚 𝑍𝑜 = 4325 + 1100 = 5425 m Además: 𝐻𝐴 + 𝐻𝐵 = 2200 FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

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𝐻𝐴 − 𝐻𝐵 = 460 2𝐻𝐴

𝐻𝐴 = 1330 𝑚

= 2660

𝑍𝐴 = 𝑍𝑜 − 𝐻𝐴 𝑍𝐴 = 5425 − 1330 = 4095 𝑚

Por lo tanto, la altura de vuelo y la cota más alta son 4095 m y 1330 m respectivamente.

3. De una fotografía aérea vertical se tiene: - Distancia focal = 90 mm = 0.09 m - Altura media de vuelo = 1545 m - Escala para el punto más alto (Ea) = 1/15000 - Distancia en la fotografía entre 2 puntos situados en el nivel más bajo del terreno = 55.8 mm = 0.0558 m Determinar la distancia real de estos dos puntos en el terreno.

SOLUCIÓN:

Em =

Zm f

=

1545 0.09

= 17166.66

Escala del punto de los puntos bajos (Eb) Em =

Ea+ Eb f

 17166.66 =

15000 + Eb 2

Eb = 19,333.3 Se conoce:

Eb =

Zb f

=

𝐷𝑇 𝐷𝑓

 𝐷𝑇 = Eb X 𝐷𝑓

𝐷𝑇

= 19333.3 x 0.0558 m

𝑫𝑻

= 𝟏𝟎𝟕𝟖 . 𝟕𝟗𝟖𝟏𝟒 𝐦

4. De una fotografía aérea vertical y un mapa de la misma zona, se conocen los siguientes datos: - Distancia media en la fotografía entre dos puntos situados a un nivel “Q” = 35.5 mm - Distancia media en el mapa entre los mismos puntos = 50 mm FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

3

- Escala del mapa = 1/25000 Determinar la escala de la fotografía

SOLUCIÓN:

Sabemos que: 𝐸𝑓 𝑑𝑓 = 𝐸𝑚 𝑑𝑚 𝐸𝑓 35.5 𝑚𝑚 = 1 50 𝑚𝑚 25000 ∴ 𝐸𝑓 =

1 35211.26761

5. De un vuelo fotogramétrico se conocen los siguientes datos: - Cota del punto “Q” = 3240 m - Escala para el punto “Q” = 1/8000 - Altura de vuelo para el punto más alto = 960 m - Altura de vuelo máxima = 1290 m - Escala media de la foto = 1/7500 Determinar la escala absoluta de vuelo

SOLUCIÓN: 𝑍𝑚 =

𝐸𝐴 + 𝐸𝐵 2

960 1290 + 𝑓 𝑓 75000 = 2

𝐹 = 0.15 𝑚

𝐸𝑄 =

𝑍𝑄 𝑓

FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

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𝑍𝑄 = 𝑍0 − 𝐻𝑄

8000 =

𝑍0 − 3240 0.15

𝑍0 = 4440m

6. De una fotografía aérea vertical se conocen los siguientes datos: - Área medida en la fotografía a nivel medio del terreno es igual a 38.45 cm2 - Distancia focal = 150 mm - Altura de vuelo en el punto más alto = 600 m - Altura de vuelo en el punto más bajo = 900 m Calcular el área del terreno SOLUCIÓN: 𝐸𝐴 =

900 = 6000 0.15

𝐸𝐴 =

𝐸𝐵 =

𝐸𝐵 =

𝑍𝐵 𝑓

600 = 4000 0.15

𝐸𝑚 =

𝐸𝑚 =

𝑍𝐴 𝑓

𝐸𝐴 + 𝐸𝐵 2

6000 + 4000 = 5000 2

𝐴𝑇 𝐸𝑚 = √ 𝐴𝑓𝑚

FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

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𝐴𝑇 5000 = √ = 96125 𝑚2 0.003845 𝑚2

PARTE 2: PROBLEMAS DE FÓRMULA DE PARALAJE, DIFERENCIAS DE ALTURAS Y PENDIENTES 1. De un par estereoscópico de fotografias aéreas verticales gran angulares, con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos : - Diferencia de elevación entre los puntos “T” y “R” = 415 m - Base en el aire = 865 m - Paralaje estereoscópica del punto “T” = 84 mm ¿Cuál será la diferencia de paralaje entre los puntos “Q” y “R”? SOLUCIÓN: Datos: ∆𝐻𝑇𝑅 = 415 𝑚 𝐵 = 865 𝑚 𝑃𝑇 = 84 𝑚𝑚 ×

1𝑚 = 0.084 𝑚 1000 𝑚𝑚

∆𝑷𝑻𝑹 = ? 𝐹 = 150 𝑚𝑚 ×

1𝑚 = 0.150 𝑚 1000 𝑚𝑚

B 𝑍𝑇 = ; 𝑍𝑇 : (𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑇) 𝑃𝑇 𝐹 865 m 𝑍𝑇 = 0.084 𝑚 0.150 𝑚 𝑍𝑇 = 1544,642857 𝑚 𝑍𝑇 = 1544,6428 𝑚

∆𝐻𝑇𝑅 = 415 =

𝑍𝑇 × ∆𝑃𝑇𝑅 (𝑃𝑇 + ∆𝑃𝑇𝑅 )

1544.642857 × ∆𝑃𝑇𝑅 (0.084 + ∆𝑃𝑇𝑅 )

34.86 + 415 × ∆𝑃𝑇𝑅 = 1544.6428 × ∆𝑃𝑇𝑅 1129.6428 × ∆𝑃𝑇𝑅 = 34.86

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∆𝑃𝑇𝑅 = 0.03085

2. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: - Distancia focal: 151.76 - Distancia entre los puntos principales de las fotografías orientadas = 35.24 cm. - Distancia determinada entre los puntos homólogos (r’r’’) = 257.34 mm - Diferencia de paralajes entre los puntos “S” y “R” = 3.86 mm. - La diferencia de alturas relativas de vuelo entre “S” y “R” = 58.50 m. Determinar la escala de la fotografía para un plano que pasa por el punto R. SOLUCIÓN: Datos: F = 151.76 mm 𝑃1 𝑃2 = 35.24 𝑐𝑚 R’R” = 257.34 mm ∆𝑃𝑆𝑇 = 3.86 𝑚𝑚 ∆𝐻𝑆𝑇 = 58,50 𝑚 𝑃𝑟 = 𝑃1 𝑃2 − 𝑟′𝑟" 𝑃𝑟 = 352.4 − 257.34 = 95.06 𝑚𝑚 ∆𝐻𝑆𝑇 =

𝑍𝑟 𝑥 ∆𝑃𝑆𝑇 𝑃𝑟 + ∆𝑃𝑆𝑇

58.50 =

𝑍𝑟 𝑥 0.00386 0.09506 + 0.00386

𝑍𝑟 = 1499.176166 𝑚 Entonces: 𝐸=

𝑍𝑟 1499.176166 = = 9878.598878 𝑓 0.15176

∴ Escala : 1⁄9878.598878

3. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales, con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: - Altura de vuelo absoluta = 3850.65 m FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

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- Paralaje estereoscópico del punto “R” = 82.35 mm - Diferencia de elevación entre los puntos “Q” y “R” = 15.4 m - Distancia entre los puntos homólogos (r’r’’) = 258.34 mm - Distancia entre los puntos homólogos (q’q’’) = 257.72 m. Determinar la elevación del punto “R” SOLUCIÓN: 𝑃𝑟 = 𝑃1 𝑃2 − 𝑟 ′ 𝑟 ′′ → 82.35 𝑚𝑚 = 𝑃1 𝑃2 − 258.34 𝑚𝑚 → 𝑃1 𝑃2 = 34.069 𝑐𝑚 𝑃𝑞 = 𝑃1 𝑃2 − 𝑞 ′ 𝑞′′ → 𝑃𝑞 = 340.69 𝑚𝑚 − 257.72 𝑚𝑚 → 𝑃𝑞 = 82.97 𝑚𝑚 ∆𝑃𝑄𝑅 = 𝑃𝑞 − 𝑃𝑟 = 82.97 𝑚𝑚 − 82.35 𝑚𝑚 → ∆𝑃𝑄𝑅 = 0.62 𝑚𝑚 ∆𝐻𝑄𝑅 =

𝑍𝑅 ∗ ∆𝑃𝑄𝑅 𝑍𝑟 ∗ 0.62 𝑚𝑚 → 15.4 𝑚 = → 𝑍𝑟 = 2060.867742 𝑚 𝑃𝑅 + ∆𝑃𝑄𝑅 82.35 𝑚𝑚 + 0.62 𝑚𝑚 𝐻𝑅 = 𝑍0 − 𝑍𝑟

𝐻𝑅 = 1789.782258 𝑚

4. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales, con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: - Distancia focal de la cámara = 89.9 mm - Pendiente en el terreno entre los puntos “Q” y “R” = 32.45% - Distancia medida en la fotografía entre los puntos “Q” y “R” = 28.64 mm - Paralaje estereoscópica del punto “R” = 86.26 mm - Lectura con la barra de paralaje en el punto “Q” = 15.76 mm ¿Qué lectura con la barra de paralaje se haría en el punto “R”? SOLUCIÓN: 𝑚=

0.3245 =

𝑓 ∗ ∆𝑃𝑞𝑟 𝑑𝑓 ∗ (𝑃𝑟 + ∆𝑃𝑞𝑟 ) 89.9 𝑚𝑚 ∗ ∆𝑃𝑞𝑟

28.64 𝑚𝑚 ∗ (86.26 𝑚𝑚 + ∆𝑃𝑞𝑟 ) ∆𝑃𝑞𝑟 = 9.9455 𝑚𝑚

∆𝑃𝑞𝑟 = 𝑃𝑞 − 𝑃𝑟 = 𝐿𝑟 − 𝐿𝑞 9.9455 𝑚𝑚 = 𝐿𝑟 − 15.76 𝑚𝑚

FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

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𝐿𝑟 = 25.7055 𝑚𝑚

5. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales, con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: - Pendiente en el terreno entre los puntos “Q” y “R” = 13.54 - Sobre un plano que pasa por el punto “r” se midió una distancia en el terreno de 457 m y que en la fotografía mide 39.5 mm - Distancia medida en la fotografía sobre los puntos “Q” y “R” = 29.6 mm - Paralaje estereoscópica del punto “R” = 92.46 mm - Diferencia de paralajes entre los puntos “Q” y “R” = 1.87 mm - Elevación del plano de referencia = 1245 m Determinar la altura de vuelo. SOLUCIÓN: 𝐸=

𝐷𝑇 475 𝑚 = 𝑑𝑓 39.5 𝑚𝑚

𝐸 = 12025.31646 𝑚=

0.1354 =

𝑓 ∗ ∆𝑃𝑞𝑟 𝑑𝑓 ∗ (𝑃𝑟 + ∆𝑃𝑞𝑟 )

𝑓 ∗ 1.87 𝑚𝑚 29.6 𝑚𝑚 ∗ (92.46 + 1.87)𝑚𝑚

𝑓 = 202.1708809 𝑚𝑚 𝐸 = 12025.31646 =

𝑍0 − 1245 𝑚 202.1708809 𝑚𝑚

𝑍0 = 3688.54118 𝑚

6. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales, con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: - Distancia focal de la cámara: 209.56 mm - Sobre un plano que pasa por el punto “r” se midió una distancia en el terreno de 38,5 m y que en la fotografía mide 9.35 mm - Diferencia de paralajes entre los puntos “T” y “R” =0.65 mm - Diferencia de elevación entre los puntos “T” y “R” = 134 m ¿Cuál será la paralaje estereoscópica en el plano “R”? FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN

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SOLUCIÓN: 𝐸=

𝐷𝑇 𝑍𝑟 38.5 𝑚 𝑍𝑟 = → = 𝑑𝑓 𝑓 9.35 𝑚𝑚 209.56 𝑚𝑚 𝑍𝑟 = 862.8941176 𝑚 ∆𝐻𝑇𝑅 =

134 𝑚 =

𝑍𝑅 ∗ ∆𝑃𝑇𝑅 𝑃𝑅 + ∆𝑃𝑇𝑅

862.8941176 ∗ 0.65 𝑚𝑚 𝑃𝑅 + 0.65 𝑚𝑚

∴ 𝑃𝑅 = 3.53568 𝑚𝑚

7. De un par estereoscópico de fotografías aéreas verticales, con la misma altura absoluta de vuelo, se conocen los siguientes datos: - Distancia en el terreno de P1 a P2’ = 2350 m estos puntos se encuentran ubicados en el nivel más alto de terreno a una cota de 2510 m - Distancia de la base del instrumento = 248 mm - Esa misma distancia, pero en el nivel más bajo (cota de 1700 m) se midió en la foto 7.87 cm - Distancia en la mesa de trabajo de los puntos principales (P1 – P2) = 342.65 mm Calcular la altura media de vuelo (Zm) SOLUCIÓN: P1 P2 − P1 P1′ = Pp1

Pp1 = 34.265 cm − 24.8 cm = 9.465 cm

𝐸=

𝑍𝑟 𝐵 𝐷𝑇 = = 𝑓 𝑃 𝑑𝑓

En la ecuación:

235000 m 2350 m = 7.87 m Paralaje del punto mas bajo (Pb )

Pb = 78.7 mm

FOTOGRAMETRÍA Y FOTOINTERPRETACIÓN 10

H1b =

Zb + P1b Zb ∗ 1.595 = 810 m = Pb + P1b 7.87 + 1.595

Zb = 4806.677116 m

Zb = Z0 − Hb

4806.677116 m = Z0 − 1700 m

Z0 = 6506.677116 m Finalmente: Zm =

Zmax + Zmin 2

Zm =

Zmax + Z0 − Hmax 4806.677116 + 6506.677116 − 2510 = 2 2

∴ Zm = 4401.677116 m

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