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• Vicra Ala

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EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA 1. Problemas de Interés Simple 1. Una persona debe cancelar $14.000 a 3 meses, con el 8% de interés. Si el pagará tiene como cláusula penal que, en caso de mora, se cobre el 10% por el tiempo que exceda al plazo fijado ¿qué cantidad paga el deudor, 70 días después del vencimiento?

2. Una persona descuenta el 15 de mayo un pagaré de $ 20.000 con vencimiento para el 13 de agosto y recibe & 19.559,90. ¿A qué tasa de descuento racional se le descontó el pagaré?.

3. Una persona debe $20.000 con vencimiento a 3 meses y $16.000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año, respectivamente. Determine el valor de los nuevos pagarás al 8% de rendimiento (tómese como fecha focal dentro de un año).

4. Hallar la fecha de vencimiento y el valor final de un documento con valor inicial de $ 23.000.000, fechado el 23 de junio, a un plazo de 130 días: a) con un interés racional del 30%, b) con un interés bancario del 30%.

5. Calcular el interés simple comercial de: a. $2.500 durante 8 meses al 8%. b. $60.000 durante 63 días al 9%. c. $12.000 durante 3 meses al 8½ %. d. $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año.

6. Un señor pago $2.500,20 por un pagaré de $2.400, firmado el 10 de abril de 1996 a un con 4.5% de interés. ¿En qué fecha lo pagó? 2. Problemas de Descuento 7. Determinar el valor líquido de los pagarés, descontados en un banco a las tasas y fechas indicadas a continuación: a. $20.000 descontados al 10%, 45 días de su vencimiento.

b. $18.000 descontados al 9%, 2 meses antes de su vencimiento.

c. $14.000 descontados al 8% el 15 de junio, si su fecha de vencimiento es para el 18 de septiembre del mismo año.

d. $10.000 descontados al 10% el 20 de noviembre, si su fecha de vencimiento es para el 14 de febrero del año siguiente.

8. ¿Qué tasa de descuento se aplico a un documento con valor nominal de 700 dólares, si se descontó a 60 días antes de su vencimiento y se recibieron 666,67 dólares netos?

9. ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron 146,52 dólares, si se descontó comercialmente a un tipo de 49%, 85 días antes de su vencimiento? 10. Hace ocho meses se adquirió un CDT por $7.000.000 con plazo de un año y un interés simple comercial del 8% bimestral. Hoy por problemas de liquidez se decide vender el título antes del vencimiento. Qué tasa de descuento bancaria se debe pactar para recibir por el título $9.500000. 3. Transformación de Tasas 11. Del 22% efectivo semestral, encuentre la tasa efectiva bimensual. 12. Del 30% nominal bimensual capitalizable semestralmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable anualmente. 13. Del 52% nominal anual capitalizable anualmente, encuentre la tasa nominal trimestral capitalizable semestralmente. 14. Del 12% nominal trimestralmente, encuentre la tasa nominal semestral anticipada. 4. Problemas de Interés Compuesto

15. Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años: a. al 5% efectivo anual b. al 5% capitalizable mensualmente c. al 5% capitalizable trimestralmente 16. ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? 17. Hallar el VF a interés compuesto de $20.000 en 10 años, a la tasa del 5% de interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente. 18. ¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en 7.500?. 19. Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% Nominal trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años. 20. Hoy se contrae una deuda por $50.000 con intereses al 30% NT y vencimiento en 6 meses y hay una deuda por $80.000 contraída hace 3 meses con intereses al 32% NS y vencimiento en 1 año. ¿En qué fecha deberá hacer un pago de $170.000 para cancelar las deudas suponiendo que el rendimiento normal del dinero es del 2.5% efectivo mensual?. 5. Problemas de Anualidades Vencidas 21. Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias. (a) $2.000 semestrales durante 8,5 años al 8%, capitalizable semestralmente. (b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente. (c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual. 22. Una mina en explotación tiene una producción anual de $8’000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%. 23. Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. 24. Haga una tabla que muestre la forma en que amortizaría una deuda de $15.000 contratada hoy y que debe pagarse en 3 meses con interés al 12% trimestral capitalizable mensualmente si se decide constituir un fondo mediante depósitos quincenales vencidos en una cuenta de inversiones que rinde el 2,7% mensual efectivo.

25. Se adquiere un préstamo por $20.000.000, a 3 años para cancelar mediante 36 cuotas mensuales iguales. Las primeras 12 cuotas de $750.000; las segundas 12 cuotas de $900.000 y las últimas 12 del valor necesario para cancelar la deuda. Determine el valor de la última anualidad y elabore la tabla de amortización. La tasa de Interes es del 2,4%EM. 26. Se desea tener en una cuenta que reconoce el 2.4% E.M. al cabo de 36 meses la suma de $10.000.000. Determine el valor del deposito mensual y elabore la tabla de capitalización. 27. Calcular el valor de contado de un terreno vendido hoy 18 de abril de 2010 en las siguientes condiciones: $20.000.000 de contado; $500.000 por mensualidades vencidas durante 144 meses y un último pago de $2.500.000 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 12% nominal trimestral. 28. Determine el número de pagos necesarios para amortizar totalmente la compra a crédito de un automóvil que cuesta $48.000 y se vende con un enganche de 45% y el resto a pagar en mensualidades vencidas de $1.254,75 con interés al 39% NS. 29. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual? 6. Problemas de Anualidades Anticipadas 30. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. 31. Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2,5 años (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual? 32. ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo? 33. ¿Cuál debe ser el importe de cada uno de 8 depósitos mensuales anticipados que se colocan en un fondo de inversión que rinde el 28,4% convertible mensualmente con el objeto de amortizar una deuda de $8.888,89 que vence exactamente dentro de 8 meses?

34. Para pagar una deuda de $5.400 que vence dentro de 5 meses se va a construir un fondo mediante depósitos mensuales anticipados. Si los depósitos se colocan en un fondo de inversiones que rinde el 32% anual convertible mensualmente, hallar su importe. 35. Se deben pagar $29.000 dentro de 12 meses por una deuda con anterioridad. Si para pagarla se decide constituir un fondo mediante depósitos bimestrales vencidos ¿cuál sería el importante de los mismos si se colocan en un instrumento de inversión que rinde el 26% convertible mensualmente? 36. Un municipio emite obligaciones a 10 años de plazo por $2.000.000 que devengan el 8% de interés. ¿Qué depósitos anuales debe hacer en un fondo que abona el 6% y que egreso anual tendrá el municipio hasta el pago de la deuda? 37. Para cancelar una deuda de $80.000 a 5 años plazos, se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6%; transcurridos dos años eleva sus intereses al 7%. Hallar las reservas anuales y hacer el cuadro de fondo 38. Un artesano necesita remplazar cada 5 años todas sus herramientas, cuyo valor es de $10.000. ¿Qué deposito mensual debe hacer en una cuenta de ahorros que abona el 8%, capitalizable trimestralmente? 39. Se establece un fondo de $5.000 semestrales que abona el 6% capitalizable semestralmente. Hallar el valor acumulado en 5 años y elaborar el cuadro del fondo. 7. Problemas de Anualidades Diferidas 40. Una compañía adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniería muestran que los trabajos preparatorios y vías de acceso demoraran 6 años. Se estima que los yacimientos en explotación rendirán una ganancia anual de $2.400.000. Suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarán después de 15 años continuos de explotación, hállese el valor futuro de la renta que espera obtenerse. 41. Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la producción. 42. Una deuda contraída al 8% nominal, debe cancelarse con 8 cuotas semestrales de $20.000 c/u, con la primera obligación por pagar dentro de 2 años. Sustituirla por una obligación equivalente pagadera con 24 cuotas trimestrales, pagándose la primera de inmediato. 8. Gradientes

43. El almacén Constructodo vende materiales para la construcción. Sus ventas en el primer mes de labores son $600 000, pero, gracias al buen servicio, éstas llegan a $1 300 000 en el mes octavo. Cuál es el valor del gradiente? 44. Hallar el valor presente de la siguiente serie con tasa del 5%? El gradiente tiene un crecimiento de 200; Primer pago es 800; El número de pagos es 6; 45. Elaborar una tabla para amortizar la suma de $100.000 en 4 pagos, sup oniendo una tasa efectiva del 8% y crecimiento geométrico de la cuota en 10%.y decrecimiento geométrico de la cuota en –10% 46. Una persona solicita un crédito por $13.406.506,14 para cancelar mediante 36 cuotas mensuales. El cliente desea que las cuotas se incrementen anualmente en un 20%. La tasa de interés pactada durante los primeros 18 meses, será del 18% CM y para los últimos 18 meses del 21,6%CM. Determine el valor de las cuotas. 47. Determine el valor presente del siguiente flujo; teniendo en cuenta que durante los primeros 16 meses la tasa de interés es del 19.56%EA y para los últimos 18 meses del 5.21% ETA. 80

120 100 100 80 80 80 80

60 40

20 20 20 20

40

1000 40

20 20 20 20 20 20 20

20 20 20 20 20 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213141516171819202122232425262728293031 323334 Meses 9. Ejercicio de decision 48. Una vez graduado de Ingeniero Industrial, un estudiante de la primera promoción, inició un negocio de distribución de productos alimenticios. En el puente pasado se me acercó a solicitar mi colaboración en una decisión financiera que tenía. Yo decidí que debían ser mis alumnos, sus compañeros de Universidad, quienes hicieran el análisis y me dieran la recomendación, siendo el capital inicial de $40.000.000. La información de P.P. (el nombre se mantiene en reserva por razones de seguridad) es: a) Comprar una propiedad que pago totalmente con mi dinero; la cual me dejará neto cada mes $500.000 y al final del año la venderé en $56.523.710. b) Colocar el dinero en una entidad financiera que ofrece el 28,2% C.M.A.

c) Prestar el dinero a un familiar que se compromete a devolvérmelo en cuatro cuotas trimestrales. La primera de $1.500.000, la segunda de $1.600.000, la tercera de $1.400.000 y la cuarta de $2.000.000 d) Comprar acciones de la empresa MUÑECA S.A., las cuales están a $4.000/acción. Se estiman dos pagos de dividendos, el primero al final del primer semestre de $600 por acción y el segundo al final del año por $1.000/acción. Al final del año, la acción se vende en $5.000/acción. La comisión de venta de la acción es del 2%. e) Invertir en la bolsa de Hamburgo comprando marcos. Hoy el marco vale US$10 y se espera que en un año valga US$12,5. El Dólar vale hoy $2.300, y se espera que la devaluación del peso frente al dólar en el año sea del 20%. 49. Una compañía manufacturera compró una máquina por $18.000.000. Su costo de mantenimiento y operación anual es de $2.700.000. Cada 4 años se le debe cambiar a la máquina una pieza cuyo costo es de $3.000.000. Si la vida útil de la máquina se estima en 12 años; cuántos ingresos anuales debe generar la máquina para que sea rentable? Asuma una tasa de rentabilidad esperada por la empresa del 12%EA. 50. Un grupo de estudiantes de séptimo semestre de Ingeniería Industrial de la Universidad de América, conformó hace 8 semestres un fondo cuya finalidad será la celebración de graduación como ingenieros. En aquel momento, decidieron realizar depósitos mensuales iguales de $10.000, y cada año se incrementaría el valor de los depósitos en el IPC certificado para cada periodo por el DANE. Para los dos primeros años el IPC fue del $8% y para los demás del 6% anual. Determine el valor de los ahorros hoy, suponiendo que los valores recaudados se depositaron en una entidad que durante los primeros 18 meses reconoció el 24%E.A. y después el 26%C.T.A., hasta la fecha.