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• Sara Martinez Dominguez

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Ejercicios de error absoluto, relativo y porcentual

Introducción En el presente trabajo se hablará acerca de cómo representar el error en la medición de diferentes objetos. Los conceptos de error absoluto, relativo y porcentual son una forma de representar este fenómeno curioso que ocurre en el mundo físico y que las causas que lo producen son diversas, como lo pueden ser factores ambientales o del instrumento.

Objetivo 

Utilizar los conceptos de error absoluto, relativo y porcentual, para representar el error que se produce en una medición de alguna variable física.

Error absoluto El error absoluto de una medida (εa) es la diferencia entre el valor real de la medida (X) y el valor que se ha obtenido en la medición (Xi). εa = X − Xi 1. Calcular el error absoluto, si al medir 10.2537 gr. de una sustancia se obtiene un valor de 10.2100 gr. X=10.2537

εa = 10.2100 − 10.2537

Xi=10.2100

εa = −0.0437 gr.

2. Al medir la longitud de una varilla para construcción se obtiene el resultado aproximado de 19.999 cm. Suponiendo que el valor verdadero de la varilla es de 20.000cm. Calcular el error absoluto. X=20,000 Xi=19,999

εa = 20,000 − 19,999 εa = 1cm

3. Al medir la longitud de un clavo para construcción se obtiene el resultado aproximado de 9 cm. Suponiendo que el valor verdadero del clavo es de 10 cm. Calcular el error absoluto.

εa = 10 − 9

X=10

εa = 1cm

Xi=9

Error relativo Es el cociente entre el error absoluto (𝜀𝑎) y el valor que consideramos como exacto (x). Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo porque se puede producir por exceso o por defecto, sin embargo no viene acompañado de unidades.

𝜀𝑟 =

𝜀𝑎 x

1. Calcular el error relativo, si al medir 10.2537 gr. de una sustancia se obtiene un valor de 10.2100 gr.

εa = 10.2100 − 10.2537 εa = −0.0437 gr.

X=10.2537 Xi=10.2100

𝜀𝑟 =

𝜀𝑎 x

=

−0.0437 10.2100

≈ 0.004

2. Al medir la longitud de una varilla para construcción se obtiene el resultado aproximado de 19.999 cm. Suponiendo que el valor verdadero de la varilla es de 20.000cm. Calcular el error relativo. X=20,000 Xi=19,999

𝜀𝑟 =

𝜀𝑎 x

=

εa = 20,000 − 19,999 εa = 1cm 1 20.000

= 0.05

3. Al medir la longitud de un clavo para construcción se obtiene el resultado aproximado de 9 cm. Suponiendo que el valor verdadero del clavo es de 10 cm. Calcular el error relativo.

εa = 10 − 9 εa = 1cm

X=10 Xi=9

𝜀𝑟 =

𝜀𝑎 x

=

1 10

= 0.1

Error porcentual

Es la manifestación de un error relativo (𝜀𝑟) en términos porcentuales.

𝜀𝑝 =

𝜀𝑎 × 100 x

1. Al medir dos lotes o terrenos, se dice que hay aproximadamente 1 m de error en la medición. Un terreno es de 300 metros y otro de 2,000 metros. Calcula el error porcentual en cada uno de los casos.

Lote de 300 m: 1

Lote de 2,000 m: 1

Ep = (300) x 100%

Ep = (2,000) x 100%

Ep = 0,33 %

Ep = 0,05 %

2. Al medir la longitud de una varilla para construcción se obtiene el resultado aproximado de 19.999 cm. Suponiendo que el valor verdadero de la varilla es de 20.000cm. Calcular el error porcentual.

X=20,000 Xi=19,999

𝜀𝑝 =

𝜀𝑎 x

εa = 20,000 − 19,999 εa = 1cm

× 100 =

1 20.000

× 100 = 5%

3. Al medir la longitud de un clavo para construcción se obtiene el resultado aproximado de 9 cm. Suponiendo que el valor verdadero del clavo es de 10 cm. Calcular el error porcentual.

εa = 10 − 9 εa = 1cm

X=10 Xi=9

𝜀𝑝 =

𝜀𝑎 x

× 100 =

1 10

× 100 = 10%

Conclusiones El error absoluto de dos mediciones de longitud distintas puede coincidir, sin embargo al representar el error por medio del concepto de error relativo, existe una gran diferencia entre los resultados.

Valor agregado La actividad me permitió distinguir que existen distintas formas de representar el error que se efectúa en la medición de alguna variable física.

Referencias consultadas https://www.fisicalab.com/apartado/errores-absoluto-relativos#contenidos