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• Jose Luis Tocto Asis

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS CURSO CODIGO DOCENTE

: : :

FISICA II CB – 312 U SALCEDO TORRES JOAQUIN

CICLO

: 2015 – 3

FECHA

: 29/09/16

Ejercicios de ca, oem 1) 31.4. Un capacitor de 2.2mF está conectado a una fuente de ca cuya amplitud de voltaje se mantiene constante a 60 V, pero cuya frecuencia varía. Halle la amplitud de corriente cuando la frecuencia angular es de a) 100 rad/s; b) 1000 rad/s; c) 10,000 rad/s. d) Muestre los resultados de a) a c) en una gráfica de log I en función de log v. 2) 31.7. En cada circuito descrito a continuación, una fuente de voltaje de ca que produce una corriente i = cos wt se conecta a un elemento adicional de circuito. a) La fuente de ca está conectada a las terminales de un resistor R. Elabore las gráficas de la corriente en el circuito y la diferencia de potencial entre las terminales del resistor, como funciones del tiempo, correspondientes a dos ciclos de oscilación. Dibuje las dos curvas juntas, en los mismos ejes, para que pueda compararlas. b) Haga lo mismo que en el inciso a), pero suponga que el resistor se sustituye por un inductor L. Construya las mismas gráficas que en el inciso a), sólo que esta vez considerando el inductor en vez del resistor. c) Haga lo mismo que en el inciso a), pero suponga que el resistor se sustituye por un capacitor C. Elabore las mismas gráficas del inciso a), sólo que ahora considerando el capacitor en vez del resistor. d) Elabore un diagrama de fasores para cada uno de los casos anteriores. 3) 31.10 Inductor de radio. Se desea que la amplitud de corriente a las terminales de un inductor de 0.45mH (parte de los circuitos de un receptor de radio) sea de 2.6mA cuando a través del inductor se aplica un voltaje sinusoidal con amplitud de 12V. Cuál es la frecuencia que se requiere? 4) 31.11. Capacitor en una cocina. El sistema eléctrico de un refrigerador contiene un capacitor de arranque. Se aplica un voltaje con amplitud de 170V y frecuencia de 60Hz a las terminales del capacitor para producir una amplitud de corriente de 0.85A a través del capacitor. Cuál es la capacitancia C que se necesita? 5) 31.14. Usted tiene un resistor de 200V, un inductor de 0.4H y un capacitor de 6mF. Suponga que los toma y construye un circuito en serie con una fuente de voltaje que tiene una amplitud de 30V y una frecuencia angular de 250 rad/s. a) Cuál es la impedancia del circuito? b) Cuál es la amplitud de corriente? c) Cuáles son las amplitudes de voltaje en las terminales del resistor y en las terminales del inductor?

d) Cuál es el ángulo de fase f del voltaje de fuente con respecto de la corriente? La fuente de voltaje se adelanta o se atrasa en relación con la corriente? e) Construya diagrama de fasores 6) 31.21. Análisis de un circuito LRC. Se tiene un resistor de 200, un inductor de 0.4H, un capacitor de 5mF y una fuente de ca de frecuencia variable con amplitud de 30V. Se conectan los cuatro elementos para formar un circuito en serie. a) A qué frecuencia será máxima la corriente en el circuito? Cuál será la amplitud de corriente a esta frecuencia? b) Cuál será la amplitud de corriente a una frecuencia angular de 400 rad/s? A esta frecuencia, el voltaje en la fuente se adelanta o se atrasa en relación con la corriente? 7) 31.26. En un circuito LRC en serie, los componentes tienen los siguientes valores: 20mH, 140nF y 350. El generador tiene un voltaje rms de 120V y una frecuencia de 1.25 kHz. Halle a) la potencia a suministrada por el generador y b) disipada en el resistor 8)31.31. En un circuito LRC en serie, 300 Ω ,0.4 H y 6.0 x 1 0−8 F . Cuando la fuente de ca opera a la frecuencia de resonancia del circuito, la amplitud de la corriente es de 0.5A. Cual es la a) amplitud de voltaje de la fuente? b) amplitud de voltaje entre las terminales del resistor, entre las terminales del inductor y entre las terminales del capacitor? c) potencia media que suministra la fuente? 9) 31.42. 5 voltímetros de impedancia infinita, calibrados para leer valores rms,. Sea 200 , 0.4H, 6mF y 30V. Cuál es la lectura de cada voltímetro si a) f= 200 rad/s, y b) f=1000 rads?

10) 31.49. Filtro de paso alto. Una aplicación de los circuitos LRC en serie es en los filtros de paso alto o de paso bajo, que filtran ya sea las componentes de alta frecuencia o las de baja frecuencia de una señal.

En la figura se presenta un filtro de paso alto, donde el voltaje de salida se toma entre los extremos de la combinación LR. (La combinación LR representa una bobina inductiva que también tiene una resistencia que se debe a la gran longitud del alambre de la bobina.) Obtenga una expresión para Vsal/Vent, la razón entre las amplitudes de los voltajes de salida y de la fuente. Mostre que cuando v es pequeña, esta razón es proporcional a w, y por lo tanto es pequeña, y demuestre que la razón tiende a la unidad en el límite de las frecuencias grandes.

11)31.51. Un circuito LRC en serie está conectado a una fuente de ca de amplitud de voltaje V constante y frecuencia angular w variable. a) mostre que la amplitud de corriente como función de w es

b) mostre que la potencia media disipada en el resistor es

c) mostre que tanto I como P son máximas cuando es decir, cuando la frecuencia de la fuente es igual a la frecuencia de resonancia del circuito. d) Grafique P como función de v para V=100V, R = 200, L = 2H y C= 0.5mF. Compare con la curva de color púrpura claro en la figura.

Analice el comportamiento de I y P en los límites w = 0 y w->∞. 12) 31.52. Un circuito LRC en serie está conectado a una fuente de ca de amplitud de voltaje constante V y frecuencia angular v variable. Con los resultados del problema 31.51, halle una expresión para a) la amplitud VL del voltaje a través del inductor como función de v; y b) la amplitud VC del voltaje a través del capacitor como función de v. c) Grafique VL y VC como funciones de v para V= 100 V, R= 200 , L = 2 H y C= 0.5mF. d) Analice el comportamiento de VL y VC en los límites v = 0 y v->∞. Para qué valor de v es VL = VC? Cuál es la importancia de este valor de v?

i I0

t

0



2

I0

13) 31.68 En cierto circuito la corriente varía con el tiempo como se muestra figura. halle la corriente promedio y la corriente eficaz

en términos de I 0

 , Vrms

R1

R2

14) En la figura

Vrms  240 V

L

C

R1  60.0  , R2  40.0  L  0.400 H , C  5  F

Cuál es la potencia que suministra la fuente limite donde a) La frecuencia  de la fuente es muy grande b)  es muy pequeña? 15) Un transformador conectado a una línea de ca de 120 V (rms) debe suministrar 12 V (rms) a un dispositivo electrónico portátil. La resistencia equivalente total del

sistema es de 5.00  . a) Cuál debe ser la proporción de espiras de primario a espiras de secundario del transformador? b) Qué corriente rms debe suministrar al secundario del transformador? c) Qué potencia promedio se entrega a la carga? d) Qué resistencia conectada directamente a la línea de 120 V consumiría la misma potencia que el transformador? e) mostre que es igual al producto de 5 Ω por el cuadrado de la proporción de espiras de primario a espiras secundario. 16) Se intenta determinar en el laboratorio de inductancia y la resistencia interna de un solenoide. Para ello lo conecta en serie con una batería de resistencia insignificante, un resistor de 10 Ω y un interruptor. A continuación acopla un osciloscopio entre los extremos de uno de estos elementos de circuito para medir el voltaje entre los extremos del elemento de circuito en función del tiempo. Al cerrar el interruptor el osciloscopio muestra el voltaje en función de tiempo como se representa en la figura A) Cul elemento de circuito esta conectado el osciloscopio? ¿Cómo lo sabe? a. Por qué la gráfica no tiende a cero cuando t   ? b. Cual es la fem de la batería? c. Halle la corriente máxima del circuito? d. Cuáles son la resistencia interna y la auto inductancia de solenoide?

17) (32.4)Hay dos categorías de luz ultravioleta. La ultravioleta A (UVA) tiene una longitud de onda que varía de 320 nm a 400 nm. No es tan dañina para la piel y es necesaria para la producción de vitamina D. La UVB, con longitud de onda entre 280 nm a 320 nm, es mucho más peligrosa porque causa cáncer de piel. a. Halle los intervalos de frecuencia de la UVA y la UVB. b. Cuáles son los intervalos de los números de onda para la UVA y la UVB?

18) (32.7) Una oem sinusoidal con una frecuencia de 6.10  10 Hz viaja en un B es paralelo al eje de la y y tiene una vacío en la dirección  z . El campo ⃗ 14

amplitud

de

5.80  104 T .

⃗ E( z,t ) y ⃗ B (z , t)

Escriba

las

ecuaciones

vectoriales

de

19) (32.13) Una OEM con frecuencia de 5.70 x 10 14 Hz se propaga con una rapidez de 2.17 x 108 m/s en cierta pieza de vidrio. Encuentre a. la longitud de onda en el vidrio, b. la longitud de onda de una onda de la misma frecuencia que se propaga en el aire. c. El índice de refracción n del vidrio para una onda electromagnética con esta frecuencia. d. La constante dieléctrica para el vidrio a esta frecuencia, suponiendo que la permeabilidad relativa es igual a 1. 20) (32.16) Considere cada una de las siguientes orientaciones de CE y CM. En cada caso indique cual es la dirección de propagación de la onda. a) ⃗ E=E i^ , ⃗ B =−B ^j ^ b) ⃗ E=E j , ⃗ B =B i^ c) ⃗ B =−B i^ E=E k^ , ⃗ d) ⃗ E=E i^ , ⃗ B =B k^

2  1010 m

21) (32.21)Una sonda espacial situada de una estrella mide la intensidad total de la radiación electromagnética proveniente de la estrella, la

5  103 W / m 2

cual resulta ser de . Si la estrella irradia de modo uniforme en todas las direcciones, Cuál es la potencia de salida promedio total? 22) (32.33) Una OEM estacionaria en cierto material tiene una frecuencia de

1.20  1010 Hz y una rapidez

2.10  108 m / s

de propagación de B y el plano antinodal a. Cuál es la distancia entre un plano nodal de ⃗ ⃗ B mas próximos de ? E y el plano b. Cuál es la distancia entre un plano antinodal de ⃗ B ? antinodal mas próximo a ⃗ ⃗ c. Cuál es la distancia entre un plano nodal más próximo de ⃗ B B ?

⃗ E=E max ^j sen (kx−ωt) y – π ≤∅ ≤ π . mostré que si ⃗ E y

23) (32.36) Considere una oem sinusoidal con

⃗ B =Bmax k^ sen(kx−ωt +∅) , con ⃗ B deben satisfacer las ecuaciones (32.12)(32.14) entonces Emax =c B max y ∅=0 . E y ⃗ B oscilan en El resultado ∅=0 significa que los campos ⃗ fase.

24) (32.39) Un satélite que se encuentra a 575 km sobre la superficie terrestre transmite ondas electromagnéticas sinusoidales con frecuencia de 92.4 MHz uniformemente en todas direcciones, con una potencia de 25 kW. a) Cuál es la intensidad de estas ondas cuando alcanzan un receptor en la superficie terrestre directamente abajo del satélite? b) Cuáles son las amplitudes de los campos eléctrico y magnético en el receptor?

c) Si el receptor tiene un panel totalmente absorbente que mide 15 cm por 40 cm , orientado con su plano perpendicular a la dirección en que viajan las ondas , Cuál es la fuerza media que ejercen estas ondas sobre el panel?¿Estas fuerzas es suficientemente grande para provocar efectos significativos? 25) (32.40) Una oem plana sinusoidal en el aire tiene una longitud de onda de 3.48 cm y una amplitud de CE 1.35 V/m. a) Cuál es la frecuencia? B ? b) Cuál es la amplitud de ⃗ c) Cuál es la intensidad? d) Cuál es la fuerza media que ejerce esta radiación sobre la superficie totalmente absorbente con área de 0.24 m2 , perpendicular a la dirección de propagación? 26) (32.44) Se ha propuesto colocar en órbita terrestre un satélite recolector de energía solar. La potencia recogida se enviaría a la tierra en forma de un haz de radiación de microondas. En el caso de un haz de microondas con un área de sección transversal de 36.0 m2 y una potencia total de 2.80 kW en la superficie terrestre, Cuál es la amplitud del CE del haz en la superficie del planeta? 27) (32.52) Nikola Tesla (1856-1943), propuso transmitir energía eléctrica por medio de oem sinusoidales. Suponga que se pretende transmitir energía eléctrica en un haz con una área de sección transversal de 100 m2. Qué amplitudes de CE y CM se requieren para transmitir una cantidad de potencia equivalente a la que manejan las líneas de trasmisión modernas, las cuales tiene voltajes y corrientes del orden de 500 kV y 1000 A? 28) (32.53) video La red GPS consiste en 24 satélites, en cada uno de los cuales completa a diario dos orbitas alrededor de la tierra. C/ satélite transmite una señal EM sinusoidal de 50 W (o incluso menos) en dos frecuencias, una de las cuales es 1575.42 NHz. Suponga que un satélite transmite la mitad de su potencia en c/ frecuencia y que las ondas viajan uniformemente en forma de hemisferio hacia abajo. a) Cuál es la intensidad media que recibe un receptor GPS en el terreno directamente abajo el satélite?. b) Cuáles son las amplitudes de los campos eléctrico y magnético del receptor GPS del inciso a) y cuanto tiempo necesita la señal para llegar a él? c) Si el receptor es un panel cuadrado de 1.50 cm de lado que absorbe todo el haz, ¿Cuál es la presión media que ejerce la señal sobre él? d) Cuál es la longitud de onda a la que debe sintonizarse el receptor?