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Ejercicios cartas por variables

1) Una fuente de voltaje para dispositivos electrónicos de alta sensibilidad debe entregar un voltaje nominal de 35V. El jefe de producción afirma que las fuentes están entregando mayor voltaje del esperado. Se tomaron muestras del voltaje entregado por 4 de las fuentes producidas diariamente en su fábrica durante 20 días. En la siguiente tabla se muestra la diferencia entre el voltaje entregado por las fuentes y el valor esperado de 350V. X1 X1

Dia 1

0,6

X2 X2

X3 X3

X4 X4

1

1,5

2

-1

0,9 0,4

0,6

1,1

3

0,7

0,8

1

0,5

4

0,8

0,9

1,3

5

0,9

1

0,6 0,7

6

1,2

1,1

1

1

7

1,6

-1

0,8

0,9

8

0,7

0,5

0,4

9

0,9 1,5

0,7 1,6

-1 0,8 1

1,3

1,2

1,4

1,6

12

0,8 0,6

1,3

0,9

1,1

13

1,6

1,3

1,5

14

0,7

0,9 1,3

1

1,2

15

1,1

0,7

-1

1,6

16

1,5

1

1,4

17

0,9 1,5

0,8

1,1 1,2

0,7

1

1,1

0,8 1,3

0,6

0,9 1,1

1,2

10 Dia 11

18 19 20

1,4

1,3

1,2

1

1,5

a. Que valor esperaría usted que tome la variable medida en cada fuente?? b. Elabore una carta Xbarra-S para determinar si el proceso se encuentra bajo control. c. Explique lo observado en la carta y si se puede confirmar la afirmación del jefe de producción.

X

1. Los datos que se muestran abajo son los valores y R para 24 muestras de tamaño n=6 tomadas de un proceso de fabricación de rodamientos. Las mediciones se hacen en el diámetro interior de los rodamientos, registrando únicamente los 3 últimos decimales( por ej. 34.5 debería ser 0.50345) NUMER O DE SUBGRU PO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X BARRA

R

34,5 34,2 31,6 31,5 35 34,1 32,6 33,8 34,8 33,6 31,9 38,6

3 4 4 4 5 6 4 3 7 8 3 9

NUMER O DE SUBGRU PO 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

X BARRA

R

35,4 34 37,1 34,9 33,5 31,7 34 35,1 33,7 32,8 33,5 34,2

8 6 5 7 4 3 8 4 2 1 3 2

X

a. Establecer las cartas y R para este proceso. ¿el proceso parece estar bajo control estadístico? b. Si las especificaciones para este diámetro son 0.5030 ± 0.0010, encontrar el porcentaje de rodamientos disconformes producidos por este proceso. Suponer que el diámetro tiene una distribución normal.

1) Las especificaciones para el diámetro de un tornillo cilíndrico son 0,3200cm y 0,3220cm. Muestras de tamaño 5 de los tornillos terminados se tomaban cada hora durante 15 horas de trabajo. Los datos se muestran en la tabla, teniendo en cuenta cuantas decimicras se apartaba del valor nominal máximo 0,3200 cm (recuerde que una decimicra es 1x10-7, mientras que un centímetro es 1x10-3). Hor a

1 1 1 1 1

Desviacio Hor n a

1 9 6 9 6

4 4 4 4 4

Desviacio Hor n a

1 1 0 2 1

7 7 7 7 7

Desviacio Hor n a

-3 -1 -1 0 -2

10 10 10 10 10

Desviacio Hor n a

0 2 -1 -1 2

13 13 13 13 13

Desviacio n

-6 -3 0 0 -8

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

9 4 3 0 3 0 9 0 3 2

5 5 5 5 5 6 6 6 6 6

-3 0 -1 0 -4 -7 2 0 0 2

8 8 8 8 8 9 9 9 9 9

0 -2 -3 -3 -2 2 0 -1 -3 -1

11 11 11 11 11 12 12 12 12 12

-3 -2 -1 -1 2 -16 2 0 -4 -1

14 14 14 14 14 15 15 15 15 15

-3 -5 5 0 5 -1 -1 -1 -2 -1

Se pretende determinar si el proceso de fabricación de tornillos está bajo control. Para esto se le solicita: a) Determinar un tipo de carta de control adecuada para el monitoreo, explique la elección. b) Construir una carta de control y determinar si el proceso está bajo control c) De acuerdo a lo observado en la carta, determinar que se puede hacer para que los tornillos cumplan con las especificaciones. Después de una serie de ajustes al proceso se recopilaron datos de los diámetros de los tornillos por 9 horas adicionales, obteniendo la siguiente tabla. Desviacio n

Hora

16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18

2 10 9 6 5 1 9 5 9 4 0 9 8 2 5

Desviacio n

Hora

19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21

-3 0 5 1 4 2 10 9 3 1 -5 4 0 6 -1

Desviacio n

Hora

22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24

0 2 -5 4 6 10 0 3 1 5 -1 2 5 6 -3

d) Agregue los nuevos datos al mismo grafico anterior (Manteniendo los limites obtenidos antes) y discuta si los nuevos datos muestran que el proceso está bajo control e) Considera que los cambios contribuyeron a cumplir con las especificaciones, porque?

2) Una fabrica de gaseosas mide el volumen de llenado de las latas colocando un embolo y midiendo la altura a la que llega el embolo con respecto al nivel de llenado objetivo. De acuerdo a esto se registra la distancia del embolo al nivel de llenado optimo en milímetros. De esta forma una lectura de 0 implica que el llenado es exactamente el esperado y una lectura de -1 indica que la lata tiene 1 milímetro menos de lo esperado. La tabla muestra los datos recogidos en 15 muestras de tamaño 10. El jefe de producción sospecha que las latas están siendo llenadas con más volumen de lo esperado, lo que está generando pérdidas a la compañía. a) Elabore una carta de control Xbarra- R para el nivel de llenado b) Puede usted refutar la afirmación del jefe de produccion con lo observado en la carta. c) Una preocupación importante que se deriva de los datos es que el proceso parece tener mucha variación. Construya cartas de control R y S para determinar si la dispersión del proceso se encuentra bajo control o no. (Las dos Cartas) d) Existe alguna diferencia notable entre el comportamiento que muestran la carta R y la Carta S? X1 X2 X3 X4 X5 1 2,5 0,5 2

0

3 1,5

2

0 0,5 1

1

4

0 0,5

-2

5

0

6 7

1 1

8

0

-1

1

1 1,5 -1

0

0 -1 0 0,5 0,5

0 0,5 0 0 -1 -1 -1 1,5 0,5 1,5 1,5 1,5 1,5

9 -2 1 0 0,5 3,5 0 1 1 0 1,5 0 1 2 0 -2 0,5 1 3 -1 0,5 0,5

X X1 X6 X7 X8 9 0 0, -1 0,5 1,5 5 1,5 1, 1 -1 1 5 -1 1,5 -1 -1 1 -1 1,5 1,5 0 -2 1,5 1 0,5 0,5 0 0

0 0,5 0 1,5 0

0

-1 0 0

1 -2 1 1 0 0 0, -1 5 0,5

0 0 0,5 1 0 1 -1 1,5 1,5 -1 -1 1 0,5 0 2 1,5 0,5 0,5 2 -1 0, 0 0,5 2 1,5 0 5 -1 -1 0 0,5 0,5 1,5 -1 -1

1 4 0,5 1 5 1

-1 0,5

-2

0 1,5 1,5

1

1

-1 1,5 -1

0

1, 5 1,5 1 -2 1,5 0

2) Las maquinas lavaplatos deben usar siempre la misma cantidad de agua de acuerdo a una reglamentación. En la tabla se muestra el número de onzas liquidas que llenaron muestras de tamaño 5 de las maquinas elaboradas por una compañía.

a) Elaborar una carta Xbarra-R para monitorear el proceso. b) Puede usted grantizar que el proceso se encuentra bajo control? Explique c) Si se espera que la capacidad de llenado sea 16, que puede decir del comportamiento del proceso? Se muestrean 5 nuevas maquinas producidas teniéndose los siguientes datos: 14,9 15,6 14,2 16,8 15,7 14,6 14,2 16,0 16,9 16,6

15,1 15,8 14,6 17,4 16,1 15,0 14,7 16,5 17,7 17,3

15,9 16,1 15,0 17,8 16,6 15,2 15,1 17,4 18,3 18,1

16,1 16,7 15,1 18,5 17,3 15,7 15,7 18,3 18,7 18,2

16,8 17,3 15,5 19,2 18,1 16,4 16,1 18,5 19,5 19,1

d) Que puede decir del proceso ahora?? Mejoro el sistema de llenado?? Porque??

3) Las piezas de plástico elaboradas con un proceso de de inyección en un molde, se someten a un ensayo destructivo en el cual se someten a una fuerza compresiva con el fin de medir su resistencia a la compresión. En la tabla se muestra la fuerza máxima resistida por algunas piezas tomadas del proceso en muestras de tamaño 5. Muestr a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X1 X2 X3 X4 X5 138, 110, 138, 137, 125, 1 8 7 4 4 149, 142, 3 1 105 134 92,3 115, 135, 124, 117, 9 6 2 155 4 118, 116, 130, 122, 100, 5 5 2 6 2 108, 123, 117, 142, 150, 2 8 1 4 9 102, 145, 8 112 135 135 8 120, 112, 118, 119, 4 84,3 8 5 3 132, 151, 123, 105, 7 1 124 9 1 136, 126, 154, 127, 173, 4 2 7 1 2 115, 149, 138, 130, 135 4 1 3 4 139, 127, 151, 143, 110, 6 9 1 7 5 125, 160, 130, 152, 165, 3 2 4 4 1 145, 101, 149, 113, 151, 7 8 5 3 8 138, 131, 140, 141, 6 139 9 2 1 110, 114, 165, 113, 139, 1 6 1 8 6 145, 154, 120, 117, 2 101 6 2 3 125, 135, 121, 147, 9 3 5 9 105 129, 130, 150, 7 97,3 5 109 5 123, 161, 148, 154, 4 150 6 4 2 144, 138, 119, 151, 142, 8 3 6 8 7

a) Elaborar una carta Xbarra-R para monitorear el proceso. b) En la siguiente tabla se muestran 10 muestras adicionales de datos del proceso, en las cuales el jefe de producción afirma que se dejó de agregar un catalizador al material y por tanto las nuevas piezas son menos resistentes a la compresión. Grafique

estos nuevos datos en la carta anteriormente construida (No se deben recalcular los limites!) para observar si se presenta la reducción en la resistencia que afirma el jefe de producción. Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 131,5 111 129,8 145,2 114,6 125,2 145,9 123,6 85,8 107,4

X2 143,1 127,3 98,3 132,8 111 86,4 109,5 114 156,3 148,7

X3 118,5 110,4 134 106,1 108,8 64,4 84,9 135,4 119,7 127,4

X4 103,2 91 105,1 131 177,5 137,1 129,8 83,2 96,2 125

X5 121,6 143,9 133,1 99,2 121,6 117,5 110,6 107,6 153 127,5

c) Para probar si la afirmación de que el catalizador esta relacionado con la resistencia a la compresion del las piezas, el jefe de diseño, propone agregar mayor cantidad del catalizador en la elaboración de las piezas y observar si esto produce mayor resitencia a la compresion. Se tomaron 10 muestras del nuevo proceso para probar esta afirmación. Grafique los nuevos datos en la carta construida en la parte a) y discuta si se puede afirmar un aumento en la resistencia.

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 131 181,3 154,8 157,5 216,3 186,9 167,8 178,2 162,6 172,1

X2 184,8 193,2 170,2 154,2 174,3 180,2 143,9 186,7 143,6 191,7

X3 182,2 180,7 168,4 169,1 166,2 149,2 157,5 142,4 132,8 203,4

X4 143,3 169,1 202,7 142,2 155,5 175,2 171,8 159,4 168,9 150,4

X5 212,8 174,3 174,4 161,9 184,3 185 194,9 167,6 177,2 196,3