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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CONSTRUCTORAS TEMA: EJERCICIOS

27 DE NOVIEMBRE DEL 2017

GALLEGOS MARLON PARALELO 1

CAPITULO 4-VALUACION CON FLUJOS DE EFECTIVO DESCONTADOS PREGUNTAS Y PROBLEMAS (PARES) 2. Cálculo de valores futuros Calcule el valor futuro de 1 000 dólares compuesto anualmente para a) 10 años a 6%. b) 10 años a 9%. c) 20 años a 6%. d) ¿Por qué la tasa de interés que se gana en el inciso c) no es el doble de la que se gana en el inciso a)? 𝑽𝒇 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝒓)𝒏

a) 𝑉𝑓 = 1000 (1 + 0,06)10

𝑽𝒇 = 𝟏𝟕𝟗𝟎, 𝟖𝟓 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 b) 𝑉𝑓 = 1000 (1 + 0,09)10

𝑽𝒇 = 𝟐𝟑𝟔𝟕, 𝟑𝟔 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 c) 𝑉𝑓 = 1000 (1 + 0,06)20

𝑽𝒇 = 𝟑𝟐𝟎𝟕, 𝟏𝟒 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

d) Porque la tasa de interés (r) no varía con el tiempo, sino que se mantiene.

4. Cálculo de tasas de interés Resuelva la incógnita de la tasa de interés en cada una de las siguientes situaciones:

𝑽𝒇 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝒓)𝒏 a) 307 = 242 (1 + 𝑟)2 307 = 242 (1 + 2𝑟 + 𝑟 2 ) 307 = 242 + 484 𝑟 + 242 𝑟 2 242 𝑟 2 + 484 𝑟 − 65 = 0 𝒓 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟔 = 𝟏𝟐, 𝟔% b) 896 = 410 (1 + 𝑟)9 9

√

896 9 = √(1 + 𝑟)9 410

1,09075 = 1 + 𝑟 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟎𝟖 = 𝟗, 𝟏% c) 162181 = 51700 (1 + 𝑟)15 162181 15 √ = √(1 + 𝑟)15 51700

15

1,0792 = 1 + 𝑟 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟗𝟐 = 𝟕, 𝟗% d) 483500 = 18750 (1 + 𝑟)30

483500 30 √ = √(1 + 𝑟)30 18750

30

1,1144 = 1 + 𝑟 𝒓 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟒𝟒 = 𝟏𝟏, 𝟒% Valor presente ($) Años

Tasa de interés (%)

Valor futuro ($)

242

2

12,6

307

410

9

9,1

896

51700

15

7,9

162181

18750

30

11,4

483500

6. Cálculo del número de periodos A una tasa de interés de 9%, ¿cuánto tiempo necesita para duplicar su dinero? ¿Y para cuadruplicarlo?

𝑽𝒇 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝒓)𝒏

𝑉𝑓 = (1 + 𝑟)𝑛 𝑉𝑝

log

𝑉𝑓 = log(1 + 𝑟)𝑛 𝑉𝑝

log(𝑉𝑓) − log(𝑉𝑝) = 𝑛 log(1 + 𝑟) 𝒏=

𝐥𝐨𝐠(𝑽𝒇) − 𝐥𝐨𝐠(𝑽𝒑) 𝐥𝐨𝐠(𝟏 + 𝒓)

𝑽𝒇 ∗ 𝒓 𝐥𝐨𝐠( 𝑽𝒑 + 𝟏) 𝒏= 𝐥𝐨𝐠(𝟏 + 𝒓)

a) 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟗; 𝒏 =?; 𝑽𝒇 = 𝟐𝟎𝟎𝟎; 𝑽𝒑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝑛=

log(2000) − log(1000) log(1 + 0,09)

𝒏 = 𝟖, 𝟎𝟒 ≈ 𝟖 𝒂ñ𝒐𝒔

b) 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟗; 𝒏 =?; 𝑽𝒇 = 𝟒𝟎𝟎𝟎; 𝑽𝒑 = 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝑛=

log(4000) − log(1000) log(1 + 0,09)

𝒏 = 𝟏𝟔, 𝟎𝟗 ≈ 𝟏𝟔 𝒂ñ𝒐𝒔

8. Cálculo de tasas de rendimiento Aunque son atractivas para los gustos más refinados, las obras de arte, como objetos de colección, no siempre han mostrado desempeño rentable. Durante 2003, Sotheby’s vendió la escultura de bronce de Edgar Degas Petite Danseuse de Quartorze Ans en una subasta a un precio de 10 311 500 dólares. Desafortunadamente, el propietario anterior la había comprado en 1999 a un precio de 12 377 500 dólares. ¿Cuál habrá sido su tasa anual de rendimiento sobre esta escultura? Datos: 𝑽𝒇 = 𝟏𝟐 𝟑𝟕𝟕 𝟓𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒑 = 𝟏𝟎 𝟑𝟏𝟏 𝟓𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒏 = 𝟒 𝒂ñ𝒐𝒔 𝒓 =?

𝒏 𝑽𝒇 𝒓= √ −𝟏 𝑽𝒑

4

𝑟=√

12377500 −1 10311500

𝑟 = 0,0467 𝒓 = 𝟒, 𝟔𝟕% 10. Capitalización continua Calcule el valor futuro de 1 900 dólares compuestos continuamente para: a) Cinco años a una tasa anual de interés estipulada de 12%. b) Tres años a una tasa anual de interés estipulada de 10%. c) Diez años a una tasa anual de interés estipulada de 5%. d) Ocho años a una tasa anual de interés estipulada de 7%. 𝑽𝒇 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝒓)𝒏 a) 𝑉𝑓 = 1900 (1 + 0,12)5 𝑽𝒇 = 𝟑𝟑𝟒𝟖, 𝟒𝟓 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

b) 𝑉𝑓 = 1900 (1 + 0,10)3 𝑽𝒇 = 𝟐𝟓𝟐𝟖, 𝟗 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 c) 𝑉𝑓 = 1900 (1 + 0,05)10 𝑽𝒇 = 𝟑𝟎𝟗𝟒, 𝟗𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 d) 𝑉𝑓 = 1900 (1 + 0,07)8 𝑽𝒇 = 𝟑𝟐𝟔𝟒, 𝟓𝟓 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

12. Valor presente y flujos de efectivo múltiples La inversión X ofrece pagarle 5 500 dólares al año durante nueve años, mientras que la inversión Y ofrece pagarle 8 000 dólares por año durante cinco años. ¿Cuál de estas series de flujos de efectivo tiene el valor presente más alto si la tasa de descuento es de 5%? ¿Y si es de 22%?

Datos: Inversión X: 𝑽𝒇 = 𝟓𝟓𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒏 = 𝟗 𝒂ñ𝒐𝒔 𝒓𝟏 = 𝟓% 𝒓𝟐 = 𝟐𝟐% 𝑽𝒑 =

𝑉𝑝 =

𝑽𝒇 (𝟏 + 𝒓)𝒏

5500 (1 + 0,05)9

𝑽𝒑 = 𝟑𝟓𝟒𝟓, 𝟑𝟓 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

𝑽𝒑 =

𝑉𝑝 =

𝑽𝒇 (𝟏 + 𝒓)𝒏

5500 (1 + 0,22)9

𝑽𝒑 = 𝟗𝟏𝟖, 𝟔𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

Datos: Inversión Y: 𝑽𝒇 = 𝟖𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒏 = 𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔 𝒓𝟏 = 𝟓% 𝒓𝟐 = 𝟐𝟐% 𝑽𝒑 =

𝑉𝑝 =

𝑽𝒇 (𝟏 + 𝒓)𝒏

8000 (1 + 0,05)5

𝑽𝒑 = 𝟔𝟐𝟔𝟖, 𝟐𝟏 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

𝑽𝒑 =

𝑉𝑝 =

𝑽𝒇 (𝟏 + 𝒓)𝒏

8000 (1 + 0,22)5

𝑽𝒑 = 𝟐𝟗𝟔𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

Respuesta: La Inversión Y tiene el valor presente más alto en ambas tasas de descuento 5 y 22%.

14. Cálculo de los valores de las perpetuidades The Perpetual Life Insurance Co. trata de venderle una póliza de inversión que le pagará a usted y a sus herederos 20 000 dólares anuales para siempre. Si el rendimiento requerido sobre esta inversión es de 6.5%, ¿cuánto pagará usted por la póliza? Suponga que Perpetual Life Insurance Co. le informa que la póliza tiene un costo de 340 000 dólares. ¿A qué tasa de interés sería ésta una transacción justa?

a) Datos: 𝒂 = 𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒓 = 𝟔, 𝟓% 𝑽𝒑 =? 𝒏=∞ 𝑽𝒑 =

𝒂 𝟏 (𝟏 − ) (𝟏 + 𝒓)𝒏 𝒓

𝑽𝒑 =

𝑉𝑝 =

𝒂 𝒓

20000 0,065

𝑽𝒑 = 𝟑𝟎𝟕𝟔𝟗𝟐, 𝟑𝟏 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

b) Datos: 𝒂 = 𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒑 = 𝟑𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒓 =? 𝒏=∞ 𝑽𝒑 =

𝑟=

𝑟=

𝒂 𝒓

𝑎 𝑉𝑝

20000 340000

𝑟 = 0,0588

𝒓 = 𝟓, 𝟖𝟖% CAPITULO 2-VALORES PRESENTES, OBJETIVOS DE LA EMPRESA Y GOBIERNO CORPORATIVO. EJERCICIOS PRÁCTICOS (PARES) 10. Una parcela de tierra cuesta $500 000. La construcción de un motel en esa propiedad costaría otros $800 000. La tierra y el motel valdrían $1 500 000 el próximo año. Suponga usted que acciones ordinarias con el mismo nivel de riesgo que tiene esta inversión le ofrecen 10% de rendimiento esperado. ¿Construiría el motel? ¿Por qué? Datos: 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒄𝒆𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒓𝒓𝒂 = 𝟓𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒕𝒆𝒍 = 𝟖𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝑽𝒇 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒓𝒓𝒂 + 𝒎𝒐𝒕𝒆𝒍 = 𝟏 𝟓𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒕 = 𝟏 𝒂ñ𝒐 𝒓 = 𝟏𝟎%

Inversión Inicial: 𝑰𝒐 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒄𝒆𝒍𝒂 + 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒕𝒆𝒍 𝐼𝑜 = 500 000 + 800 000 𝑰𝒐 = 𝟏 𝟑𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 Beneficio: 𝒃 = 𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒄𝒆𝒍𝒂 𝒃 = 𝟓𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 Rentabilidad estática: 𝒓=

𝑟=

𝒃 𝑰𝒐

500 000 1 300 000

𝒓 = 𝟎, 𝟑𝟖𝟓 = 𝟑𝟖, 𝟓% Valor presente: 𝑽𝒑 =

𝑉𝑝 =

𝑽𝒇 (𝟏 + 𝒓)𝒏

1 500 000 (1 + 0,1)1

𝑽𝒑 = 𝟏 𝟑𝟔𝟑 𝟔𝟑𝟔, 𝟑𝟔 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

Valor actual neto: 𝑽𝑨𝑵 = 𝑽𝒑 − 𝑰𝒐

𝑉𝐴𝑁 = 1 363 636,36 − 1 300 000

𝑽𝑨𝑵 = 𝟔𝟑 𝟔𝟑𝟔, 𝟑𝟔 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 > 𝟎 ∴ 𝑶𝑲

Respuesta: Sí, construiría el motel porque el proyecto es viable y rentable desde el punto de vista financiero.

CAPITULO 3-COMO CALCULAR VALORES PRESENTES EJERCICIOS PRÁCTICOS (PARES) 12. Cuál es el VP de $100 recibidos en: a) el año 10 (a una tasa de descuento de 1%). b) el año 10 (a una tasa de descuento del 13%). c) el año 15 (a una tasa de descuento del 25%). d) Cada año del 1 al 3 (a una tasa de descuento de 12%).

𝑽𝒑 =

𝑽𝒇 (𝟏 + 𝒓)𝒏

a)

𝑉𝑝 =

100 (1 + 0,01)10

𝑽𝒑 = 𝟗𝟎, 𝟓𝟑 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 b)

𝑉𝑝 =

100 (1 + 0,13)10

𝑽𝒑 = 𝟐𝟗, 𝟒𝟔 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 c)

𝑉𝑝 =

100 (1 + 0,25)15

𝑽𝒑 = 𝟑, 𝟓𝟐 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 d)

𝑉𝑝 =

100 (1 + 0,12)1

𝑽𝒑 = 𝟖𝟗, 𝟐𝟗 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔/𝒂ñ𝒐

14. Una fábrica cuesta $800 000. Usted calculo que produciría una entrada, después de incluir los costos operativos, de $170 000 al año durante 10 años. Si el costo de oportunidad del capital es de 14%, .Cual es el valor presente de la fábrica? Cuanto valdrá la fábrica dentro de cinco años?

𝑽𝒑 =

𝑉𝑝 =

𝑽𝒇 (𝟏 + 𝒓)𝒏

800 000 + 1 700 000 (1 + 0,14)10

𝑽𝒑 = 𝟔𝟕𝟒 𝟑𝟓𝟗, 𝟓𝟐 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

𝑽𝒇 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝒓)𝒏 𝑉𝑓 = 674 359,52 (1 + 0,14)5 𝑽𝒇 = 𝟏 𝟐𝟗𝟖 𝟒𝟐𝟏, 𝟔𝟓 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

16. Mike Polanski tiene 30 años de edad y el próximo año su salario será de $40 000. Mike ha pronosticado que su salario se incrementara a una tasa estable de 5% por año hasta que se jubile cuando cumpla 60 años. a) Si la tasa de descuento es de 8%, .cual es el VP de esos pagos de salario futuros? b) Si Mike ahorra 5% de su salario anualmente y lo invierte a una tasa de interés de 8%, cuanto tendrá ahorrado cuando cumpla 60 años? c) Si Mike planea gastar esos ahorros en cantidades iguales durante los siguientes 20 años, cuanto puede gastar cada año? 𝑽𝒇 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝒓)𝒏 ; 𝑽𝒑 =

𝑽𝒇 (𝟏 + 𝒓)𝒏

𝑉𝑓 = 40 000(1 + 0,05)30 𝑽𝒇 = 𝟏𝟕𝟐 𝟖𝟕𝟕, 𝟕𝟎 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

a) 𝑉𝑝 =

172 877,70 (1 + 0,08)30

𝑽𝒑 = 𝟏𝟕 𝟏𝟖𝟎, 𝟏𝟐 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

b) 𝑉𝑓 = (17 180,12 ∗ 0,05)(1 + 0,08)30 𝑽𝒇 = 𝟖𝟔𝟒𝟑, 𝟖𝟖 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔

c) 𝑉𝑓 8643,88 = 20 20 𝑽𝒇/𝟐𝟎 = 𝟒𝟑𝟐, 𝟏𝟗 𝒅ó𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 BIBLIOGRAFÍA: BREALEY Richard A., MYERS Stewart C., Principios de Finanzas Corporativas, Novena Edición, Mc Graw Hill, México, Valores Presentes, Ejercicios Prácticos, Págs. 32, 55-56.