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• Harol

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16. Una firma fabricante de cigarrillos distribuye dos marcas de cigarrillos. En una encuesta se encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores encuestados prefieren la marca B, ¿Se puede concluir al nivel de significación de 0.06 que la marca A se vende más rápidamente que la marca B? Planteamos las hipótesis: H0:

p1 = p2

H1:

p1 > p2

Tamaño de las muestras: n1 = 200 n2 = 150 Proporciones: p1 = 0.25 p2 = 0.193 significancia: α = 0.06 1-α = 0.94 valor critico(Z0) Z(1-α) =1.555 proporción ponderada:

pc 

n1 p1  n 2 p 2 n1  n2 Pc = 0.226

Estadístico de prueba:

Z = 1.263 El valor Z = 1.263 se encuentra en la región de aceptación:

Interpretación: Con un nivel de significancia de 0.06 se acepta la hipótesis nula y se puede concluir que las preferencias en ambas marcas son iguales. 17. Un auditor de una cadena de tiendas desea comparar la eficiencia de dos técnicas de auditoría diferentes. Para este fin selecciona una muestra de 9 cuentas de las tiendas y les aplica la técnica A y selecciona otras 9 cuentas de las tiendas y les aplica la técnica B. En la tabla se presenta el número de errores encontrados en las cuentas de las tiendas. TECNICA A: 125 116 133 115 123 120 132 128 121 TECNICA B: 89 101 97 95 94 102 98 106 98 Determine si existe evidencia de una diferencia en el número medio de errores detectados por las dos técnicas de auditoría, alfa= 0.10. Planteamos las hipótesis: H0:

µ1 = µ2

H1:

µ1 ≠ µ2

Hallamos las medias para cada muestra XA =

123.667

XB =

97.778

Varianzas muestrales: S21 = 41.5 S22 = 24.444 significancia α=

0.1

α/2 =

0.05

1-α/2 = 0.95 Valor critico t (1-α/2, n1+n2-2): t = 1.746 varianza conjunta:

S2p = 32.972 Hallamos el valor estadístico de prueba:

t = 9.564 El valor t = 9.564 se encuentra en la región de rechazo:

Interpretación: Con un nivel de significancia de 0.1 se rechaza la hipótesis nula y se concluye que existe evidencia de una diferencia en el número medio de errores detectados por las dos técnicas de auditoría 18. El gerente de procesamiento de datos de una empresa desea estudiar el uso de la computadora de dos departamentos de la compañía: el departamento de contabilidad y el departamento de investigaciones. Se seleccionó una muestra aleatoria de cinco trabajos del departamento de contabilidad en el mes pasado y seis trabajos del departamento de investigación en el mes pasado y se registró el tiempo de procesamiento (en segundos) para cada trabajo, con los siguientes resultados CONTABILIDAD: 9 3 8 7 12 INVESTIGACION: 4 13 10 9 9 6 ¿Hay una diferencia en el tiempo del procesamiento entre el departamento de contabilidad y el departamento de investigación? Planteamos las hipótesis: H0:

µ1 = µ2

H1:

µ1 ≠ µ2

Hallamos las medias para cada muestra X1 =

7.8

X2 =

8.5

Varianzas muestrales: S21 = 10.7 S22 = 9.9 significancia α=

0.05

α/2 =

0.025

1-α/2 = 0.975 Valor critico t (1-α/2, n1+n2-2): t = 2.262 varianza conjunta:

S2p = 10.256 Hallamos el valor estadístico de prueba:

t = -0.361 El valor t = -0.361 se encuentra en la región de aceptación:

Interpretación: Con un nivel de significancia de 0.05 se acepta la hipótesis nula y se concluye que no existe una diferencia en el tiempo del procesamiento entre el departamento de contabilidad y el departamento de investigación.