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• EiderLuisJulioSalas

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 Ecuaciones, Inecuaciones, Valor Absoluto, Funciones, Trigonometría e Hipernometría Ejercicio 5: Trigonometría 24. Para medir la altura de una montaña, un topógrafo realiza dos observaciones de la cima con una distancia de 900 metros entre ellas, en línea recta con la montaña. Vea la Figura 3. El resultado de la primera observación es un ángulo de elevación de 47°, mientras que la segunda da un ángulo de elevación de 35°. Si el teodolito esta a 2 metros de altura, ¿Cuál es la altura h de la montaña?

a

Figura 3

Primeramente, debemos determinar el valor de h. h=b+2 Para este ejercicio utilizamos la identidad trigonométrica tangente de un triángulo rectángulo. Tangente del primer triangulo b tan 47 °=¿ ¿ a

Despejamos b.

b=a ¿ Tangente del segundo triangulo. tan35 °=¿

b ¿ ( 900+a)

Despejamos b. b=( 900+ a ) tan 35° Igualamos las dos expresiones obtenidas. a¿ 1,07237 a=( 900+a ) 0,70021 1,07237 a=630,189+0,70021 a 1,07237 a−0,70021 a=630,189 0,37216 a=630,189 a=

630,189 0,37216

a=1 . 693 ,32 Metros Ahora utilizamos la formula para calcular la altura de la montaña sin la altura del teodolito. b tan 47 °=¿ ¿ a Despejamos b. b=a ¿ b=(1.693,32)(1,07237) b=1.815,86 Metros

Calculamos la altura de la montaña h que nos plantea el ejercicio.

h=b+2 h=1.815,86+2 h=1.817,86 Metro es la altura de montaña h . Comprobamos la función trigonométrica en Geogebra.

Comprobamos el valor de la altura de la montaña con las funciones geométricas.