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• Maria Esther

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I.- BASE DE DATOS Una fábrica de textiles cuenta con un gran número de telares. Se supone que cada uno tiene la misma producción de tela en lb. Por minuto. Para investigar esta suposición, seis telares son escogidos al azar, y se mide la cantidad de tela producida en cinco tiempos diferentes con los datos mostrados en la base de datos de SPSS.

Vista de datos:

Vista de variables:

II.- ANÁLISIS DE RESULTADOS. Prueba de Homogeneidad de Varianzas: En la siguiente tabla pueden verse los datos para probar la hipótesis nula de igualdad de varianzas, o sea (Ho: σ12= σ22= σ32 =σ42 =σ52=σ62). Para ello se utiliza el estadístico de Levene, cuyo valor es 12.474. La probabilidad de un valor estadístico más extremo que el 12.474 es, p=0.000. Este valor es mayor que α=0.05 y por tanto no hay evidencias para rechazar la hipótesis nula de igualdad de varianzas para los tratamientos, es decir para los cinco tipos de telares. Por tanto se cumple el supuesto requerido de igualdad de las varianzas.

Test of Homogeneity of Variances Producción de Tela (en lbs./minuto) Levene Statistic df1 df2 Sig. 12.474 5 24 .000

Prueba de Igualdad de medias: La siguiente tabla muestra que la suma de cuadrados es: SCtotal= 16.930 SCtratamientos= 6.382 SCerror= 10.548 N-1 = 29 gl a-1= 5 gl N-a= 24 gl ANOVA Producción de Tela (en lbs./minuto) Between Groups Within Groups Total

Sum of Squares 6.382 10.548 16.930

df 5 24

Mean Square 1.276 .440

F 2.904

Sig. .035

29

El cuadrado medio del error (0.440) es un estimador de la varianza. Al comparar el cuadrado medio de tratamiento (1.276) con el CME (0.440), se observa que el primero es mayor que el segundo por lo que el valor estadístico Fisher es mucho mayor que éstos (2.904) y la probabilidad de un valor de F mayor que el obtenido es 0.035. Dado que 0.035 es menor que α=0.05, entonces hay evidencia para rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias para los tratamientos, es decir que los promedios de la producción de tela (en libras/minuto) en los cinco tipos de telares son diferentes. Dado que se evidenció que hay diferencias significativas de los promedios de los seis tipos de telares, se aplicó la prueba de comparaciones múltiples para determinar qué grupos tienen promedios diferentes, según los resultados de ésta prueba que se muestra en la tabla Post Hoc Tests.

Multiple Comparisons Dependent Variable:Producción de Tela (en lbs./minuto)

Tukey HSD

(I) Número (J) Número de Telares de Telares Telar 1 Telar 2

Mean Difference (I-J) .1600

Std. Error .4193

Telar 3 .0200 .4193 Telar 4 .2800 .4193 Telar 5 .2600 .4193 Telar 6 -1.0600 .4193 Telar 2 Telar 1 -.1600 .4193 Telar 3 -.1400 .4193 Telar 4 .1200 .4193 Telar 5 .1000 .4193 Telar 6 -1.2200 .4193 Telar 3 Telar 1 -.0200 .4193 Telar 2 .1400 .4193 Telar 4 .2600 .4193 Telar 5 .2400 .4193 Telar 6 -1.0800 .4193 Telar 4 Telar 1 -.2800 .4193 Telar 2 -.1200 .4193 Telar 3 -.2600 .4193 Telar 5 -.0200 .4193 * Telar 6 -1.3400 .4193 Telar 5 Telar 1 -.2600 .4193 Telar 2 -.1000 .4193 Telar 3 -.2400 .4193 Telar 4 .0200 .4193 * Telar 6 -1.3200 .4193 Telar 6 Telar 1 1.0600 .4193 Telar 2 1.2200 .4193 Telar 3 1.0800 .4193 * Telar 4 1.3400 .4193 * Telar 5 1.3200 .4193 *. The mean difference is significant at the 0.05 level.

95% Confidence Interval Upper Sig. Lower Bound Bound .999 -1.136 1.456 1.000 .984 .988 .155 .999 .999 1.000 1.000 .073 1.000 .999 .988 .992 .142 .984 1.000 .988 1.000 .040 .988 1.000 .992 1.000 .044 .155 .073 .142 .040 .044

-1.276 -1.016 -1.036 -2.356 -1.456 -1.436 -1.176 -1.196 -2.516 -1.316 -1.156 -1.036 -1.056 -2.376 -1.576 -1.416 -1.556 -1.316 -2.636 -1.556 -1.396 -1.536 -1.276 -2.616 -.236 -.076 -.216 .044 .024

1.316 1.576 1.556 .236 1.136 1.156 1.416 1.396 .076 1.276 1.436 1.556 1.536 .216 1.016 1.176 1.036 1.276 -.044 1.036 1.196 1.056 1.316 -.024 2.356 2.516 2.376 2.636 2.616

Post Hoc Tests

El * indica que hay diferencias significativas a un nivel 0.05 en los pares de medias. La prueba de la mínima diferencia significativa LSD y la de Tukey muestra los siguientes pares de medias que tienen diferencias significativas:

Homogeneous Subsets Producción de Tela (en lbs./minuto) Subset for alpha = 0.05 Student-Newman-Keuls

a

Número de Telares Telar 4

N 5

1 13.800

Telar 5

5

13.820

Telar 2

5

13.920

Telar 3

5

14.060

Telar 1

5

14.080

Telar 6

5

Sig. Tukey HSD

a

Duncan

15.140 .961

1.000

Telar 4

5

13.800

Telar 5

5

13.820

Telar 2 Telar 3 Telar 1 Telar 6

5 5 5 5

13.920 14.060 14.080

13.920 14.060 14.080 15.140

.984

.073

Sig. a

2

Telar 4

5

13.800

Telar 5

5

13.820

Telar 2

5

13.920

Telar 3

5

14.060

Telar 1

5

14.080

Telar 6

5

Sig.

15.140 .557

1.000

Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 5.000.

La prueba de Newman Keuls y Duncan muestran los mismos resultados, divide a los tratamientos en dos grupos, los que están en el grupo 1 no presentan diferencias entre ellos, similar ocurre con el grupo 2; pero los tratamientos que están en el grupo 1 tienen diferencias con los que están en el grupo 2, es decir, que el trat

Means Plots

I.- BASE DE DATOS Comparando tres tipos de luces de bengala de emergencia, en un servicio de prueba de consumidores, se obtienen los siguientes datos mostrados en la base de datos de SPSS.

Vista de Datos:

Vista de Variables:

II.- ANÁLISIS DE RESULTADOS. Prueba de Homogeneidad de Varianzas: En la siguiente tabla pueden verse los datos para probar la hipótesis nula de igualdad de varianzas, o sea (Ho: σ12= σ22= σ32). Para ello se utiliza el estadístico de Levene, cuyo valor es 0.082. La probabilidad de un valor estadístico más extremo que el 0.082 es, p=0.921. Este valor es mayor que α=0.05 y por tanto no hay evidencias para rechazar la hipótesis nula de igualdad de varianzas para los tratamientos, es decir para los cinco tipos de telares. Por tanto se cumple el supuesto requerido de igualdad de las varianzas. Prueba de homogeneidad de varianzas Tiempo Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig. .082 2 12 .921

Prueba de Igualdad de medias: La siguiente tabla muestra que la suma de cuadrados es: SCtotal= 111.733 SCtratamientos= 61.733 SCerror= 50.000 N-1 = 14 gl a-1= 2 gl N-a= 12 gl ANOVA Tiempo

Inter-grupos Intra-grupos Total

Suma de cuadrados 61.733 50.000 111.733

gl 2 12

Media cuadrática 30.867 4.167

F 7.408

Sig. .008

14

El cuadrado medio del error (4.167) es un estimador de la varianza. Al comparar el cuadrado medio de tratamiento (30.867) con el CME (4.167), se observa que el primero es mayor que el segundo por lo que el valor estadístico Fisher es mayor que éstos (7.408) y la probabilidad de un valor de F mayor que el obtenido es 0.008. Dado que 0.008 es menor que α=0.05, entonces hay evidencia para rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias para los tratamientos, es decir que los promedios de la producción de tela (en libras/minuto) en los cinco tipos de telares son diferentes. Dado que se evidenció que hay diferencias significativas de los promedios de los seis tipos de telares, se aplicó la prueba de comparaciones múltiples para determinar qué grupos tienen promedios diferentes, según los resultados de ésta prueba que se muestra en la tabla Post Hoc Tests.

Pruebas post hoc Multiple Comparisons Dependent Variable:Tiempo 95% Confidence Interval

Mean (I) Marca (J) Marca Difference (I-J) * Tukey HSD Marca A Marca B 4.400 * Marca C 4.200 * Marca B Marca A -4.400 Marca C -.200 * Marca C Marca A -4.200 Marca B .200 *. The mean difference is significant at the 0.05 level.

Std. Error 1.291 1.291 1.291 1.291 1.291 1.291

Sig. .013 .018 .013 .987 .018 .987

Lower Bound .96 .76 -7.84 -3.64 -7.64 -3.24

Upper Bound 7.84 7.64 -.96 3.24 -.76 3.64

El * indica que hay diferencias significativas a un nivel 0.05 en los pares de medias. La prueba de la mínima diferencia significativa LSD y la de Tukey muestra los siguientes pares de medias que tienen diferencias significativas:

Subconjuntos homogéneos Tiempo Marca

Subconjunto para alfa = 0.05 N

Student-Newman-Keuls

a

1 5

14.60

Marca C

5

14.80

Marca A

5

Sig. a

HSD de Tukey

Duncan

19.00 .879

Marca B

5

14.60

Marca C

5

14.80

Marca A

5

Sig. a

2

Marca B

19.00 .987

Marca B

5

14.60

Marca C

5

14.80

Marca A

5

Sig.

1.000

1.000

19.00 .879

1.000

Se muestran las medias para los grupos en los subconjuntos homogéneos. a. Usa el tamaño muestral de la media armónica = 5.000.

La prueba de Newman Keuls y Duncan muestran los mismos resultados, divide a los tratamientos en dos grupos, los que están en el grupo 1 no presentan diferencias entre ellos, similar ocurre con el grupo 2; pero los tratamientos que están en el grupo 1 tienen diferencias con los que están en el grupo 2, es decir, que el trat

Gráfico de las medias