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• Jordin Jesús

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL.

 ALUMNO

: SANTOS CHUMACERO, JORDIN JESÚS.

 DOCENTE

: ING. CORONEL DELGADO, JOSÉ ANTONIO

 CURSO

: MECANICA DE FLUIDOS 1.

 TEMA

: DESARROLLO DE UN EJERCICIO

 CICLO

: V

JAEN – PERU 06-07-2018

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL.

Ejercicio 01. Una turbina hidráulica descarga el agua al canal de desfogue a través de un tubo de succión que tiene la forma de un tronco de cono, el cual se inicia con un diámetro 𝒅 = 𝟏𝒎 y termina con 𝑫 = 𝟐𝒎, siendo su longitud 𝑳 = 𝟒 𝒎. El gasto descargado por la maquina es 𝑸 = 𝟓. 𝟓 𝒎𝟑 ⁄𝒔 ; el desnivel 𝑯 = 𝟑𝒎. La perdida de energía en el difusor se puede calcular de la ecuación: 𝒉 = 𝟎. 𝟐𝟓

(𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 )𝟐 𝟐𝒈

Calcular la fuerza dinámica producida sobre el difusor:

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Solución: 𝑸 = 𝟓. 𝟓 𝒎𝟑 ⁄𝒔 Donde: 𝑸 = 𝑽. 𝑨 

𝑸𝒆 = 𝑽𝟏 𝑨𝟏



𝑸𝒔 = 𝑽𝟐 𝑨𝟐



𝑨𝟏 = 𝝅𝒓𝟐 = 𝝅 (𝟐 𝒎) =



𝑨𝟏 = 𝝅𝑹𝟐 = 𝝅(𝟏𝒎)𝟐 = 𝝅𝒎𝟐

𝟏

𝟐

𝝅𝒎𝟐 𝟐

POR LA ECUACION DE CONTINUIDAD: 𝑸𝒆 = 𝑸𝒔 = 𝟓. 𝟓 𝒎𝟑 ⁄𝒔 Calculo de volúmenes: 𝑸𝒆 = 𝑽𝟏 𝑨𝟏 = 𝑽𝒔 𝑨𝟐 𝝅𝒎𝟐 𝑽𝒆 ( ) = 𝑽𝒔 (𝝅𝒎𝟐 ) 𝟒 𝒗𝒆 = 𝟒𝑽𝒔 Calculo del caudal: 𝑸𝒆 = 𝑽𝒆 𝑨𝟏 𝟓. 𝟓 𝒎

𝟏𝒎 𝟐 𝒔 = 𝑽𝒆 ∗ 𝝅 ( ) 𝟐

𝟑⁄

𝒗𝒆 =

𝟐𝟐 𝒎 ⁄𝒔 𝝅

𝒗𝒔 =

𝟏𝟏 𝒎 ⁄ 𝟐𝝅 𝒔

Teniendo las velocidades de entrada y de salida se calcula la pérdida de energía del difusor 𝒉 = 𝟎. 𝟐𝟓

(𝑽𝒆 − 𝑽𝒔 )𝟐 𝟐𝒈

𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟏 ( 𝝅 𝒎⁄𝒔 − 𝟐𝝅 𝒎⁄𝒔) 𝒉 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝟐(𝟗. 𝟖𝟏 𝒎⁄ 𝟐 ) 𝒔

𝒉 = 𝟎. 𝟐𝟓

(𝟓. 𝟐𝟓𝟐 𝒎⁄𝒔)𝟐 𝟐(𝟗. 𝟖𝟏 𝒎⁄ 𝟐 ) 𝒔

𝒉 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟏 𝒎

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Calculo de las fuerzas ejercidas: POR LA ECUACION CANTIDAD DE MOVIMIENTO: ∑𝐹 =

𝛾𝑄(𝒗𝒆 − 𝒗𝒔 ) 𝑔

𝑊𝐴𝐺𝑈𝐴 − 𝐹𝑣 =

𝛾𝑄(𝒗𝒆 − 𝒗𝒔 ) 𝑔

𝑊𝑎𝑔𝑢𝑎 = (𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑜) ∗ 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑊𝑎𝑔𝑢𝑎 = ((1𝑚 ∗ 4𝑚) + (2

0.5𝑚 ∗ 4𝑚 𝑘𝑔 )) ∗ 1𝑚 ∗ 1000 ⁄𝑚3 2

𝑊𝑎𝑔𝑢𝑎 = 6000 𝑘𝑔

𝑊𝐴𝐺𝑈𝐴 − 𝐹𝑣 =

1000

6000 𝑘𝑔 − 𝐹𝑣 =

𝐾𝑔⁄ 𝑚3⁄ )(𝟐𝟐 𝒎⁄ − 𝟏𝟏 𝒎⁄ ) (5.5 3 𝑠 𝝅 𝒔 𝟐𝝅 𝒔 𝑚 𝑚 9.81 ⁄𝑠 2

(1000

𝐾𝑔⁄ 𝑚3⁄ )(𝟓. 𝟐𝟓𝟐 𝒎⁄ ) )(5.5 3 𝑠 𝒔 𝑚 𝑚 9.81 ⁄𝑠 2

𝐹𝑣 = 3055.454 𝐾𝑔