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• Cesar Vasquez Cercado

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Modele el brazo ABC mostrado como un solo cuerpo rigido. Su masa es de 300 kg y el momento de inercia respecto a su centro de masa es I=360 kg.m^2. Partiendo desde el reposo con su centro de masa 2m arriba del suelo en la posición 1, los cilindros hidráulicos empujan el brazo ABC hacia arriba. Cuando esta en la posición postrada (posición 2), su velocidad angular es de 1.4 rad/s en sentido contrario a las manecillas del reloj. ¿Cuánto trabajo realizan los cilindros hidráulicos sobre el brazo para moverlo de la posición 1 a la posición 2?

Desde el principio de trabajo y energía: 𝑈 = 𝑇2 − 𝑇1 , donde 𝑇1 = 0 ya que el sistema se inicia desde el reposo. El trabajo realizado es 𝑈 = 𝑈𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂𝑆 − 𝑚. 𝑔. (ℎ2 − ℎ1 ), y la energía cinética es: 1 𝑇2 = ( ) 𝐼𝐴 . 𝜔2 2 A partir del cual 1 𝑈𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂𝑆 − 𝑚. 𝑔. (ℎ2 − ℎ1 ) = ( ) 𝐼𝐴 . 𝜔2 2 En la posición 1 ℎ1 = 2 𝑚

Medidos desde el suelo. En la posición 2: ℎ2 = 2.25 + 0.8 + 0.3 = 3.35 𝑚

Y la distancia desde A hacia al centro de masas es dada por la relación de piutagoras: 𝑑 = √1.82 + 1.12 𝑑 = 2.11 Hallando entonces la inercia en el punto A: 𝐼𝐴 = 𝐼 + 𝑚. 𝑑 2 𝐼𝐴 = 360 + 300(2.112 ) 𝐼𝐴 = 1695.63 𝑘𝑔. 𝑚2

Sustituyendo 1 𝑈𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂𝑆 − 𝑚. 𝑔. (ℎ2 − ℎ1 ) = ( ) 𝐼𝐴 . 𝜔2 2 1 𝑈𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂𝑆 − 360 ∗ 9.81 ∗ (3.35 − 2) = ( ) ∗ 1695.63 ∗ 1.42 2 𝑈𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂𝑆 − 3973.05 = 1661.1 𝑈𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂𝑆 = 5630 𝑁. 𝑚