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GRUPO 1. TERMODINÁMICA EN INGENIERIA QUIMICA Ejercicio: Peng Robinson Universidad del atlántico

Se tiene benceno a T=75ºC y Psat a esa misma temperatura. Con la ecuación de PengRobinson calcule: a) h de vaporización b) s de vaporización c) φ del vapor saturado y φ del líquido saturado 1. Primero se calcula la P de saturación @T=75ºC con la ecuación de Antoine: log(𝑃𝑠𝑎𝑡 ) = 𝐴 −

𝐵 𝐶+𝑇

Donde: Tomado de las tablas de termodinamica aplicada van nesss 7 edicion tabla contantes de Antoine 3,9852 A 1184,24 B 217,572 C Psat=86.6049Kpa 2. Se buscan en las tablas las Pc y Tc del benceno. Pc en kPa

Tc(K)

4920

562

3. La ecuación cubica de Peng-Robinson es: 𝑍 − (1 − 𝐵)𝑍 2 + (𝐴 − 3𝐵 2 − 2𝐵)𝑍 − (𝐴𝐵 − 𝐵 2 − 𝐵 3 ) = 0 Dónde: 3

𝑎𝑃

𝐴 = 𝑅2 𝑇2 (1)

Y

(*)

𝑏𝑃

𝐵 = 𝑅𝑇 (2)

entonces: 𝑎 = 𝑎𝑐 ∗∝ (3),

𝑎𝑐 = 0.4572 ∗

(𝑅∗𝑇𝑐 )2 𝑃𝑐

(4) ,

𝑏 = 007780

𝑅∗𝑇𝑐 𝑃𝑐

(5)

∝= (1 + 𝑘(1 − √𝑇𝑅 ) 2 (6), 𝑘 = 0.37464 + 1,54226𝑊 − 0.26992𝑊 2 (7) Donde 𝑇 = 348𝐾 𝑊 = 0.2116 𝑇𝑟 =

𝑇 348 = = 0.61921 𝑇𝑐 562

𝑘 = 0.37464 + 1,54226(0.2116 ) − 0.26992(0.2116 )2 𝐾 = 𝟎, 𝟔𝟖𝟖𝟗

∝= (1 + 0,6889(1 − √0.61921)

2

𝛼 = 𝟏, 𝟑𝟏𝟓𝟏𝟔

𝑎𝑐 = 0.4572 ∗

(𝑅 ∗ 562)2 4920 𝑎𝑐 =2028,9322

𝑏 = 007780

𝑅 ∗ 562 𝑅 ∗ 562 𝑏 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟑𝟖𝟖𝟐𝟎

𝑎 = 2028,9322(1,31516) 𝑎 = 𝟐𝟔𝟔𝟖, 𝟑𝟕𝟎 𝑎𝑃

𝐴 = 𝑅2 𝑇2 =

𝟐𝟔𝟔𝟖,𝟑𝟕𝟎(𝟖𝟔.𝟔𝟎𝟒𝟗𝐊𝐩𝐚)

(8,314)2 (348)2

𝐴 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟔𝟎𝟔 𝑏𝑃

𝐵 = 𝑅𝑇 =

𝟐𝟎,𝟎𝟕𝟑𝟖𝟖𝟐𝟎(𝟖𝟔.𝟔𝟎𝟒𝟗𝐊𝐩𝐚)

(8,314)(348)

𝐵 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟏𝟏𝟒𝟗 4. Teniendo los valores de los parámetros A y B se procede a resolver la ecuación cubica. 𝑍 3 − 0.998𝑍 2 + 0.023𝑍 − 55.82 ∗ 10−6 = 0 Donde los valores de Z son calculados en Excel son:

z1

0,997398

fase gaseosa

z2 z3

0,02097 0,002274908

fase liquida

Tomando el valor mayor para la fase gaseosa y el menor para la fase liquida se procede a calcular la HR y SR. 5. Se procede a calcular la HR, con la siguiente ecuación. 𝑧 + (1 + √2 ) ∗ 𝐵 𝐻𝑅 𝐴 √𝑇𝑟 =𝑧−1− (1 + 𝑘 ) ∗ 𝑙𝑛 [ ] 𝑅𝑇 𝐵 ∗ √8 𝑧 + (1 − √2 ) ∗ 𝐵 √∝ entalpia residual fase gaseosa Fase Liquida

-195.7791 -30801.19973

𝑅 𝑅 𝑅 𝐻𝑣𝑎𝑝 = 𝐻𝑔𝑎𝑠 − 𝐻𝑙𝑖𝑞 = 30605,42054

Ahora se calcula el Hid, sacando los valores de las constantes A, B,C y D de Cp/R de las tablas para el benceno.

Capacidades Caloríficas del Benceno A -0,206

B 39.064*10-3

𝐻

𝑖𝑑

= 𝑅∫

C 13.301*10-6 𝑇𝐶 𝑝

𝑇0

𝑅

𝑑𝑡

𝐻 𝑖𝑑 = 5159.50 Entonces 𝐻 𝑅 = 𝐻 𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝐻 𝑔𝑖𝑑 𝑯 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝐻 𝑅 + 𝐻 𝑔𝑖𝑑 𝑯 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒐𝒓𝒊𝒛𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝟑𝟕𝟏𝟕𝟏. 𝟎𝟓

1. Ahora se procede a calcular la entropía residual 2. . 𝑧 + (1 + √2 ) ∗ 𝐵 𝑆𝑅 𝐴 √𝑇𝑟 = ln(𝑧 − 𝐵) − (𝑘 ) ∗ 𝑙𝑛 [ ] 𝑅 𝐵 ∗ √8 𝑧 + (1 − √2 ) ∗ 𝐵 √∝

Donde los valores son: Entropía residual -0,3470344668 fase gaseosa - 88,33843918 fase liquida

𝑅 𝑅 𝑅 𝑆𝑣𝑎𝑝 = 𝑆𝑔𝑎𝑠 − 𝐻𝑙𝑖𝑞 𝑅 𝑆𝑣𝑎𝑝 = (-0,3470344668) -( - 88,33843918)

𝑺𝑹𝒗𝒂𝒑=87,99140

𝑆 𝑖𝑑 = 𝑅 ∫

𝑇 𝐶 /𝑅 𝑝

𝑇0

𝑃 𝑑𝑡 − 𝑅𝑙𝑛 ( ) 𝑇 𝑃0

𝑺𝒆 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂 𝒍𝒂 𝑺𝒊𝒅 = 𝟏𝟕. 𝟐𝟕𝟗𝟖

Entonces 𝑆 𝑅 = 𝑆 𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑆 𝑔𝑖𝑑 𝒓 𝒈𝒊𝒅 𝑺𝑹𝒆𝒂𝒍 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟗𝟏 𝒗𝒂𝒑 = 𝑺 + 𝑺

3. Teniendo que: 𝜑𝑣𝑎𝑝 = (𝑧 − 1) − ln(𝑧 − 𝐵) −

𝑧 + (1 + √2 ) ∗ 𝐵 ∗ 𝑙𝑛 [ ] 𝐵 ∗ √8 𝑧 + (1 − √2 ) ∗ 𝐵 𝐴

𝜑𝑣𝑎𝑝 = (0,97398 − 1) − ln(0,97398 − 0,00221149) −

0,027606 0,00221149 ∗ √8

0,97398 + (1 + √2 ) ∗ 0,00221149 ∗ 𝑙𝑛 [ ] 0,97398 + (1 − √2 ) ∗ 0,00221149

𝝋𝒗𝒂𝒑 = 𝟎, 𝟗𝟕𝟒𝟔𝟔

𝜑𝑙𝑖𝑞 = (0,002274908 − 1) − ln(0,002274908 0,027606 − 0,00221149) − 0,00221149 ∗ √8 0,002274908 + (1 + √2 ) ∗ 0,00221149 ∗ 𝑙𝑛 [ ] 0,002274908 + (1 − √2 ) ∗ 0,00221149 𝝋𝒍𝒊𝒒 = (𝟎, 𝟗𝟖𝟎𝟏) Entonces:

𝝋𝒗𝒂𝒑 𝝋𝒍𝒊𝒒

0,97466 𝟎, 𝟗𝟖𝟎𝟏