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Problemas de movimiento rotacional y lineal 11.1 Un cable está enrollado en torno de un carrete de 80cm de diámetro. ¿Cuántas revoluciones de este carrete se requieren para que un objeto atado al cable recorra una distancia rectilínea de 2 m? ¿Cuál es el desplazamiento angular.?

Datos. R  40cm  0. 4m s  2m  ?

s  R   Rs 2m   0.4m   5rad

5rad

1rev 2rad

 0. 796rev

11. 2. La rueda de una bicicleta tiene 26 in de diámetro. Si esa rueda describe 60 revoluciones, ¿Qué distancia rectilínea recorrerá?

Datos : R  13in   60rev  376. 99rad s?

60rev 2rad  376. 99rad 1rev s  R s  376. 99rad  13in s  4900. 87in

11.3 Un punto localizado en el borde de una gran rueda cuyo radio es 3 m se mueve en un ángulo de 37°. Halle la longitud del arco descrito por ese punto.

1

Datos: R  3m

1rad 180°

37°

  37° s ?

 0. 645rad

s  R s  0. 645rad  3m s  1. 94m

11.4 Una persona sentada en el borde de una plataforma de 6 ft de diámetro recorre una distancia de 2 ft. Exprese el desplazamiento angular de esa persona en radianes, grados y revoluciones.

Datos: 0. 666rad R  3ft s  2ft ?

180° rad

s  R  38. 16°   Rs 

0. 666rad

1rev 2rad

 0. 106rev

2ft 3ft

  0. 666rad

11.5. Un motor eléctrico gira a 600 rpm. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Cuál es el desplazamiento angular después de 6 s?

Datos: f  600rpm

ω ω

600rev m  t

2rad 1rev

1m 60s

 62. 83rad/s

2

t  6s ω? ?

  ωt   62.83rad  6s s   379. 99rad

11.6. Una polea giratoria completa 12 revoluciones en 4 s. Calcule la velocidad angular media en revoluciones por segundo, revoluciones por minuto y radianes por segundo.

Datos: c ω  12rev 4s t 4s ω  180rpm ω  12rev ω  ?rev ω  ?rpm ω  ?rps

a

ω

60s 1 min

ω

12rev 4s

2rad 1rev

 1s

b ω 

12rev 4s

ω

18.85rad s

3rev s

11.7 Un cubo cuelga de una cuerda enrollada con varias vueltas en un carrete circular cuyo radio es de 60cm. El cubo parte del reposo y asciende hasta una altura de 20 m en 5 s. (a) ¿Cuántas revoluciones giró el carrete? (b) ¿Cuál fue la rapidez angular media del carrete al girar?.

Datos R  60cm  0. 6m s  20m

a

 

s R 20m 0.6m

  33. 333rad

b ω  ω

 t 33.333rad 5s

ω  6. 67rad/s

3

t  5s

  33. 33rad

?

  5. 305rev

1rev 2rad

11.8. Una rueda de 15.0 cm de radio parte del reposo y completa 2.00 revoluciones en 3.00 s. (a) ¿Cuál es la velocidad angular media en radianes por segundo?(b) ¿Cuál es la velocidad tangencial final de un punto situado en el borde de la rueda?

Datos:

a

R  15cm  0. 15m vf  8. 38rad/s  0. 15m

ω

2rev 3s

2rad 1rev

1s

b vf  ωR

ω  4. 19rad/s

ω  2rev vf  1. 26m/s t  3s ω  0 vf  ?

11.9. Un trozo cilíndrico de material de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm. ¿Cuál es la velocidad tangencial en la superficie del cilindro?

Datos:

ω   800rev  m

2rad 1rev

1m 60s

v  ωR

4

3in

ft 12in

 0. 25ft

R  3in ω  800rpm v? ω?

ω  83. 78

v  83. 78rad/s0. 25ft v  20. 95ft

11.10 La velocidad tangencial adecuada para fabricar material de acero es de 70 cm/ s aproximadamente. ¿A cuántas revoluciones por minuto deberá girar en un torno un cilindro de acero cuyo diámetro es de 8 cm?

v  ωR

Datos: v  70cm/s  0. 7m/s R  4cm rpm  ?

 0. 04m

ω ω

v R

ω

17.5rad s

1rev 2rad

60s 1 min

ω  167. 11rpm

0.7m/s 0.04m

ω  17. 5rad/s

11.11. ¿Cuál es la aceleración angular de la rueda descrita en el problema 11.8? ¿Cuál es la aceleración tangencial 5m la de un punto localizado en el borde de esa rueda?

Datos:

α

ωf  ω t

a  αR

5

ωf  8. 38rad/s ω  0

α α

8.38rad/s 3s 2.79rad s²

a  2. 79rad/s²  0. 15m a  0. 41m/s²

t  3s R  0. 15m

11.12. Un carrete circular de 40 cm de radio gira inicialmente a 400 rev / min. Luego se detiene por completo después de 50 revoluciones. ¿Cuáles fueron la aceleración angular y el tiempo de detención?

Datos ωf  ω   αt R  40cm t

400rev 1 min

50rev

2rad 1rev

2rad 1rev

1 min 60s

 41. 89rad/s

 314. 16rad

α

α

ωf²ω² 2

0²41.98rad/s² 2314.16rad

ωfω α

ω  400rpm t  41.89rad/s 2.8rad/s²

α  2. 80rad/s²

t  14. 96s

11.13 Una correa pasa por la ranura de una polea cuyo diámetro es de 40 cm. La polea gira con una aceleración angular constante de 3.50 rad/ s². La rapidez rotacional es de 2 rad/ s en el t  O. ¿Cuáles son el desplazamiento angular y la velocidad angular de la polea 2 s más tarde?

6

  ωt

Datos: ωf  ω  αt R  20cm  0. 2m ωf  2rad/s  3. 5rad/s²2s α  3. 5rad/s² ωf  9rad/s t  2s ω  2rad/s ? ωf  ?

1 2

αt²

  2rad/s2 

1 2

3. 5rad/s²2s²

  11rad

11.14. En el problema 11.13, ¿cuáles son la rapidez lineal y la aceleración tangencial final de la correa cuando se mueve sobre la ranura de la polea?

v? a?

v  ωR v  9rad/s  0. 2m v  1. 8m/s

a  αR a  3. 5rad/s²  0. 2m a  0. 7m/s²

11.15. Una rueda gira inicialmente a 6 rev / s y después se somete a una aceleración angular constante de 4 rad/s². ¿Cuál es su velocidad angular después de 5 s? ¿Cuántas revoluciones completará la rueda?

Datos

ω 

6rev s

2rad 1rev

ωf  ω  αt

7

  ω  t  12 αt² ω  6rev/s   37. 7rad/s5s  α  4rad/s²   238. 5rad t  5s n  238.5rad 2rad ωf  ? n  37. 96rev vueltas  ?

1 2

ω  37. 7rad/s 4rad/s²5s²

ωf  37. 7rad/s  4rad/s²5s ωf  57. 7rad/s²

11.16. Un disco rectificador detiene su movimiento en 40 revoluciones. Si la aceleración de frenado fue de -6 rad/ s, ¿cuál fue la frecuencia inicial de giro en revoluciones por segundo?

Datos 1rev f  54.88rad s 2rad   40rev 2rad ?  251. 33rad 1rev f  8. 73rev/s α  6rad/s f?

ωf²  ω²  2α ω  ²  2α ω 

26rad/s 251. 33rad

ω  54. 88rad/s

11.17. Una polea de 320 mm de diámetro gira inicialmente a 4 rev / s y luego recibe una aceleración angular constante de 2 rad/ s-. ¿Cuál es la velocidad tangencial de una correa montada en dicha polea, al cabo de 8 s? ¿Cuál es la aceleración tangencial de la correa?

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Datos a  αR R  160mm  0. 16m a  2rad/s  0. 16m ω  4rev/s a  0. 32m/s² α  2rad/s t  8s v? a?

ωf  ω  αt

v  Rωf

ωf  25. 13rad/s  2rad/s8s ωf  41. 13rad/s

v  0. 16m  41. 13rad/s v  6. 58m/s

11.18 Una persona que al inicio se encontraba en reposo, colocada a 4 m del centro de una plataforma giratoria, recorre una distancia de 100 m en 20 s. ¿Cuál es la aceleración angular de la plataforma? ¿Cuál es la velocidad angular al cabo de 4 s?

Datos. s  V  t  at² ωf  ω  αt t  20s a  2st² ωf  0. 125rad/s²  4s 2100m s  100m a  20s² ωf  0. 5rad/s Vi  0 a  0. 5m/s² R  4m α? ω?

a  αR α α

a R

0.5m/s² 4m

α  0. 125rad/s²

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