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EJERCICIO 30: Una cortina de concreto tiene las siguientes dimensiones: 𝐻1 = 12𝑚; 𝐻𝑜 = 30𝑚; 𝑎 = 1𝑚; 𝑏 = 2𝑚; el tirante aguas abajo 𝐻2 = 3𝑚. Considerando que el terreno es permeable, para prevenir la infiltración por debajo de la cortina, se construyó una pantalla impermeable. Calcular el momento de volteo de la cortina, de acuerdo con los valores que se indican en la figura. Hacer los cálculos por metro de longitud de la cortina.

 Solución: Fuerza hidrostática por metro de longitud en la cortina de concreto:

F1 

 H 1 2 2

 H 2 2 F 2  2 sin 

F3 

 2H 1  H 0 H0

F4 

 2H 2  H 0 H0

2 2



 2H 1 H 0   H 0 2 



 2H 2 H 0   H 0 2 

2 2

F 5  H1 H0  a H1 F 6  H2 H0   a b tan  

F 7  H1  a F 8  H2  a  H 2 b

H1 1 W c  A t c   H1 b 2 tan H0  2a b tan    

 Centro de presiones de las fuerzas en la cortina de concreto mediante la relación: YP Yc YI xxcA c

YP1 

H1 2

H61

 2H3 1

H2 H2 2 YP2  2 sin 6 sin  3 2H   sin 

YP3 

F F 1Y1 2Y2 F F 1 2



H 30 6

H 20 2

YP4 

  F F 1Y1 2Y2   F F 2 1



H 30 6

H 20 2

H 20 H 1



2



1 6

1 2

 H 0 H 1 H 20 H 2



2

 H 2 H 0



H 30 12 H 1 H 20

1 6

H 20  H 1H 0

H 30 12 H 2 H 20 1 2

H 20  H 2 H 0

YP5  a2 H

YP6  YP7 

1  a btan  

2 a 2 a 2

YP8   Calculo del centroide de la cortina de concreto con respecto a 0: dividimos la figura geométrica en tres conocidas (triangulo y dos rectángulos) De la relación: A 1 H1 b

X  X 1 A 1 XA2 A 2 X 3 A 3 ; Y  Y 1 A 1 Y 2AA 2 Y 3 A 3 t t

 H 2 b

1 A 2  2 tan 

H1 A 3 H0  2a b tan   H1 X 1 b2 tan a  2H 1 X 2 3 tan a  H

X3 

1 2a btan 

2

Y1 H21 H0  Y2 H31 H0 

Y3  H20  Por lo tanto el centroide de la presa hidráulica es respecto al punto 0 es:  H 2 b

H

X

2H

H

1 1 1 H 1 bb2 tan  a 2 tan  1 a  H0 2a btan      3 tan  H 2 b

H  2a b 1  tan  2

H



1 1 H 1 b2 tan  H0 2a btan    H

H

bH 1 a12 btan1  H 0 2a btan1

a12 b12

H1 tan 

H

bH 1  H 0 2a btan1 12 b  H 2 b

H

Y 1 2

12 b

H2 1 tan 

a23

H2 1 tan 

H

H

1 1 H 1 b 21  H 0 2 tan  31  H 0  H 0 2a btan    

H0



2

 H 1 2 b

H1 H 1 b  H 0 2a btan   2 tan  H

H 20 2a btan1  bH 1 H 0 12 H 1 12 b H

bH 1  H 0 2a btan1 12 b

H2 1 tan 

H1 tan 

H 0 13 H 1

H2 1 tan 

 CÁLCULO DEL MOMENTO DE VOLTEO DE LA CORTINA DE CONCRETO RESPECTO AL PUNTO(O):

MV0 MF0 1 MF0 2 MF0 3 MF0 4 MF0 5 MF0 6 MW 0  H 1 2

MF0 1 

2

 H0 H31   12 H21 H0 13 H1

 H 2

 H 2

2 2 2 MF0 2  2 sin cos   a sinHcos 2 sin sin  H32 H0    

1  H22 H0 13 H2 2

 2 12 H22 cos a cosHsin  sin  

 2H 1 H 0   H 0 2 

MF0 3  MF0 4 

2

 2H 2 H 0   H 0 2  2

1

H 30 12 H 1 H 20

 6 1

H 20  H1H0 2

1

H 30 12 H 2 H 20

 6 1

H 20  H 2 H 0 2

1

H 30 12 H 1 H 20

  12 6 1

H 20  H 1H 0 2

1

H 30 12 H 2 H 20

 12 6 1

H 20  H 2 H 0 2

 H20 2H1 H0 

 H20 2H2 H0 

H1 H1 MF0 5  H1 H0  a  a2 b tan a a H0 H1  32 a b tan   H

MF0 6

 H2 H0   a b

1  btan  a  H1 tan     2

H

1 2  a btan  

 H0 H2 

2

H1 H1 3a MF0 7  H1  a a2 b tan a  H1  a b tan    2 2

a a MF0 8  H2  a  H2    2 2

MW 0 X  W  H

c   H1 b

 H 1 2 b 2 tan H0  2a 

b

H

H

bH 1 a12 btan1  H 0 2a btan1 a12 b12 tan1 12 b H1 tan  H2 H bH 1  H 0 2a btan1 12 b tan1

 Entonces el momento de volteo de la cortina de concreto en el punto 0 es:

MV0 MF0 1 MF0 2 MF0 3 MF0 4 MF0 5 MF0 6 MF0 7 MF0 8 MW 0

H2 1 tan 

a23

H1 tan 

1 MV0  12 H21 H0 13 H1  H22 H0 13 H2 2 1

H 30 12 H 1 H 20

  12 6 1

H 20  H 1H 0 2

1

H 30 12 H 2 H 20

1  6 1 2

H 20  H 2 H 0 2

 2 12 H22 cos a cosHsin  sin  

 H20 2H1 H0  

H1  H20 2H2 H0   a H0 H1  32 a b tan   H

1 2  a btan  

  H0 H2 

2

 H

 c   H1 b

 H 1 2 b 2 tan H0  2a 

b

H

H

bH 1 a12 btan1  H 0 2a btan1 a12 b12 tan1 12 b H1 tan    H2 H bH 1  H 0 2a btan1 12 b tan1 2

H1   H1  a3a b tan    H2  a2    2

EL MOMENTO DE VOLTEO DEL SISTEMA DE FUERZAS ESTAN EN FUNCION DE LAS VARIABLES MOSTRADAS.

H2 1 tan 

a23

H1 tan 

