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UNIDAD 2: TAREA 2 - EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

JHONNY UPARELA OSPINO YUBER ALEJANDRO MONTENEGRO MARIAM IVETTE VELASQUEZ KATERINE ALEJANDRA HERNANDEZ MARIA DEL CARMEN APONTE

GRUPO COLABORATIVO 100402A_19

TUTOR AMELIA ELIZABEHT CORDOBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD). ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERA INGENIERIA SISTEMAS NOVIEMBRE 2018

Pre-Tarea – Reconocimiento del curso

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD Ejercicio 1 1. Represente con x el número de candidatos capacitados en un internado que son contratados para estas tres posiciones. R/ Teniendo en cuenta que el número de candidatos capacitados en un internado es 5 y que las posiciones disponibles son 3. La variable aleatoria discreta X, sería representada como sigue: 0≤X≤3 En este rango se esperaría encontrar los valores finales para X. 2. ¿La x tiene una distribución binomial o una distribución hipergeométrica? Argumente su respuesta X tiene una distribución hipergeométrica debido a que tenemos una muestra sin reemplazo de una población que es finita y conocida. No puede ser binomial dado que la probabilidad de éxito cambia en función de una selección u otra. Por ejemplo, teniendo los 5 candidatos con internado, la probabilidad de seleccionar a uno sería de 1/5. Si muestreamos nuevamente sin reemplazo, la probabilidad de que un individuo de este grupo obtenga la posición sería ¼. En resumen, la probabilidad de éxito será distinta. 3. Encuentre la probabilidad de que tres candidatos capacitados en internado sean contratados para estas posiciones. La relación matemática que permite calcular una distribución de probabilidad hipergeometrica es: 𝑃(𝑥) =

(𝑦𝑥) (𝑁−𝑦 ) 𝑛−𝑥 (𝑁𝑛)

N = 8; n = 3; y = 5; x = 3

𝑃(𝑥) =

(53) (8−5 ) 3−3 (83)

=

(10) (4) = 0,7142 (56)

La probabilidad de que los tres candidatos capacitados en internado sean contratados para las 3 posiciones es de 0,7412.

4. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tres contratados sea capacitado en internado? N=8; n=3 (capacitados en programas tradicionales); y= 3; x=3

Pre-Tarea – Reconocimiento del curso

𝑃(𝑥) =

(33) (8−3 ) 3−3 (83)

=

(1) (6) = 0,1074 (56)

La probabilidad de que ninguno de los tres candidatos capacitados en internado sean contratados para las 3 posiciones es de 0,1074.

EJERCICIO 2

EL color de los automóviles que los clientes prefieren, cambia al paso de los años y según el modelo en particular que eligen en un año reciente, 10% de los automóviles de lujo que se vendieron eran negros. si se eligen al azar 25 automóviles de ese año y tipo .

Encuentre las probabilidades siguientes:

A) Por lo menos 5 automóviles son negros B) más 6 automóviles son negros C) más de 4 automóviles son negros D) Exactamente 4 automóviles son negros E) Entre 3 y 5 automóviles son negros F) Mas de 20 automóviles son negros. P(X=X) = ( n ) P (elevado a la x) ( 1-P) ( elevado a la n-x)

X = número de automóviles negros de entre los 25 observados p = 10% = 0'1 = "probabilidad de Éxito que un vehículo sea negro (1 - p) = 1 - 0'1 = 0'9 = 90 % = "probabilidad de Fracaso (que no sea negro) n = 25 = "número de vehículos observados (repeticiones del experimento)"

Pre-Tarea – Reconocimiento del curso

A)

P(X >= 5)

P(X=0) = (25 sobre 0) · (0'1)^0 · (0'9)^(25-0) = 1 · 1 · 0'9^25 = 0'07179 P(X=1) = (25 sobre 1) · (0'1)^1 · (0'9)^(25-1) = 25 · 0'1 · 0'9^24 = 0'19942 P(X=2) = (25 sobre 2) · (0'1)^2 · (0'9)^23 = 300· 0'01 · 0'9^25 = 0'26589 P(X=3) = (25 sobre 3) · (0'1)^3 · (0'9)^22 = 0'22650 P(X=4) = (25 sobre 4) · (0'1)^4 · (0'9)^21 = 0'13841 P(X < 5) = 0'902

B) "a lo más 6 son negros" = "el número de vehículos negros es menor o igual que 6" P(X=5) = 0'098

D) P(X=4) = 0'1384 E) "entre 3 y 5" = "3 o 4 o 5" (debemos suponer que el 3 y el 5 incluídos) P(3 < X < 5) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0'2265 + 0'1384 + 0'0646 = 0'43 F) "más de 20" = "X mayor que 20" P(X>20) = P(X=21) + P(X=22) + P(X=23) + P(X=24) + P(X=25) P(X>20) = 0

Más de veinte autos no son negros. P (X > 20) = P(X = 21) + P(X = 22) + P(X = 23) + P(X = 24) + P(X = 25) P (X > 20) = 0. (valores muy pequeños).

Pre-Tarea – Reconocimiento del curso

EJERCICIO 3

A B C

ʎ ʎ ʎ

5 5 5

x

˂1 5 ˂5

p (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

0,006737947 0,033689735 0,084224337 0,140373896 0,17546737 0,17546737 0,146222808 0,104444863 0,065278039 0,036265577 0,018132789 0,008242177 0,00343424 0,001320862 0,000471736 0,000157245 4,91392E-05 1,44527E-05 4,01464E-06 1,05648E-06 2,64121E-07 6,2886E-08 1,42923E-08 3,10701E-09 6,47295E-10 1,29459E-10 2,48959E-11 4,61036E-12 8,23279E-13 1,41945E-13

p(x)% 0,6737947 3,3689735 8,42243375 14,0373896 17,546737 17,546737 14,6222808 10,4444863 6,52780393 3,62655774 1,81327887 0,82421767 0,34342403 0,13208616 0,04717363 0,01572454 0,00491392 0,00144527 0,00040146 0,00010565 2,6412E-05 6,2886E-06 1,4292E-06 3,107E-07 6,4729E-08 1,2946E-08 2,4896E-09 4,6104E-10 8,2328E-11 1,4194E-11

Pre-Tarea – Reconocimiento del curso

30

2,36574E-14 2,3657E-12 1 100

valor esperado

5 %

P(X