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• Jorge Bustamante

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13. a) Agrupe los datos en una distribución de frecuencias y determine la proporción de suelo cuyo contenido de humedad es superior al 11%. Presente gráficamente la distribución de frecuencias. Dato mínimo

7

Dato máximo

13.1

Rango

6.1

Límite inferior modificado (L’i) Límite inferior modificado (L’s) Rango modificado (R’)

Tamaño de muestra (n)

n= número de muestras

n = 44

Número de intervalos (m = f(n)) Amplitud interválica (c)

m= 1+3.3log(n) R′ c=m

m = 6.42 ≈ 7

TABLA 01 Intervalos

Xi

[7-8> [8-9> [9-10> [10-11> [11-12> [12-13> [13-14> TOTAL

7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5

7

14

7

c=1

Contenido de humedad en arcilla (en porcentaje) Contenido de humedad ni Ni 2 2 2 4 9 13 16 29 9 38 3 41 3 44 44

%Contenido de humedad 15 112.50 17 144.50 85.5 812.25 168 1764.00 103.5 1190.25 37.5 468.75 40.5 546.75 467 5039

Xi*ni

Xi²* ni

15 17 85.5 168 103.5 37.5 40.5 467

112.50 144.50 815.25 1764.00 1190.25 468.75 546.75 5039

(XiX)³*ni -60.16 -18.79 -12.31 -0.02 6.34 20.25 72.41 7.73

(XiX)⁴*ni 187.10 39.64 13.66 0.00 5.65 38.28 209.27 493.61

El contenido de humedad que es superior al 11% sería: n5 + n6 + n7 Contenido de humedad: 9 + 3 + 3 = 15 Proporción de suelo cuyo contenido de humedad es superior al 11%: Proporción:

15 44

n5 + n6 + n7 𝑛

CONTENIDO DE HUMEDAD EN MUESTRAS DE ARCILLA(%) 18 16 14 12 10 8 6 4 2

[13-14>

[12-13>

[11-12>

[10-11>

[9-10>

[8-9>

[7-8>

0

b) Gráficamente determine: ¿Es la distribución del contenido de humedad simétrica?

CONTENIDO DE HUMEDAD EN MUESTRAS DE ARCILLA 20 15 10 5

7.73

As= 44∗1.95³ = 0.023, La distribución es asimétrica postivia. c) ¿Cuál es el valor de la asimetría? ¿es mesocútrica? ¿La distribución empírica de datos se asemeja a la normal? 7.73 44∗1.952



La asimetría tiene el valor de: As=

= 0.023



Su kurtosis es igual a: 𝑘 = 44∗1.954 − 3 = −2.22



La distribución no es mesocústica, la distribución posee una curva platicúrtica.



La distribución empírica de datos no es simétrica y es platicúrtica, en consecuencia no se asemeja a una distribución normal; la cual tiene su coeficiente de asimetría y kurtosis igual a cero (As=0; 𝑘=0).

493.61

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0

18. En una compañía el sueldo mínimo de 200 empleados es de $150, si se sabe que 20 empleados ganan al menos 150$ pero menos de 180$, 60 ganan menos de 210$. 110 ganan menos de $240. 180 ganan menos de $270 y el 10% restante de empleados gana a lo más $300; reconstruir la distribución graficar su polígono de frecuencia