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• Kuno Salsukis

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Horario del personal

Ejemplo 1: Planificación del horario para el personal de un parque de diversiones. Cada empleado trabaja cinco días consecutivos y dispone de dos días de descanso. Se trata de confeccionar un horario adecuado, de manera que el parque cuente con personal suficiente en cada momento, minimizando los costos salariales.

Ho rario s A

Días d e d es c an s o Domingo, lunes

B

Lunes, martes

C

Martes, miércoles

D

Miércoles, jueves

E

Jueves, viernes

F

Viernes, sábado

G

Sábado, domingo

Em p lead o s

Do m

Lun

Mar

Mié

Jue

Vie

Sáb

1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 0

0 0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 1

1 1 1 0 0 1 1

1 1 1 1 0 0 1

1 1 1 1 1 0 0

7

5

5

5

5

5

5

5

22

17

13

14

15

18

24

To tales p o r h o rario : Dem an d a to tal:

Sueldo/empleado/día: Salario semanal:

40 $ 280 $

El objetivo de este modelo es programar el horario de los empleados de manera que se cuente siempre con suficiente plantilla al menor coste. En este ejemplo se paga a todos los empleados utilizando la misma tasa, de forma que al minimizar el número de empleados que trabajan cada día, también se minimizan los costos. Cada empleado trabaja cinco días consecutivos y dispone de dos días libres. Es p ec ific ac io n es d el p r o b lem a Celda objetivo

D20

El objetivo es minimizar el costo de la plantilla.

Celdas a cambiar

D7:D13

Empleados en cada horario.

Restricciones

D7:D13>=0

El número de empleados debe ser mayor o igual a 0.

D7:D13=Entero

El número de empleados debe ser un número entero.

F15:L15>=F17:L17

El número de empleados que trabajan cada día debe ser mayor o igual a la demanda.

Horarios posibles

Filas 7-13

1 significa que el empleado en ese horario trabaja ese día. En este ejemplo, se utiliza una restricción de número entero de forma que las soluciones no den un resultado de números fraccionarios de empleados en cada horario. Si se selecciona la casilla de verificación As u m ir m o d elo lin eal en el cuadro de diálogo Op c io n es d e So lver antes de hacer clic en Res o lver , se acelerará el proceso de solución.

Página 1

Có d ig o s d e c o lo r

Horario del personal

Có d ig o s d e c o lo r Celda objetivo Celdas a cambiar Restricciones

Página 2

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Ejemplo 2: Problema de la mezcla de productos combinado con la disminución del margen de ganancias Có d ig o s d e c o lo r

Su organización fabrica televisores, estéreos y altavoces usando piezas en común del inventario, tales como generadores de electricidad y conos de altavoces. Debido a que las piezas son limitadas, se debe determinar la mezcla óptima de productos que se van a fabricar. Pero la ganancia por unidad disminuye al aumentar el volumen fabricado puesto que se necesitan más incentivos de precio para producir un incremento en la demanda.

Nombre de pieza

Televisores

Estéreos

Altavoces

1

1

1

Cantidad a fabricar-> Inventario Cantidad usada

Bastidor

450

2

1

1

0

Tubo de imagen Cono de altavoz Gener. eléctrico Piezas electrón.

250

1

1

0

0

800

5

2

2

1

450 600

2 4

1 2

1 1

0 1

Factor exponencial de disminución

B en efic io s : Por producto To tal

75 $ 160 $

50 $

35 $

Este modelo proporciona datos de varios productos utilizando piezas comunes, cada una con un margen de beneficio diferente por unidad. El número de piezas es limitado, por lo que el problema consiste en determinar el número de cada producto del inventario disponible que se utilizará para construir los componentes, maximizando así los beneficios. Es p ec ific ac io n es d el p r o b lem a Celda objetivo

D18

El objetivo es maximizar el beneficio.

Celdas a cambiar

D9:F9

Restricciones

C11:C15=0

Las fórmulas de beneficio por producto en las celdas D17:F17 incluyen el factor ^H15 para mostrar que el beneficio por unidad disminuye con el volumen. H15 contiene 0,9, lo que hace que el problema sea no lineal. Si cambia H15 a 1,0 para indicar que el beneficio por unidad permanece constante con relación al volumen y después vuelve a hacer clic en Res o lver , la solución óptima cambiará. Este cambio también hace que el problema sea lineal.

Página 3

1

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del margen de ganancias

Celda objetivo Celdas a cambiar Restricciones

Página 4

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Ejemplo 3: Problema de transporte. Minimizar el costo de envío de mercancías desde las plantas de producción hasta los almacenes cercanos a los centros de demanda regionales, sin exceder las existencias disponibles en cada planta y satisfaciendo la demanda de cada almacén regional.

Plantas

Total

Cantidad a enviar de la planta "x" al almacén "y' (en la intersección): Tlalnepantla San Bartolo Tultitlán San Cristobal Cuautitlán

San Lázaro

300

0

0

0

80

220

Benito Juárez

260

0

0

180

80

0

Josefa Ortiz

280

180

80

20

0

0

--180

--80

--200

--160

--220

TOTAL:

180 80 200 160 Demandas por almacén--> Plantas: Existencias Costos de envío de la planta "x" al almacén "y" (en la intersección):

220

San Lázaro

310

10

8

6

5

4

Benito Juárez Josefa Ortiz

260 280

6 3

5 4

4 5

3 5

6 9

Envío:

3,200 $

540 $

320 $

820 $

640 $

880 $

El problema que se presenta en este modelo implica el envío de mercancías desde tres plantas a cinco almacenes diferentes. Las mercancías pueden enviarse desde cualquier planta a cualquier almacén, pero obviamente es más costoso enviar mercancías a largas distancias que a cortas distancias. El problema consiste en determinar las distancias desde cada planta a cada almacén con un mínimo costo de envío para poder satisfacer la demanda regional sin sobrepasar los suministros de cada planta. Es p ec ific ac io n es d el p r o b lem a Celda objetivo

B20

El objetivo es minimizar el costo total de envío. La cantidad que se va a enviar desde cada planta a cada almacén.

Celdas a cambiar

C8:G10

Restricciones

B8:B10=C14:G14

El total enviado a los almacenes debe ser mayor o igual a la demanda de los almacenes.

C8:G10>=0

El número que se va a enviar debe ser mayor o igual a 0.

Puede resolver este problema con mayor rapidez seleccionando la casilla Ad o p tar m o d elo lin eal en el cuadro de diálogo Op c io n es d e So lver antes de hacer clic en Res o lver . Este tipo de problema tiene una solución óptima en la que las cantidades que se van a enviar son números enteros, si todas las restricciones de la oferta y la demanda son números enteros.

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Có d ig o s d e c o lo r

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Có d ig o s d e c o lo r Celda objetivo Celdas a cambiar Restricciones

3,200 $ 15 TRUE TRUE TRUE 100

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