• Author / Uploaded
• Sebastian Tellez

Citation preview

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a´ =

Sparza Tafur Luisa Jazmín Ramírez Trujillo Daniela Pinto Sánchez Víctor Adolfo Tecnología en electrónica. Facultad Tecnológica. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá. Colombia.

v−v o ∆ v = (1) t−t 0 ∆ t

Donde

∆ v=v −v 0

representa el cambio en la

velocidad o en el estado de movimiento de la partícula en el intervalo de tiempo

Introducción. En esta práctica se observa y analiza el movimiento de un carro de Hall que se desplaza a lo largo de un riel metálico sin fricción. El carro de Hall se acelera de manera uniforme a través del riel mediante una masa suspendida, unida al carro con una cuerda, que cae bajo la acción de la gravedad. Mediante la utilización de un ticómetro se mide el desplazamiento y el desplazamiento total del carro de Hall para cada intervalo de tiempo. Con estos datos y el periodo del ticometro se calcula el valor en segundos de cada intervalo de tiempo. A partir de estos valores experimentales se construye una gráfica del desplazamiento total contra el tiempo. El análisis de esta gráfica permitirá determinar el tipo de dependencia funcional presente y comprender las características de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

∆ t=t−t 0 .

Luego, la aceleración media de la partícula entre A y B es el cociente entre su cambio de velocidad y el intervalo de tiempo. La aceleración instantánea es el valor límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño. Esto es,

lim ∆ v dv a= lim ´a= ∆ t ⟶ 0 = (2) ∆ t dt ∆t⟶0 de modo que obtenemos la aceleración instantánea calculado la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Si el movimiento rectilíneo tiene una aceleración constante, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado. De la ecuación (2)

dv=adt , luego si conocemos

tenemos que

a , podemos obtener la velocidad

v

de la

partícula integrando Fundamentos teóricos.

v

Consideremos una partícula que se mueve en línea recta a lo largo del eje x desde un punto A hasta un punto B, como se indica en la figura 2.

t

∫ dv =a∫ dt v0

t0

donde

v0

es la velocidad de la partícula en

t =t 0 . Luego, v =v 0 +a ( t−t 0 ) (3) Figura 2.

Supongamos que en el tiempo t0 la partícula se

v0

y en el

tiempo t está en B con una velocidad

v . La

encuentra en A con una velocidad

aceleración media entre A y B está dada por

Multiplicando ambos miembros de la ecuación (2) por

v

obtenemos

vdv =avdt=a

( dxdt )dt =adx

Integrando encontramos una relación entre la velocidad y el desplazamiento de la partícula v

x

∫ vdv= 12 v 2− 12 v 20=a ∫ dx =a(x−x 0 ) v x 0

2

0

2

v =v 0 +2 a ( x−x 0 ) (4 ) Por otra parte si remplazamos la ecuación (3) en la expresión x

t

∫ dx=∫ vdt x0

t0

Obtenemos una relación entre la posición y la aceleración de la partícula x

t

∫ dx=∫ [ v 0 +a(t−t0 ) ] dt x0

t0

1 2 x=x 0+ v 0 t+ a ( t −t 0 ) ( 5 ) 2 Habitualmente el instante inicial t0 se toma como igual a cero.

En la figura 3-1 tenemos una representación gráfica de la posición en función del tiempo. En la figura 3-2 representamos gráficamente la velocidad en función del tiempo. La medida del área sombreada coincide con el valor de la distancia recorrida entre los instantes t=t1 y t=t2. En la figura 3-3 representamos gráficamente la aceleración en función del tiempo. La medida del área sombreada coincide con el valor del incremento de la velocidad entre los instantes t=t1 y t=t2. Descripción del experimento. En esta experiencia utilizaremos el ticómetro, instrumento que puede emplearse para registrar el movimiento de un pequeño carro que se desplaza en la parte superior de una mesa por medio de una masa que cae. La cinta de ticómetro que se produce mide el desplazamiento del carro en movimiento por intervalo de tiempo. De acuerdo con el experimento anterior de movimiento rectilíneo uniforme sabemos que la velocidad media es equivalente al desplazamiento correspondiente para el intervalo de tiempo dado. El cociente entre un cambio de velocidad y un cambio de tiempo produce una aceleración [a = (v2 - v1) / (t2 - t1)]; esta es la ecuación para la pendiente de una gráfica de velocidad contra tiempo. Con los datos de este experimento, usted deberá construir tres gráficas para analizar el movimiento del carro: desplazamiento contra tiempo, velocidad contra tiempo y aceleración contra tiempo. Resultados y análisis. Tiempo (intervalo)

Figura 3-1.

Figura 3-2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Desplazamiento (cm) 5g 10g 15g 0.4 0.6 0.7 0.8 1.4 1.5 1.3 2 2.4 1.7 2.7 3.2 2.1 3.4 4.1 2.5 4.2 5.0 2.9 4.9 5.9 3.4 5.7 6.8 3.8 6.5 7.8 4.3 7.1 8.8 4.6 8.0 9.7 5.1 8.6 10.3

Desplazamiento total (cm) 5g 10g 15g 0.4 0.6 0.7 1.2 2,0 2.2 2.5 4.0 4.6 4.2 6.7 7.8 6.3 10.1 11.9 8.8 14.3 16.9 11.7 19.2 22.8 15.1 24.9 29.6 18.9 31.4 37.4 23.2 38.5 46.2 27.8 46.5 55.9 32.9 55.1 66.2

Tabla 1. Desplazamiento y desplazamiento total del carro de Hall por intervalo de tiempo.

Figura 3-3.

Midiendo directamente sobre la cinta del ticómetro se determinó el desplazamiento del carro de Hall durante cada intervalo de tiempo para las tres masas suspendidas de 5 g, 10 g y 15 g. A partir de

éstos datos se calculo el desplazamiento total del carro al final de cada intervalo como la suma del desplazamiento actual más los desplazamientos en los intervalos anteriores. Los resultados se indican en la tabla 1. Empleando el periodo del ticómetro, se convirtió la unidad de tiempo (intervalo) en tiempo real en segundos. Para hallar el tiempo t que el ticómetro demora en marcar n número puntos, se debe tener en cuenta que t=nT, en donde T=1/f es el periodo del ticómetro y f es su frecuencia. La frecuencia que se utilizó para el ticometro fue de 50 Hz, es decir, el ticómetro marco 50 puntos por segundo, y el número de puntos contados por intervalo de tiempo fue de 5 puntos, luego el valor del intervalo de tiempo fue igual a:

( 501Hz )( 5 puntos )=0.1 segundos Multiplicando cada intervalo de tiempo por el factor 0.1 s se hace la conversión a tiempo real en segundos. Los resultados se muestran en la tabla 2.

t (s) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2

Masa: 5 g

Masa: 10 g

Masa: 15 g

x (cm) 0.4 1.2 2.5 4.2 6.3 8.8 11.7 15.1 18.9 23.2 27.8 32.9

x (cm) 0.6 2,0 4.0 6.7 10.1 14.3 19.2 24.9 31.4 38.5 46.5 55.1

x (cm) 0.7 2.2 4.6 7.8 11.9 16.9 22.8 29.6 37.4 46.2 55.9 66.2

Tabla 2. Desplazamiento total x(cm) del carro de Hall contra tiempo t(s).

En la figura 1 se muestra la gráfica del desplazamiento total (cm) vs. tiempo (s) para las tres masas suspendidas. Las curvas indican una relación de tipo potencial entre el desplazamiento total y el tiempo. Se observa un incremento de la pendiente de las curvas con el tiempo lo que sugiere que la velocidad instantánea también aumenta con el tiempo. De acuerdo a esto el carro de Hall está experimentando un movimiento con aceleración constante.

Al realizar un ajuste por mínimos cuadrados, a un modelo potencial, de los datos experimentales de desplazamiento contra tiempo, se obtienen los siguientes resultados para las masas suspendidas de 5 g, 10 g y 15 g, respectivamente:

x ( t )=22.61 t

1.79

(1)

x ( t )=37.59 t 1.83(2) x ( t )=44.89t

1.85

(3)

Sabemos que la ecuación teórica que describe la cinemática de un cuerpo que parte del reposo y que se mueve en línea recta con una aceleración constante es:

1 x ( t )= a t 2 (4) 2 Al comparar la ecuación (4) con las expresiones experimentales, ecuaciones (1), (2) y (3), observamos que en los tres casos la potencia temporal es aproximadamente igual a 2 como predice el modelo teórico. Además, vemos que el factor constante que multiplica a la parte temporal en cada una de las tres expresiones experimentales correspondería a

1 a 2

en la

ecuación (4). Por tanto, podemos determinar los valores experimentales de la aceleración que

sentirá el carro de Hall, con cada una de las masas suspendidas, de la siguiente manera:

aexp , 5 g=2( 22.61cm/ s2 )=45.22 cm/s 2

a=45.22 cm/s 2 2

a=75.18 cm/s2

aexp , 15 g=2(44.89 cm/s 2)=89.78 cm/ s2

a=89.78 cm/s 2

2

aexp , 10 g=2(37.59 cm/ s )=75.18 cm/s

Como era de esperar a medida que aumenta la masa suspendida también aumenta la aceleración que experimentara el carro de Hall. Esto también puede observarse en la figura 1, a medida que se incrementa la masa aceleradora aumenta la inclinación o pendiente de las curvas. Conclusiones. 





Hall para las masas suspendidas de 5 g, 10 g y 15 respectivamente:

En la gráfica de desplazamiento total vs. intervalo de tiempo (figura 1) se observo un incremento de la pendiente de las curvas, lo cual significa que hay un aumento de la velocidad en el tiempo, en consecuencia se espera que el movimiento que experimenta el carro de Hall a lo largo del riel sea un movimiento con aceleración constante. Se verifico que la curva característica de desplazamiento total vs. tiempo en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es de tipo potencial. Se determinaron los siguientes valores experimentales para la aceleración del carro de

y se comprobó que a mayor masa suspendida mayor es la aceleración que adquiere el carro de Hall. Referencias. 1. Física conceptual. Hewitt. Paul G. Editorial Addison Wesley Longman. Tercera edición. (1999) 2. Física Universitaria Volumen 1. Sears, Zemansky, Young y Freedman. Editorial Adisson-Wesley. Undécima edición. (2004) 3. Física Tomo 1. R. Serway. Editorial Mc Graw-Hill. Cuarta edición. (1997) 4. Física para las ciencias y la tecnología. P. Tipler y G. Mosca. Editorial Reverte. 5. Prácticas de física. Craig Kramer y Paul Zitzewitz. Editorial McGraw-Hill. (1994).