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• Kiara Lisseth Casas

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Ejemplo 10.1 En la figura se muestra la sección transversal de un corte apuntalado largo. a. Trace la envolvente de presión de tierra. b. Determine las cargas en los puntales en los niveles A, B y C. c. Determine el módulo de sección de la sección requerida de la tablestaca. d. Determine un módulo de sección de diseño para los largueros en el nivel B. (Nota: los puntales están colocados a 3 m centro a centro, en planta). Utilice σperm = 170X103 kN/m2

a) Envolvente de presión de tierra. 𝑘𝑁 𝛾𝐻 18 ⁄𝑚3 (7𝑚) = = 3.6 < 4 (𝐴𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑒) 𝐶′ 35 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚 𝜎𝑎 = 0.3𝛾𝐻 = 0.3(18 𝑘𝑁⁄ 3 )(7𝑚) = 37.8 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚 𝑚 Así pues, la envolvente de presión será

𝜎𝑎 = 37.8 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚

b) Cargas en los puntales en los niveles A, B y C.

Sección A-B1 ∑ 𝑀𝐵 = 0 𝐴(2.5𝑚) − 37.8 𝑘𝑁⁄ 2 ( 𝑚 𝑨 = 𝟓𝟒. 𝟎𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎

(1.75 𝑚)2 1.75𝑚 1.75 )( + 1.75𝑚) = 0 ) − 37.8 𝑘𝑁⁄𝑚2 ( 2 2 3

∑ 𝐹𝑦 = 0 1.75𝑚 −54.02 𝑘𝑁⁄𝑚 + 37.8 𝑘𝑁⁄ 2 (1.75 𝑚) + 37.8 𝑘𝑁⁄ 2 ( )=𝐵1 𝑚 𝑚 2 𝑩𝟏 = 𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎 Debido a la simetría 𝑩𝟐 = 𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎

Y

𝑪 = 𝟓𝟒. 𝟎𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎

De aquí, las cargas en los puntales en los niveles indicados por los subíndices son: PA = 54.02 x espaciamiento horizontal, s = (54.02) (3) = 162.06 kN PB = (B1 + B2) (3) = (45.2 + 45.2) (3) = 271.2 kN PC = (54.02) (3) = 162.06 kN

c) Módulo de sección de la sección requerida de la tablestaca En el lado izquierdo de la figura anterior, para el momento máximo la fuerza cortante debe ser cero. La naturaleza de la variación de la fuerza cortante se muestra en la siguiente figura.

La ubicación del punto E se puede dar como 𝑋=

𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝐵1 45.2 = = 1.196𝑚 37.8 37.8

1 1 𝑘𝑁 − 𝑚 𝑀𝐴 = − (1𝑚) (21.6 𝑘𝑁⁄ 2 ) ( X1𝑚) = −3.6 𝑚 2 3 𝑚𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜 1 𝑘𝑁 − 𝑚 𝑀𝐸 = (45.2 𝑘𝑁⁄𝑚)(1.196𝑚) − (1.196𝑚)2 (37.8 𝑘𝑁⁄ 2 ) = 27.03 𝑚 2 𝑚𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜 Debido a que las cargas en las secciones izquierda y derecha son iguales, las magnitudes de los momentos en F y C serán las mismas que en E y A, respectivamente. De aquí, el momento máximo es 27.03 kN-m/metro de muro. Entonces el módulo de sección de las tablestacas es: 𝑘𝑁 − 𝑚

27.03 𝑀𝑀𝑎𝑥 𝑚3 𝑚 −5 𝑆= = = 15.9𝑋10 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 170𝑋103 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑚

d) Módulo de sección de diseño para los largueros en el nivel B La reacción en el nivel B se calculó en la parte b. De aquí: 𝑀𝑚𝑎𝑥

=

(𝐵1 + 𝐵2)𝑠2

8

=

(𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎 + 𝟒𝟓. 𝟐 𝒌𝑵⁄𝒎)(𝟑𝒎)𝟐 = 101.7 𝑘𝑁 − 𝑚 8

Entonces el módulo de sección para los largueros es: 𝑆=

𝑀𝑀𝑎𝑥 101.7 𝑘𝑁 − 𝑚 = = 0.598𝑋10−3 𝑚3 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 170𝑋103 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚

Ejemplo 10.2 Remítase al corte apuntalado que se muestra en la figura, para el cual γ=17 kN/m3, Φ’=35° y c’= 0. Los puntales se encuentran ubicados a 4 m centro a centro en planta. Trace la envolvente de presión de tierra y determine las cargas en los puntales en los niveles A, B y C.

a) Envolvente de presión de tierra 𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 −

∅′ 35 ) = 𝑡𝑎𝑛2 (45 − ) = 0.271 2 2

𝜎𝑎 = 0.65𝛾𝐻𝐾𝑎 = (0.65) (17 𝑘𝑁⁄ 3 ) (9)(0.271) = 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 𝑚 𝑚 Así pues, la envolvente de presión será

b) Cargas en los puntales en los niveles A, B y C.

Sección A-B1 ∑ 𝑀𝐵 = 0 𝐴(3𝑚) − 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 ( 𝑚 𝒌𝑵 𝑨 = 𝟏𝟏𝟐. 𝟐𝟗 ⁄𝒎

(5 𝑚)2 )=0 2

∑ 𝐹𝑦 = 0 −112.29 𝑘𝑁⁄𝑚 + 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 (5 𝑚) = 𝐵 1 𝑚 𝒌𝑵 ⁄ 𝑩𝟏 = 𝟐𝟐. 𝟒𝟔 𝒎 Sección B2 - C ∑ 𝑀𝐵 = 0 𝐶(3𝑚) − 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 ( 𝑚 𝒌𝑵 𝑪 = 𝟕𝟏. 𝟖𝟕 ⁄𝒎

(4 𝑚)2 )=0 2

∑ 𝐹𝑦 = 0 −71.87 𝑘𝑁⁄𝑚 + 26.95 𝑘𝑁⁄ 2 (4 𝑚) = 𝐵2 𝑚 𝒌𝑵 ⁄ 𝑩𝟐 = 𝟑𝟓. 𝟗𝟑 𝒎 De aquí, las cargas en los puntales en los niveles indicados por los subíndices son: PA = (112.29) (4) = 449.16 kN PB = (26.46+35.93) (4) = 233.56 kN PC = (71.87) (4) = 287.48 kN

Ejemplo 10.3 En la figura siguiente, para un corte en arcilla B = 3 m, L = 20 m, H = 5.5 m, T = 1.5 m, γ = 17kN/m3, c = 30 kN/m2 y q = 0. Calcule el factor de seguridad contra el levantamiento. Utilice la ecuación (10.16).

Ecuación 10.16 0.2𝐵" 𝐶𝐻 𝐿 ) + 𝐵′ 𝛾𝐻 + 𝑞

5.14𝐶 (1 + 𝐹𝑆 = 𝐵 √2

=

3 √2

∴𝑇≤

𝐵 √2

= 2.12𝑚 B’= T=1.5m

B”= √2 B’=√2(1.5m)=2.12 Factor de seguridad contra el levantamiento: 0.2(2.12) (30)(5.5) 20 ) + 1.5 = 2.86 > 1.5 𝑜𝑘 (17)(5.5) + 0

5.14(30) (1 + 𝐹𝑆 =

Problema 10.11 Determine el factor de seguridad contra el levantamiento del fondo para el corte apuntalado descrito en el problema 10.9. Utilice la ecuación (10.15). La longitud del corte es de 12.5 m.

Ecuación 10.15 0.2𝐵′ 𝐿 ) 𝐹𝑆 = 𝑞 𝐶 (𝛾 + 𝐻 − ) 𝐻 𝐵′ 𝐶𝑁𝑐 (1 +

𝐵 √2

=

6 √2

= 4.24𝑚

Asumiendo un 𝑇 = ∞ ∴ 𝑇 ≥

𝐵 √2

B’= 4.24m

Factor de seguridad contra el levantamiento: Asumiendo q=79 y Nc=5.7 0.2(4.24) ) 12.5 = 3.56 > 1.5 𝑜𝑘 79 60 (17.5 + − )7 7 4.24

(60)(5.7) (1 + 𝐹𝑆 =