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• angelito7023

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La resistencia cortante ci6n, y se expresa como 7/ = C

donde

+ (T'

de un suelo consta de dos componentes,

la cohesi6n y la fric-

tan ¢

C = cohesi6n ¢ = angulo de fricci6n drenada (T' = esfuerzo normal efectivo sobre la superficie potencial

de falla

donde Cd Y ¢d son, respectivamente, la cohesi6n efectiva Y el angulo de fricci6n que se desarrolla a 10 largo de la superficie potencial de falla. Sustituyendo las ecuaciones (10.2) y (10.3) en la ecuaci6n (10.1), obtenemos

=

FS S

C

+

Cd +

(T'

tan ¢

,/ tan

¢d

Podemos ahora introducir algunos otros aspectos del factor de seguridad, es decir. el factor de seguridad con respecto a la cohesi6n FSc Y el factor de seguridad con respecto a la fricci6n FS1> y se definen como sigue:

= tan ¢

FS '"

tan ¢d

Cuando se comparan las ecuaciones (10.4), (10.5) Y(10.6), vemos que cuando FSc se vuelve igual a FS"" ese es el factor de seguridad con respecto a la resistencia. 0 si e

tan¢ tan ¢d

ed

podemos escribir FSs

=

FSc

=

FS",

Cuando Fs es igual a 1, el talud esta en un estado de falla incipiente. Generalmente, un valor de 1.5 para el factor de seguridad con respecto a la resistencia es aceptable para el diseiio de un talud estable.

AI considerar el problema de la estabilidad de un talud, comenzamos con el caso de un talud infinito, como muestra la figura 10.2.Un talud infinito es aquel en el que H es mucho mayor que la altura del talud. La resistencia cortante del suelo se da por la [ecuaci6n (10.2)] 7/

=

e + a' tan ¢

Evaluaremos el factor de seguridad contra una posible falla del talud a 10 largo de un plano AB a una profundidad H por debajo de la superficie del terreno. La falla del talud ocurre por el movimiento del suelo arriba del plano AB de derecha a izquierda. Consideremos un elemento de talud abed, que tiene una longitud unitaria perpendicular al plano de la secci6n mostrada. Las fuerzas, F, que actuan sobre las caras ab y cd son iguales y opuestas y pueden despreciarse. El peso efectivo del elemento de suelo es (con presi6n del agua de poro igual a 0).

1. Fuerza perpendicular al plano AB = Na = W cos (3 = "(LH cos (3. 2. Fuerza paralela al plano AB = Ta = W sen (3 = "(LH sen (3. Note que esta es la fuerza que tiende a causar el deslizamiento a 10 largo del plano.

I·

L--

I

b

--i r

El esfuerzo normal efectivo a' y el esfuerzo cortante Ten la base del elemento del talud son

Na

=

"(LH cos {3= "(H cos2 (3

area de la base

Ta area de la base

Co~(3) "(LH sen {3

= ----=

"(H

cos {3sen{3

( co~ (3 )

La reacci6n al peso Wes una fuerza igual y opuesta R. Las componentes normal y tangencial de R con respecto al plano AB son Nr Y Tr: N, T,

= =

R cos {3= W cos {3 R sen {3= W sen {3

(10.11) (10.12)

Por equilibrio, el esfuerzo cortante resistente que se desarrolla en la base del elemento es igual a (T,)/(area de la base) = "(H sen {3cos {3.Esto tambien se escribe en la forma [ecuaci6n (10.3)]

El valor del esfuerzo normal efectivo se da por la ecuaci6n (10.9). Al sustituir la ecuaci6n (10.9) en la ecuaci6n (10.3) se obtiene

-

Cd

"(H

=

sen (3cos (3 - cos2 (3tan

=

cos2 (3(tan (3- tan

¢d

¢d)

El factor de seguridad con repecto ala resistencia se defini6 en la ecuaci6n (10.7), de la cual tan

tan¢ ¢d =

FS

s

C

Y

Cd =

FS

s

Sustituyendo las relaciones anteriores en la ecuaci6n (10.14), obtenemos

Para suelos granulares, C = 0, y el factor de seguridad, FSs, resulta igual a (tan cP)/(tan (3). Esto indica que, en un talud infinito de arena, el valor de FSs es independiente de la altura H y que el talud es estable siempre que (3< cPo El angulo cP para suelos sin cohesi6n se llama angulo de reposo.

Si un suelo posee cohesi6n y fricci6n, la profundidad del plano a 10 largo del cual ocurre el equilibrio crftico se determina sustituyendo FSs = 1 Y H = Her en la ecuaci6n (10.16). As! entonces, C

1

cos2 (3(tan (3 - tan ¢)

EJEMPLO 10.1

a. Determine el factor de seguridad contra deslizamiento a 10 largo de la interfaz suelo-roca, si H = 2.4 m. b. i,Que altura H dara un factor de seguridad, FSs, de 2 contra deslizamiento a 10 largo de la interfaz suelo-roca?

a. La ecuaci6n (10.16) es

c + tan 1> cos2 (3tan (3 tan (3 Dado c = 9.6 kN/m2, 'Y= 15.7 kN/m3, tenemos FS = s

FSs =

'YH

(15.7)(204)(cos

FS = s

2=

'YH

cf>

= 15°,(3= 25° y H = 204 m,

9.6 + tan 15 = 1.24 225)(tan 25) tan 25

c + tan 1> cos2(3tan (3 tan (3

9.6 (15.7)(H)(cos225)(tan 25)

H = 1.12

+ tan 15 tan 25

ill

La figura lOo4amuestra un talud infinito. Suponemos que hay infiltraci6n a traves del suelo y que el nivel del agua fre:itica coincide con la superficie del terreno. La resistencia

Direcci6n de la infiltraci6n

Na

W

\ \ \ \

~

.k.-'

T::.-_ .-'

.-' .-'~

.-' .-'T b

\

r

\

\i3

\ \

R (a)

Hcos

fufi1~'~

i3

..>" b

Nr

C

cortante del suelo se da por 7f

= e + a' tan



;>-.

~ 50

70 13(grados)

3. Cuando el cfrculo crftico es un cfrculo de medio punto (es decir, la superficie de

falla es tangente a la base firme), su posici6n se determina con ayuda de la figura 10.10. 4. El maximo valor posible del mimero de estabilidad por falla en el cfrculo de medio punto es 0.181. Fellenius (1927) tambien investig6 el caso de los cfrculos criticos de pie para taludes con (3 < 53°. La localizaci6n de estos se determina usando la figura 10.11 y la tabla 10.1.

Note que esos cfrculos de punta crfticos no son necesariamente los cfrculos mas crfticos que existen. EJEMPLO 10.4

Un talud cortado en arcilla saturada (figura 10.12) forma un angulo de 56° con la horizontal. a. Determine la profundidad maxima hast a que el corte puede hacerse. Suponga

que la superficie critic a por deslizamiento es circularmente cilindrica. GCuM sera la naturaleza del cfrculo crftico (es decir, de pie, de talud, 0 de medio punto)?

0,"",_

-::::::--

;;/~---~----------- ------_.......

FIGURA 10.11 Localizaci6n del centro de los circulos criticos de punta para {3< 53°.

b. Con referencia a la parte a, determine la distancia del punto de intersecci6n del

cfrculo crftico de falla desde el borde superior del talud. c. L Que tan profundo debe hacerse el corte si se requiere un factor de seguridad de

2 contra deslizamiento?

a. Como el lingulo del talud {3= 56° > 53°, el cfrculo crftico es un circulo de pie. De

la figura 10.8, para {3= 56°, m H

= ~ cr

'Ym

=

= 0.185. Usando la ecuaci6n (10.47), tenemos

24 (15.7)(0.185)

- 8.26

Tabla 10.1 Localizaci6n del centro de circulos criticos de pie ({3< 53°).

1.0 1.5 2.0 3.0 5.0

45 33.68 26.57 18.43 11.32

28 26 25 25 25

37 35 35 35 37

Nota: Para las notaciones de n', (3, (Xl Y (X2' vease la figura 10.11.

ill '"

8.25

ill

H

'Y = 15.7 kN/m3 = 24 kN/m2

ell

4>=0

b. Refierase BC

a 1a figura 10.13. Para e1 cfrcu10 critico, tenemos =

EF

AF - AE

=

=

Her (cot a - cot 56°)

De 1a figura 10.9, para (3= 56°, 1a magnitud BC

=

8.25(cot 33 - cot 56)

Cli 24 Cd = = - = FSs 2

12 kN/m-

=

de a es de 33°, par 10 que

7.14 m'" 7.15

ill

?

0 •..__ I

-

I

I I

I I I I I I I I I

:

Her

_____________________ 1 Jl E

F

12 Cd H=-=----=4.13 "(m

EJEMPLO 10.5

m

(15.7)(0.185)

Un talud fue excavado en una arcilla saturada. El talud form6 un cingulo de 40° con la horizontal. La falla del talud ocurri6 cuando el corte alcanz6 una profundidad de 6.1 m. Exploraciones previas del suelo mostraron que un estrato de roca estaba localizado a una profundidad de 9.15 m debajo de la superficie del terreno. Suponga una condici6n no drenada Y "(sat = 17.29 kN/m3. a. Determine la cohesi6n no b. (,Cucil es la naturaleza del c. Con referencia a la punta deslizamiento el fondo de

D

=

9.15 6.1

=

drenada de la arcilla (use la figura 10.8). cfrculo crftico? del talud, (,a que distancia intersec6 la superficie de la excavaci6n?

15 .

Cli

Hcr=-

"(m

De la figura 10.8, para {3= 40° YD Cli =

(Hcr)("()(m)

=

(6.1)(17.29)(0.175)

b. Circulo del medio punto c. De la figura 10.10, para D distancia

=

(n)(Hcr)

= 1.5, m = 0.175, por 10que

= 1.5 Y{3= =

(0.9)(6.1)

40°, n =

=

18.5 kN/ni

= 0.9, por 10 que

5.49 m

Taludes en suelo homogeneo con

l/J > 0

En la figura 10.14a se muestra un talud en un suelo homogeneo. La resistencia cortante del suelo se da por

J...,apresi6n de poro se supone igual a O.AC es un arco circular de prueba que pasa por la punta del talud, Y 0 es el centro del cfrculo. Considerando una longitud unit aria

\ \ \

\~--

.!

\ \ \ \

\ \ \

H

1

1. Cd, que es la result ante de la fuerza cohesiva y es igual a la cohesi6n unitaria desarrollada multiplicada por la longitud de la cuerda AC. La magnitud de Cd se da por (figura 10.14b).

Cd actua en una direcci6n paralela a la cuerda AC (figura 1O.14b)Ya una distancia a desde el centro del circulo 0 tal que

.....-----..

cd(AC)r

a=---==r

Cd

AC AC

2. F, que es la result ante de las fuerzas normal y de fricci6n a 10 largo de la superficie de deslizamiento. Por equilibrio, la linea de acci6n de F debe pasar por el punto de intersecci6n de la linea de acci6n de W y Cd' Ahora, si suponemos movilizada la fricci6n total (cf>d := cf> 0 FSq, := 1), la linea de acci6n de F formani un angulo cf> con una normal al arco y sera entonces una tangente a un circulo con su centro en 0 y radio igual a r sen cf>. Este circulo se llama circulo de fricci6n. El radio del circulo de fricci6n es en realidad un poco mayor que r sen cf>. Como las direcciones de lv, Cd Y F Yla magnitud de W se conocen, dibujamos un poligono de fuerzas, como muestra la figura 10.14c. La magnitud de Cd se determina con el poligono de fuerzas. La cohesi6n unitaria desarrollada entonces se encuentra asf: C

=.£L AC

d

La determinaci6n de la magnitud de cd descrita previamente se basa en una superficie de deslizamiento de prueba. Varias pruebas deb en hacerse para obtener la superficie de deslizamiento mas crftica a 10 largo de la cualla cohesi6n desarrollada es un maximo. Es posible entonces expresar la cohesi6n maxima desarrollada a 10 largo de la superficie crftica como

Para el equilibrio crftico, es decir, FSe ecuaci6n (10.51): C

=

"(HerrJ(a.,

(J, 8, 1,6)]

:=

FSq,

:=

FSs

:=

1, sustituimos H:= Her y Cd:=

C

en la

~ 0.16

"0 ell

:9

:0

8

~ 0.12 (l)

"0

~

ZS

0.08

30

40

50

60

70

Angulo del talud, f3(grados)

c -H 'Y

= !(a, (3, fJ, r/J) = m cr

donde m = mimero de estabilidad. Los valores de m para varios valores de rf> y (3 (Taylor. 1937) se dan en la figura 10.15. El ejemplo 10.6 ilustra el uso de esta carta. Los calculos han mostrado que para rf> mayor que aproximadamente 3°, los cfrculos crfticos son todos circulos de pie. Usando el metoda de Taylor de la estabilidad del talud (Ejemplo 10.6), Singh (1970) proporcion6 gnificas de iguales factores de seguridad, FSs' para varios taludes y se dan en la figura 10.16. En esas cartas se supuso que la presi6n del agua de poro es igual a O.

EJEMPLO 10.6

Un talud con (3 = 45° va a construirse con un suelo que tiene peso especffico del suelo compacta do sera de 18.9 kN/m3.

rf> =

20° Yc

=

24 kN/m2. EI

a. Encuentre la altura crftica del talud. b. Si la altura del talud es de 10 m, determine el factor de seguridad con respecto a

la resistencia.

c '(H 0.3

0.8

o

10

20 30 = 25 0

10.5

10.6

Refierase ala figura 10.24. Si se tuviese infiltraci6n a traves del suelo y el nivel del agua freMica coincidiese con la superficie del terreno, (,cwHseria el valor de FSs? Use H = 8 m, Psat = 1900 kg/m3, y (3 = 20°. Para el talud infinito mostrado en la figura 10.25, encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento a 10 largo del plano AB si H = 3 m. Note que hay infiltraci6n a traves del suelo y que el nivel del agua freMica coincide con la superficie del terreno.

Gs =2.68

e= 0.65 cf>=20° c= 14.4 kN/m2

10.7

En la figura 10.26 se muestra un talud. AC represent a un plano de falla de prueba. Para la cuiia ABC encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento.

B

11-----------------'Y= 15.7 kN/m3 cf>= 10° c =28.7kN/m2

10.8

10.9 10.10

10.11

10.12 10.13

En la figura 10.27 se muestra un talud finito. Suponiendo que la falla del talud ocurre a 10 largo de un plano (hipotesis de Culmann), encuentre la altura del taIud para tener un equilibrio crftico dados cP = 10°, e = 12 kN/m2, l' = 17.3 k 1m3. y {3= 50°.

Resuelva el problema 10.8 con cP = 20°, e = 25 kN/m2, l' = 18 kN/m3, y {3= 45°. Refierase ala figura 10.27. Usando los parametros del suelo dados en el problema 10.8, encuentre la altura del talud, H, que dara un factor de seguridad de 2.5 contra deslizamiento. Suponga que la superficie crftica de falla por deslizamiento es un plano. Refierase a la figura 10.27. Dados cP = 15°, e = 9.6 kN/m2, l' = 18.0 kN/m3, {3= 60°, y H = 2.7 m, determine el factor de seguridad con respecto a deslizamiento. Suponga que la superficie crftica por deslizamiento es un plano. Refierase al problema 10.11. Encuentre la altura del talud, H, para un FSs = 1.5. Suponga que la superficie crftica por deslizamiento es un plano. Un talud va a ser cortado en arcilla blanda con sus lados elevandose un angulo de 75° respecto a la horizontal (figura 10.28). Suponga = 31.1 kN/m2 y l' = ell

17.3 kN/m3. a. Determine la profundidad maxima posible para la excavacion. b. Encuentre el radio r del cfrculo critico cuando el factor de seguridad es igual

a uno (parte a). c. Encuentre la distancia 10.14 10.15

Be.

Si el corte descrito en el problema 10.13 es hecho a una profundidad de solo 3.0 m. l,cual sera el factor de seguridad del talud contra deslizamiento? Usando la grafica dada en la figura 10.8, determine la altura de un talud, vertical 1, horizontal en arcilla saturada que tiene una resistencia cortante no drenada

t'

o r-)~-------~--------__

c --

I~ / /

/

-'

/

-'

/

/

-'

-'

-' -'

-'

-' -' -'

-'

-'

-'

/

de 32.6 kN/m2. El factor de seguridad deseado contra deslizamiento es 2. Suponga 'Y= 18.9 kN/m3. 10.16 Refierase al problema 10.15. l,CuaI es la altura critica del talud? l,Cwil sera la naturaleza del cfrculo critico? Encuentre tambien el radio del cfrculo critico. 10.17 Para el talud mostrado en la figura 10.29, encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento para la superficie de prueba AC .

0•. , I \ \

'"

1

'"

Radio,r= '

11 m

'-

\

\ I I I' I \ \ I \ I I I I

AI

I 1

6.1 m

18.0 kN/m3 kN/m2 =0

'Y

=

Cu

= 28.7

10.18

10.19

10.20

Un talud fue excavado en una arcilla saturada. El angulo de talud {3es igual a 35° con respecto a la horizontal. La falla del talud ocurri6 cuando el corte alcanz6 una profundidad de 8.2 m. Exploraciones previas del suelo mostraron que un estrato de roca se encontraba a una profundidad de 11 m debajo de la superficie del terreno. Suponga una condici6n no drenada y 'Ysat = 19.2 kN/m3. a. Determine la cohesi6n no drenada de la arcilla (use la figura 10.8). b. l,Cual fue la naturaleza del cfrculo crftico? c. Con referencia al pie del talud, l,a que distancia intersec6 la superficie del deslizamiento el fondo de la excavaci6n? Si el talud cortado descrito en el problema 10.18 va a ser excavado en forma tal que Her = 9 m, l,que angulo debe formar el talud con la horizontal? (Use la figura 10.8 y los resultados del problema 10.18a.) Refierase ala figura 10.30. Use la carta de Taylor para cP > 0 (figura 10.15) para encontrar la altura crftica del talud en cada caso: a. n' = 2, cP = 15°, c = 31.1 kN/m2 y 'Y= 18.0 kN/m3 b. n' = 1, cP = 25°, c = 24 kN/m2 y 'Y= 18.0 kN/m3 c. n' = 2.5, cP = 12°, C = 25 kN/m2 y 'Y= 17 kN/m3 d. n' = 1.5, cP = 18°, C = 18 kN/m2 y 'Y= 16.5 kN/m3

Con referencia a la figura 10.30 y usando la figura 10.15, encuentre el factor de seguridad con respecto a deslizamiento para los siguientes casos: 10.22 Refierase ala figura 10.30 y a la figura 10.16. a. Si n' = 2, cP = 10°, C = 33.5 kN/m2 y 'Y= 17.3 kN/m3, dibuje una grMica de la altura del talud, H, versus FSs (variando de 1 a 3). b. Si n' = 1, cP = 15°, C = 18 kN/m2 y 'Y= 17.1 kN/m3, dibuje una grafica de la altura del talud, H, versus FSs (variando de 1 a 3).

10.21

10.23

Con referencia a la figura 10.31 y usando el metodo ordinario de las dovelas, encuentre el factor de seguridad contra deslizamiento para el caso de prueba (3 = 45°, c/>= 15°,c = 18 kN/m2, 'Y = 17.1 kN/m3,H = 5 m, a = 30°,y e = 80°.

t--_

IJ-e

I I I I I I I I I I I I

10.24

---

------_ --_

Determine el factor minimo de seguridad de un talud con los siguientes parametros: H = 6.1 m, (3 26.57°, c/> = 25°, c = 5.5 kN/m2, 'Y = 18 kN/m3 y ru = 0.5. Use el metodo de Bishop y Morgenstern.

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