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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4

ÁLGEBRA LINEAL

Estudiantes Raúl Antonio Pachón Castillo Jhonatan Alexander Segrera Mora

Instructor JOSE ALEJANDRO FLOREZ BONILLA

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4 Bogotá DC 2020 Recuerde realizar la parte operacional con puño y letra y anexe las imágenes de las gráficas que realizó con GeoGebra. 1. Represente los siguientes vectores en GeoGebra. a. u= (-1, 3,2)

b. v= (-2, -9,-1)

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c. w= (4, 2,3)

d. z= (1, -9,2)

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2. Calcule la norma para los vectores del punto 1 e incluya la medida en las imágenes. Pto a

Pto b

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Pto c

Pto d

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3. Grafique los siguientes vectores en GeoGebra y determine de forma operacional si son o no ortogonales. a. u = (1,2,3) v = (0,2,5)

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4 b. v = (-3, 4, 5) w = (-4, 3, 4)

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4. Determine un vector unitario en la dirección x a. x = (-7, 3, 2)

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4 b. x = (0, 1, -1)

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4 5. Realice el producto cruz entre los vectores a. u= (-1, 3,2) y v= (4, 2, 3)

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4 b. v= (-2, -9,-1) y w= (1,-9, 2)

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4 6. Determine el coseno del ángulo que forma cada par de vectores u y v. Realice la gráfica en GeoGebra a. u=( 2, 2 ,−3 ) , v=¿)

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FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4 b. u=( 2, 0 ,−1 ) , v=¿)

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7. En un partido de fútbol se realizan los siguientes pases de balón. En el primer pase el balón viaja hacia el norte a una distancia de 5 metros, el segundo pase envía el balón 60º hacia el suroriente (7 metros), lo que finalmente lo lleva a la portería para la anotación de un gol. ¿Qué tan lejos estaba inicialmente de la portería y en qué dirección le debía haber pegado el primer jugador para anotar un gol en un solo golpe? Datos: AB = 5 m BC = 7 m Ángulo (∡) = 60° Se aplica la función tangente. tg 60° = Cateto Opuesto (CO)/ Cateto Adyacente (CA) tg 60° = X/5m Se despeja la incógnita X. X = 5m x tg 60° = 5 m (1,7320) = 8,6602 m X = 8,6602 m El ángulo (α) para tiro directo al arco se obtiene por la Ley de los Senos. X/Sen 60° = 7 m/Sen α = 5 m/Sen β Sen α = (7 m/8, 0002 m) Sen 60° = 0, 7 Sen α = 0, 7 El ángulo α es: α = Sen⁻¹ (0, 7) = 44, 4270° α = 44, 4270°

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS ALGEBRA LINEAL VECTORES R3 EJE 4 8. Dos aviones salen de un mismo punto en distintas direcciones; el ángulo que forman sus direcciones es 5,35º. Suponiendo que los vuelos fueron en línea recta y que uno ha recorrido 340 km y el otro 295,5 km, ¿qué distancia habrá entre los puntos de aterrizaje? Se usa la ley de cosenos.