• Author / Uploaded
• yeison o

Citation preview

Actividad evaluativa eje 3

Estadística y probabilidad

Fundación Universitaria del área andina 20 mayo. 2019

EXPERIMENTO DE LA TIENDA DE ROPA A&B

PARTE I DISTRIBUCIÓN BINOMIAL La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que tiene muchas aplicaciones. Está relacionada con un experimento de pasos múltiples al que se le llama experimento binomial, que tiene las cuatro propiedades siguientes: P1. El experimento consiste en una serie de 𝑛 ensayos idénticos. P2. En cada ensayo hay dos resultados posibles. A uno de estos resultados se le llama éxito y al otro se le llama fracaso. P3. La probabilidad de éxito, que se denota 𝑝, no cambia de un ensayo a otro. Por ende, la probabilidad de fracaso, que se denota 1 − 𝑝, tampoco cambia de un ensayo a otro. P4. Los ensayos son independientes. CONTEXTO. Considere las decisiones de compra de los próximos tres clientes que lleguen a la tienda de ropa A&B. Situación 1. A continuación, verifique que el experimento de las tres decisiones de compra en la tienda A&B es un experimento binomial. Es decir, observe las propiedades P1 a P4 descritas anteriormente y justifique en cada espacio por qué este experimento es binomial de acuerdo con cada propiedad. TABLA 1. PROPIEDADES DEL EXPERIEMENTO DE A&B. Propiedad P1 P2 P3 P4

Justificación (por que el experimento A&B cumple cada propiedad) Es un experimento binomial por que basta con describir los resultados de éxito y fracaso para hallar la probabilidad Se cumple la propiedad en el problema, en los 8 posibles resultados se presenta una combinación de aciertos y fracasos Sin importar el número de veces que se realice el experimento no habrá variabilidad entre los 8 posibles resultados En el ejercicio los ensayos no son dependientes unos de los otros

El siguiente diagrama de árbol nos permite advertir que el experimento de observar a los tres clientes para ver si cada uno de ellos decide realizar una compra tiene ocho posibles resultados. Si 𝑆 denota éxito (una compra), y 𝐹, fracaso (ninguna compra), los 8 resultados son: Diagrama de árbol para el experimento de la tienda de ropa A&B.

Advierta, que 𝑥, la variable aleatoria discreta para este experimento significa el número de clientes que realizan una compra, es decir, 𝑥 = 𝑛u𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎 Advierta también, que 𝑥, puede tomar 4 valores diferentes, es decir, los valores de 𝑥 = 0, 1, 2 𝑦 3. Por ejemplo, 𝑥 = 2, significa que interesan los resultados experimentales en los que haya dos éxitos, es decir, dos compras, en los tres ensayos. Situación 2. Usted sabe, que por ser este un experimento binomial, ya que presenta sus propiedades, basta conocer los valores de 𝑛 𝑦 𝑝, y utilizar la siguiente ecuación para calcular la probabilidad de 𝑥 éxitos en 𝑛 ensayos. p ( x ) =(nx ) p x (1− p)n−x De acuerdo con la experiencia (posiblemente de algún estudio del año anterior), el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra (éxito) es 0,25. 1. De acuerdo con esta información, calcule las probabilidades para cada valor de la variable aleatoria 𝑥. Para esto, complete l tabla 2. n= número de veces que se repite el experimento=3 p= probabilidad de éxito= 0.25 q=probabilidad de fracaso=0.75 x

P(x)

Resultado

0

p ( 0 )=(3∗0)0.250 ( 1−0.25)3−0

0

1

p ( 1 )=(3∗1)0.25 1(1−0.25)3−1

0.421875

2

p ( 2 )=( 3∗2)0.252 (1−0.25)3−2

0.28125

3

p ( 3 )=(3∗3)0.253 (1−0.25)3−3

0.140625

total

0,84375

Para caso debe mostrar cómo encontró los resultados. Se aplica la formula 2. Represente gráficamente los valores de la variable aleatoria y sus respectivas probabilidades.

0

0.14

0.28

0.42

f(x)

0

1

2

3

3. ¿Cuántos clientes se espera que realicen una compra? 1 cliente debido a que es el valor con mayor probabilidad 42% 4. Calcule la desviación estándar para este experimento y escriba su interpretación en el contexto del experimento. La desviación estándar es de 0,18154609 Los resultados de desviación estándar muestran que no hay una diferencia tan significativa en los valores, por ende son cercanos unos a otros, en contexto la mayor parte de los posibles resultados muestran entre 1 y 2 clientes comprando

PARTE II CONTEXTO. Considere las decisiones de compra de los próximos 5 clientes que lleguen a la tienda de ropa A&B. 1. Explique por qué este experimento es binomial. Es un experimento binomial ya que cada posibilidad que se presenta es idéntica a las demás, en el ejercicio tenemos éxitos y fracasos en cada combinación y el número de éxitos que se presentan no varían si se repite el ejercicio además cada ensayo es totalmente independiente del otro 2. Elabore un diagrama de árbol que muestre todos los resultados posibles del experimento. resultado valo primer segundo tercer cuarto quinto experimenta r de cliente cliente cliente cliente cliente l x éxito (e,e,e,e,e) 5 éxito fracaso (e,e,e,e,f) 4 éxito éxito (e,e,e,f,e) 4 fracaso fracaso (e,e,e,f,f) 3 éxito éxito (e,e,f,e,e) 4 éxito fracaso (e,e,f,e,f) 3 fracaso éxito (e,e,f,f,e) 3 fracaso fracaso (e,e,f,f,f) 2 éxito éxito (e,f,e,e,e) 4 éxito fracaso (e,f,e,e,f) 3 éxito éxito (e,f,e,f,e) 3 fracaso fracaso (e,f,e,f,f) 2 fracaso éxito (e,f,f,e,e) 3 éxito fracaso (e,f,f,e,f) 2 fracaso éxito (e,f,f,f,e) 2 fracaso fracaso (e,f,f,f,f) 1 fracaso éxito (f,e,e,e,e) 4 éxito fracaso (f,e,e,e,f) 3 éxito éxito (f,e,e,f,e) 3 fracaso fracaso (f,e,e,f,f) 2 éxito éxito (f,e,f,e,e) 3 éxito fracaso (f,e,f,e,f) 2 fracaso éxito (f,e,f,f,e) 2 fracaso fracaso (f,e,f,f,f) 1 fracaso éxito (f,f,e,e,e) 3 éxito fracaso (f,f,e,e,f) 2 éxito éxito (f,f,e,f,e) 2 fracaso fracaso (f,f,e,f,f) 1 fracaso éxito (f,f,e,e,e) 3 éxito fracaso (f,f,e,e,f) 2 fracaso éxito (f,f,f,f,e) 1

fracaso

(f,f,f,f,f)

0

3. Calcule las probabilidades para cada valor de la variable aleatoria 𝑥. Para esto, complete la tabla 3. x P(x) Resultado 0

p ( 0 )=(5∗0)0.250 (1−0.25)5−0

0

1

p ( 1 )=(5∗1)0.25 1(1−0.25)5−1

0.3955078125

2

p ( 2 )=( 5∗2) 0.252 (1−0.25)5−2

0.263671875

3

p ( 3 )=(5∗3) 0.253 (1−0.25)5−3

0.1318359375

4

p ( 4 )=(5∗4) 0.254 (1−0.25)5 −4

0.05859375

5

p ( 5 )=(5∗5) 0.255 (1−0.25)5−5

0.0244140625

total

0,87402344

4. Represente gráficamente los valores de la variable aleatoria y sus respectivas probabilidades.

p(x) 4

3

2

1

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

5. ¿Cuántos clientes se espera que realicen una compra? Clientes con una probabilidad de 11/32 que equivale al 32%

0.4

0.45

6. Calcule la desviación estándar para este experimento y escriba su interpretación en el contexto del experimento. La desviación estándar es de 0,159996884Los resultados muestran que existe valores homogéneos o cercanos, en contexto los valores centrales 1,2 y 3 clientes tienen amplia probabilidad de comprar